1、版块一：事件及样本空间1必然现象与随机现象必然现象是在一定条件下必然发生某种结果的现象；随机现象是在相同条件下，很难预料哪一种结果会出现的现象2试验：我们把观察随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为试验，把观察结果或实验的结果称为试验的结果一次试验是指事件的条件实现一次在同样的条件下重复进行试验时，始终不会发生的结果，称为不可能事件；在每次试验中一定会发生的结果，称为必然事件；在试验中可能发生，也可能不发生的结果称为随机事件通常用大写英文字母来表示随机事件，简称为事件3基本事件：在一次试验中，可以用来描绘其它事件的，不能再分的最简单的随机事件，称为基本事件它包含所有可能发生的基本结果所有基本
2、事件构成的集合称为基本事件空间，常用表示版块二：随机事件的概率计算1如果事件同时发生，我们记作，简记为；2一般地，对于两个事件，如果有，就称事件与相互独立，简称与独立当事件与独立时，事件与，与，与都是相互独立的3概率的统计定义一般地，在次重复进行的试验中，事件发生的频率，当很大时，总是在某个常数附近摆动，随着的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件的概率，记为从概率的定义中，我们可以看出随机事件的概率满足：当是必然事件时，当是不可能事件时，4互斥事件与事件的并互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件，或称互不相容事件由事件和事件至少有一个发生（即发生，或发生，或都发生）所构成的
3、事件，称为事件与的并（或和），记作若，则若发生，则、中至少有一个发生，事件是由事件或所包含的基本事件组成的集合5互斥事件的概率加法公式：若、是互斥事件，有若事件两两互斥（彼此互斥），有事件“”发生是指事件中至少有一个发生6互为对立事件不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做互为对立事件事件的对立事件记作有 1概率中的“事件”是指“随机试验的结果”，与通常所说的事件不同基本事件空间是指一次试验中所有可能发生的基本结果有时我们提到事件或随机事件，也包含不可能事件和必然事件，将其作为随机事件的特例，需要根据情况作出判断2概率可以通过频率来“测量”，或者说是频率的一个近似，此处概率的定义叫做概率的统计
4、定义在实践中，很多时候采用这种方法求事件的概率随机事件的频率是指事件发生的次数与试验总次数的比值，它具有一定的稳定性，总是在某个常数附近摆，且随着试验次数的增加，摆动的幅度越来越小，这个常数叫做这个随机事件的概率概率可以看成频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小，频率在大量重复试验的前提下可近似地看作这个事件的概率3基本事件一定是两两互斥的，它是互斥事件的特殊情形主要方法：解决概率问题要注意“四个步骤，一个结合”：求概率的步骤是：第一步，确定事件性质，即所给的问题归结为四类事件中的某一种第二步，判断事件的运算，即是至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件第
5、三步，运用公式求解第四步，答，即给提出的问题有一个明确的答复解决此类问题的关键是会正确求解以下六种事件的概率（尤其是其中的（4）、（5）两种概率）： 随机事件的概率，等可能性事件的概率； 互斥事件有一个发生的概率； 相互独立事件同时发生的概率； 次独立重复试验中恰好发生次的概率； 次独立重复试验中在第次才首次发生的概率； 对立事件的概率 另外：要注意区分这样的语句：“至少有一个发生”，“至多有一个发生”，“恰好有一个发生”，“都发生”，“不都发生”，“都不发生”，“第次才发生”等 典例分析题型一 事件及样本空间【例1】 (2010安徽)甲罐中有个红球，个白球和个黑球乙罐中有个红球，个白球和个黑
6、球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和，表示由甲罐取出的球是红球白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件则下列结论中正确的是 _ _（写出所有正确结论的编号） ；事件与事件相互独立；，两两互斥的事件；的值不能确定，因为它与，中究竟哪一个发生有关【例2】 下列事件：同学甲竞选班长成功；两队球赛，强队胜利了；一所学校共有名学生，至少有三名学生的生日相同；若集合，满足，则；古代有一个国王想处死一位画师，背地里在张签上都写上“死”字，再让画师抽“生死签”，画师抽到死签；从中任选两数相加，其和为偶数；其中属于随机事件的有（ ）A个B个C个D个【例3】 指出下列事件
7、是必然事件，不可能事件，还是随机事件：六月天下雪；同时掷两颗骰子，事件“点数之和不超过”；太阳从西边升起；当时，事件“”；数列是单调递增数列时，事件“”；骑车通过个十字路口，均遇红灯【例4】 指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件：在标准大气压下且温度低于时，冰融化；今天晚上下雨；没有水分，种子发芽；技术充分发达后，不需要任何能量的“永动机”将会出现；买彩票中一等奖；若平面平面，则【例5】 将一颗骰子连续投掷两次，观察落地后的点数写出这个试验的基本事件空间和基本事件总数；“两次点数相同”这一事件包含了几个基本事件；“两次点数之和为”这一事件包含了几个基本事件；“两次点数之差为”这一事
8、件包含了几个基本事件【例6】 一个口袋中有完全相同的个白球，个黑球，个红球，从中任取球，观察球的颜色写出这个试验的基本事件空间；求这个试验的基本事件总数；“至少有个白球”这一事件包含哪几个基本事件；【例7】 同时转动如图所示的两个转盘，记转盘得到的数为，转盘得到的数为，结果为写出这个试验的基本事件空间；求这个试验的基本事件总数；“”这一事件包含哪几个基本事件？“且”呢？“”这一事件包含哪几个基本事件？“”呢？【例8】 在天气预报中，如果预报“明天的降水概率为”，这是指（ ）A明天该地区约有的地区降水，其它的地区不降水B明天该地区约有的时间降水，其它时间不降水C气象台的专家中，有的人认为会降水，另外的专家认为不会降水D明天该地区降水的可能性为【例9】 同时掷两枚骰子，点数之和在点间的事件是事件，点数之和为点的事件是事件，点数之和小于或大于的事件是事件，点数之差为点的事件是事件4
