1、1100%m相对误差（相对误差（-误差的表示方法）2习题13n某仪表满度相对误差为m u在此量程内测量时的最大绝对误差：u示值相对误差：mmmxx 100%mxx 4例题1 某电压表S=1.5，求它在0-100V量程中的最大绝对误差？=1.5%(100-0)V=1.5Vmmmxx5u误差的等量化处理 仪表在同量程不同示值处的绝对误差未必处处相等，但在无修正值可利用时只能按最坏情况处理，即6例题2 某1.0级压力表，满度值xm=1.00MPa，求测量值分别x1=1.00MPa,x2=0.80MPa,x3=0.20MPa时绝对误差和相对误差?绝对误差 71112223330.01100%100%1
2、%1.000.01100%100%1.25%0.800.01100%100%5%0.20mxmxmxxxxxxxxxxxxx n相对误差仪表准确度并不是测量结果的准确度！仪表准确度并不是测量结果的准确度！8例题3 要测量100的温度，现有0.5级、测量范围为0300 和1级、测量范围为0100 两种温度计，试分析各自产生的绝对误差和相对误差？1111.5100%1.5%100 xxx 9n1.0级绝对误差n1.0级示值相对误差2221.0%(1000)1.0 mmmxx 2221.0100%1.0%100 xxx 实际测量操作时，一般应先在大量程下测得被实际测量操作时，一般应先在大量程下测得被
3、测量的大致数值，再选择合适的量程进行测量测量的大致数值，再选择合适的量程进行测量10指测量者无法严指测量者无法严格控制的因素格控制的因素 11121314 22212fe 202(x-X)21fxe2 n2ini 11limnn0ini 11Xlimxn15 对称性对称性正态分布反映了随机误差的分布规律，与前述正态分布反映了随机误差的分布规律，与前述4 4条公理相互印证条公理相互印证 有界性有界性 抵偿性抵偿性 单峰性单峰性-可正可负可正可负-绝对值相等的正负误差出现的机会相等绝对值相等的正负误差出现的机会相等 f()-曲线对称于纵轴曲线对称于纵轴-绝对值不会超过一定的范围（一定的测量条件下）
4、绝对值不会超过一定的范围（一定的测量条件下）绝对值很大的误差几乎不出现绝对值很大的误差几乎不出现-测量次数测量次数n 时（相同条件下）时（相同条件下）全体随机函数的代数和全体随机函数的代数和01limniin-绝对值小的误差出现的机会多（概率密度大）绝对值小的误差出现的机会多（概率密度大）=0 处随机误差概率密度有最大值处随机误差概率密度有最大值正态分布（高斯分布）正态分布（高斯分布）-大多数；大多数；均匀分布均匀分布-量化误差、舍入误差；量化误差、舍入误差；其它其它-正弦分布、二次分布、卡方分布、正弦分布、二次分布、卡方分布、指数分布、指数分布、分布、分布、分布等分布等161）数学期望（）数
5、学期望（Expectation）-真值真值X0正态分布的特征量：正态分布的特征量：011()()niiE xExXn11niixxn测定值子样平均值的数学期望恰好是被测量真值：01111()nniiiixXnn01111nniiixXnn011niixXn11lim()0ninin 11lim()()ninixE xn0()E xX172）标准偏差（）标准偏差（Standard deviation）-测量精密度的标志测量精密度的标志3）h-精密度指数精密度指数21hn2ini 11limn2222h21hf()ee2 18192021 202(x-X)-x2-1F xedx2 u服从正态分布的
6、测量误差出现于区间服从正态分布的测量误差出现于区间a,b内的概率：内的概率：22b2a1P(ab)ed2 2222a201P(aa)P(a)2ed2 2zz202P(a)P(z)edz(z)2 u由于正态分布函数的对称性，测量误差出现于区间由于正态分布函数的对称性，测量误差出现于区间-a,a内的概率为：内的概率为：由于随机误差在某一区间内出现的概率与均方根误差由于随机误差在某一区间内出现的概率与均方根误差密切相关，密切相关，可取可取的若干倍来描述对称区间。令的若干倍来描述对称区间。令a=z，则，则2324n22ii 11s(xx)n nii 11xxn 总体期望：无限次测量（不可能实现）总体期
7、望：无限次测量（不可能实现）-有限次测量代替有限次测量代替估计（估计（Estimation)-有限次样本推测总体参数有限次样本推测总体参数-估计值（估计值（）引入数理统计常用概念：引入数理统计常用概念：25根据同一被测量进行根据同一被测量进行 n 次等精度测定值次等精度测定值（样本）（样本），利用，利用最大似最大似然估计方法然估计方法来估计被测量真值来估计被测量真值 X0（教材中为（教材中为 ）可推导出可推导出最大似然估计值最大似然估计值 表示为：表示为：0X011niiXxxn 可以证明用可以证明用 估计估计真值真值 X0 具有无偏性。具有无偏性。测定子样的算术平均值是被测真值的最佳估计值，
8、即所谓的算术测定子样的算术平均值是被测真值的最佳估计值，即所谓的算术平均值原理平均值原理x x26xni12ni 1xxxxxnn iixx 27iivxx111110nnnniiiiiiiivxnxxnxnn2ii 1最小 残差以区别随机误差，因为不能做无限次残差以区别随机误差，因为不能做无限次的测量，有限次的测量情况需要区别的测量，有限次的测量情况需要区别281/nxn 29 2222201211 nniiniixXnnn nn22iii1i1xxn1n1 30 xxxx xP()P(x)xx31P(x)P(xx),x,x 32x,xP(xx)x,xP(xx)1 33343536x4752
9、.0 2.0 x0.447n P95%z1.960.8760.9 4752.00.9(r/min)(P95%)速度3738392.0P95z1.96z3.9 4753.1 3.9 r/min(P95%)速度（）在同样的置信概率下，用单次测定值表示测量结在同样的置信概率下，用单次测定值表示测量结果比用多次测量所获得的测定值子样平均值表示果比用多次测量所获得的测定值子样平均值表示的误差大。的误差大。由例由例4可知可知4022210.6832 iped222222232312 0.954213 0.9972 iipedped41423 xnx4344习题2 4546xxxtn (v1)/22v1()
10、2f(t;)vtv()12v 474849()(,)pptptPttf t v dtnii11xxnn2ixi 11(xx)n(n1)50()/xxpppxxP(tt)P(tt)P ppxxP(xtxt)P pxxtP?（置信概率）5152989.8x52ixi 11(x989.8)4.75 4 pxxt989.8 13.2(P95%)535455i1 i2 in5657 i1 y112m1121m112mfffYf X,X,Xxxx 58 y212m1222m212mfffYf X,X,Xxxxyn12m1n2nmn12mfffYf X,X,Xxxx59 ynyjj 112mnnn1j2jm
11、jj 1j 1j 112m1yYnf XXXf1f1f1xnxnxn 60 nmjj 11nmx12mx1x2xm12mfffyf XXXxxxmx61 1x1x2xmx12m12mx1x2xm12mx1x2xm12mf x,x,xf X,X,Xffff XXXxxx62 12myf x,x,x63 1j 2j mjyj1j2jmj12mfffxxx yj 64 yj n2yyjj 11n 652nn2yj1j2jmjj 1j 112m222nnn2221j2jmjj 1j 1j 112mnnn1j2j1j 3jmjm 1 jj 1j 1j 11213mm 1fffxxxfffxxxffffff2xxxxxx 66 nijkjj 10 222nnnn2222yj1j2 jmjj 1j 1j 1j 112mfffxxx67 222nnn222y1j2jmjj 1j 1j 112m1f1f1fnxnxnx n2ijj 11n2i 68 12m222222yxxx12mm222212mii 1fffxxxDDDDifx xiifx 6912m222222yxxx12mfffxxx 70y 22222212n222y12m12mxfxfxfxxxyyy i iiix 71 72 y 73 y12mDDDmyxii1fmx74 75 76 7778
