1、第一节函数及其表示,总纲目录,教材研读,1.函数与映射的概念,考点突破,2.函数的有关概念,3.分段函数,考点二求函数的定义域,考点一函数的有关概念,考点三分段函数,1.函数与映射的概念,教材研读,2.函数的有关概念(1)函数的定义域、值域在函数y=f(x),xA中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的 定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域.(2)函数的三要素:定义域、值域和?对应关系.(3)相等函数:如果两个函数的?定义域相同,且?对应关系完全一致,则这两个函数相等,这是判断两函数相等的依据.(4)函数的表示法表示函数的常用方法:?解析法、?图象
2、法、?列表法.,3.分段函数若函数在其定义域内,对于定义域内的不同取值区间,有着不同的 对应关系,这样的函数通常叫做分段函数.分段函数虽然由几部分组成,但它表示的是一个函数.,1.下列是函数图象的有?()?A.1个B.2个C.3个D.4个,答案B中,当x0时,每一个x的值对应两个不同的y值,因此不是函数图象;中,当x=x0时,y的值有两个,因此不是函数图象;中,每一个x的值对应唯一的y值,因此是函数图象,故选B.,B,2.(2016北京东城期中)下列函数中,定义域与值域相同的是?()A.y=? B.y=x2C.y=log2xD.y=2x,答案AA项,函数y=?的定义域与值域相同,B,C,D项中
3、的函数定义域与值域均不相同.故选A.,A,3.(2016北京临川学校期末)函数y=?的定义域是?()A.(-,2) B.(2,+)C.(2,3)(3,+)D.(2,4)(4,+),答案C若函数y=?有意义,则?解得x2且x3,故选C.,C,4.已知f?=2x-5,且f(a)=6,则a等于?()A.-?B.?C.?D.-,答案B令t=?x-1,则x=2t+2,f(t)=2(2t+2)-5=4t-1,f(a)=4a-1=6,即a=?.,B,5.(2018北京海淀期中)若函数f(x)=?的值域为?,则实数a的取值范围是?()A.(0,e)B.(e,+)C.(0,eD.e,+),D,答案D当x0时,
4、f(x)=xex,则f (x)=ex(x+1),当x0,x=-1是函数f(x)的极小值点,也是最小值点,f(x)min=-?,若函数f(x)的值域为?,则当x0时, f(x)min-?.当a=0时,显然不符合题意,当a0时,要满足f(x)min-?,只需?解得ae,故选D.,6.(2015北京西城二模)设函数f(x)=?则f (f(2)=,函数f(x)的值域是.,答案-?;-3,+),解析f(2)=?,则f (f(2)=f?=-?.当x1时, f(x)(0,1),当x1时, f(x)-3,+),f(x)-3,+).,考点突破,答案(1)B(2)D,解析(1)中,当x=1时,在N中有两个元素与之
5、对应,所以不是;中,因为集合M中,当1x2时,在N中无元素与之对应,所以不是;中,当x=2(或x=0)时对应元素y=3?N,所以不是.由函数定义知,是.(2)函数y=10lg x的定义域、值域均为(0,+),而y=x,y=2x的定义域均为R,排除A,C;y=lg x的值域为R,排除B,故选D.,1-1已知函数f(x)=|x-1|,则下列函数中与f(x)相等的函数是?()A.g(x)=?B.g(x)=x-1C.g(x)=?D.g(x)=,D,答案D选项A中函数的定义域为x|x-1,而函数f(x)的定义域为R,故A选项不正确;选项B中函数的值域为R,而函数f(x)的值域为0,+),故B选项不正确;
6、 f(x)=|x-1|可转化为f(x)=?这与选项C中函数的对应关系不同,故C选项不正确;选项D中的函数与f(x)的定义域、对应关系和值域均相同,因此选D.,C,答案C,解析要使函数有意义,必须有?x(-2,0)1,2).,命题角度二求抽象函数的定义域典例3(1)若f(x)的定义域为0,3,求函数y=f(x2-1)的定义域.,(2)已知f(x2-1)的定义域为0,3,求函数y=f(x)的定义域.,(3)若f(x)的定义域为0,3,求函数y=f(x2-1)+f(2x+1)的定义域.,2-1函数f(x)=?+?的定义域为?()A.x|x1,答案B要使函数有意义,则必须满足?0x1,故选B.,B,2
7、-2(2017北京西城一模)函数f(x)=?的定义域为 .,答案x|x0且x1,解析由题意得?解得x0且x1,故f(x)的定义域为x|x0且x1.,x|x0且x1,答案(1)C(2)?(3)1,解析(1)-21,f(log212)=?=?=6.f(-2)+f(log212)=9.(2)-1-?0,f?=2?+2=?.而0?2,f?=-?=-?.-1-?0,f?=2?+2=?.因此, f?=?.(3)f(6)=f(6-1)=f(5)=f(5-1)=f(4)=sin?=sin?=1.,答案(1)-4,2(2)1,解析(1)由题意知?或?解得-4x0或02,不符合题意,故x=0.(2)画出函数y=f(x)的图象(如图).?要满足函数f(x)的值域为0,2,需有?ln a2,即ln ?ln aln e2.所以?ae2.,
