1、第第4章章 电路的基本定理电路的基本定理4.1 叠加定理叠加定理4.2 替代定理替代定理4.3 等效电源等效电源定理定理4.4 最大功率传输最大功率传输定理定理4.5 特勒根特勒根定理和互易定理定理和互易定理 重点：重点：1.叠加定理叠加定理2.戴维南定理戴维南定理？4.1 叠加定理叠加定理答案：答案：某电源单独作用是指这个电源作用，某电源单独作用是指这个电源作用，电压源电压源置置0 0（u us s=0)=0)电流源电流源置置0(0(i is s=0)=0)+-u uS Si iS S？用用短路短路代替代替用用开路开路代替代替叠加定理解题步骤：叠加定理解题步骤：1）标出需求未知量的参考方向；
2、）标出需求未知量的参考方向；2）画出单电源作用分解图；）画出单电源作用分解图；3）在分解图中求出未知量的各分量；）在分解图中求出未知量的各分量；4）进行叠加，求得未知量。）进行叠加，求得未知量。与原图相同取与原图相同取正号正号与原图相反取与原图相反取负号负号电压源用电压源用短路代替短路代替电流源用电流源用开路代替开路代替利用叠加定理求如图所示电路中的电流利用叠加定理求如图所示电路中的电流i i。i4222+-7VARi27 53262./Ri 42221AAi722174 Aiii712722 4/7AUs例例3 3 电路如图所示，电路如图所示，为使为使uab=0，Us应为多大？应为多大？ua
3、b(6/3)510abuV Us uab612863abuV Us0 abababuuu例例4电路如图所示，已知电路如图所示，已知R5=2 R1=R2=R3=1 ，R4=R6=1 ，Is1=1A，US1=US2=2V，求电流，求电流I.R1Us1 1IS1R2R6R3R5R4Us2 2I解解:R2=R3=R4=R6,电桥平衡电桥平衡.当当US1,Is1 作用时作用时,电流为零电流为零.25234622()/()2 13SUIARRRRR？答案：答案：受控源不是真正的电源，不能起受控源不是真正的电源，不能起“激励激励”作用作用 受控源始终保留在各分电路中！受控源始终保留在各分电路中！注意受控源的
4、注意受控源的控制量控制量要用要用相应的分量相应的分量表示！表示！AI146101 AI6.146441 VU6.9464641 1U 叠加时注意在叠加时注意在参考方向参考方向下求下求代数和代数和。叠加定理计算时，独立源可叠加定理计算时，独立源可分组作用分组作用。不能应用叠加定理求不能应用叠加定理求功率功率。12222111112111()22PI RIIRIRIRII I RPPIR 111III设:显然:12PPP 例例 电路如图电路如图(a)所示，所示，US=20V，R1=R2=R3=R4，Uab=12V。若将。若将理想电压源除去后，如图理想电压源除去后，如图(b)所示，试问此时所示，试问
5、此时Uab等于多少？等于多少？R4R3+-USR1R2abIS1IS2R4R3R1R2abIS1IS2 (a)(b)(a)(b)R4R3+-USR1R2abIS1IS2R4R3R1R2abIS1IS2 (a)(b)(c)(a)(b)(c)R4R3+-USR1R2ab+-Uab （c）图是第）图是第2组电源单独作用，产生组电源单独作用，产生 Uab=5V根据叠加原理：根据叠加原理：Uab+Uab=12所以所以(b)图中图中 Uab=12-5=7VUabUab（a）图是）图是2组电源共同作用，产生组电源共同作用，产生Uab=12V（b）图是第）图是第1组电源单独作用，产生组电源单独作用，产生Uab
6、思路思路：将三个电源分：将三个电源分2组组两个电流源看作第两个电流源看作第1组电源；电压源组电源；电压源US看作第看作第2组电源组电源利用叠加定理求如图所示电路中的电压利用叠加定理求如图所示电路中的电压U。+-U+-U03)16/3(UVU9+-U IAI23661206621 IUVU8 VUUU17 应用叠加定理时，一次可以是应用叠加定理时，一次可以是一个一个电源或电源或一组一组电源作用。电源作用。Rusr若若Rkuskr则则则则A5.113451 ssss iuuiuuii即即+2V2A5A3A21A+3V+8V+21V+us=34V8A13Ai=1A+usR1R2R2RLR1R1iR2
7、线性电路中的任一电压、电流均可以表示为以下形式：线性电路中的任一电压、电流均可以表示为以下形式：Rus1r1Rus2r2Rk1 us1k1 r1Rk2 us2k2 r2则则k2 us2k1 r1+k2 r2Rk1 us1 221122111SSSSiKiKuHuHy图示电路电流图示电路电流I=2A，若将电压源，若将电压源U US S减至减至12V12V，则电流，则电流I为多少？为多少？思考题：思考题：4.2 4.2 替代定理替代定理1U1UAUI5.031UVU5.025.021VU68626A I612444 A I II7 A I1448 线性有源二端网络线性有源二端网络对外对外可等效为可
8、等效为一个理想电压源一个理想电压源与一个电阻相串联的支路与一个电阻相串联的支路。NIU+-UocReqUIUoc：开路电压N iU=Uoc等效内阻等效内阻Req：将有源二端网络内将有源二端网络内部独立源置零后的部独立源置零后的等效电阻。等效电阻。N0Req3.3.13.3.1 戴维南定理戴维南定理3.3 3.3 等效电源定理等效电源定理 在电路分析中，如果在电路分析中，如果被求量集中在一条支路上被求量集中在一条支路上，则可，则可利用戴维南定理求解，解题步骤如下：利用戴维南定理求解，解题步骤如下：（1）将分离出被求支路后的电路作为一个有源单口网络，将分离出被求支路后的电路作为一个有源单口网络，则
9、该有源单口网络可用戴维南定理等效。则该有源单口网络可用戴维南定理等效。有源有源单口单口网络网络IxR被求支路被求支路+-UOCR0IXR（2）求有源单口网络的开路电压求有源单口网络的开路电压UOC.RRUIOCx0（3）求有源单口网络的等效内阻求有源单口网络的等效内阻RO.（4）在第（在第（1）步的等效电路中求被求量）步的等效电路中求被求量。思考：思考：？IUReq II5.0IIIU936 IIII5.15.0 65.19IIIUReqAI1369VIIUOC936SCI036 II0 IAISC5.169 65.19SCOCeqIUROCU2051)201101(1012101)10110
10、1(2121 VVVVRI 105.22注意事项：注意事项：戴维南定理只戴维南定理只对外电路对外电路等效，对内不等效。等效，对内不等效。戴维南定理只适用于戴维南定理只适用于线性线性的有源二端网络。的有源二端网络。N为有源二端网为有源二端网络络，已已知开关知开关S1、S2均断开时，电流表读均断开时，电流表读数为数为1.2A；当；当S1闭合、闭合、S2断开时，电流表读数为断开时，电流表读数为2A。求当。求当S1断断开，开，S2闭合时电流闭合时电流表的读数。表的读数。当开关当开关S1断开断开，S2闭合时：闭合时：oco1.2A4020UIR当开当开关关S1、S2均断开均断开时，时，当开当开关关S1闭
11、合闭合、S2断断开开时，时，oco3A20UIRoco8012A20407403UIRV80ocU320oR解：解：IV4V6VUOC204106V8OCUORAI4520OCUAI1369VIIUOC936 II5.0IIU36 III5.0SCIII630IAISC5.169知识点小结：知识点小结：u应用戴维南定理分析电路的步骤：应用戴维南定理分析电路的步骤：画等效电路（相对于外电路）；画等效电路（相对于外电路）；求开路电压求开路电压UOC；求等效内阻求等效内阻Req；在等效电路中求出未知量。在等效电路中求出未知量。u含有受控源时，有源二端网络等效电阻的求解。含有受控源时，有源二端网络等效
12、电阻的求解。线性有源二端网络，对外电路来说，可以用一个线性有源二端网络，对外电路来说，可以用一个理想电流源理想电流源和电阻的并联和电阻的并联来等效替代；其中电流源的电流等于该端口的来等效替代；其中电流源的电流等于该端口的短路短路电流电流，而电阻等于把该端口的全部独立电源置零后的，而电阻等于把该端口的全部独立电源置零后的等效电阻等效电阻。4.3.2 4.3.2 诺顿定理诺顿定理NababRoiscNabiSCN0abReq=Rab共同作用：共同作用：电压源单独作用：电压源单独作用：电流源单独作用：电流源单独作用：201A10 10SCi1010.5A10 10SCi=+1.5ASCSCSCiii
13、201.5ANIU+-10V2UI25A？LRLRLILLeqOCLR)RRU(P2 上可获最大功率上可获最大功率时，时，当当LeqLRRR eqOCmaxLRUP42 最大功率最大功率传输定理传输定理负载负载RL取何值时可取何值时可获得获得最大功率最大功率？断开断开R所在支路，求所在支路，求ab以左有源单口网络的戴维南以左有源单口网络的戴维南等效电路等效电路解：解：ab+-UOC56+-10V+-UOC-+5V-+15520V I 列回路电流方程：列回路电流方程：（5+5+15)I-5-20=0求得求得 I=1AUOC=10+5I-5=10V当当R=10时，可获得最大功率时，可获得最大功率W
14、.RUPeqOC5210410422max 例：如图所示电路中，当R为多大时，它吸收的功率最大？求此最大功率。应用戴维南定理求解，断开R求剩余部分的戴维南等效电路，再由最大功率传递定理计算最大功率。解：ocU（1）求c方法一：节点电压法方法一：节点电压法1 14caVV（）12122acVV（）求得：1ocaUVV4222144ocUV方法二：叠加定理方法二：叠加定理OR2/21OR 1LORR 当时，2max10.254 1LPW（2）求（3）R可获得最大功率。112由最大功率传递定理可得：原电路可等效为：1R+-1V独立源置零独立源置零运用最大功率传递定理时须注意运用最大功率传递定理时须注
15、意:u最大功率传递定理适用于一端口电路给定，最大功率传递定理适用于一端口电路给定，负载电阻可调的情况；负载电阻可调的情况；u计算最大功率问题结合应用戴维南定理或者计算最大功率问题结合应用戴维南定理或者 诺顿定理最方便。诺顿定理最方便。4.5.1 4.5.1 特勒根功率定理特勒根功率定理 bkkkiu10对任一具有对任一具有n个节点、个节点、b条支路的电路，设各支路电压和条支路的电路，设各支路电压和电流分别为电流分别为uk和和ik，在，在关联参考方向关联参考方向下，所有支路上的下，所有支路上的电压电流乘积的总和为零。电压电流乘积的总和为零。该定理表明，所有支路吸收功率的代数和恒等于该定理表明，所
16、有支路吸收功率的代数和恒等于0 0。功率守恒定理功率守恒定理4.5 4.5 特勒根定理和互易定理特勒根定理和互易定理+12341234123456图图+1243-1234123456有向图有向图具有相同具有相同拓扑结构拓扑结构有向图有向图有向图有向图具有相同具有相同拓扑结构拓扑结构 0 0 11 bkkkbkkkiuiu和和网络网络N N和和N N具有相同的拓扑结构具有相同的拓扑结构2.各支路电压、电流均取关联的参考方向各支路电压、电流均取关联的参考方向1.对应支路取相同的参考方向对应支路取相同的参考方向取：取：ukik+-N ukik+-N特勒根似功率定理：特勒根似功率定理：则：则：0 0
17、11 bkkkbkkkiuiu和和它表明：在有向图相同的任意两个电路中，任一电路的支路电压与另一电路相应的支路电流乘积的代数和恒等于零。似功率定理似功率定理 特勒根定理只与电路的特勒根定理只与电路的拓扑图拓扑图有关，与电有关，与电路的具体元件和参数完全无关。所以适用于任路的具体元件和参数完全无关。所以适用于任何集总参数电路。何集总参数电路。例例 已知已知N0为纯电阻网络，根据图中给出的条件为纯电阻网络，根据图中给出的条件,求求I。解解:(20 12)5 2(204)(3)II 72IA22112211iuiuiuiuu120-3*4=8V，i1-3A，u25V，i21Au120-4I，i1-I
18、，u2 0，i2 2A对于一个对于一个只含线性电阻只含线性电阻且只有且只有一个激励源一个激励源的二的二端口电路，当激励和响应互换位置时，将不改端口电路，当激励和响应互换位置时，将不改变同一激励产生的响应。变同一激励产生的响应。4.5.2 4.5.2 互易定理互易定理 适用条件适用条件：（1 1）线性电阻线性电阻电路，不含受控源电路，不含受控源（2 2）只有一个电源只有一个电源 对线性纯电阻网络对线性纯电阻网络N N0 0N0+-u1i1+-u2i2N0+-u1i1+-u2i222112211iuiuiuiui1=i2第一种形式第一种形式:激励激励电压源，响应电压源，响应电流电流当激励电压源与短
19、路端口互换位置时，短路端口的当激励电压源与短路端口互换位置时，短路端口的电流响应不变。电流响应不变。i2线性线性电阻电阻网络网络 N+uS(a)+-u1+-u2线性线性电阻电阻网络网络 Ni1+uS(b)+-u1+-u222112211iuiuiuiuu1 uS，u20；u10，u2 uS u1=u2第二种形式第二种形式:当激励电流源与开路端口互换位置时当激励电流源与开路端口互换位置时，开路，开路端口端口的电压的电压响应不变。响应不变。激励激励电流源，响应电流源，响应电压电压线性线性电阻电阻网络网络 NiS(b)+-u1+-u2线性线性电阻电阻网络网络 NiS(a)+-u1+-u2221122
20、11iuiuiuiui1iS，i20；i10，i2 iS 第三种形式第三种形式:i2线性线性电阻电阻网络网络 NiS(a)+-u1+-u2i2线性线性电阻电阻网络网络 NuS(b)+-u1+-u2+-u1=i2以相同大小的激励电压源以相同大小的激励电压源uS取代激励电流源取代激励电流源is并换位，并换位，则短路端口的电流响应与开路端口的电压响应数值相等。则短路端口的电流响应与开路端口的电压响应数值相等。22112211iuiuiuiui1-iS，u20；i10，u2 uS 当当uS=iS时时求电流求电流I。解解利用互易定理利用互易定理I2=0.5 I1=0.5A I=I1-I3=0.75AA1
21、4/)32/2(8101I I2 4 2 8+10V3 I2 4 2 8+10V3 I1I2I3I3=0.5 I2=0.25A 电压源激励，互易时原电压源激励，互易时原电压源处短路，电压源电压源处短路，电压源串入另一支路！串入另一支路！例例1例例2R+_2V2 0.25A已知如图已知如图 ,求：求：I1R+_10V2 I1解解R+_2V2 0.25A互易互易齐次性齐次性注意方向注意方向AI25.1)25.0(21018V24V例例3电流源激励，互易时原电流源激励，互易时原电流源处开路，电流源电流源处开路，电流源并入另一支路！并入另一支路！互易互易1.8A例例4已知图已知图(a)中中i2=0.1
22、A;图图(b)中得中得i1 =0.4A，且且NR是线性电阻网络，试求是线性电阻网络，试求R。例例5(a)(b)解：由图解：由图(a)得得 u2=20i2=2V由互易定理形式二及由互易定理形式二及齐次性齐次性：得：得：u1=4 V故：故：R u1/i1=4/0.4=10(1)适用于线性电路，电路中适用于线性电路，电路中只有一个电源只有一个电源，且不含受控源，且不含受控源(2)激励为电压源时，响应为电流激励为电压源时，响应为电流激励为电流源时，响应为电压激励为电流源时，响应为电压电压与电流互易。电压与电流互易。(3)电压源激励电压源激励，互易时原电压源处短路，电压源串入另一支路；，互易时原电压源处短路，电压源串入另一支路；电流源激励电流源激励，互易时原电流源处开路，电流源并入另一支路的，互易时原电流源处开路，电流源并入另一支路的 两个节点间。两个节点间。互易定理小结：互易定理小结：
