1、 1 2017-2018 学年第一学期高二数学承智班期中考试试题 一、选择题 1 执行如图的程序框图，已知输出的 ? ?0,4s? 。若输入的 ? ?0,tm? ，则实数 m 的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2 若集合 ? ? ? ?1, 2 , 1, 3AB?, 则集合 AB?（ ） A ? B ?1 C ? ?1,2,3 D ? ?|1 3xx? 3 若向量 ? ?1,0a? ， ? ?1,2b? ，向量 c 在 a 方向上的投影为 2，若 /cb，则 c 的大小为（ ） A. 2 B. 5 C. 4 D. 25 4 设曲线 2 1yx?在点 处的切线的斜率为 ?
2、gx，则函数 ? ?cosy g x x? 的部分图象可以为 ( ) A. B. C. D. 5设定义域为 R 的函数 | 1|25 1, 0 ,()4 4 , 0x xfxx x x? ? ? ? ?若关于 x 的方程 22( ) ( 2 1 ) ( ) 0f x m f x m? ? ? ?2 有 7个不同的实数解，则 m? （ ） A 6 B 4或 6 C 6或 2 D 2 6 函数 ? ? ? ?s i n ( 0 , 0 )f x x? ? ? ? ? ? ? ? ?的图象中相邻对称中心的距离为 2? ，若角 ? 的终边经过点 ? ?3, 3 ，则 ?fx图象的一条对称轴为 （ ）
3、A. 6x ? B. 4x ? C. 3x ? D. 6x ? 7若椭圆 221xyab?过抛物线 2 8yx? 的焦点， 且与双曲线 221xy?有相同的焦点，则该 椭圆的方程是（ ） A 22 13yx ? B 22124xy? C 2 2 13x y? D 22142xy? 8 函数 ? ? cosf x x? 与函数 ? ? 2g log 1xx?图像所有交点的横坐标之和为（） A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 9 执行如图的程序框图，则输出的值为（ ） A. 33 B. 215 C. 343 D. 1025 10 若变量，满足约束条件 ，则 的最大值为（ ） A. B. C.
4、D. 11 九章算术中一文：蒲第一天长 3尺，以后逐日减半 ;莞第一天长 1尺，以后逐日增加一倍，则（ ）天后，蒲、莞长度相等？参考数据： lg2 0.3010? ， lg3 0.4771? ，结果精确到 0.1.（注：蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的 2倍 .） 3 A. 2.2 B. 2.4 C. 2.6 D. 2.8 12 已知定义在 R 上的函数 ?fx的导函数为 ?fx? ，对任意 xR? 满足 ? ? ? ? 0f x f x? ? ?，则下列结论正确的是（ ） A. ? ? ? ?2 ln 2 3 ln 3ff? B. ? ? ? ?2 ln 2 3 ln 3ff? C
5、. ? ? ? ?2 ln 2 3 ln 3ff? D. ? ? ? ?2 ln 2 3 ln 3ff? 二、填空题 13 双曲线 的顶点到 其渐近线的距离等于 _ 14 已知 ?na 是等比数列，5 3 71 , 4 22a a a? ? ?，则 7a? . 15 在 ABC? 中，角 A ， B ， C 所对的边长分别为 a ， b ， c ，若 sin 2sinAB? ，且 3a b c? ，则角 C 的大小为 _. 16若从正八边形的 8 个顶点中随机选取 3 个顶点，则以它们作为顶点的三角形是直角三角形的概率是 _ 三、解答题 17 在 ABC? 中， ,ABC 的对边分别为 ,ab
6、c，若 ? ?t a n t a n 3 t a n t a n 1A C A C? ? ?. （ 1）求角 B ； （ 2）如果 2b? ，求 ABC? 面积的最大值 . 18 已知等差数列 ?na 满足 3 7a? ， 3726aa? （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）令 28n n nb a? ?（ *nN? ），求数列 ?nb 的最大项和最小项 19 已知各项均不为零的数列 的前 项和 ，满足： （为常数，且 ， ） （ 1）设 ，若数列 为等比数列，求的值； 4 （ 2）在满足（ 1）的情形下，设 ，数列 的前 项和 ，若不等式 对任意的 恒成立，求实数的取值范围 参考答
7、案 DCDAD ADCCC 11 C 12 A 13 14 1 15 ?60?C 16 37 ； 17 （ ） 3B ? （ ） 3 （ 1）利用两角和的正切公式，化简已知条件得到 ? ?tan 3AC? ? ?，故 tan 3, 3BB?.（ 2）利用 B 角的余弦定理，写出 ,ac的关系式，利用基本不等式求得 ac 的最大值，由三角形面积公式可求得面积的最大值 . 试题解析： （ 1） ? ?t a n t a n 3 t a n t a n 1A C A C? ? ?，即 tan tan 31 tan tanACAC? ? ? ?tan 3AC? ? ? 又 A B C ? ? ? ta
8、n 3B? 由于 B 为三角形内角，故 3B ? （ 2）在 ABC? 中，由余弦定理得 2 2 2 1c o s 22a c bB ac?，所以 22 4a c ac? ? ? 222a c ac? 4ac? ，当且仅当 2ac? 时等号成立 ABC? 的面积 1 1 3s in 4 32 2 2S a c B? ? ? ? ? ABC? 面积的最大值为 3 18 （ 1） 21nan?（ 2）最大项为 4 8b? ，最小项为 3 6b? 一、选择题 1 若 aR? ，则复数 3iiaz ? 在复平面内对应的点在第三象限是 0a? 的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.
9、 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2 已知 1cos32? ? ?，则 sin6? ?的值等于 ( ) A. 32 B. 32? C. 12 D. 12? 3 设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，给出下列四个命题中错误的是（ ） A. 若 ，则 ； B. 若 ，则 ； C. 若 ，则 ； D. 若 ，则 . 4 ? ?0,1,2A? ， ? ? | 3 0B x x x? ? ?，则 AB?（ ） A. ? ?1,2 B. ? ?0,1 C. ? ?2,3 D. ? ?0,1,2 5 已知函数 ? ? 1 lnxfx x? ，若关于 x 的不等式 ? ? ? ?2 0f x af
10、x?恰有两个整数 解，则实数 a 的取值范围是（ ） A. 1 ln 2 1 ln 3,23? ?B. 1 ln3 1 ln2,32?C. 1 ln 2 1 ln 3,23?D. 1 ln31,3? ?6 函数 的部分图象可能是 ( ) A. B. C. D. 7 在区间 ? ?1,m? 上随机选取一 个数 x ，若 1x? 的概率为 25 ，则实数 m 的值为 A. 32 B. 2 C. 4 D. 5 8 已知向量 ? ?,2m x x?与向量 ? ?1,3nx? 是共线向量，则 x 等于（ ） A. 23 或 1? B. 23? 或 1 C. 32 或 1? D. 32? 或 1 9 已知
11、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 10 已知数列 ?na 满足 ? ?1 1 1 2 1 22 , 1 , 3 ,n n n n na a a n a a S a a a? ? ? ? ? ? ? ? ?，则下列结论正确的是（ ） A. 2014 20141, 2aS? ? ? B. 2014 20143, 5aS? ? ? C. 2014 20143, 2aS? ? ? D. 2014 20141, 5aS? ? ? 11如右图，茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩 （单位：分）已知甲组数据的平均数为 17，乙组数据的中位数为
12、17，则 x， y的值分别为（ ） A. 2， 6 B. 2， 7 C. 3， 6 D. 3， 7 12 已知 是坐标原点，点 ，若点 为平面区域 1 2 2xyxy?上一个动点，则 的最大值为 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 二、填空题 13 已知 ABC? 中 ， 过中线 AD 的中点 E 任作一条直线分别交边 AB ， AC 于 M ， N 两点 ， 设 AM xAB? ， AN yAC? （ 0xy? ），则 4xy? 的最小值 14 已知数列 ?na 中， 1 1a? ， 1 12nnaa?（ 2n? ），则数列 ?na 的前 9 项和等于_. 15 过点 ? ?1,2? 且
13、在坐标轴上的截距相等的直线的一般式方程是 _ 16 若关于 x 的不等式 txx ?22 至少有一个负数解，则实数 t 的取值范围是 三、解答题 17 某校有一块圆心 ，半径为 200 米，圆心角为 的扇形绿地 ，半径 的中点分别为 ， 为弧 上的一点，设 ，如图所示，拟准备两套方案对该绿地再利用 . （ 1）方案一：将四边形绿地 建成观赏鱼池，其面积记为 ，试将 表示为关于 的函数关系式，并求 为何值时， 取得最大？ （ 2）方案二：将弧 和线段 围成区域建成活动场 地，其面积记为 ，试将 表示为关于 的函数关系式；并求 为何值时， 取得最大？ 18 设不等式组 所表示的平面区域为 ，记 内
14、的整点个数为 ，（整点即横、纵坐标均为整数的点） （ 1）计算 的值； （ 2）求数列 的通项公式 ； （ 3）记数列 的前 项和为 ，且 ，若对于一切的正整数 ，总有 ，求实数 的取值范围 . 19 已知函数 在 1x? 与 13x? 处都取得极值 （ 1）求 、 的值；（ 2）若对 时， 恒成立，求实数 的取值范围 参考答案 1 B 【解析】 因为 3 3aiz a ii? ? ? ?，所以由题设可得 00aa?，因此不充分；反之，当00aa? ? ? ，则复数 3z a i? ? 对应的点在第三象限，是必要条件，故应选答案 B。 2 D 【解析】6 3 2? ? ? ? ? ? ? ?
15、? ? ? ? ? ? ?， 所 以6 2 3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，则1s i n s i n c o s6 2 3 3 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，故选择 D. 3 B 【解析】 对于 A,假设 n? , =l,因为 n ,所以 n l，又 m ， 所以 m l,而 n l，所以 m n，正确； 对于 B,若 m n,n ,则 m 或 m? ，故错误； 对于 C,若 m n,n ,则 m ,又 m ,所以在平面 内一定存在一条直线 l,使 m l， 而 m ，所以 l
16、， l? ，则 ，正确； 对于 D，由面面平行的判定定理，可以判断出是正确的。 故选 B. 4 A 【解析】 ? ? ? ?0 3 1 2B A B? ? ? ?， ，,选 A. 5 A 【解析】 ? ? ? ?2211 ln x ln xfx xx? ? ?， f(x)在 (0,1)上单调递增 ,在 (1,+) 上单调递减， 当 a0时 ,f2(x)+af(x)0?f(x)0,此时不等式 f2(x)+af(x)0有无数个整数解，不符合题意； 当 a=0 时 ,f2(x)+af(x)0?f(x)0, 此时不等式 f2(x)+af(x)0 有无数个整数解，不符合题意； 当 a0?f(x)?a,要使不等式 f2(x)+af(x)0恰有两个整数解，必须满足 f(3)?af(2),求解不等式可得实数 a 的取值范围是 1 2 1 3,23ln ln? ?. 6 A 【解析】 为奇函数 ,排除 B; ,函数单调递增，排除 C,D; 故选 A. 7 C 【解析】 由题意 x?1 的概率为 25,则 ? ? ?111m?=25，解得 m=4； 故选 C. 点睛： (1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解 (2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件 发生
