1、内蒙古包头市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-03解答题一分式方程的应用（共1小题）1（2021包头）小刚家到学校的距离是1800米某天早上，小刚到学校后发现作业本忘在家中，此时离上课还有20分钟，于是他立即按原路跑步回家，拿到作业本后骑自行车按原路返回学校已知小刚骑自行车时间比跑步时间少用了4.5分钟，且骑自行车的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍（1）求小刚跑步的平均速度；（2）如果小刚在家取作业本和取自行车共用了3分钟，他能否在上课前赶回学校？请说明理由二一次函数的应用（共1小题）2（2020包头）某商店销售A、B两种商品，A种商品的销售单价比B种商品的销售单价少40元，2
2、件A种商品和3件B种商品的销售总额为820元（1）求A种商品和B种商品的销售单价分别为多少元？（2）该商店计划购进A，B两种商品共60件，且A，B两种商品的进价总额不超过7800元已知A种商品和B种商品的每件进价分别为110元和140元，应如何进货才能使这两种商品全部售出后总获利最多？三二次函数的应用（共1小题）3（2022包头）由于精准扶贫的措施科学得当，贫困户小颖家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市16天全部销售完小颖对销售情况进行统计后发现，在该草莓上市第x天（x取整数）时，日销售量y（单位：千克）与x之间的函数关系式为y，草莓价格m（单位：元/千克）与x之间的函数关系如图所示（1）求第1
3、4天小颖家草莓的日销售量；（2）求当4x12时，草莓价格m与x之间的函数关系式；（3）试比较第8天与第10天的销售金额哪天多？四二次函数综合题（共3小题）4（2022包头）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+c（a0）与x轴交于A，B两点，点B的坐标是（2，0），顶点C的坐标是（0，4），M是抛物线上一动点，且位于第一象限，直线AM与y轴交于点G（1）求该抛物线的解析式；（2）如图1，N是抛物线上一点，且位于第二象限，连接OM，记AOG，MOG的面积分别为S1，S2当S12S2，且直线CNAM时，求证：点N与点M关于y轴对称；（3）如图2，直线BM与y轴交于点H，是否存在点M，使得2OH
4、OG7若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由5（2021包头）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+4x经过坐标原点，与x轴正半轴交于点A，点M（m，n）是抛物线上一动点（1）如图1，当m0，n0，且n3m时，求点M的坐标；若点B（，y）在该抛物线上，连接OM，BM，C是线段BM上一动点（点C与点M，B不重合），过点C作CDMO，交x轴于点D，线段OD与MC是否相等？请说明理由；（2）如图2，该抛物线的对称轴交x轴于点K，点E（x，）在对称轴上，当m2，n0，且直线EM交x轴的负半轴于点F时，过点A作x轴的垂线，交直线EM于点N，G为y轴上一点，点G的坐标为（0，），连接GF若EF+N
5、F2MF，求证：射线FE平分AFG6（2020包头）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx22x经过坐标原点，与x轴正半轴交于点A，该抛物线的顶点为M，直线yx+b经过点A，与y轴交于点B，连接OM（1）求b的值及点M的坐标；（2）将直线AB向下平移，得到过点M的直线ymx+n，且与x轴负半轴交于点C，取点D（2，0），连接DM，求证：ADMACM45；（3）点E是线段AB上一动点，点F是线段OA上一动点，连接EF，线段EF的延长线与线段OM交于点G当BEF2BAO时，是否存在点E，使得3GF4EF？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由五勾股定理的应用（共1小题）7（2021包头）某工程
6、队准备从A到B修建一条隧道，测量员在直线AB的同一侧选定C，D两个观测点，如图测得AC长为km，CD长为（+）km，BD长为km，ACD60，CDB135（A、B、C、D在同一水平面内）（1）求A、D两点之间的距离；（2）求隧道AB的长度六四边形综合题（共1小题）8（2022包头）如图，在ABCD中，AC是一条对角线，且ABAC5，BC6，E，F是AD边上两点，点F在点E的右侧，AEDF，连接CE，CE的延长线与BA的延长线相交于点G（1）如图1，M是BC边上一点，连接AM，MF，MF与CE相交于点N若AE，求AG的长；在满足的条件下，若ENNC，求证：AMBC；（2）如图2，连接GF，H是G
7、F上一点，连接EH若EHGEFG+CEF，且HF2GH，求EF的长七圆周角定理（共1小题）9（2021包头）如图，在锐角三角形ABC中，AD是BC边上的高，以AD为直径的O交AB于点E，交AC于点F，过点F作FGAB，垂足为H，交于点G，交AD于点M，连接AG，DE，DF（1）求证：GAD+EDF180；（2）若ACB45，AD4，tanABC2，求HF的长八切线的性质（共1小题）10（2020包头）如图，AB是O的直径，半径OCAB，垂足为O，直线l为O的切线，A是切点，D是OA上一点，CD的延长线交直线l于点E，F是OB上一点，CF的延长线交O于点G，连接AC，AG，已知O的半径为3，CE
8、，5BF5AD4（1）求AE的长；（2）求cosCAG的值及CG的长九圆的综合题（共2小题）11（2022包头）如图，AB为O的切线，C为切点，D是O上一点，过点D作DFAB，垂足为F，DF交O于点E，连接EO并延长交O于点G，连接CG，OC，OD，已知DOE2CGE（1）若O的半径为5，求CG的长；（2）试探究DE与EF之间的数量关系，写出并证明你的结论（请用两种证法解答）12（2021包头）如图，已知ABC是等边三角形，P是ABC内部的一点，连接BP，CP（1）如图1，以BC为直径的半圆O交AB于点Q，交AC于点R，当点P在上时，连接AP，在BC边的下方作BCDBAP，CDAP，连接DP，
9、求CPD的度数；（2）如图2，E是BC边上一点，且EC3BE，当BPCP时，连接EP并延长，交AC于点F，若AB4BP，求证：4EF3AB；（3）如图3，M是AC边上一点，当AM2MC时，连接MP若CMP150，AB6a，MPa，ABC的面积为S1，BCP的面积为S2，求S1S2的值（用含a的代数式表示）一十几何变换综合题（共1小题）13（2020包头）如图，在RtABC中，ACB90，AC4，BC2，RtABC绕点C按顺时针方向旋转得到RtABC，AC与AB交于点D（1）如图1，当ABAC时，过点B作BEAC，垂足为E，连接AE求证：ADBD；求的值；（2）如图2，当ACAB时，过点D作DM
10、AB，交BC于点N，交AC的延长线于点M，求的值一十一解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）14（2022包头）如图，AB是底部B不可到达的一座建筑物，A为建筑物的最高点，测角仪器的高DHCG1.5米某数学兴趣小组为测量建筑物AB的高度，先在H处用测角仪器测得建筑物顶端A处的仰角ADE为，再向前走5米到达G处，又测得建筑物顶端A处的仰角ACE为45，已知tan，ABBH，H，G，B三点在同一水平线上，求建筑物AB的高度一十二解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）15（2020包头）如图，一个人骑自行车由A地到C地途经B地，当他由A地出发时，发现他的北偏东45方向有一电视塔P他由A地向
11、正北方向骑行了3km到达B地，发现电视塔P在他北偏东75方向，然后他由B地向北偏东15方向骑行了6km到达C地（1）求A地与电视塔P的距离；（2）求C地与电视塔P的距离一十三频数（率）分布直方图（共2小题）16（2022包头）2022年3月28日是第27个全国中小学生安全教育日某校为调查本校学生对安全知识的了解情况，从全校学生中随机抽取若干名学生进行测试，测试后发现所有测试的学生成绩均不低于50分将全部测试成绩x（单位：分）进行整理后分为五组（50x60，60x70，70x80，80x90，90x100），并绘制成频数分布直方图（如图）请根据所给信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取
12、了 名学生；（2）若测试成绩达到80分及以上为优秀，请你估计全校960名学生对安全知识的了解情况为优秀的学生人数；（3）为了进一步做好学生安全教育工作，根据调查结果，请你为学校提一条合理化建议17（2020包头）我国5G技术发展迅速，全球领先某公司最新推出一款5G产品，为了解用户对该产品的满意度，随机调查了30个用户，得到用户对该产品的满意度评分如下（单位：分）：83 92 68 55 77 71 75 62 73 95 92 94 72 64 5966 71 75 69 86 87 79 81 77 68 82 62 77 61 88整理上面的数据得到尚不完整的频数分布直方图（如图）请根据所
13、给信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）参与调查的一个用户说：“我的满意度评分在这30个用户中是中位数”，该用户的满意度评分是 分；（3）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度平分低于60分60分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计使用该公司这款5G产品的1500个用户中，满意度等级为“非常满意”的人数一十四扇形统计图（共1小题）18（2021包头）为了庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了学党史知识竞赛参加知识竞赛的学生分为甲乙两组，每组学生均为20名，赛后根据竞赛成绩得到尚不完整的统计图表（如图），已知竞赛成绩满分为100分，统计表中
14、a，b满足b2a请根据所给信息，解答下列问题：甲组20名学生竞赛成绩统计表成绩（分）708090100人数3ab5（1）求统计表中a，b的值；（2）小明按以下方法计算甲组20名学生竞赛成绩的平均分是：（70+80+90+100）485（分）根据所学统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式并计算出结果；（3）如果依据平均成绩确定竞赛结果，那么竞赛成绩较好的是哪个组？请说明理由参考答案与试题解析一分式方程的应用（共1小题）1（2021包头）小刚家到学校的距离是1800米某天早上，小刚到学校后发现作业本忘在家中，此时离上课还有20分钟，于是他立即按原路跑步回家，拿到作业本后骑自行车
15、按原路返回学校已知小刚骑自行车时间比跑步时间少用了4.5分钟，且骑自行车的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍（1）求小刚跑步的平均速度；（2）如果小刚在家取作业本和取自行车共用了3分钟，他能否在上课前赶回学校？请说明理由【解答】解：（1）设小刚跑步的平均速度为x米/分，则小刚骑自行车的平均速度为1.6x米/分，根据题意，得，解得：x150，经检验，x150是所列方程的根，答：小刚跑步的平均速度为150米/分（2）他不能在上课前赶回学校，理由如下：由（1）得小刚跑步的平均速度为150米/分，则小刚跑步所用时间为180015012（分），骑自行车所用时间为124.57.5（分），在家取作业本和取自
16、行车共用了3分，小刚从开始跑步回家到赶回学校需要12+7.5+322.5（分）又22.520，小刚不能在上课前赶回学校二一次函数的应用（共1小题）2（2020包头）某商店销售A、B两种商品，A种商品的销售单价比B种商品的销售单价少40元，2件A种商品和3件B种商品的销售总额为820元（1）求A种商品和B种商品的销售单价分别为多少元？（2）该商店计划购进A，B两种商品共60件，且A，B两种商品的进价总额不超过7800元已知A种商品和B种商品的每件进价分别为110元和140元，应如何进货才能使这两种商品全部售出后总获利最多？【解答】解：（1）设A种商品的销售单价是x元，B种商品的销售单价是y元根据
17、题意得：，解得：，答：A种商品的销售单价是140元，B种商品的销售单价是180元；（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（60a）件，设总获利为w元，根据题意得：110a+140（60a）7800，解得：a20，w（140110）a+（180140）（60a）10a+2400，100，w随a的增大而减小，当a20时，w有最大值；答：商店购进A种商品20件，购进B种商品40件时，总获利最多三二次函数的应用（共1小题）3（2022包头）由于精准扶贫的措施科学得当，贫困户小颖家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市16天全部销售完小颖对销售情况进行统计后发现，在该草莓上市第x天（x取整数）时，日销售量y
18、（单位：千克）与x之间的函数关系式为y，草莓价格m（单位：元/千克）与x之间的函数关系如图所示（1）求第14天小颖家草莓的日销售量；（2）求当4x12时，草莓价格m与x之间的函数关系式；（3）试比较第8天与第10天的销售金额哪天多？【解答】解：（1）当10x16时，y20x+320，当x14时，y2014+32040（千克），第14天小颖家草莓的日销售量是40千克（2）当4x12时，设草莓价格m与x之间的函数关系式为mkx+b，点（4，24），（12，16）在mkx+b的图象上，解得：，函数解析式为mx+28（3）当0x10时，y12x，当x8时，y12896，当x10时，y1210120；当
19、4x12时，mx+28，当x8时，m8+2820，当x10时，m10+2818第8天的销售金额为：96201920（元），第10天的销售金额为：120182160（元），21601920，第10天的销售金额多四二次函数综合题（共3小题）4（2022包头）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+c（a0）与x轴交于A，B两点，点B的坐标是（2，0），顶点C的坐标是（0，4），M是抛物线上一动点，且位于第一象限，直线AM与y轴交于点G（1）求该抛物线的解析式；（2）如图1，N是抛物线上一点，且位于第二象限，连接OM，记AOG，MOG的面积分别为S1，S2当S12S2，且直线CNAM时，求证：点N
20、与点M关于y轴对称；（3）如图2，直线BM与y轴交于点H，是否存在点M，使得2OHOG7若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）抛物线yax2+c（a0）与x轴交于（2，0），顶点C的坐标是（0，4），解得，该抛物线的解析式为yx2+4；（2）证明：过点M作MDy轴，垂足为D，当AOG与MOG都以OG为底时，S12S2，OA2MD，当y0时，则x2+40，解得x2，B（2，0），A（2，0），OA2，MD1，设M点的坐标为（m，m2+4），点M在第一象限，m1，m2+43，即M（1，3），设直线AM的解析式为ykx+b，解得，直线AM的解析式为yx+2，CNAM，设直线C
21、N的解析式为yx+t，C（0，4），t4，即直线CN的解析式为yx+4，将其代入yx2+4中，得x+4x2+4，解得x0或1，N点在第二象限，N（1，3），M（1，3），点N与点M关于y轴对称；（3）过点M作MEx轴，垂足为E，令M（m，m2+4），OEm，MEm2+4，B（2，0），OB2，BE2m，在RtBEM和RtBOH中，tanMBEtanHBO，OH2（2+m）2m+4，OA2，AEm+2，在RtAOG和RtAEM中，tanGAOtanMAE，OG2（2m）42m，2OHOG7，2（2m+4）（42m）7，解得m，当m时，m2+4，M（，），存在点M（，），使得2OHOG75（202
22、1包头）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+4x经过坐标原点，与x轴正半轴交于点A，点M（m，n）是抛物线上一动点（1）如图1，当m0，n0，且n3m时，求点M的坐标；若点B（，y）在该抛物线上，连接OM，BM，C是线段BM上一动点（点C与点M，B不重合），过点C作CDMO，交x轴于点D，线段OD与MC是否相等？请说明理由；（2）如图2，该抛物线的对称轴交x轴于点K，点E（x，）在对称轴上，当m2，n0，且直线EM交x轴的负半轴于点F时，过点A作x轴的垂线，交直线EM于点N，G为y轴上一点，点G的坐标为（0，），连接GF若EF+NF2MF，求证：射线FE平分AFG【解答】解（1）点M（m，
23、n）在抛物线yx2+4x上，nm2+4m（），n3m（），联立（）（）解得，（舍去）或，M（1，3）；ODMC，理由：如图1，点B（，y）在该抛物线yx2+4x上，y（）2+4，B（，），由知，M（1，3），直线BM的解析式为yx+，令y0，则x+0，x5，延长MB交x轴于P，P（5，0），OP5，M（1，3），PM5OP，POMPMO，CDMO，PDCPOM，PCDPMO，PDCPCD，PDPC，POPDPMPC，ODMC；（2）抛物线yx2+4x（x2）2+4，E（2，），令y0，则x2+4x0，x0或x4，A（4，0），ANx轴，点N的横坐标为4，由图知，NFEF+EM+MN，MFEF+
24、EM，EF+NF2MF，EF+EF+EM+MN2（EF+EM），MNEM，过点M作HMx轴于H，MH是梯形EKAN的中位线，M的横坐标为3，点M在抛物线上，点M的纵坐标为32+433，M（3，3），点E（2，），直线EF的解析式为yx+1，令y0，则x+10，x，F（，0），OF，令x0，则y1，记直线EF与y轴的交点为L，L（0，1），OL1，G（0，），OG，LGOGOL，根据勾股定理得，FG，过点L作LQFG于Q，SFLGFGLQLGOF，LQ1OL，OLFA，LQFG，FE平分AFG，即射线FE平分AFG6（2020包头）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx22x经过坐标原点，与x轴正
25、半轴交于点A，该抛物线的顶点为M，直线yx+b经过点A，与y轴交于点B，连接OM（1）求b的值及点M的坐标；（2）将直线AB向下平移，得到过点M的直线ymx+n，且与x轴负半轴交于点C，取点D（2，0），连接DM，求证：ADMACM45；（3）点E是线段AB上一动点，点F是线段OA上一动点，连接EF，线段EF的延长线与线段OM交于点G当BEF2BAO时，是否存在点E，使得3GF4EF？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由【解答】（1）解：对于抛物线yx22x，令y0，得到x22x0，解得x0或6，A（6，0），直线yx+b经过点A，03+b，b3，yx22x（x3）23，M（3，3）（
26、2）证明：如图1中，设平移后的直线的解析式yx+n平移后的直线经过M（3，3），3+n，n，平移后的直线的解析式为yx，过点D（2，0）作DHMC于H，则直线DH的解析式为y2x4，由，解得，H（1，2），D（2，0），M（3，3），DH，HM，DHHMDMC45，ADMDMC+ACM，ADMACM45（3）解：如图2中，过点G作GHOA于H，过点E作EKOA于KBEF2BAO，BEFBAO+EFA，EFABAO，EFAGFH，tanBAO，tanGFHtanEFK，GHEK，设GH4k，EK3k，则OHHG4k，FH8k，FKAK6k，OFAF12k3，k，OF3，FKAK，EK，OK，E（
27、，）五勾股定理的应用（共1小题）7（2021包头）某工程队准备从A到B修建一条隧道，测量员在直线AB的同一侧选定C，D两个观测点，如图测得AC长为km，CD长为（+）km，BD长为km，ACD60，CDB135（A、B、C、D在同一水平面内）（1）求A、D两点之间的距离；（2）求隧道AB的长度【解答】解：（1）过A作AECD于E，如图所示：则AECAED90，ACD60，CAE906030，CEAC（km），AECE（km），DECDCE（+）（km），AEDE，ADE是等腰直角三角形，ADAE（km）；（2）由（1）得：ADE是等腰直角三角形，ADAE（km），ADE45，CDB135，AD
28、B1354590，AB3（km），即隧道AB的长度为3km六四边形综合题（共1小题）8（2022包头）如图，在ABCD中，AC是一条对角线，且ABAC5，BC6，E，F是AD边上两点，点F在点E的右侧，AEDF，连接CE，CE的延长线与BA的延长线相交于点G（1）如图1，M是BC边上一点，连接AM，MF，MF与CE相交于点N若AE，求AG的长；在满足的条件下，若ENNC，求证：AMBC；（2）如图2，连接GF，H是GF上一点，连接EH若EHGEFG+CEF，且HF2GH，求EF的长【解答】解：（1）四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，DCAB5，ADBC6，GAECDE，AGEDC
29、E，AGEDCE，AE，DE，AG5，AG证明：ADBC，EFNCMN，ENFCNM，ENNC，ENFCNM（AAS），EFCM，AE，AEDF，DF，EFADAEDF3，CM3，BC6，BM3，BMMC，ABAC，AMBC（2）连接CF，ABAC，ABDC，ACDC，CADCDA，AEDF，AECDFC（SAS），CECF，CFECEF，EHGEFG+CEF，EHGEFG+CFECFG，EHCF，HF2GH，ABCD，GAECDE，AGEDCE，AGEDCE，DE2AE，设AEx，则DE2x，AD6，x+2x6，x2，即AE2，DF2，EFADAEDF2七圆周角定理（共1小题）9（2021包
30、头）如图，在锐角三角形ABC中，AD是BC边上的高，以AD为直径的O交AB于点E，交AC于点F，过点F作FGAB，垂足为H，交于点G，交AD于点M，连接AG，DE，DF（1）求证：GAD+EDF180；（2）若ACB45，AD4，tanABC2，求HF的长【解答】（1）证明：由题可知AGFADF（同弧所对的圆周角相等），GFAB，AD为圆的直径，AGF+GAE90，ADF+FAD90，GAEFAD，GAE+DAEFAD+DAE，即GADEAF，四边形AEDF是圆的内接四边形，EAF+EDF180，GAD+EDF180（2）解：如图，连接OF，AD是圆的直径，且AD是ABC的高，GFAB，AED
31、ADBAHMAFD90，HAMDAB，AHMADB，tanABC2，2，ACB45，DACADFAFO45，AOF90，在RtAHM与RtFOM中：AMHFMO（对顶角），AHMFOM，2，AD4，OFOA2，2，解得OM1，AMOAOM1，设HMx，则AH2x，在RtAHM中有：AH2+HM2AM2，即（2x）2+x21，解得x1，x2（舍去），AH，OFOA2，AF2，在RtAHF中，有：AH2+HF2AF2，即（）2+HF2（2）2，解得HF，或HF（舍去），故HF的长为八切线的性质（共1小题）10（2020包头）如图，AB是O的直径，半径OCAB，垂足为O，直线l为O的切线，A是切点，
32、D是OA上一点，CD的延长线交直线l于点E，F是OB上一点，CF的延长线交O于点G，连接AC，AG，已知O的半径为3，CE，5BF5AD4（1）求AE的长；（2）求cosCAG的值及CG的长【解答】解：（1）延长CO交O于T，过点E作EHCT于H直线l是O的切线，AEOD，OCAB，EAOAOHEHO90，四边形AEHO是矩形，EHOA3，AEOH，CH5，AEOHCHCO532（2）AEOC，ADOA，5BF5AD4，BF2，OFOBBF1，AFAO+OF4，CF，FACFGB，AFCGFB，AFCGFB，FG，CGFG+CF，CT是直径，CGT90，GT，cosCTG，CAGCTG，cos
33、CAG九圆的综合题（共2小题）11（2022包头）如图，AB为O的切线，C为切点，D是O上一点，过点D作DFAB，垂足为F，DF交O于点E，连接EO并延长交O于点G，连接CG，OC，OD，已知DOE2CGE（1）若O的半径为5，求CG的长；（2）试探究DE与EF之间的数量关系，写出并证明你的结论（请用两种证法解答）【解答】解：（1）连接CE，COE2CGE，DOE2CGE，COEDOE，AB为O的切线，C为切点，OCAB，OCB90，DFAB，DFB90，OCBDFB90，OCDF，COEOED，DOEOED，ODDE，ODOE，ODE是等边三角形，DOE60，CGE30，O的半径为5，EG1
34、0，EG是O的直径，GCE90，在RtGCE中，GCEGcosCGE10cos30105；（2）DE2EF方法一：证明：COEDOE60，CEDE，OCOE，OCE为等边三角形，OCE60，OCB90，ECF30，EFCE，EFDE，即DE2EF；方法二：证明：连接CE，过点O作OHDF于H，OHF90，OCBDFC90，四边形OCFH是矩形，CFOH，ODE是等边三角形，DEOE，OHDF，DHEH，COEDOE，CEDE，CEOE，CFOH，RtCFERtOHE（HL），EFEH，DHEHEF，ED2EF12（2021包头）如图，已知ABC是等边三角形，P是ABC内部的一点，连接BP，CP
35、（1）如图1，以BC为直径的半圆O交AB于点Q，交AC于点R，当点P在上时，连接AP，在BC边的下方作BCDBAP，CDAP，连接DP，求CPD的度数；（2）如图2，E是BC边上一点，且EC3BE，当BPCP时，连接EP并延长，交AC于点F，若AB4BP，求证：4EF3AB；（3）如图3，M是AC边上一点，当AM2MC时，连接MP若CMP150，AB6a，MPa，ABC的面积为S1，BCP的面积为S2，求S1S2的值（用含a的代数式表示）【解答】解：（1）如图1，连接BD，ABC是等边三角形，ABBC，ABC60，在BAP和BCD中，BAPBCD（SAS），BPBD，ABPCBD，ABP+PB
36、C60，CBD+PBC60，即PBD60，BDP是等边三角形，BPD60，BC是O的直径，BPC90，CPDBPCBPD906030；（2）如图2，连接AP交BC于D，ABC是等边三角形，ABACBC，ABCACB60，BPCP，ADBC，BDCDBCAB，ADABsinABCABsin60AB，AB4BP，BPAB，PDAB，PDAD，即点P是AD的中点，EC3BE，BEBC，BC4BE，BDBC，BEBD，即点E是BD的中点，EP是ABD的中位线，EFAB，CEFCBA，4EF3AB；（3）如图3，过点A作ADBC于点D，过点P作PEBC于点E，交AC于点F，作PHAC于点H，由（2）得：
37、ADAB3a，ACB60，BCACAB6a，CMP150，PMF180CMP18015030，CHP90，PHPMsinPMFasin30a，MHPMcosPMFacos30a，EFBC，CEF90，CFE90ACB906030，CFEPMF，PFPMa，FHPFcosPFHacos30a，AM2MC，CMAC6a2a，CFCM+MH+HF5a，EFCFsinACB5asin60a，PEEFPFaaa，S1S2SABCSBCPBCADBCPEBC（ADPE）6a（3aa）a2一十几何变换综合题（共1小题）13（2020包头）如图，在RtABC中，ACB90，AC4，BC2，RtABC绕点C按顺
38、时针方向旋转得到RtABC，AC与AB交于点D（1）如图1，当ABAC时，过点B作BEAC，垂足为E，连接AE求证：ADBD；求的值；（2）如图2，当ACAB时，过点D作DMAB，交BC于点N，交AC的延长线于点M，求的值【解答】解：（1）ABAC，BACACA，BACBAC，ACABAC，ADCD，ACB90，BCD90ACD，ABC90BAC，CBDBCD，BDCD，ADBD；ACB90，BC2，AC4，AB，BECD，BECACB90，BCEABC，BECACB，即，CE，ACB90，ADBD，CDAB，CECD，SACESADE，ADBD，SABE2SADE，；（2）CDAB，ADC90ACB，ABCN，MCNMAD，AD，DMAB，CDNAA，CNCDtanCDNCDtanACD，一十一解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）14（2022包头）如图，AB是底部B不可到达的一座建筑物，A为建筑物的最高点，测角仪器的高DHCG1.5米某数学兴趣小组为测量建筑物AB的高度，先在H处用测角仪器测得建筑物顶端A处的仰角ADE为，再向前走5米到达G处，又测得建筑物顶端A处的仰角ACE为45，已知tan，ABBH，H，G，B三点在同一水平线上，求
