1、 1 2017-2018 学年河北省邯郸市高二（上）期中数学试卷（文科） 一、选择题（共 12小题，每小题 5分，满分 60分） 1已知集合 A=x|（ x+2）（ 3 x） 0， B=x|y=lgx，则 A B=（ ） A（ 0， 3） B 0， 3） C（ 3， + ） D（ 0， + ） 2已知命题 p： ? x 0， x+ 2，则 p是（ ） A ? x 0， x+ 2 B ? x 0， x+ 2 C ? x0 0， x0 2 D ? x0 0， x0 2 3在 ABC中，角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，若 a=2c， ，则 sinA=（ ） A B C D 4设数列
2、an满足 an=3an 1（ n 2），且 a1=3，则 a20=（ ） A 317 B 318 C 319 D 320 5设向量 ， 满足 ?（ ） =0，则 “ | | 1” 是 “ 1” 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不不用条件 6若 a=2x2+1， b=x2+2x， c= x 3，则（ ） A a b c B a c b C b a c D b a c 7若公差为 d的等差数列 an满足 an=（ 3a 1） n2+2an，则 d=（ ） A B C D 8已知椭圆 M的焦点为椭圆 x2 =1在长轴上的顶点，且 M经过点（ 1， ），则 M的方
3、程为（ ） A B C =1 D =1 2 9设 x， y满足约束条件 ，则 z=4x y的最小值为（ ） A 1 B 2 C 1 D 3 10已知 F是椭圆 C： 的左焦点， P为 C上的一点， A（ 1， 2），则 |PA|+|PF|的最大值为（ ） A 5 B 9 C 6 D 10 11设数列 an的前 n 项和 Sn，满 足 Sn=n（ 2n 1） an，且 a1=1，则 S20=（ ） A B C D 12已知椭圆 C： + =1（ a b 0）的左顶点为 A，上顶点为 B，过椭圆 C的右焦点作x轴的垂线交直线 AB 于点 D，若直线 OD的斜率是直线 AB的斜率的 k（ k 4）倍
4、，其中， O为坐标原点，则椭圆 C 的离心率的取值范围为（ ） A（ ， 1） B（ 0， ） C（ ， 1） D（ 0， ） 二、填空题（共 4小题，每小题 5分，满分 20分） 13写出命题： “ 若 x 2，则 x 1” 的否命题： 14若椭圆 C： =1（ m 0）的离心率为 ，则其长轴长为 15设 Sn为正项数列 an的前 n项和， a1=1， Sn+12 Sn2=n，则 S16= 16如图，海中有一小岛 C，一小船从 A地出发由西向东航行，望见小岛 C在北偏东 60 ，航行 8海里到达 B处，望见小岛 C在北偏东 15 ，若此小船不改变航行的方向继续前行 2（ ）海里，则离小岛 C
5、的距离为 海里 3 三、解答题（共 6小题，满分 70分） 17（ 10 分）求分别满足下列条件的椭圆的标准方程： （ 1）焦点在 y轴上，焦距为 8，且经过点 A（ 1， 3）； （ 2）焦点在 x轴上，短轴长为 8，离心率为 18（ 12分）已知 p： ? x R， m sinx cosx； q：方程 mx2+2y2=1 表示焦点在 x轴上的椭圆 （ 1）当 m=1时，判断 p q的真假； （ 2）若 p q为假，求 m的取值范围 19（ 12 分）在 ABC 中，角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，且 asinB= bcosA （ 1）求 A的大小； （ 2）若 a=7， b
6、=5，求 ABC的面积 20（ 12 分）用硬纸做一个体积为 80cm3，高为 4cm 的长方形无盖纸盒，这个纸盒的长，宽各为多少时，表面积 最小？并求出最小值 21（ 12 分）数列 an的前 n 项和 Sn满足 ，且 a1 5， a3+5， a4 15成等差数列 （ 1）求数列 an的通项公式； （ 2）设 ，求数列 bn的前 n项和 Tn 22（ 12 分）已知椭圆 C： =1（ a b 0）的离心率为 ，上顶点 M到直线 =0的距离为 3 （ 1）求椭圆 C的方程； （ 2）设直线 l过点（ 4， 2）且与椭圆 C相交于 A， B两点， l不经过点 M，证明：直线 MA的斜率与直线 MB 的斜率之和为定值 4 2017-2018学年河北省邯郸市高二（上）期中数学试卷（文科） 参 考答案 一、选择题（共 12小题，每小题 5分，满分 60分） 1 A； 2 C； 3 D； 4 D； 5 C； 6 A； 7 B； 8 B； 9 A； 10 C； 11 C； 12 D； 二、填空题（共 4小题，每小题 5分，满分 20分） 13 若 x 2，则 x 1； 14 ； 15 11； 16 2（ +1） ； 三、解答题（共 6小题，满分 70分） 17 18 5 19 20 21 6 22； 7
