1、2019年浙江省宁波市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1（4分）2的绝对值为（）AB2CD2【解答】解：2的绝对值为2，故选：B2（4分）下列计算正确的是（）Aa3+a2a5Ba3a2a6C（a2）3a5Da6a2a4【解答】解：A、a3与a2不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；B、a3a2a5故选项B不合题意；C、（a2）3a6，故选项C不合题意；D、a6a2a4，故选项D符合题意故选：D3（4分）宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市，项目总投资为1526000000元人民币数15
2、26000000用科学记数法表示为（）A1.526108B15.26108C1.526109D1.5261010【解答】解：数字1526000000科学记数法可表示为1.526109元故选：C4（4分）若分式有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx0Dx2【解答】解：依题意得：x20，解得x2故选：B5（4分）如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（）ABCD【解答】解：物体的主视图画法正确的是：故选：C6（4分）不等式x的解为（）Ax1Bx1Cx1Dx1【解答】解：x，3x2x，33x，x1，故选：A7（4分）能说明命题“关于x的方程x24x+m0一定有实数根”是假命题的反例为（）Am1
3、Bm0Cm4Dm5【解答】解：当m5时，方程变形为x24x+50，因为（4）2450，所以方程没有实数解，所以m5可作为说明命题“关于x的方程x24x+m0一定有实数根”是假命题的反例故选：D8（4分）去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差S2（单位：千克2）如表所示：甲乙丙丁24242320S22.11.921.9今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（）A甲B乙C丙D丁【解答】解：因为甲组、乙组的平均数丙组比丁组大，而乙组的方差比甲组的小，所以乙组的产量比较稳定，所以乙组的产量既高又稳定，故选：
4、B9（4分）已知直线mn，将一块含45角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D若125，则2的度数为（）A60B65C70D75【解答】解：设AB与直线n交于点E，则AED1+B25+4570又直线mn，2AED70故选：C10（4分）如图所示，矩形纸片ABCD中，AD6cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为（）A3.5cmB4cmC4.5cmD5cm【解答】解：设ABxcm，则DE（6x）cm，根据题意，得（6x），解得x4故选：B11（4分）小慧去花店购买鲜花，若买5支玫
5、瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下（）A31元B30元C25元D19元【解答】解：设每支玫瑰x元，每支百合y元，依题意，得：5x+3y+103x+5y4，yx+7，5x+3y+108x5x+3（x+7）+108x31故选：A12（4分）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书周髀算经中早有记载如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A直角三角形的面积B最大正方形的面积C较小两个正方形重叠部分的面积D最
6、大正方形与直角三角形的面积和【解答】解：设直角三角形的斜边长为c，较长直角边为b，较短直角边为a，由勾股定理得，c2a2+b2，阴影部分的面积c2b2a（cb）a2ac+aba（a+bc），较小两个正方形重叠部分的宽a（cb），长a，则较小两个正方形重叠部分底面积a（a+bc），知道图中阴影部分的面积，则一定能求出较小两个正方形重叠部分的面积，故选：C二、填空题（每小题4分，共24分）13（4分）请写出一个小于4的无理数：【解答】解：1516，4，即为小于4的无理数故答案为14（4分）分解因式：x2+xyx（x+y）【解答】解：x2+xyx（x+y）15（4分）袋中装有除颜色外其余均相同的5个
7、红球和3个白球从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为【解答】解：从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率故答案为16（4分）如图，某海防哨所O发现在它的西北方向，距离哨所400米的A处有一艘船向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东60方向的B处，则此时这艘船与哨所的距离OB约为566米（精确到1米，参考数据：1.414，1.732）【解答】解：如图，设线段AB交y轴于C，在直角OAC中，ACOCAO45，则ACOCOA400米，OCOAcos45400200（米）在直角OBC中，COB60，OC200米，OB400566（米）故答案是：56617（4分）如图，RtABC中，C
8、90，AC12，点D在边BC上，CD5，BD13点P是线段AD上一动点，当半径为6的P与ABC的一边相切时，AP的长为6.5或3【解答】解：在RtABC中，C90，AC12，BD+CD18，AB6，在RtADC中，C90，AC12，CD5，AD13，当P于BC相切时，点P到BC的距离6，过P作PHBC于H，则PH6，C90，ACBC，PHAC，DPHDAC，PD6.5，AP6.5；当P于AB相切时，点P到AB的距离6，过P作PGAB于G，则PG6，ADBD13，PAGB，AGPC90，AGPBCA，AP3，CD56，半径为6的P不与ABC的AC边相切，综上所述，AP的长为6.5或3，故答案为：
9、6.5或318（4分）如图，过原点的直线与反比例函数y（k0）的图象交于A，B两点，点A在第一象限点C在x轴正半轴上，连结AC交反比例函数图象于点DAE为BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连结DE若AC3DC，ADE的面积为8，则k的值为6【解答】解：连接OE，CE，过点A作AFx轴，过点D作DHx轴，过点D作DGAF，过原点的直线与反比例函数y（k0）的图象交于A，B两点，A与B关于原点对称，O是AB的中点，BEAE，OEOA，OAEAEO，AE为BAC的平分线，DAEAEO，ADOE，SACESAOC，AC3DC，ADE的面积为8，SACESAOC12，设点A（m，），AC3D
10、C，DHAF，3DHAF，D（3m，），CHGD，AGDH，DHCAGD，SHDCSADG，SAOCSAOF+S梯形AFHD+SHDCk+（DH+AF）FH+SHDCk+2m+k+12，2k12，k6；故答案为6；（另解）连结OE，由题意可知OEAC，SOADSEAD8，易知OAD的面积梯形AFHD的面积，设A的纵坐标为3a，则D的纵坐标为a，（3a+a）（）16，解得k6三、解答题（本大题有8小题，共78分）19（6分）先化简，再求值：（x2）（x+2）x（x1），其中x3【解答】解：（x2）（x+2）x（x1）x24x2+xx4，当x3时，原式x4120（8分）图1，图2都是由边长为1的小
11、等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影：（1）使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形（2）使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）【解答】解：（1）如图1所示：6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形；（2）如图2所示：6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形21（8分）今年5月15日，亚洲文明对话大会在北京开幕为了增进学生对亚洲文化的了解，某学校开展了相关知识的宣传教育活动为了解这次宣传活动的效果，学校从全校1200名学生中随机抽取100
12、名学生进行知识测试（测试满分100分，得分均为整数），并根据这100人的测试成绩，制作了如下统计图表100名学生知识测试成绩的频数表成绩a（分）频数（人）50a601060a701570a80m80a904090a10015由图表中给出的信息回答下列问题：（1）m20，并补全频数直方图；（2）小明在这次测试中成绩为85分，你认为85分一定是这100名学生知识测试成绩的中位数吗？请简要说明理由；（3）如果80分以上（包括80分）为优秀，请估计全校1200名学生中成绩优秀的人数【解答】解：（1）m100（10+15+40+15）20，补全图形如下：故答案为：20；（2）不一定是，理由：将100名学
13、生知识测试成绩从小到大排列，第50、51名的成绩都在分数段80a90中，但他们的平均数不一定是85分；（3）估计全校1200名学生中成绩优秀的人数为1200660（人）22（10分）如图，已知二次函数yx2+ax+3的图象经过点P（2，3）（1）求a的值和图象的顶点坐标（2）点Q（m，n）在该二次函数图象上当m2时，求n的值；若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围【解答】解：（1）把点P（2，3）代入yx2+ax+3中，a2，yx2+2x+3，顶点坐标为（1，2）；（2）当m2时，n11，点Q到y轴的距离小于2，|m|2，2m2，2n11；23（10分）如图，矩形EFGH的顶
14、点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上（1）求证：BGDE；（2）若E为AD中点，FH2，求菱形ABCD的周长【解答】解：（1）四边形EFGH是矩形，EHFG，EHFG，GFHEHF，BFG180GFH，DHE180EHF，BFGDHE，四边形ABCD是菱形，ADBC，GBFEDH，BGFDEH（AAS），BGDE；（2）连接EG，四边形ABCD是菱形，ADBC，ADBC，E为AD中点，AEED，BGDE，AEBG，AEBG，四边形ABGE是平行四边形，ABEG，EGFH2，AB2，菱形ABCD的周长824（10分）某风景区内的公路如图1所示，景区内
15、有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车小聪周末到该风景区游玩，上午7：40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示（1）求第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达式（2）求第一班车从入口处到达塔林所需的时间（3）小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步
16、行速度不变）【解答】解：（1）由题意得，可设函数表达式为：ykx+b（k0），把（20，0），（38，2700）代入ykx+b，得，解得，第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达为y150x3000（20x38）；（2）把y1500代入y150x3000，解得x30，302010（分），第一班车从入口处到达塔林所需时间10分钟；（3）设小聪坐上了第n班车，则3025+10（n1）40，解得n4.5，小聪坐上了第5班车，等车的时间为5分钟，坐班车所需时间为：12001508（分），步行所需时间：1200（150025）20（分），20（8+5）7（分），比他在塔林游玩结束后立即步行
17、到草甸提早了7分钟25（12分）定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线（1）如图1，在ABC中，ABAC，AD是ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD上的点求证：四边形ABEF是邻余四边形（2）如图2，在54的方格纸中，A，B在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF，使AB是邻余线，E，F在格点上（3）如图3，在（1）的条件下，取EF中点M，连结DM并延长交AB于点Q，延长EF交AC于点N若N为AC的中点，DE2BE，QB3，求邻余线AB的长【解答】解：（1）ABAC，AD是ABC的角平分线，ADBC，ADB90，DAB+DBA90，FAB与EBA互
18、余，四边形ABEF是邻余四边形；（2）如图所示（答案不唯一），四边形AFEB为所求；（3）ABAC，AD是ABC的角平分线，BDCD，DE2BE，BDCD3BE，CECD+DE5BE，EDF90，点M是EF的中点，DMME，MDEMED，ABAC，BC，DBQECN，QB3，NC5，ANCN，AC2CN10，ABAC1026（14分）如图1，O经过等边ABC的顶点A，C（圆心O在ABC内），分别与AB，CB的延长线交于点D，E，连结DE，BFEC交AE于点F（1）求证：BDBE（2）当AF：EF3：2，AC6时，求AE的长（3）设x，tanDAEy求y关于x的函数表达式；如图2，连结OF，OB
19、，若AEC的面积是OFB面积的10倍，求y的值【解答】证明：（1）ABC是等边三角形，BACC60，DEBBAC60，DC60，DEBD，BDBE；（2）如图1，过点A作AGBC于点G，ABC是等边三角形，AC6，BG，在RtABG中，AGBG3，BFEC，BFAG，AF：EF3：2，BEBG2，EGBE+BG3+25，在RtAEG中，AE；（3）如图1，过点E作EHAD于点H，EBDABC60，在RtBEH中，EH，BH，BGxBE，ABBC2BG2xBE，AHAB+BH2xBE+BE（2x+）BE，在RtAHE中，tanEAD，y；如图2，过点O作OMBC于点M，设BEa，CGBGxBEax，ECCG+BG+BEa+2ax，EMECa+ax，BMEMBEaxa，BFAG，EBFEGA，AG，BF，OFB的面积，AEC的面积，AEC的面积是OFB的面积的10倍，2x27x+60，解得：，
