1、第三节 直线与圆、圆与圆 的位置关系 本节主要包括 2 个知识点： 1. 直线与圆的位置关系； 2. 圆与圆的位置关系 . 01 突破点 (一 ) 直线与圆的位置关系 02 突破点 (二 ) 圆与圆的位置关系 课时达标检测 04 03 全国卷 5年真题集中演练 明规律 01 突破点 (一 ) 直线与圆的位置关系 基本知识 完成情况 抓牢双基 自学区 (1) 直线与圆的三种位置关系： 、 、 (2) 两种研究方法 相交 相切 相离 基本能力 1 判断题 (1) 如果直线与圆组成的方程组有解，则直线 与圆相交或相切 ( ) (2) “ k 1 ” 是 “ 直线 x y k 0 与圆 x2 y2 1
2、 相交 ” 的必要不充分条件 ( ) (3) 过圆 O ： x2 y2 r2外一点 P ( x0， y0) 作圆的两条切线，切点为A ， B ，则 O ， P ， A ， B 四点共圆且直线 AB 的方程是 x0x y0y r2. ( ) 2 填空题 (1) 已知点 M ( a ， b ) 在圆 O ： x2 y2 1 外，则直线 ax by 1与圆 O 的位置关系是 _ _ 解析： 由题意知点 M 在圆外，则 a2 b21 ，圆心到直线的距离 d 1a2 b2 1 ，解得 3 k 3 . 答案： ( 3 ， 3 ) (3) 直线 l ： 3 x y 6 0 与圆 x2 y2 2 x 4 y
3、0 相交于 A ， B 两点，则 | AB | _. 解析： 由 x2 y2 2 x 4 y 0 ，得 ( x 1)2 ( y 2)2 5 ，所以该圆的圆心坐标为 (1,2) ，半径 r 5 ，又圆心 (1,2) 到直线 3 x y 6 0 的距离为 d |3 2 6|32 ? 1 ?2102，由?| AB |22 r2 d2，得| AB |2 4?5 52 10 ，即 | AB | 10 . 答案： 10 (4) 过原点 O 作圆 x2 y2 6 x 8 y 20 0 的切线，则切线长为_ 解析： 将圆的方程化为标准方程为 ( x 3)2 ( y 4)2 5 ，设切点为 A ，圆心为 B ，则 | OB | 5 ，由题意知 | OB |2 | BA |2| OA |2，即 25 5 | OA |2， | OA | 2 5 ，即切线长为 2 5 . 答案： 2 5 全析考法 完成情况 研透高考 讲练区 判断直线与圆位置关系的方法 直线与圆的位置关系问题 几何法 (1) 明确圆心的坐标和半径，将直线方程化为一般式； (2) 利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离d ； (3) 比较 d 与半径的大小，然后写出结论 代数法 (1) 将直线方程与圆的方程联立，消去一个变量； (2) 判断一元二次方程根的个数 ( 与 0 的关系 ) ； (3) 得出结论
