1、如皋市 2023 届高三上学期 8 月诊断测试数学参考答案 2022.08一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B B B A D C C A二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，有选错得 0 分.题号 9 10 11 12答案 ABC BC ACD ABC三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.题号 13 14 15 16 16答案 1.5 6 2016 -1 （0,1）四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演
2、算步骤.17.解: (1)若选择条件 :由 可得, ,由正弦定理得 ,因为 ,所以 ,则有 ,即 ,又 ,所以 ,所以 ,则有 ,所以 = ,则Cp= .3若选择条件 : ,由正弦定理得 ,于是 ,高三 8 月诊断测试 数学参考答案 第 1 页 共 7 页即 ,因为 ,所以 ,所以 ,所以 ,又 ,所以Cp= .3若选择条件 : ,由正弦定理得 = ,所以 ,即 ,于是有 ,因为 ,所以 C-A=B-C,即 2C=A+B,所以 ,所以Cp= .3(2)由题意知 ,得 ab=32,由余弦定理得 ,当且仅当 a= b 且 ab=32,即 a=4,b=8 时取等号,所以 BD 的最小值为 4.18.
3、解：（1）当 a = 1 时，对称轴，高三 8 月诊断测试 数学参考答案 第 2 页 共 7 页函数 在 上的值域为 .（2） ，对称轴 ， 在区间 上单调递增， ， ，即对任意 ，不等式 恒成立，设 ，由于 在区间 上恒成立，则 ，即 ，解得 或 .19.解：（I）= ，y=f（x）的最小正周期为，高三 8 月诊断测试 数学参考答案 第 3 页 共 7 页 ，=1， ，令 2x+ 2k- ，2k+ ，kZ，则 xk- ，k+ ，kZ，x0，f（x）在0，内的单调递增区间为 ， （II） 在 内恒成立， ，化简得：sin2x（m-1）（sinx+cosx），又 ,sinx+cosx0, 在 内
4、恒成立，记 t=sinx+cosx= sin（x+ ），x ，x+ ， ，t1， ，且 2sinxcosx=（sinx+cosx）2-（sin2x+cos2x）=t2-1， ，在 上单调递增，h（t）min=h（1）=0，m-10，即 m1，故 m 的取值范围为（-，1）20.解：（1）当 a=1 时，f（x）=（x-2）ex-（x-1）2，f（x）=ex+（x-2）ex-2（x-1）=（x-1）ex-2（x-1）=（x-1）（ex-2），令 f（x）=0，得 x=1 或 x=ln2，所以在（-，ln2），（1，+）上，f（x）0，f（x）单调递增，在（ln2，1）上，f（x）0，f（x）单调
5、递减，所以 f（x）极大值=f（ln2）=（ln2-2）eln2-（ln2-1）2=2（ln2-2）-（ln2-1）2=-（ln2）2+4ln2-5，高三 8 月诊断测试 数学参考答案 第 4 页 共 7 页f（x）极小值=f（1）=（1-2）e-（1-1）2=-e（2）f（x）=aex+a（x-2）ex-2（x-1）=（x-1）aex-2（x-1）=（x-1）（aex-2），当 a=0 时，f（x）=-2（x-1），所以在（1，+）上，f（x）0，f（x）单调递减，在（-，1）上，f（x）0，f（x）单调递增，当 a0 时，f（x）=a（x-1）（ex- ），令 f（x）=0 得 x=1 或
6、 x=ln ，当 ln 1，即 0a 时，在（-，1），（ln ，+）上，f（x）0，f（x）单调递增，在（1，ln ）上，f（x）0，f（x）单调递减，当 ln 1，即 a 时，在（-，ln ），（1，+）上，f（x）0，f（x）单调递增，在（ln ，1）上，f（x）0，f（x）单调递减，当 ln =1，即 a= 时，f（x） 0，f（x）在 R 单调递增，当 a0 时，f（x）=a（x-1）（ex- ），在（-，1）上，f（x）0，f（x）单调递增，在（1，+）上，f（x）0，f（x）单调递减，综上所述，当 a 0 时，f（x）在（1，+）上单调递减，在（-，1）上 f（x）单调递增，当
7、0a 时，f（x）在（-，1），（ln ，+）上单调递增，在（1，ln ）上 f（x）单调递减，当 a 时，f（x）在（-，ln ），（1，+）上 f（x）单调递增，在（ln ，1）上 f（x）单调递减，当 a= 时，f（x）在 R 单调递增.21.高三 8 月诊断测试 数学参考答案 第 5 页 共 7 页解：（1）由两式相减得 - =2( - )= ,所以 = (n 2).因为 是等比数列，所以公比为 3，又 = +1，所以 = +1，所以 =1.故 = ;（2）由题设得 = +(n+1) ，所以 = = ,所以 = + + + = + + + ，即 = + + + ,则 = + + + +
8、 ,由 - 得： =2+ + + + - =2+ - ，所以 = - ,所以 .22.解：(1)f(x)定义域为(0,+ ), (x)= - +1= ，令 f(x)=0 x=1,所以当 0x1 时，f(x)1 时 (x)0,f(x)单调递增; f =f(1)=e+1-a,要使得 f(x) 0 恒成立,即满足 f =e+1-a 0 a e+1.(2)由(1)知，若 f(x)有两个零点 ,则 f =0,而 ,即 ,因为函数 在 R 上单调递增，所以 成立，令 h(x)=x-lnx,且 h（x1)=h(x2),易知 h（x)在（0,1）上单调递减，在（1，+ ）上单调递增，高三 8 月诊断测试 数学参考答案 第 6 页 共 7 页不妨设 0 1x 1 .要证明x 1 .要证明x 1,即证明 1 ,1即证明 h( )h( ) 证明 h( 1x )h( )在（0,1）上恒成立.x )h( )在（0,1）上恒成立.下面构造函数 F(x)=h(x)-h( )(0x1),则 恒成立,F(x)在(0,1)单调递增,而 F(1)=h(1)-h(1)=0,所以 F(x）F(1)=0,即 在（0,1）上恒成立.，从而 得证.本卷命审：马超高三 8 月诊断测试 数学参考答案 第 7 页 共 7 页
