1、第第6章章 含耦合电感电路的分析含耦合电感电路的分析第第6章章 含耦合电感电路的分析含耦合电感电路的分析第第6章章 含耦合电感电路的分析含耦合电感电路的分析第第6章章 含耦合电感电路的分析含耦合电感电路的分析 在实际电路中，互感现象是很普遍的，如各种变压器的原、在实际电路中，互感现象是很普遍的，如各种变压器的原、副线圈之间就存在着互感现象。在电路分析中常通过电路模型副线圈之间就存在着互感现象。在电路分析中常通过电路模型耦合电感和理想变压器来讨论。耦合电感和理想变压器来讨论。本章主要介绍了耦合电感和理想变压器的电压、电流关系，本章主要介绍了耦合电感和理想变压器的电压、电流关系，以及含耦合电感电路
2、的一般分析方法。以及含耦合电感电路的一般分析方法。第第6章章 含耦合电感电路的分析含耦合电感电路的分析6.1 耦合电感耦合电感图图6-1 耦合电感耦合电感 图图6-1所示有两个匝数分别为所示有两个匝数分别为N1、N2且相互靠近的线圈，线且相互靠近的线圈，线圈圈1中的电流中的电流i1产生的磁通一部分只与本线圈产生的磁通一部分只与本线圈1相交链，另一部相交链，另一部分同时与两个线圈相交链，因此电流分同时与两个线圈相交链，因此电流i1产生的磁通在两个线圈产生的磁通在两个线圈中都会感应出电势；同样，电流中都会感应出电势；同样，电流i2产生的磁通一部分只与本线产生的磁通一部分只与本线圈圈2相交链，另一部
3、分同相交链，另一部分同时与两个线圈相交链，时与两个线圈相交链，因此也会在两个线圈中因此也会在两个线圈中感应出电势，这就是感应出电势，这就是互互感现象感现象。第第6章章 含耦合电感电路的分析含耦合电感电路的分析 要分析耦合电感的端钮伏安关系，首先要引入一个要分析耦合电感的端钮伏安关系，首先要引入一个同名端同名端的概念。的概念。同名端可通过右手螺旋定则来判定。同名端可通过右手螺旋定则来判定。所谓同名端所谓同名端(也称也称同极性端同极性端)是指是指耦合线圈在同一交变磁通下耦合线圈在同一交变磁通下始终保持同极性的两个端点始终保持同极性的两个端点，在电路符号中常用，在电路符号中常用“”或或“”来来表示。
4、表示。第第6章章 含耦合电感电路的分析含耦合电感电路的分析(c)(a)(b)图图6-2 同名端的概念同名端的概念 图图6-2(a)所示耦合线圈中，所示耦合线圈中，1和和2即为同名端即为同名端(显然，显然，1 和和2 也也是同名端是同名端)。同名端与耦合线圈之间的相对位置及线圈的绕向同名端与耦合线圈之间的相对位置及线圈的绕向有关有关。图。图6-2(b)中，中，1和和2 为同名端，与图为同名端，与图6-2(a)相比较，线圈相比较，线圈2的绕向发生了改变；而图的绕向发生了改变；而图6-2(c)中，耦合线圈之间的相对位置中，耦合线圈之间的相对位置发生了变化，同名端亦随之发生了改变。发生了变化，同名端亦
5、随之发生了改变。第第6章章 含耦合电感电路的分析含耦合电感电路的分析 对于实际的耦合线圈，经过浸漆或其它工艺处理后，从外观对于实际的耦合线圈，经过浸漆或其它工艺处理后，从外观上已难以辨认线圈的绕向，这时就需要通过实验来测定。同名上已难以辨认线圈的绕向，这时就需要通过实验来测定。同名端的测定常用的方法有直流法和交流法二种。端的测定常用的方法有直流法和交流法二种。(a)直流法直流法图图6-3 同名端的测定同名端的测定 用万用表测出同一线圈的两用万用表测出同一线圈的两端，分别标以端，分别标以1、1和和2、2。在。在11端接一直流电源，端接一直流电源，22端接一端接一直流毫安表，如图直流毫安表，如图6
6、-3(a)所示。所示。当开关当开关S闭合瞬时，若毫安表指闭合瞬时，若毫安表指针正偏，则可判定针正偏，则可判定1和和2为同名为同名端；反之若毫安表指针反偏，端；反之若毫安表指针反偏，则可判定则可判定1和和2为同名端。为同名端。1.直流法直流法第第6章章 含耦合电感电路的分析含耦合电感电路的分析图图6-3(b)交流法交流法 图图6-3(b)所示，将两线圈的任意一端如所示，将两线圈的任意一端如1和和2直接相联，另直接相联，另一端一端1和和2之间接一交流电压表，在之间接一交流电压表，在11端接一交流电源。端接一交流电源。若测得的电压若测得的电压U=U1+U2，则可判定，则可判定1和和2为同名端；反之，
7、为同名端；反之，若电压若电压U=|U1 U2|，则可判定，则可判定1和和2为同名端。为同名端。2.交流法交流法第第6章章 含耦合电感电路的分析含耦合电感电路的分析 有了同名端的概念，图有了同名端的概念，图6-2(a)和和6-2(b)所示的耦合线圈就可以所示的耦合线圈就可以用图用图6-4(a)、(b)所示的电路符号来表示。所示的电路符号来表示。(a)图图6-4 耦合电感的电路模型耦合电感的电路模型(b)图中图中L1、L2分别为线圈分别为线圈1和线圈和线圈2的自感系数，的自感系数，M为两个线圈为两个线圈之间的互感系数。之间的互感系数。第第6章章 含耦合电感电路的分析含耦合电感电路的分析对于图对于图
8、6-4(a)所示耦合线圈的端钮伏安关系可表示为所示耦合线圈的端钮伏安关系可表示为 tiLtiMutiMtiLudddddddd22122111(6-1)称为端口称为端口1对端口对端口2的互感电压；的互感电压；tiMdd1图图6-4(a)tiLdd22称为端口称为端口2的自感电压；的自感电压；tiLdd11称为端口称为端口1的自感电压；的自感电压；tiMdd2称为端口称为端口2对端口对端口1的互感电压；的互感电压；第第6章章 含耦合电感电路的分析含耦合电感电路的分析 因此，耦合电感需用三个参数因此，耦合电感需用三个参数L1、L2和和M 来表征。对线性耦来表征。对线性耦合电感，合电感，L1、L2和
9、和M均为常数。均为常数。端口电压和端口电流一般取关联参考方向，此时式端口电压和端口电流一般取关联参考方向，此时式(6-1)中中自感电压前取正号；而自感电压前取正号；而互感电压前的正负号则取决于耦合线圈互感电压前的正负号则取决于耦合线圈的的同名端同名端和和端口电压的参考极性端口电压的参考极性。互感电压前正负号的确定互感电压前正负号的确定：互感电压的正极性端就是产生这互感电压的正极性端就是产生这个互感电压的变化电流流入端的同名端个互感电压的变化电流流入端的同名端。当互感电压正极性端与端口电压参考极性一致时取正号；反当互感电压正极性端与端口电压参考极性一致时取正号；反之，当互感电压正极性端与端口电压
10、参考极性相反时取负号。之，当互感电压正极性端与端口电压参考极性相反时取负号。第第6章章 含耦合电感电路的分析含耦合电感电路的分析 图图6-4(a)电路中，电路中，1和和2为同名端，电流为同名端，电流i2从端从端2流入，则流入，则i2产产生的互感电压生的互感电压 的正极性端为端的正极性端为端2的同名端，即端的同名端，即端1，与端，与端口电压口电压u1的参考极性一致，因此取正号；同样，电流的参考极性一致，因此取正号；同样，电流i1产生的产生的互感电压互感电压 的正极性端为的正极性端为i1流入端的同名端，即端流入端的同名端，即端2，与端，与端口电压口电压u2的参考极性一致，因此也取正号。的参考极性一
11、致，因此也取正号。tiMdd1tiMdd2 tiLtiMutiMtiLudddddddd22122111(6-1)第第6章章 含耦合电感电路的分析含耦合电感电路的分析同样，对于图同样，对于图6-4(b)所示电路的端钮伏安关系可表示为所示电路的端钮伏安关系可表示为 tiLtiMutiMtiLudddddddd22122111(6-2)图图6-4(b)第第6章章 含耦合电感电路的分析含耦合电感电路的分析 正弦交流电路中，耦合电感电路常用相量模型来表示，如图正弦交流电路中，耦合电感电路常用相量模型来表示，如图6-5所示。所示。图图6-5 耦合电感的相量电路模型耦合电感的相量电路模型(b)(a)221
12、22111jjjjILIMUIMILU (6-4)(6-3)22122111jjjjILIMUIMILU 相应地其端口伏安关系也可用相量形式来表示相应地其端口伏安关系也可用相量形式来表示第第6章章 含耦合电感电路的分析含耦合电感电路的分析 如图如图6-6所示电路，已知电流所示电路，已知电流i(t)的波形，求电源电的波形，求电源电压压u1(t)和线圈电压和线圈电压u2(t)。解：解：【例【例6-1】图图6-6 例例6-1图图(a)(b)ttiMtuttiLtitud)(d)(d)(d)(10)(211由图由图6-6(a)知知第第6章章 含耦合电感电路的分析含耦合电感电路的分析 V6203.0d)
13、(d)(V30200d)(d)(10)(211ttiMtutttiLtitu当当 时：时：tti20)(s1.00 t当当 时：时：，可得，可得s2.01.0 t 420)(tti V6203.0d)(d)(2 ttiMtuV10200205.0200 ttttiLtitud)(d)(10)(11 第第6章章 含耦合电感电路的分析含耦合电感电路的分析【例【例6-2】tiLtuacdd)(1 tiMtuabdd)()()()(tututuacabbc 解：解：图图6-7 例例6-2图图Ve4.64t Ve84t Ve6.14t 如图如图6-7所示电路，已知所示电路，已知 ，L1=L2=1H，tt
14、i4e2)(M=0.8H，求电压，求电压uab(t)、uac(t)、ubc(t)。bc端开路时端开路时第第6章章 含耦合电感电路的分析含耦合电感电路的分析6.2 耦合电感线圈的串联和并联耦合电感线圈的串联和并联 耦合电感为一双口元件，也可以耦合电感为一双口元件，也可以将其看成两个含有受控源的单口网将其看成两个含有受控源的单口网络，如图络，如图6-8(b)所示，称为所示，称为耦合电耦合电感含受控源的等效电路感含受控源的等效电路。(b)22122111jjjjILIMUIMILU 图图6-8(a)所示电路中，耦合电感端钮伏安关系为所示电路中，耦合电感端钮伏安关系为(a)图图6-8 耦合电感含受控源
15、的等效电路耦合电感含受控源的等效电路第第6章章 含耦合电感电路的分析含耦合电感电路的分析 当耦合电感用含受控源的等效电路代替后，同名端在等效电当耦合电感用含受控源的等效电路代替后，同名端在等效电路中通过受控源的极性来反映。路中通过受控源的极性来反映。在等效电路中已不需要同名端，在等效电路中已不需要同名端，也没有互感也没有互感，因此可以按普通含受控源电路的分析方法来分析，因此可以按普通含受控源电路的分析方法来分析，这也是含耦合电感电路的基本分析方法。这也是含耦合电感电路的基本分析方法。同样，图同样，图6-8(c)所示耦合电感电路也可以用图所示耦合电感电路也可以用图6-8(d)来等效。来等效。图图
16、6-8(c)图图6-8(d)第第6章章 含耦合电感电路的分析含耦合电感电路的分析6.2.1 耦合线圈的串联耦合线圈的串联ILIMLL j)2(j21 耦合线圈的串联有耦合线圈的串联有顺向串联顺向串联和和反向串联反向串联。顺向串联时，两线。顺向串联时，两线圈的异极性端圈的异极性端(非同名端非同名端)相联，如图相联，如图6-9(a)所示。所示。图图6-9 耦合电感的顺向串联耦合电感的顺向串联(a)将耦合线圈用含受控源的等效电路代替，如图将耦合线圈用含受控源的等效电路代替，如图6-9(b)所示。所示。(b)IMILIMILU jjjj21 图中端电压图中端电压第第6章章 含耦合电感电路的分析含耦合电
17、感电路的分析此时互感具有此时互感具有助磁助磁作用，即线圈中的磁通比无耦合时得到了加作用，即线圈中的磁通比无耦合时得到了加强。强。可见，耦合线圈顺向串联时可用一个等效电感可见，耦合线圈顺向串联时可用一个等效电感L来代替，如来代替，如图图6-9(c)所示。所示。图图6-9 耦合电感的顺向串联耦合电感的顺向串联(a)(b)(c)MLLL221 (6-5)等效电感等效电感第第6章章 含耦合电感电路的分析含耦合电感电路的分析 当含耦合的两线圈反向串联时，两线圈的同名端相联，如图当含耦合的两线圈反向串联时，两线圈的同名端相联，如图6-10(a)所示。耦合电感用含受控源的等效电路代替后，电路如所示。耦合电感
18、用含受控源的等效电路代替后，电路如图图6-10(b)所示。所示。图图6-10 耦合电感的反向串联耦合电感的反向串联(a)ILIMLL j)2(j21 IMILIMILU jjjj21 此时端电压此时端电压(b)第第6章章 含耦合电感电路的分析含耦合电感电路的分析 耦合线圈反向串联时同样可用一个等效电感来代替，如图耦合线圈反向串联时同样可用一个等效电感来代替，如图6-10(c)所示。等效电感所示。等效电感此时的互感具有此时的互感具有去磁去磁作用。作用。MLLL221 (6-6)图图6-10 耦合电感的反向串联耦合电感的反向串联(c)(b)(a)第第6章章 含耦合电感电路的分析含耦合电感电路的分析
19、 由于有耦合的两个无源线圈串联后形成的等效电感仍是无源由于有耦合的两个无源线圈串联后形成的等效电感仍是无源的，因此这个等效电感必然大于等于零，即的，因此这个等效电感必然大于等于零，即0221 MLLL(6-7)(2121LLM 第第6章章 含耦合电感电路的分析含耦合电感电路的分析6.2.2 耦合线圈的并联耦合线圈的并联 当耦合电感用含受控源的等效电路代替后，电路如图当耦合电感用含受控源的等效电路代替后，电路如图6-11(b)所示。所示。(b)耦合线圈的并联有耦合线圈的并联有同名端相联同名端相联和和异名端相联异名端相联两种形式。图两种形式。图6-11(a)所示为耦合线圈同名端相联时的并联电路。所
20、示为耦合线圈同名端相联时的并联电路。图图6-11 耦合电感同名端相联时的并联耦合电感同名端相联时的并联(a)第第6章章 含耦合电感电路的分析含耦合电感电路的分析 21122211jjjjIIIIMILUIMILU 图图6-11(b)ILIMLLMLLU j2j21221 由图由图6-11(b)可得可得第第6章章 含耦合电感电路的分析含耦合电感电路的分析图图6-11 耦合电感同名端相联时的并联耦合电感同名端相联时的并联(b)(c)(a)可见，耦合线圈并联时可见，耦合线圈并联时(同名端相联同名端相联)也可用一个等效电感也可用一个等效电感L来代替，如图来代替，如图6-11(c)所示。所示。(6-8)
21、MLLMLLL221221 等效电感等效电感第第6章章 含耦合电感电路的分析含耦合电感电路的分析(6-9)MLLMLLL221221 同理可得异名端相联情况下，耦合电感并联时的等效电感同理可得异名端相联情况下，耦合电感并联时的等效电感 耦合电感异名端相联时的并联电路如图耦合电感异名端相联时的并联电路如图6-12所示。所示。图图6-12 耦合电感异名端相联时的并联耦合电感异名端相联时的并联(b)(c)(a)第第6章章 含耦合电感电路的分析含耦合电感电路的分析0221 MLL 同样，含耦合的两个无源线圈并联后形成的等效电感仍是无同样，含耦合的两个无源线圈并联后形成的等效电感仍是无源的，因此有源的，
22、因此有L 0。由式。由式(6-8)、式、式(6-9)知知)(212121LLLLM (6-10)可见，互感系数的值并不是任意的，其最大值为可见，互感系数的值并不是任意的，其最大值为21maxLLM(6-11)也表示成也表示成(6-12)21LLkM 式中式中k称为称为耦合系数耦合系数，0 k 1。耦合系数。耦合系数k反映了耦合电感中两反映了耦合电感中两线圈的耦合程度。当线圈的耦合程度。当k=1时，称为全耦合；当时，称为全耦合；当k较大接近较大接近1时，时，称为紧耦合，如电力变压器采用紧耦合，称为紧耦合，如电力变压器采用紧耦合，k值可达值可达0.98左右；左右；当当k较小时，称为松耦合；当较小时
23、，称为松耦合；当k=0时则无耦合。时则无耦合。第第6章章 含耦合电感电路的分析含耦合电感电路的分析 图图6-13(a)所示电路，两个有耦合线圈串联后接至所示电路，两个有耦合线圈串联后接至正弦交流电源，已知正弦交流电源，已知 ，L1=1H，L2=2H，M=1.4H，R1=R2=1，求电流，求电流i(t)。V10sin2220)(ttuS【例【例6-3】0.2H1.4221221 MLLL图图6-13(a)例例6-3图图 图图6-13(a)电路中，两耦合线圈反向串联，相量形式表示电路中，两耦合线圈反向串联，相量形式表示的等效电路如图的等效电路如图6-13(b)所示。其中等效电感所示。其中等效电感(
24、b)解：解：第第6章章 含耦合电感电路的分析含耦合电感电路的分析 45-2550.2j10110220j21LRRUIS )4510sin(110)(tti令令 ，则电流相量，则电流相量V0220 SU第第6章章 含耦合电感电路的分析含耦合电感电路的分析6.3 耦合电感的去耦等效电路耦合电感的去耦等效电路 当耦合电感中的两个线圈有一公共端时，可用无耦合的三个当耦合电感中的两个线圈有一公共端时，可用无耦合的三个“电感电感”组成的组成的“T”形等效电路来代替，称为形等效电路来代替，称为去耦等效电路去耦等效电路。第第6章章 含耦合电感电路的分析含耦合电感电路的分析6.3.1 耦合线圈的公共端为同名端
25、耦合线圈的公共端为同名端 图图6-14(a)所示电路中，耦合线圈有一公共端，且它们的公共所示电路中，耦合线圈有一公共端，且它们的公共端为同名端，其去耦等效电路可表示为图端为同名端，其去耦等效电路可表示为图6-14(b)所示。所示。图图6-14 耦合电感的公共端为同名端时的去耦等效电路耦合电感的公共端为同名端时的去耦等效电路(a)(b)第第6章章 含耦合电感电路的分析含耦合电感电路的分析 tiLtiMutiMtiLudddddddd22122111(6-13)对于图对于图6-14(a)所示的原电路，其端钮伏安关系为所示的原电路，其端钮伏安关系为图图6-14(a)第第6章章 含耦合电感电路的分析含
26、耦合电感电路的分析 tiiLtiLutiiLtiLucbcad)(dddd)(ddd21222111 对于图对于图6-14(b)所示的去耦等效电路，其端钮伏安关系为所示的去耦等效电路，其端钮伏安关系为图图6-14(b)(6-14)tiLtiLLccadddd)(21 tiLLtiLcbcdd)(dd21 第第6章章 含耦合电感电路的分析含耦合电感电路的分析 ccbcaLMLLLLLL21比较式比较式(6-13)、式、式(6-14)可得等效条件可得等效条件 MLMLLMLLcba21(6-15)tiLtiMutiMtiLudddddddd22122111 tiLLtiLutiLtiLLucbcc
27、cadd)(dddddd)(212211(6-14)(6-13)第第6章章 含耦合电感电路的分析含耦合电感电路的分析第第6章章 含耦合电感电路的分析含耦合电感电路的分析6.3.2 耦合线圈的公共端为异名端耦合线圈的公共端为异名端 MLMLLMLLcba21(6-16)耦合线圈的公共端为异名端时，电路如图耦合线圈的公共端为异名端时，电路如图6-15(a)所示。当用所示。当用图图6-15(b)所示的去耦等效电路来代替时，其等效条件为所示的去耦等效电路来代替时，其等效条件为图图6-15 耦合电感的公共端为异名端时的去耦等效电路耦合电感的公共端为异名端时的去耦等效电路(a)(b)第第6章章 含耦合电感
28、电路的分析含耦合电感电路的分析第第6章章 含耦合电感电路的分析含耦合电感电路的分析 如图如图6-16(a)所示电路，所示电路，R1=R2=1，L1=L2=2H，M=1.5H，=2rad/s。求。求ab端输入阻抗。端输入阻抗。【例【例6-4】)(j/)(jj2211MLRMLRMZ .53j5.0)5.12(2j1/)5.12(2j11.5j26-16(a)去耦等效电路如图去耦等效电路如图6-16(b)所示，则所示，则ab端输入阻抗端输入阻抗(b)解：解：第第6章章 含耦合电感电路的分析含耦合电感电路的分析【例【例6-5】求图求图6-17(a)所示二端网络的戴维南等效电路。所示二端网络的戴维南等
29、效电路。V03065 j65 j65 j6 E j7.53j5)j5)/(6(6j50Z图图6-17(a)将原电路用去耦等效电路来代替，如图将原电路用去耦等效电路来代替，如图6-17(b)所示。所示。(b)(c)戴维南等效电路如图戴维南等效电路如图6-17(c)所示，其中所示，其中 解：解：第第6章章 含耦合电感电路的分析含耦合电感电路的分析6.4 空心变压器空心变压器 变压器是一种常用的电器设备，利用电磁耦合来实现从一个变压器是一种常用的电器设备，利用电磁耦合来实现从一个电路向另一个电路的能量传递或信号传输。电路向另一个电路的能量传递或信号传输。图图6-18 变压器变压器 图图6-18所示，
30、变压器一般由两个所示，变压器一般由两个(或两个以上或两个以上)匝数不同、互匝数不同、互相绝缘的线圈组成，接至电源的线圈称为相绝缘的线圈组成，接至电源的线圈称为原线圈原线圈(或称为初级或称为初级线圈、一次线圈等线圈、一次线圈等)，简称，简称原方原方；接负载的线圈称为；接负载的线圈称为副线圈副线圈(或或称为次级线圈、二次线圈等称为次级线圈、二次线圈等)，简称，简称副方副方。第第6章章 含耦合电感电路的分析含耦合电感电路的分析图图6-18 变压器变压器 当变压器线圈绕在铁磁材料上时，称为当变压器线圈绕在铁磁材料上时，称为铁心变压器铁心变压器；当无；当无铁心或将线圈绕在非磁性材料上时，就称为铁心或将线
31、圈绕在非磁性材料上时，就称为空心变压器空心变压器或或线线性变压器性变压器。空心变压器是电子线路中常用的一种磁耦合电路。空心变压器是电子线路中常用的一种磁耦合电路。第第6章章 含耦合电感电路的分析含耦合电感电路的分析 设空心变压器原、副线圈的电阻分别为设空心变压器原、副线圈的电阻分别为R1、R2，自感系数分，自感系数分别为别为L1、L2，原、副线圈之间的互感系数为，原、副线圈之间的互感系数为M。当原方接至电。当原方接至电源源 ，副方接负载，副方接负载ZL时，电路模型如图时，电路模型如图6-19(a)所示。所示。SU图图6-19 空心变压器电路模型空心变压器电路模型(a)若将耦合电感用含受控源的等
32、效电路来代替，则电路又可表若将耦合电感用含受控源的等效电路来代替，则电路又可表示成图示成图6-19(b)所示形式。所示形式。(b)第第6章章 含耦合电感电路的分析含耦合电感电路的分析 0)j(jj)j(22212111IZLRIMUIMILRLS (6-17)(6-18)0jj22212111IZIMUIMIZS 1111j LRZ 无耦合时原线圈的阻抗无耦合时原线圈的阻抗LZLRZ 2222j 无耦合时副线圈阻抗与负载阻抗无耦合时副线圈阻抗与负载阻抗之和，即副方阻抗之和，即副方阻抗式中式中由由KVL第第6章章 含耦合电感电路的分析含耦合电感电路的分析iSSZUZMZUI 222111)(6-
33、19)其中其中 可以看成是副方阻抗通过互感反映到原方的等可以看成是副方阻抗通过互感反映到原方的等222)(ZMZ 效阻抗，称为副方对原方的效阻抗，称为副方对原方的反映阻抗反映阻抗，也称为，也称为引入阻抗引入阻抗或或归算归算阻抗阻抗。ZZZMZZi 1122211)(式中式中称为称为原方输入阻抗原方输入阻抗(6-17)(6-18)0jj22212111IZIMUIMIZS 第第6章章 含耦合电感电路的分析含耦合电感电路的分析图图6-20 空心变压器原方等效电路空心变压器原方等效电路 由此可得出空心变压器的原方等效电路，如图由此可得出空心变压器的原方等效电路，如图6-20所示。利所示。利用该等效电
34、路可以方便地计算原方电流用该等效电路可以方便地计算原方电流 。1I第第6章章 含耦合电感电路的分析含耦合电感电路的分析LZLRIMZIMI 2212212jjj (6-20)由式由式0j2221 IZIM(6-18)当原方电流当原方电流 已知时，从式已知时，从式(6-20)可得出空心变压器副方等可得出空心变压器副方等效电路，如图效电路，如图6-21所示。所示。1I图图6-21 空心变压器副方等效电路空心变压器副方等效电路(1)或或第第6章章 含耦合电感电路的分析含耦合电感电路的分析2212jZIMI LSZZMLRUZM 1122211)(jj 2221122)(jZMZUZMS 112221
35、1)(jZMZUZMS (6-21)LZZU 00代入式代入式(6-20)后，电流后，电流 还可以表示成还可以表示成2I222111)(ZMZUIS 将将第第6章章 含耦合电感电路的分析含耦合电感电路的分析SUZMU110j 112220)(jZMLRZ 原电路原电路 时从负载端看进去的戴维南等效阻时从负载端看进去的戴维南等效阻 抗，其中抗，其中 称为原方对副方的反映阻抗。称为原方对副方的反映阻抗。0 SU112)(ZM 原电路负载端的开路电压；原电路负载端的开路电压；式中式中第第6章章 含耦合电感电路的分析含耦合电感电路的分析 因此，空心变压器的副方等效电路还可以表示成图因此，空心变压器的副
36、方等效电路还可以表示成图6-22所示所示形式，即为原电路负载端的戴维南等效电路，利用该等效电路形式，即为原电路负载端的戴维南等效电路，利用该等效电路则不需要先求出原方电流则不需要先求出原方电流 。1I ：在图：在图6-21、6-22所示空心变压器的副方等效电路中，所示空心变压器的副方等效电路中，各电压源的极性与同名端的位置有关，应视具体电路而定。各电压源的极性与同名端的位置有关，应视具体电路而定。图图6-22 空心变压器副方等效电路空心变压器副方等效电路(2)第第6章章 含耦合电感电路的分析含耦合电感电路的分析 图图6-23(a)所示电路，已知所示电路，已知 ，R1=R2=RL=1，L1=1m
37、H，L2=2mH，M=1mH。求电流。求电流i1(t)和和i2(t)。V1000sin2100tuS【例【例6-6】0jj)j(12221222 IMIZIMIRLRL 由图由图6-23(a)所示电路中同名端的位置可知所示电路中同名端的位置可知图图6-23(a)原、副方用相量表示的等效电路分别如图原、副方用相量表示的等效电路分别如图6-23(b)、(c)所示。所示。(c)(b)解：解：第第6章章 含耦合电感电路的分析含耦合电感电路的分析 j11101j10001j31111LRZ 原线圈阻抗原线圈阻抗222)(ZMZ 副方对原方的反映阻抗副方对原方的反映阻抗LRLRZ 2222j 副方阻抗副方
38、阻抗 4522j221102j100013 j0.250.2545424522)1011000(23第第6章章 含耦合电感电路的分析含耦合电感电路的分析 316.68j0.250.25j110100111ZZUIS2212jZIMI V0100 SU，则原、副方电流相量，则原、副方电流相量令令316.684522101j10003 1663.24 )1661000sin(23.24)()311000sin(26.68)(21ttitti第第6章章 含耦合电感电路的分析含耦合电感电路的分析 图图6-24(a)所示电路中，已知所示电路中，已知L1=0.1H，L2=0.4H，M=0.12H。求：。求
39、：(1)当当cd端短路时，端短路时，ab端的等效电感端的等效电感Lab；(2)当当ab端短路时，端短路时，cd端的等效电感端的等效电感Lcd。【例【例6-7】图图6-24(a)(1)利用反映阻抗法，当利用反映阻抗法，当cd端短路时，原方等效电路如端短路时，原方等效电路如图图6-24(b)所示。其中所示。其中(b)解：解：111j LZ 222j LZ 第第6章章 含耦合电感电路的分析含耦合电感电路的分析22211)(ZMZZab H064.0221 LMLLab得得ab端的等效电感端的等效电感ab端等效阻抗端等效阻抗221j)(jLML abLLML j)(j21 第第6章章 含耦合电感电路的
40、分析含耦合电感电路的分析H256.0122 LMLLcd得得cd端的等效电感端的等效电感图图6-24(a)(2)当当ab端短路时，副方等效电路如图端短路时，副方等效电路如图6-24(c)所示。所示。cdLLML j)(j12 122j)(jLML 1122)(jZMLZcd cd端等效阻抗端等效阻抗图图6-24(c)第第6章章 含耦合电感电路的分析含耦合电感电路的分析6.5 理想变压器理想变压器 理想变压器理想变压器是一种特殊的无损耗全耦合变压器，如图是一种特殊的无损耗全耦合变压器，如图6-25为为理想变压器的电路符号。理想变压器的电路符号。(b)(a)图图6-25 理想变压器电路模型理想变压
41、器电路模型(c)(d)或或或或第第6章章 含耦合电感电路的分析含耦合电感电路的分析 在图在图6-25(a)所示的电压、电流参考方向及同名端位置的情况所示的电压、电流参考方向及同名端位置的情况下，端口电压之间、端口电流之间的关系为：下，端口电压之间、端口电流之间的关系为：21211ininuu(6-22)式中式中n=N1/N2称为原、副线圈的匝数比，或称为称为原、副线圈的匝数比，或称为变比变比，为一常，为一常数。电压电流之间的方向关系取决于同名端的位置。数。电压电流之间的方向关系取决于同名端的位置。图图6-25(a)第第6章章 含耦合电感电路的分析含耦合电感电路的分析(6-23)21211ini
42、nuu可见，可见，两端口电压的极性对同名端是一致的，而电流的方向对两端口电压的极性对同名端是一致的，而电流的方向对同名端是相反的同名端是相反的，由此可确定理想变压器端口电压之间、端口，由此可确定理想变压器端口电压之间、端口电流之间关系式中的正负号。电流之间关系式中的正负号。图图6-25(b)对于图对于图6-25(b)所示的理想变压器，端口电压之间、端口电所示的理想变压器，端口电压之间、端口电流之间的关系为：流之间的关系为：第第6章章 含耦合电感电路的分析含耦合电感电路的分析由式由式(6-22)或式或式(6-23)可知，理想变压器吸收的瞬时功率可知，理想变压器吸收的瞬时功率02211 iuiup
43、(6-24)理想变压器不消耗能量，也不储存能量，从原方输入的功率理想变压器不消耗能量，也不储存能量，从原方输入的功率全部能从副方输出到负载，是一个无记忆元件，其电路符号并全部能从副方输出到负载，是一个无记忆元件，其电路符号并不意味着任何电感的作用，不意味着任何电感的作用，仅仅表示电压之间、电流之间的简仅仅表示电压之间、电流之间的简单约束关系单约束关系。(6-23)21211ininuu 21211ininuu(6-22)第第6章章 含耦合电感电路的分析含耦合电感电路的分析2121NNLLn (6-25)对实际变压器来说，对实际变压器来说，理想变压器理想变压器是一种比耦合电感更极端、是一种比耦合
44、电感更极端、更简化的抽象，它更简化的抽象，它可以看成是耦合系数可以看成是耦合系数k=1，L1、L2为无穷大为无穷大，且且L1/L2为常数这一极限情况下的耦合电感为常数这一极限情况下的耦合电感。此时。此时第第6章章 含耦合电感电路的分析含耦合电感电路的分析 变压器多用于正弦交流电路中，图变压器多用于正弦交流电路中，图6-26(a)、(b)为理想变压为理想变压器用相量形式表示的电路模型，相应的端钮伏安关系分别可表器用相量形式表示的电路模型，相应的端钮伏安关系分别可表示为示为 21211InIUnU(6-26)21211InIUnU(6-27)图图6-26 理想变压器的相量电路模型理想变压器的相量电
45、路模型(b)(a)第第6章章 含耦合电感电路的分析含耦合电感电路的分析 理想变压器不仅具有变换电压、变换电流的功能，还具有变理想变压器不仅具有变换电压、变换电流的功能，还具有变换阻抗的功能。换阻抗的功能。图图6-27(a)所示电路中，将变所示电路中，将变压器原方接至电源压器原方接至电源 ，副方接，副方接负载负载ZL，则原、副方的，则原、副方的KVL方方程为程为SU图图6-27 理想变压器的阻抗变换理想变压器的阻抗变换(a)22IZUL(6-29)SUUIZ 111(6-28)根据电压、电流的参考方向及根据电压、电流的参考方向及同名端位置，此时理想变压器的同名端位置，此时理想变压器的端钮伏安关系
46、为端钮伏安关系为211InI(6-31)21UnU(6-30)第第6章章 含耦合电感电路的分析含耦合电感电路的分析(6-33)LSLSZnZnUIZnZUI212211/(6-32)(6-29)2121221111InIUnUIZUUUIZLS(6-28)(6-31)(6-30)式中式中n2ZL为副方折算至原方的阻抗值，而为副方折算至原方的阻抗值，而Z1/n2则为原方阻抗折则为原方阻抗折算至副方的值。算至副方的值。第第6章章 含耦合电感电路的分析含耦合电感电路的分析 由式由式(6-32)、(6-33)可分别作出图可分别作出图6-27(a)电路的原、副方等电路的原、副方等效电路，如图效电路，如图
47、6-27(b)、6-27(c)所示。其中所示。其中 为原电路负载为原电路负载端的开路电压，也可以看成是原方折算至副方的电压值。端的开路电压，也可以看成是原方折算至副方的电压值。nUS/(b)图图6-27 理想变压器的阻抗变换理想变压器的阻抗变换(a)(c)LSZnZnUI 212/(6-33)LSZnZUI211 (6-32)第第6章章 含耦合电感电路的分析含耦合电感电路的分析 折算阻抗的计算与同名端无关折算阻抗的计算与同名端无关，利用折算阻抗的概念可以简，利用折算阻抗的概念可以简化某些含理想变压器电路的分析。在电子线路中，常利用变压化某些含理想变压器电路的分析。在电子线路中，常利用变压器变换
48、阻抗的作用来实现最大功率匹配。器变换阻抗的作用来实现最大功率匹配。第第6章章 含耦合电感电路的分析含耦合电感电路的分析图图6-28 例例6-8图图 040332II【例【例6-8】解：解：SUUIR 111回路回路I：232422)(UIIRIR 回路回路II：212125.0IIUU又由理想变压器端钮伏安关系可得又由理想变压器端钮伏安关系可得SUIIRIR )(32433回路回路III：V011 SU，R1=R2=R3=R4=1，图图6-28所示电路，所示电路，求电流求电流 、。3I2I由由KCL、KVL可得可得第第6章章 含耦合电感电路的分析含耦合电感电路的分析【例【例6-9】利用节点电压
49、法求图利用节点电压法求图6-29所示电路的输入电压所示电路的输入电压 。1U图图6-29 例例6-9图图将将 、分别看成原、副方电路的节点电压，则有分别看成原、副方电路的节点电压，则有2U1UV145.481 U理想变压器端钮伏安关系理想变压器端钮伏安关系 212110110IIUU .50 j1j11j211)1(100100/101222111IIUIIU 解一：解一：第第6章章 含耦合电感电路的分析含耦合电感电路的分析 V145.48100j/)200j/(100/100011 U解二：利用折算阻抗法可得变压器原方等效电路解二：利用折算阻抗法可得变压器原方等效电路第第6章章 含耦合电感电
50、路的分析含耦合电感电路的分析【例【例6-10】图图6-30(a)所示电路，求原、副方电流所示电路，求原、副方电流 、。2I1I图图6-30 例例6-10图图利用折算阻抗法可得变压器原方等效电路利用折算阻抗法可得变压器原方等效电路解：解：100j100100j1000201 I 01.0第第6章章 含耦合电感电路的分析含耦合电感电路的分析 01.0121InI 011 j11 j1022I 0110112IInI 也可以通过变压器副方等效电路来计算也可以通过变压器副方等效电路来计算第第6章章 含耦合电感电路的分析含耦合电感电路的分析 图图6-31(a)所示电路，理想变压器变比所示电路，理想变压器
