1、2019年山东省潍坊市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分）1（3分）2019的倒数的相反数是（）A2019BCD2019【解答】解：2019的倒数是，再求的相反数为；故选：B2（3分）下列运算正确的是（）A3a2a6aBa8a4a2C3（a1）33aD（a3）2a9【解答】解：A、3a2a6a2，故本选项错误；B、a8a4a4，故本选项错误；C、3（a1）33a，正确；D、（a3）2a6，故本选项错误故选：C3（3分）“十三五”以来，我国
2、启动实施了农村饮水安全巩固提升工程截止去年9月底，各地已累计完成投资1.0021011元数据1.0021011可以表示为（）A10.02亿B100.2亿C1002亿D10020亿【解答】解：1.00210111 002 000 000 001002亿故选：C4（3分）如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体将小正方体移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（）A俯视图不变，左视图不变B主视图改变，左视图改变C俯视图不变，主视图不变D主视图改变，俯视图改变【解答】解：将正方体移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，俯视图和左视图没有发生改变；故选：A5（3分）利用教材中的计算器依次
3、按键下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（）A2.5B2.6C2.8D2.9【解答】解：2.646，与最接近的是2.6，故选：B6（3分）下列因式分解正确的是（）A3ax26ax3（ax22ax）Bx2+y2（x+y）（xy）Ca2+2ab4b2（a+2b）2Dax2+2axaa（x1）2【解答】解：A、3ax26ax3ax（x2），故此选项错误；B、x2+y2，无法分解因式，故此选项错误；C、a2+2ab4b2，无法分解因式，故此选项错误；D、ax2+2axaa（x1）2，正确故选：D7（3分）小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下：成绩（分）94959798100周数（个）1
4、2241这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是（）A97.5 2.8B97.5 3C97 2.8D97 3【解答】解：这10个周的综合素质评价成绩的中位数是97.5（分），平均成绩为（94+952+972+984+100）97（分），这组数据的方差为（9497）2+（9597）22+（9797）22+（9897）24+（10097）23（分2），故选：B8（3分）如图，已知AOB按照以下步骤作图：以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交AOB的两边于C，D两点，连接CD分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在AOB内交于点E，连接CE，DE连接OE交CD于点M下列
5、结论中错误的是（）ACEODEOBCMMDCOCDECDDS四边形OCEDCDOE【解答】解：由作图步骤可得：OE是AOB的角平分线，CEODEO，CMMD，S四边形OCEDCDOE，但不能得出OCDECD，故选：C9（3分）如图，在矩形ABCD中，AB2，BC3，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D设运动的路程为x，ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）ABCD【解答】解：由题意当0x3时，y3，当3x5时，y3（5x）x+故选：D10（3分）关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m0的两个实数根的平方和为12，则m的值为（）Am2Bm3Cm3或m2Dm3或m2【解答
6、】解：设x1，x2是x2+2mx+m2+m0的两个实数根，4m0，m0，x1+x22m，x1x2m2+m，x12+x22（x1+x2）22x1x24m22m22m2m22m12，m3或m2；m2；故选：A11（3分）如图，四边形ABCD内接于O，AB为直径，ADCD，过点D作DEAB于点E，连接AC交DE于点F若sinCAB，DF5，则BC的长为（）A8B10C12D16【解答】解：连接BD，如图，AB为直径，ADBACB90，ADCD，DACDCA，而DCAABD，DACABD，DEAB，ABD+BDE90，而ADE+BDE90，ABDADE，ADEDAC，FDFA5，在RtAEF中，sin
7、CAB，EF3，AE4，DE5+38，ADEDBE，AEDBED，ADEDBE，DE：BEAE：DE，即8：BE4：8，BE16，AB4+1620，在RtABC中，sinCAB，BC2012故选：C12（3分）抛物线yx2+bx+3的对称轴为直线x1若关于x的一元二次方程x2+bx+3t0（t为实数）在1x4的范围内有实数根，则t的取值范围是（）A2t11Bt2C6t11D2t6【解答】解：yx2+bx+3的对称轴为直线x1，b2，yx22x+3，一元二次方程x2+bx+3t0的实数根可以看做yx22x+3与函数yt的有交点，方程在1x4的范围内有实数根，当x1时，y6；当x4时，y11；函数
8、yx22x+3在x1时有最小值2；2t11；故选：A二、填空题（本题共6小题，满分18分。只要求填写最后结果，每小题填对得3分。）13（3分）若2x3，2y5，则2x+y15【解答】解：2x3，2y5，2x+y2x2y3515故答案为：1514（3分）当直线y（22k）x+k3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是1k3【解答】解：y（22k）x+k3经过第二、三、四象限，22k0，k30，k1，k3，1k3；故答案为1k3；15（3分）如图，RtAOB中，AOB90，顶点A，B分别在反比例函数y（x0）与y（x0）的图象上，则tanBAO的值为【解答】解：过A作ACx轴，过B作BDx轴于D
9、，则BDOACO90，顶点A，B分别在反比例函数y（x0）与y（x0）的图象上，SBDO，SAOC，AOB90，BOD+DBOBOD+AOC90，DBOAOC，BDOOCA，（）25，tanBAO，故答案为：16（3分）如图，在矩形ABCD中，AD2将A向内翻折，点A落在BC上，记为A，折痕为DE若将B沿EA向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B，则AB【解答】解：四边形ABCD为矩形，ADCCB90，ABDC，由翻折知，AEDAED，ABEABE，ABEBABD90，AEDAED，AEBAEB，BEBE，AEDAEDAEB18060，ADE90AED30，ADE90AEB30，ADEADEAD
10、C30，又CABD90，DADA，DBADCA（AAS），DCDB，在RtAED中，ADE30，AD2，AE，设ABDCx，则BEBExAE2+AD2DE2，（）2+22（x+x）2，解得，x1（负值舍去），x2，故答案为：17（3分）如图，直线yx+1与抛物线yx24x+5交于A，B两点，点P是y轴上的一个动点，当PAB的周长最小时，SPAB【解答】解：，解得，或，点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（4，5），AB3，作点A关于y轴的对称点A，连接AB与y轴的交于P，则此时PAB的周长最小，点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（4，5），设直线AB的函数解析式为ykx+b，得，直线AB的函
11、数解析式为yx+，当x0时，y，即点P的坐标为（0，），将x0代入直线yx+1中，得y1，直线yx+1与y轴的夹角是45，点P到直线AB的距离是：（1）sin45，PAB的面积是：，故答案为：18（3分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，一组同心圆的圆心为坐标原点O，它们的半径分别为1，2，3，按照“加1”依次递增；一组平行线，l0，l1，l2，l3，都与x轴垂直，相邻两直线的间距为1，其中l0与y轴重合若半径为2的圆与l1在第一象限内交于点P1，半径为3的圆与l2在第一象限内交于点P2，半径为n+1的圆与ln在第一象限内交于点Pn，则点Pn的坐标为（n，）（n为正整数）【解答】解：连接OP
12、1，OP2，OP3，l1、l2、l3与x轴分别交于A1、A2、A3，如图所示：在RtOA1P1中，OA11，OP12，A1P1，同理：A2P2，A3P3，P1的坐标为（ 1，），P2的坐标为（ 2，），P3的坐标为（3，），按照此规律可得点Pn的坐标是（n，），即（n，）故答案为：（n，）三、解答题（本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。）19（5分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足xy，求k的取值范围【解答】解：得：xy5k，xy，xy05k0解得：k520（6分）自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段
13、如图1所示的坡路进行改造如图2所示，改造前的斜坡AB200米，坡度为1：；将斜坡AB的高度AE降低AC20米后，斜坡AB改造为斜坡CD，其坡度为1：4求斜坡CD的长（结果保留根号）【解答】解：AEB90，AB200，坡度为1：，tanABE，ABE30，AEAB100，AC20，CE80，CED90，斜坡CD的坡度为1：4，即，解得，ED320，CD米，答：斜坡CD的长是米21（9分）如图所示，有一个可以自由转动的转盘，其盘面分为4等份，在每一等份分别标有对应的数字2，3，4，5小明打算自由转动转盘10次，现已经转动了8次，每一次停止后，小明将指针所指数字记录如下：次数第1次第2次第3次第4次
14、第5次第6次第7次第8次第9次第10次数字35233435（1）求前8次的指针所指数字的平均数（2）小明继续自由转动转盘2次，判断是否可能发生“这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5”的结果？若有可能，计算发生此结果的概率，并写出计算过程；若不可能，说明理由（指针指向盘面等分线时为无效转次）【解答】解：（1）前8次的指针所指数字的平均数为（3+5+2+3+3+4+3+5）3.5；（2）这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5，后两次指正所指数字和要满足不小于5且不大于7，画树状图如下：由树状图知共有16种等可能结果，其中符合条件的有9种结果，所以此结果的概
15、率为22（10分）如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接DG，过点A作AHDG，交BG于点H连接HF，AF，其中AF交EC于点M（1）求证：AHF为等腰直角三角形（2）若AB3，EC5，求EM的长【解答】证明：（1）四边形ABCD，四边形ECGF都是正方形DABC，ADCD，FGCG，BCGF90ADBC，AHDG四边形AHGD是平行四边形AHDG，ADHGCDCDHG，ECGCGF90，FGCGDCGHGF（SAS）DGHF，HFGHGDAHHF，HGD+DGF90HFG+DGF90DGHF，且AHDGAHHF，且AHHFAHF为等腰直角三角形（2）AB3，EC5，AD
16、CD3，DE2，EF5ADEF，且DE2EM23（10分）扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%（1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？（2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，设水果店一天的利润为w元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计
17、算时，其它费用忽略不计）【解答】解：（1）由题意，设这种水果今年每千克的平均批发价是x元，则去年的批发价为（x+1）元今年的批发销售总额为10（1+20%）12万元整理得x219x1200解得x24或x5（不合题意，舍去）故这种水果今年每千克的平均批发价是24元（2）设每千克的平均售价为m元，依题意由（1）知平均批发价为24元，则有w（m24）（180+300）60m2+4200m66240整理得w60（m35）2+7260a600抛物线开口向下当m35元时，w取最大值即每千克的平均销售价为35元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是7260元24（13分）如图1，菱形ABCD的顶点A，D在直
18、线上，BAD60，以点A为旋转中心将菱形ABCD顺时针旋转（030），得到菱形ABCD，BC交对角线AC于点M，CD交直线l于点N，连接MN（1）当MNBD时，求的大小（2）如图2，对角线BD交AC于点H，交直线l与点G，延长CB交AB于点E，连接EH当HEB的周长为2时，求菱形ABCD的周长【解答】解：（1）四边形ABCD是菱形，ABBCCDAD，BADBCD60，ABD，BCD是等边三角形，MNBC，CMNCBD60，CNMCDB60，CMN是等边三角形，CMCN，MBND，ABMADN120，ABAD，ABMADN（SAS），BAMDAN，CADBAD30，DAD15，15（2）CBD6
19、0，EBG120，EAG60，EAG+EBG180，四边形EAGB四点共圆，AEBAGD，EABGAD，ABAD，AEBAGD（AAS），EBGD，AEAG，AHAH，HAEHAG，AHEAHG（SAS），EHGH，EHB的周长为2，EH+EB+HBBH+HG+GDBD2，ABAB2，菱形ABCD的周长为825（13分）如图，在平面直角坐标系xoy中，O为坐标原点，点A（4，0），点B（0，4），ABO的中线AC与y轴交于点C，且M经过O，A，C三点（1）求圆心M的坐标；（2）若直线AD与M相切于点A，交y轴于点D，求直线AD的函数表达式；（3）在过点B且以圆心M为顶点的抛物线上有一动点P，过
20、点P作PEy轴，交直线AD于点E若以PE为半径的P与直线AD相交于另一点F当EF4时，求点P的坐标【解答】解：（1）点B（0，4），则点C（0，2），点A（4，0），则点M（2，1）；（2）P与直线AD，则CAD90，设：CAO，则CAOODAPEH，tanCAOtan，则sin，cos，AC，则CD10，则点D（0，8），将点A、D的坐标代入一次函数表达式：ymx+n并解得：直线AD的表达式为：y2x8；（3）抛物线的表达式为：ya（x2）2+1，将点B坐标代入上式并解得：a，故抛物线的表达式为：yx23x+4，过点P作PHEF，则EHEF2，cosPEH，解得：PE5，设点P（x，x23x+4），则点E（x，2x8），则PEx23x+42x+85，解得x或2，则点P（，）或（2，1）
