1、第三章 导 数3.1 导 数,高考数学,考点一导数的概念及其几何意义1.导数的概念(1)如果当x0时,?有极限,就说函数y=f(x)在x=x0处可导,并把这个极限叫做函数y=f(x)在x=x0处的导数(或瞬时变化率),记作 f (x0)或y?,即f (x0)=?=? ?.f (x0)的几何意义是曲线y=f(x)在点(x0, f(x0)处的切线的斜率.(2)如果函数f(x)在开区间(a,b)内每一点都可导,其导数值在(a,b)内构成一个新的函数,这个新的函数叫做f(x)在开区间(a,b)内的导函数.记作f (x)或y.,知识清单,2.导数的几何意义与物理意义导数的几何意义,通常指曲线的切线斜率.
2、导数的物理意义,通常指物体运动的瞬时速度.对导数几何意义与物理意义的理解,有助于对抽象的导数定义的认识,应给予足够重视.3.f (x0)与f (x)的关系f (x0)表示f(x)在x=x0处的导数,即f (x0)是函数在某一点的导数; f (x)表示函数f(x)在某给定区间(a,b)内的导函数,此时f (x)是在(a,b)上x的函数,即f (x)是在(a,b)内任一点的导数.,考点二导数的运算1.常见基本初等函数的导数公式C=0(其中C为常数);(xn)=nxn-1(nQ);(sin x)=cos x;(cos x)=-sin x;(ln x)=?;(logax)=?(a0,a1);(ex)=
3、ex;(ax)=axln a(a0,a1).2.可导函数的四则运算的求导法则(1)u(x)v(x)=u(x)v(x);(2)u(x)v(x)=u(x)v(x)+u(x)v(x);,(3)?=?(v(x)0).3.y=f(x)的导数yx=yuux(其中u=(x).,导数运算的解题策略进行导数运算时,要注意以下三点:1.尽可能把原函数化为基本初等函数和的形式.2.遇到三角函数求导时,往往要对原函数进行化简,从而可以减少运算量.3.求复合函数的导数时,要合理地选择中间变量.例1求下列函数的导数:(1)y=(x+1)(x+2)(x+3);(2)y=?;(3)y=-sin?.,方法技巧,解析(1)解法一
4、:y=(x2+3x+2)(x+3)=x3+6x2+11x+6,y=3x2+12x+11.解法二:y=(x+1)(x+2)(x+3)+(x+1)(x+2)(x+3)=(x+1)(x+2)+(x+1)(x+2)(x+3)+(x+1)(x+2)=(x+2+x+1)(x+3)+(x+1)(x+2)=(2x+3)(x+3)+(x+1)(x+2)=3x2+12x+11.(2)y=?=?+x3+?,y=(?)+(x3)+(x-2sin x),=-?+3x2-2x-3sin x+x-2cos x.(3)y=-sin?=?sin x,y=?=?(sin x)=?cos x.,导数的几何意义的解题策略若已知曲线过
5、点P(x0,y0),求曲线过点P(x0,y0)的切线,则需分点P(x0,y0)是切点和不是切点两种情况求解.(1)当点P(x0,y0)是切点时,切线方程为y-y0=f (x0)(x-x0).(2)当点P(x0,y0)不是切点时,可分以下几步完成:第一步:设出切点坐标P(x1,f(x1);第二步:写出在P(x1,f(x1)处的切线方程:y-f(x1)=f (x1)(x-x1);第三步:将点P的坐标(x0,y0)代入切线方程,求出x1;第四步:将x1的值代入方程y-f(x1)=f (x1)(x-x1),可得过点P(x0,y0)的切线方程.例2(2017浙江金华十校联考(4月),14)已知函数f(x)=x3+ax+b的图象在,点(1,f(1)处的切线方程为2x-y-5=0,则a=;b =.,解题导引由切点在曲线上和切线斜率,得关于a,b的方程组解方程组得结论,解析由切线方程知,f(1)=-3.而f (1)=(3x2+a)?x=1=3+a,所以?解得,答案-1;-3,
