1、贵州省黔东南州三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-03解答题一分式的化简求值（共2小题）1（2021黔东南州）（1）计算：2cos3021；（2）先化简：，然后x从0、1、2三个数中选一个你认为合适的数代入求值2（2020黔东南州）（1）计算：（）2|3|+2tan45（2020）0；（2）先化简，再求值：（a+1），其中a从1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值二分式方程的应用（共1小题）3（2022黔东南州）某快递公司为了加强疫情防控需求，提高工作效率，计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天少搬运10吨，且A型机器人每天搬运540吨货
2、物与B型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同（1）求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？（2）每台A型机器人售价1.2万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共30台，必须满足每天搬运的货物不低于2830吨，购买金额不超过48万元请根据以上要求，完成如下问题：设购买A型机器人m台，购买总金额为w万元，请写出w与m的函数关系式；请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？三一次函数的应用（共1小题）4（2021黔东南州）黔东南州某销售公司准备购进A、B两种商品，已知购进3件A商品和2件B商品，需要1100元；购进5件A商品和3件B商品，需要
3、1750元（1）求A、B两种商品的进货单价分别是多少元？（2）若该公司购进A商品200件，B商品300件，准备把这些商品全部运往甲、乙两地销售已知每件A商品运往甲、乙两地的运费分别为20元和25元；每件B商品运往甲、乙两地的运费分别为15元和24元若运往甲地的商品共240件，运往乙地的商品共260件设运往甲地的A商品为x（件），投资总运费为y（元），请写出y与x的函数关系式；怎样调运A、B两种商品可使投资总费用最少？最少费用是多少元？（投资总费用购进商品的费用+运费）四二次函数的应用（共1小题）5（2020黔东南州）黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进3件甲商品和2件乙商品，需60元；购
4、进2件甲商品和3件乙商品，需65元（1）甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？（2）设甲商品的销售单价为x（单位：元/件），在销售过程中发现：当11x19时，甲商品的日销售量y（单位：件）与销售单价x之间存在一次函数关系，x、y之间的部分数值对应关系如表：销售单价x（元/件）1119日销售量y（件）182请写出当11x19时，y与x之间的函数关系式（3）在（2）的条件下，设甲商品的日销售利润为w元，当甲商品的销售单价x（元/件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？五二次函数综合题（共3小题）6（2022黔东南州）如图，抛物线yax2+2x+c的对称轴是直线x1，与x轴交于点A，B（3，0
5、），与y轴交于点C，连接AC（1）求此抛物线的解析式；（2）已知点D是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D作DMx轴，垂足为点M，DM交直线BC于点N，是否存在这样的点N，使得以A，C，N为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请求出点N的坐标，若不存在，请说明理由；（3）已知点E是抛物线对称轴上的点，在坐标平面内是否存在点F，使以点B、C、E、F为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由7（2021黔东南州）如图，抛物线yax22x+c（a0）与x轴交于A、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），抛物线的顶点为D（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线的对称轴上
6、，点Q在x轴上，若以点P、Q、B、C为顶点，BC为边的四边形为平行四边形，请直接写出点P、Q的坐标；（3）已知点M是x轴上的动点，过点M作x的垂线交抛物线于点G，是否存在这样的点M，使得以点A、M、G为顶点的三角形与BCD相似，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由8（2020黔东南州）已知抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C（0，3），顶点D的坐标为（1，4）（1）求抛物线的解析式（2）在y轴上找一点E，使得EAC为等腰三角形，请直接写出点E的坐标（3）点P是x轴上的动点，点Q是抛物线上的动点，是否存在点P、Q，使得以点P、Q、B、
7、D为顶点，BD为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P、Q坐标；若不存在，请说明理由六三角形综合题（共1小题）9（2020黔东南州）如图1，ABC和DCE都是等边三角形探究发现（1）BCD与ACE是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由拓展运用（2）若B、C、E三点不在一条直线上，ADC30，AD3，CD2，求BD的长（3）若B、C、E三点在一条直线上（如图2），且ABC和DCE的边长分别为1和2，求ACD的面积及AD的长七四边形综合题（共2小题）10（2022黔东南州）阅读材料：小明喜欢探究数学问题，一天杨老师给他这样一个几何问题：如图1，ABC和BDE都是等边三角形，点A在D
8、E上求证：以AE、AD、AC为边的三角形是钝角三角形【探究发现】（1）小明通过探究发现：连接DC，根据已知条件，可以证明DCAE，ADC120，从而得出ADC为钝角三角形，故以AE、AD、AC为边的三角形是钝角三角形请你根据小明的思路，写出完整的证明过程【拓展迁移】（2）如图2，四边形ABCD和四边形BGFE都是正方形，点A在EG上试猜想：以AE、AG、AC为边的三角形的形状，并说明理由若AE2+AG210，试求出正方形ABCD的面积11（2021黔东南州）在四边形ABCD中，对角线AC平分BAD【探究发现】（1）如图，若BAD120，ABCADC90求证：AD+ABAC；【拓展迁移】（2）如
9、图，若BAD120，ABC+ADC180猜想AB、AD、AC三条线段的数量关系，并说明理由；若AC10，求四边形ABCD的面积八三角形的外接圆与外心（共1小题）12（2022黔东南州）（1）请在图1中作出ABC的外接圆O（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图2，O是ABC的外接圆，AE是O的直径，点B是的中点，过点B的切线与AC的延长线交于点D求证：BDAD；若AC6，tanABC，求O的半径九切线的判定与性质（共2小题）13（2021黔东南州）如图，PA是以AC为直径的O的切线，切点为A，过点A作ABOP，交O于点B（1）求证：PB是O的切线；（2）若AB6，cosPAB，求PO的
10、长14（2020黔东南州）如图，AB是O的直径，点C是O上一点（与点A，B不重合），过点C作直线PQ，使得ACQABC（1）求证：直线PQ是O的切线（2）过点A作ADPQ于点D，交O于点E，若O的半径为2，sinDAC，求图中阴影部分的面积一十特殊角的三角函数值（共1小题）15（2022黔东南州）（1）计算：（1）3+|2|+（1.57）0；（2）先化简，再求值：（+1），其中xcos60一十一列表法与树状图法（共3小题）16（2022黔东南州）某县教育局印发了上级主管部门的“法治和安全等知识”学习材料，某中学经过一段时间的学习，同学们都表示有了提高，为了解具体情况，综治办开展了一次全校性竞赛
11、活动，王老师抽取了这次竞赛中部分同学的成绩，并绘制了下面不完整的统计图、表参赛成绩60x7070x8080x9090x100人数8mn32级别及格中等良好优秀请根据所给的信息解答下列问题：（1）王老师抽取了 名学生的参赛成绩；抽取的学生的平均成绩是 分；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校有1600名学生，请估计竞赛成绩在良好以上（x80）的学生有多少人？（4）在本次竞赛中，综治办发现七（1）班、八（4）班的成绩不理想，学校要求这两个班加强学习一段时间后，再由电脑随机从A、B、C、D四套试卷中给每班派发一套试卷进行测试，请用列表或画树状图的方法求出两个班同时选中同一套试卷的概率17（202
12、1黔东南州）为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了“党在我心中”党史知识竞赛，竞赛得分为整数，王老师为了解竞赛情况，随机抽取了部分参赛学生的得分并进行整理，绘制成不完整的统计图表组别成绩x（分）频数A75.5x80.56B80.5x85.514C85.5x90.5mD90.5x95.5nE95.5x100.5p请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）上表中的m ，n ，p （2）这次抽样调查的成绩的中位数落在哪个组？请补全频数分布直方图（3）已知该校有1000名学生参赛，请估计竞赛成绩在90分以上的学生有多少人？（4）现要从E组随机抽取两名学生参加上级部门组织的党史知识竞赛，E组中的
13、小丽和小洁是一对好朋友，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到小丽和小洁的概率18（2020黔东南州）某校对九年级学生进行一次综合文科中考模拟测试，成绩x分（x为整数）评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A、B、C、D表示），A等级：90x100，B等级：80x90，C等级：60x80，D等级：0x60该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表 等级频数（人数）频率Aa20%B1640%CbmD410%请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）上表中的a ，b ，m （2）本次调查共抽取了多少名学生？请补全条形图（3）若从D等级的4
14、名学生中抽取两名学生进行问卷调查，请用画树状图或列表的方法求抽取的两名学生恰好是一男一女的概率参考答案与试题解析一分式的化简求值（共2小题）1（2021黔东南州）（1）计算：2cos3021；（2）先化简：，然后x从0、1、2三个数中选一个你认为合适的数代入求值【解答】解：（1）原式；（2）原式x+2，x取0或2时，原式无意义，x只能取1，当x1时，原式32（2020黔东南州）（1）计算：（）2|3|+2tan45（2020）0；（2）先化简，再求值：（a+1），其中a从1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值【解答】解：（1）（）2|3|+2tan45（2020）04+3+2114+3+21
15、2+；（2）（a+1）a1，要使原式有意义，只能a3，则当a3时，原式314二分式方程的应用（共1小题）3（2022黔东南州）某快递公司为了加强疫情防控需求，提高工作效率，计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天少搬运10吨，且A型机器人每天搬运540吨货物与B型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同（1）求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？（2）每台A型机器人售价1.2万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共30台，必须满足每天搬运的货物不低于2830吨，购买金额不超过48万元请根据以上要求，完成如下问
16、题：设购买A型机器人m台，购买总金额为w万元，请写出w与m的函数关系式；请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？【解答】解：（1）设每台A型机器人每天搬运货物x吨，则每台B型机器人每天搬运货物（x+10）吨，由题意得：，解得：x90，当x90时，x（x+10）0，x10是分式方程的根，x+1090+10100（吨），答：每台A型机器人每天搬运货物90吨，则每台B型机器人每天搬运货物100吨；（2）由题意得：w1.2m+2（30m）0.8m+60；由题意得：，解得：15m17，0.80，w随m的增大而减小，当m17时，w最小，此时w0.817+6046.4，购买A型机器人17台，B型
17、机器人13台时，购买总金额最低是46.4万元三一次函数的应用（共1小题）4（2021黔东南州）黔东南州某销售公司准备购进A、B两种商品，已知购进3件A商品和2件B商品，需要1100元；购进5件A商品和3件B商品，需要1750元（1）求A、B两种商品的进货单价分别是多少元？（2）若该公司购进A商品200件，B商品300件，准备把这些商品全部运往甲、乙两地销售已知每件A商品运往甲、乙两地的运费分别为20元和25元；每件B商品运往甲、乙两地的运费分别为15元和24元若运往甲地的商品共240件，运往乙地的商品共260件设运往甲地的A商品为x（件），投资总运费为y（元），请写出y与x的函数关系式；怎样调
18、运A、B两种商品可使投资总费用最少？最少费用是多少元？（投资总费用购进商品的费用+运费）【解答】解：（1）设A商品的进货单价为x元，B商品的进货单价为y元，根据题意，得，解得：，答：A商品的进货单价为200元，B商品的进货单价为250元；（2）设运往甲地的A商品为x件，则设运往乙地的A商品为（200x）件，运往甲地的B商品为（240x）件，运往乙地的B商品为（60+x）件，则y20x+25（200x）+15（240x）+24（60+x）4x+10040，y与x的函数关系式为y4x+10040；投资总费用w200200+300250+4x+100404x+125040，自变量的取值范围是：0x2
19、00，k40，w随x增大而增大当x0时，w取得最小值，w最小125040（元），最佳调运方案为：调运240件B商品到甲地，调运200件A商品、60件B商品到乙地，最少费用为125040元答：调运240件B商品到甲地，调运200件A商品、60件B商品到乙地总费用最少，最少费用为125040元四二次函数的应用（共1小题）5（2020黔东南州）黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进3件甲商品和2件乙商品，需60元；购进2件甲商品和3件乙商品，需65元（1）甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？（2）设甲商品的销售单价为x（单位：元/件），在销售过程中发现：当11x19时，甲商品的日销售量y（单位：
20、件）与销售单价x之间存在一次函数关系，x、y之间的部分数值对应关系如表：销售单价x（元/件）1119日销售量y（件）182请写出当11x19时，y与x之间的函数关系式（3）在（2）的条件下，设甲商品的日销售利润为w元，当甲商品的销售单价x（元/件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）设甲、乙两种商品的进货单价分别是a、b元/件，由题意得：，解得：甲、乙两种商品的进货单价分别是10元/件、15元/件（2）设y与x之间的函数关系式为yk1x+b1，将（11，18），（19，2）代入得：，解得：y与x之间的函数关系式为y2x+40（11x19）（3）由题意得：w（2x+40
21、）（x10）2x2+60x4002（x15）2+50（11x19）当x15时，w取得最大值50当甲商品的销售单价定为15元/件时，日销售利润最大，最大利润是50元五二次函数综合题（共3小题）6（2022黔东南州）如图，抛物线yax2+2x+c的对称轴是直线x1，与x轴交于点A，B（3，0），与y轴交于点C，连接AC（1）求此抛物线的解析式；（2）已知点D是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D作DMx轴，垂足为点M，DM交直线BC于点N，是否存在这样的点N，使得以A，C，N为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请求出点N的坐标，若不存在，请说明理由；（3）已知点E是抛物线对称轴上的点，在坐标平面内是
22、否存在点F，使以点B、C、E、F为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）抛物线yax2+2x+c的对称轴是直线x1，与x轴交于点A，B（3，0），A（1，0），解得，抛物线的解析式yx2+2x+3；（2）yx2+2x+3，C（0，3），设直线BC的解析式为ykx+3，将点B（3，0）代入得：03k+3，解得：k1，直线BC的解析式为yx+3；设点D坐标为（t，t2+2t+3），则点N（t，t+3），A（1，0），C（0，3），AC212+3210，AN2（t+1）2+（t+3）22t24t+10，CN2t2+（3+t3）22t2，当ACAN时，
23、AC2AN2，102t24t+10，解得t12，t20（不合题意，舍去），点N的坐标为（2，1）；当ACCN时，AC2CN2，102t2，解得t1，t2（不合题意，舍去），点N的坐标为（，3）；当ANCN时，AN2CN2，2t24t+102t2，解得t，点N的坐标为（，）；综上，存在，点N的坐标为（2，1）或（，3）或（，）；（3）设E（1，a），F（m，n），B（3，0），C（0，3），BC3，以BC为对角线时，BC2CE2+BE2，（3）212+（a3）2+a2+（31）2，解得：a，或a，E（1，）或（1，），B（3，0），C（0，3），m+10+3，n+0+3或n+0+3，m2，n或n
24、，点F的坐标为（2，）或（2，）；以BC为边时，BE2CE2+BC2或CE2BE2+BC2，a2+（31）212+（a3）2+（3）2或12+（a3）2a2+（31）2+（3）2，解得：a4或a2，E（1，4）或（1，2），B（3，0），C（0，3），m+01+3，n+30+4或m+31+0，n+032，m4，n1或m2，n1，点F的坐标为（4，1）或（2，1），综上所述：存在，点F的坐标为（2，）或（2，）或（4，1）或（2，1）7（2021黔东南州）如图，抛物线yax22x+c（a0）与x轴交于A、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），抛物线的顶点为D（1）求抛物线的解析式；（2）点
25、P在抛物线的对称轴上，点Q在x轴上，若以点P、Q、B、C为顶点，BC为边的四边形为平行四边形，请直接写出点P、Q的坐标；（3）已知点M是x轴上的动点，过点M作x的垂线交抛物线于点G，是否存在这样的点M，使得以点A、M、G为顶点的三角形与BCD相似，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）将点B（3，0），C（0，3）分别代入yax22x+c中，得：，解得，抛物线的函数关系为yx22x3；（2）由抛物线的表达式知，其对称轴为x1，故设点P（1，m），点Q（x，0），B（3，0），C（0，3），以PB为对角线时，解得：，P（1，3），Q（4，0）；以PC为对角线时，解得：，
26、P（1，3），Q（2，0）；故点P、Q的坐标分别为（1，3）、（4，0）或（1，3）、（2，0）；（3）当y0时，x22x30，解得：x11，x23，A（1，0），又yx22x3（x1）24，抛物线的顶点D的坐标为（1，4），C（0，3）、B（3，0）、D（1，4），BD222+4220，CD212+12，BC232+32，BD2CD2+BC2，BDC是直角三角形，且BCD90，设点M的坐标（m，0），则点G的坐标为（m，m22m3），根据题意知：AMGBCD90，要使以A、M、G为顶点的三角形与BCD相似，需要满足条件：，当m1时，此时有：，解得：，m21或m10，m21，都不符合m1，所以
27、m1时无解；当1m3时，此时有：，解得：，m21（不符合要求，舍去）或m10，m21（不符合要求，舍去），M（）或M（0，0），当m3时，此时有：或，解得：（不符合要求，舍去）或m16，m21（不符要求，舍去），点M（6，0）或M（，0），答：存在点M，使得A、M、G为顶点的三角形与BCD相似，点M的坐标为：M（0，0）或M（，0）或M（6，0）或M（，0）8（2020黔东南州）已知抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C（0，3），顶点D的坐标为（1，4）（1）求抛物线的解析式（2）在y轴上找一点E，使得EAC为等腰三角形，请直接写出点E的坐标
28、（3）点P是x轴上的动点，点Q是抛物线上的动点，是否存在点P、Q，使得以点P、Q、B、D为顶点，BD为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P、Q坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）抛物线的顶点为（1，4），设抛物线的解析式为ya（x1）24，将点C（0，3）代入抛物线ya（x1）24中，得a43，a1，抛物线的解析式为ya（x1）24x22x3；（2）由（1）知，抛物线的解析式为yx22x3，令y0，则x22x30，x1或x3，B（3，0），A（1，0），令x0，则y3，C（0，3），AC，设点E（0，m），则AE，CE|m+3|，ACE是等腰三角形，当ACAE时，m3或m3（点
29、C的纵坐标，舍去），E（0，3），当ACCE时，|m+3|，m3，E（0，3+）或（0，3），当AECE时，|m+3|，m，E（0，），即满足条件的点E的坐标为（0，3）、（0，3+）、（0，3）、（0，）；（3）如图，存在，D（1，4），将线段BD向上平移4个单位，再向右（或向左）平移适当的距离，使点B的对应点落在抛物线上，这样便存在点Q，此时点D的对应点就是点P，点Q的纵坐标为4，设Q（t，4），将点Q的坐标代入抛物线yx22x3中得，t22t34，t1+2或t12，Q（1+2，4）或（12，4），分别过点D，Q作x轴的垂线，垂足分别为F，G，抛物线yx22x3与x轴的右边的交点B的坐标为
30、（3，0），且D（1，4），FBPG312，点P的横坐标为（1+2）21+2或（12）212，即P（1+2，0）、Q（1+2，4）或P（12，0）、Q（12，4）六三角形综合题（共1小题）9（2020黔东南州）如图1，ABC和DCE都是等边三角形探究发现（1）BCD与ACE是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由拓展运用（2）若B、C、E三点不在一条直线上，ADC30，AD3，CD2，求BD的长（3）若B、C、E三点在一条直线上（如图2），且ABC和DCE的边长分别为1和2，求ACD的面积及AD的长【解答】解：（1）全等，理由是：ABC和DCE都是等边三角形，ACBC，DCEC，ACB
31、DCE60，ACB+ACDDCE+ACD，即BCDACE，在BCD和ACE中，ACEBCD（ SAS）；（2）如图3，由（1）得：BCDACE，BDAE，DCE是等边三角形，CDE60，CDDE2，ADC30，ADEADC+CDE30+6090，在RtADE中，AD3，DE2，AE，BD；（3）如图2，过A作AFCD于F，B、C、E三点在一条直线上，BCA+ACD+DCE180，ABC和DCE都是等边三角形，BCADCE60，ACD60，在RtACF中，sinACF，AFACsinACF1，SACD，CFACcosACF1，FDCDCF2，在RtAFD中，AD2AF2+FD23，AD七四边形综
32、合题（共2小题）10（2022黔东南州）阅读材料：小明喜欢探究数学问题，一天杨老师给他这样一个几何问题：如图1，ABC和BDE都是等边三角形，点A在DE上求证：以AE、AD、AC为边的三角形是钝角三角形【探究发现】（1）小明通过探究发现：连接DC，根据已知条件，可以证明DCAE，ADC120，从而得出ADC为钝角三角形，故以AE、AD、AC为边的三角形是钝角三角形请你根据小明的思路，写出完整的证明过程【拓展迁移】（2）如图2，四边形ABCD和四边形BGFE都是正方形，点A在EG上试猜想：以AE、AG、AC为边的三角形的形状，并说明理由若AE2+AG210，试求出正方形ABCD的面积【解答】（1
33、）证明：如图1，连接DC，ABC和BDE都是等边三角形，ABBC，BEBC，ABCDBEEBDE60，ABCABDDBEABD，即CBDABE，CBDABE（SAS），CDAE，BDCE60，ADCBDE+BDC120，ADC为钝角三角形，以AE、AD、AC为边的三角形是钝角三角形（2）解：以AE、AG、AC为边的三角形是直角三角形，理由如下：如图2，连接CG，四边形ABCD和四边形BGFE都是正方形，ABCB，BEBG，ABCBCDEBGBGF90，EGBGEB45，ABCABGEBGABG，即CBGABE，CBGABE（SAS），CGAE，CGBAEB45，AGCEGB+CGB45+459
34、0，ACG是直角三角形，即以AE、AG、AC为边的三角形是直角三角形；由可知，CGAE，AGC90，CG2+AG2AC2，AE2+AG2AC2，AE2+AG210，AC210，四边形ABCD是正方形，ABBC，ABC90，AB2+BC2AC210，AB25，S正方形ABCDAB2511（2021黔东南州）在四边形ABCD中，对角线AC平分BAD【探究发现】（1）如图，若BAD120，ABCADC90求证：AD+ABAC；【拓展迁移】（2）如图，若BAD120，ABC+ADC180猜想AB、AD、AC三条线段的数量关系，并说明理由；若AC10，求四边形ABCD的面积【解答】解：（1）证明：AC平
35、分BAD，BAD120，DACBAC60ADCABC90ACDACB30，AD，AD+ABAC，（2）AD+ABAC，理由：过点C分别作CEAD于E，CFAB于FAC平分BAD，CEAD于E，CFAB，CFCEABC+ADC180，EDC+ADC180，FBCEDC在CED和CFB中，CFBCED（AAS），FBDE，AD+ABAD+FB+AFAD+DE+AFAE+AF，在四边形AFCE中，由（1）题知：AE+AFAC，AD+ABAC，AC平分BAD，BAD120，DACBAC60，又AC10CEAC，CFCE，AD+ABAC，八三角形的外接圆与外心（共1小题）12（2022黔东南州）（1）请
36、在图1中作出ABC的外接圆O（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图2，O是ABC的外接圆，AE是O的直径，点B是的中点，过点B的切线与AC的延长线交于点D求证：BDAD；若AC6，tanABC，求O的半径【解答】（1）解：如图1，O即为ABC的外接圆；（2）证明：如图2，连接OB，BD是O的切线，OBCD，点B是的中点，CABEAB，OAOB，OBAEAB，CABOBA，OBAD，BDAD；解：如图2，连接EC，由圆周角定理得：AECABC，tanABC，tanAEC，AE是O的直径，ACE90，AC6，EC8，AE10，O的半径为5九切线的判定与性质（共2小题）13（2021黔东南
37、州）如图，PA是以AC为直径的O的切线，切点为A，过点A作ABOP，交O于点B（1）求证：PB是O的切线；（2）若AB6，cosPAB，求PO的长【解答】（1）证明：连接OB，PA是以AC为直径的O的切线，切点为A，PAO90，OAOB，ABOP，POAPOB，在PAO和PBO中，PAOPBO（SAS），PBOPAO90，即OBPB，PB是O的切线；（2）解：设OP与AB交于点DABOP，AB6，DADB3，PDAPDB90，PA5，PD，在RtAPD和RtAPO中，PO14（2020黔东南州）如图，AB是O的直径，点C是O上一点（与点A，B不重合），过点C作直线PQ，使得ACQABC（1）求
38、证：直线PQ是O的切线（2）过点A作ADPQ于点D，交O于点E，若O的半径为2，sinDAC，求图中阴影部分的面积【解答】解：（1）证明：如图，连接OC，AB是O的直径，ACB90，OAOC，CABACOACQABC，CAB+ABCACO+ACQOCQ90，即OCPQ，直线PQ是O的切线（2）连接OE，sinDAC，ADPQ，DAC30，ACD60ABCACD60，CAB906030，EAODAC+CAB60，又OAOE，AEO为等边三角形，AOE60S阴影S扇形SAEOS扇形OAOEsin602222图中阴影部分的面积为一十特殊角的三角函数值（共1小题）15（2022黔东南州）（1）计算：（
39、1）3+|2|+（1.57）0；（2）先化简，再求值：（+1），其中xcos60【解答】解：（1）原式+2+（2）+121+2+2+12；（2）原式，把xcos60代入上式，原式2一十一列表法与树状图法（共3小题）16（2022黔东南州）某县教育局印发了上级主管部门的“法治和安全等知识”学习材料，某中学经过一段时间的学习，同学们都表示有了提高，为了解具体情况，综治办开展了一次全校性竞赛活动，王老师抽取了这次竞赛中部分同学的成绩，并绘制了下面不完整的统计图、表参赛成绩60x7070x8080x9090x100人数8mn32级别及格中等良好优秀请根据所给的信息解答下列问题：（1）王老师抽取了 80
40、名学生的参赛成绩；抽取的学生的平均成绩是 85.5分；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校有1600名学生，请估计竞赛成绩在良好以上（x80）的学生有多少人？（4）在本次竞赛中，综治办发现七（1）班、八（4）班的成绩不理想，学校要求这两个班加强学习一段时间后，再由电脑随机从A、B、C、D四套试卷中给每班派发一套试卷进行测试，请用列表或画树状图的方法求出两个班同时选中同一套试卷的概率【解答】解：（1）王老师抽取的学生人数为：3240%80（名），中等成绩的学生人数为：8015%12（人），良好成绩的学生人数为：8035%28（人），抽取的学生的平均成绩85.5（分），故答案为：80，85.5；（2）将条形统计图补充完整如下：（3）1600（35%+40%）1200（人），答：估计竞赛成绩在良好以上（x80）的学生有1200人；（4）画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中两个班同时选中同一套试卷的结果有4种，两个班同时选中同一套试卷的概率为17（2021黔东南州）为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了“党在我心中”党史知识竞赛，
