1、立体几何解答题的建系设点问题新源一中 问题引 入 使用空间向量解决立体几何问题，说是向量运算，不如说是点的坐标运算，所以建系找点的坐标就显得很重要，那么建立适当的空间直角坐标系的原则有哪些？如何正确快速写出需要点的坐标？为此，这节课我们就来学习“建系设点方法”基础知识：（一）建立直角坐标系的原则：如何选取坐标轴1、轴的选取往往是比较容易的，依据的是线面垂直，即轴要与坐标平面垂直，在几何体中也是很直观的。2、轴的选取：此为坐标是否易于写出的关键，有这么几个原则值得参考：（1）尽可能的让底面上更多的点位于轴上（2）找角：轴要相互垂直，所以要利用好底面中的垂直条件（3）找对称关系：寻找底面上的点能否
2、存在轴对称特点3、常用的空间直角坐标系满足轴成右手系，所以在标轴时要注意。基础知识：4、同一个几何体可以有不同的建系方法，其坐标也会对应不同。但是通过坐标所得到的结论（位置关系，角）是一致的。5、解答题中，在建立空间直角坐标系之前，要先证明所用坐标轴为两两垂直（即一个线面垂直底面两条线垂直），这个过程不能省略。基础知识：6、与垂直相关的定理与结论：（1）线面垂直：如果一条直线与一个平面上的两条相交直线垂直，则这条直线与该平面垂直 两条平行线，如果其中一条与一个平面垂直，那么另外一条也与这个平面垂直 两个平面垂直，则其中一个平面上垂直交线的直线与另一个平面垂直 直棱柱：侧棱与底面垂直（2）线线垂
3、直（相交垂直）：正方形，矩形，直角梯形 等腰三角形底边上的中线与底边垂直（三线合一）菱形的对角线相互垂直 勾股定理逆定理：点点P的位置的位置原点原点Ox轴上轴上Ay轴上轴上Bz轴上轴上C坐标形式坐标形式点点P的位置的位置xOy面内面内DyOz面内面内EzOx面内面内F坐标形式坐标形式zxOy111AD CBEF(0,0,0)(x,0,0)(0,y,0)(0,0,z)(x,y,0)(0,y,z)(x,0,z)（二）坐标的书写：建系之后要能够快速准确的写出点的坐标，按照特点可以分为两3大类1、能够直接写出坐标的点：（1）坐标轴上的点（2）底面上的点：基础知识：基础知识：以上两个类型已经可以囊括大多
4、数几何体中的点，但总还有一些特殊点，那么就要用到第三个方法：2、空间中在底面投影为特殊位置的点：如果 在底面的投影为 ，那么 （即点与投影点的横纵坐标相同）由这条规律出发，在写空间中的点坐标时，可看一下在底面的投影点，坐标是否好写。如果可以则直接确定了横纵坐标，而竖坐标为该点到底面的距离。11,Axyz22,0A xy1212,xxyy基础知识：3、需要计算的点 中点坐标公式：利用向量关系进行计算（先设再求）：向量坐标化后，向量的关系也可转化为坐标的关系，进而可以求出一些位置不好的点的坐标，方法通常是先设出所求点的坐标，再选取向量，利用向量关系解出变量的值，点的坐标。请确定平面的中心，是正方形
5、中，如图，在三棱柱CHCBBAAHCAABBAAHCBAABC,5,221111111111建系方法1练习例题 一、利用共顶点的互相垂直的三条棱构建空间直角坐标系一、利用共顶点的互相垂直的三条棱构建空间直角坐标系(墙角模型墙角模型)并写出所有点的坐标。建立适当的直角坐标系上的点，分别是中，在长方体例,4:2:1:,2,.1111111AAADABCEABCFCCBCFEDCBAABCD建系方法1练习1 练1.已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12，底面ABCD是直角梯形，A为直角，ABCD，AB4，AD2，DC1，求A，B，C，D，A1，B1，C1，D1各点坐标建系方法1练习2 练2
6、 已知四面体PABC中，PA、PB、PC两两垂直，PAPB2，PC1，E为AB的中点，试建立空间直角坐标系并写出P、A、B、C、E的坐标建系方法2例题 二、利用线面垂直关系构建空间直角坐标系（转化为墙角模型）二、利用线面垂直关系构建空间直角坐标系（转化为墙角模型）例2如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，且边长为2a，棱PD底面ABCD，PD2b，取各侧棱的中点E，F，G，H，写出点E，F，G，H的坐标建系方法2练习1 。坐标系并确定各点坐标试建立适当的空间直角的中点，分别是棱平面中，在三棱锥练,2,1,90,.1PAACABCDBCABFEDBACABCPAABCP14建系方法2
7、练习2 并求各点坐标。建立适当的直角坐标系）的三等分点（靠近为点平面且交于点的底面是菱形，对角线如图，已知四棱锥练,4,3,4,.2PPCMABCDOPOPOBOAOBDACABCDP建系方法2练习3 并确定各点坐标。建立适当的直角坐标系且平面中，如图，在等腰梯形练,1,60,1,/.3CFABCDCFABCCBDCADCDABABCD建系方法2练习4 点坐标。间直角坐标系并写出各的中点。建立合适的空和分别为和且点底面中，侧棱如图，在四棱锥练DDCBNMCDADAAACABACABABCDAADCBAABCD11111111,5,2,1,.4建系方法2练习5 建系方法3例题 三、利用面面垂直关
8、系构建空间直角坐标系（转化为墙角模型）三、利用面面垂直关系构建空间直角坐标系（转化为墙角模型）例3.在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD底面ABCD点P、H分别是线段VC、AD的中点试建立空间直角坐标系并写出P、V、A、B、C、D的坐标.建系方法3练习1 点的坐标。间直角坐标系并求出各中点，试建立合适的空为平面使得平面翻折成中点，将是，满足已知四边形练DBFAECDAEBAEBBAEBCEaBCDCADBABCADABCD111,21,/.1建系方法3练习2 。坐标系并写出各点坐标试建立合适的空间直角的中点。是底面为等边三角形且垂直于中，侧面
9、如图，四棱锥练PDEABCBADADBCABABCDPADABCDP,90,21,.2建系方法3练习3 各点的坐标空间直角坐标系并确定试建立合适的互相垂直，所在平面与直角梯形已知正方形如图所示的多面体中，练,1,2,/.3EDEFADBDEDBDEFBDEFABCD A D B C F E建系方法4 例题 四、利用正棱锥的中心与高所在直线构建空间直角坐标系（或者是利用顶点和顶点四、利用正棱锥的中心与高所在直线构建空间直角坐标系（或者是利用顶点和顶点在底面投影点所在直线构建空间直角坐标系）在底面投影点所在直线构建空间直角坐标系）例4已知正四棱锥VABCD中，E为VC中点，正四棱锥底面边长为2a，高为h试建立空间直角坐标系并写出V、A、B、C、D、E的坐标.建系方法4 练习1 并确定各点坐标。标系建立合适的空间直角坐又知的中点恰好为上的射影在底面已知斜三棱柱,2,90,111111ACBADACABCABCACBCACBAABC敬请各位教师批评指正
