1、 1 2017 2018学年度第一学期期中考试 高二年级文科数学试题 一、 选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1、 已知命题 : ,2 0xp x R? ? ? ，那么命题 p? 为（ ） A ,2 0xxR? ? ? B 20xxR? ? ?, C ,2 0xxR? D 20xxR?, 2、在等比数列 na 中，已知 264, 16aa?，则 4a? （ ） A 8 B 8? C 8? D 64 3、已知 ， b， cR，那么下列命题中正确的是（ ） A若ab?，则22ac bc?B 若abcc?，则ab?C
2、若33?且0?，则11?D 若 且0，则?4、原命题：若 a+b 2，则 a,b 都不小于 1则原命题与其逆命题的真假是（ ） A原命题真，逆命题真 B原命题假，逆命题真 C原命题真，逆命题假 D原命题假，逆命题假 5、已知双曲线的一个焦点与抛物线 2 20xy? 的焦点重合，且其渐近线方程为 043 ? yx ，则该双曲线的标准方程为（ ） A 116922 ? yxB 116922 ?xyC 191622 ? yxD 191622 ?xy6、 .设椭圆 22:125 9xyC ?的左、右焦点分别为 12,FF， P 是 C 上任意一点，则 12PFF? 的周长为（ ） A. 9 B. 13
3、 C. 15 D. 18 7、抛物线 24xy? 上的一点 M 到焦点的距离为 1，则点 M 的纵坐标是（ ） A 1617 B.1615 C.87 D.0 8、已知 ABC? 中 , 7:5:3si n:si n:si n ?CBA ,则最大角为（ ） A. 32? B. 43? C. 65?D.127? 2 9 . , 1 , ( 4 2 ) ( 0 , 0 ) 7161.5 . 6 .7 .8yxx y x y z a x y b a byabA B C D? ? ? ? ? ? ? ? ?已 知 满 足 约 束 条 件 若 的 最 大 值 为 ，则 的 最 小 值 为 （ ） 10、等
4、差数列 na 中 ,如果 27,39 1173951 ? aaaaaa ,则数列 na 前 11项的和为（ ） A.132 B.120 C.110 D.121 11、若等比数列 na 的各项均为正数，且 31291110 2eaaaa ? （ 为自然对数的底数），则? 2021 lnlnln aaa ? （ ） A 20 B 30 C 40 D 50 12、设双曲线? ?22 1 0 , 0xy ab? ? ? ?的右焦点是F，左右顶点分别是12,AA，过F作AA的垂线与双曲线交于,BC两点，若AB AC?，则该双曲线的渐近线的斜率为（ ） A2?B22?C 1?D2?二、填空题（每题 5分，
5、满分 20分，将答案填在答题纸上） 13、在 ABC? 中，若 ?120,3,13 ? CBCAB ，则 ?AC 14、 海中有一小岛，海轮由西向东航行，望见这 岛在北偏东 75 ,航行 8 n mile 以后，望见这岛在北偏东 60，海轮不改变航向继续前进，直到望见小岛在正北方向停下来做测量工作，还需航行 n mile. 15、数列 ?na 的第一项 1 1a? ，且1 (11 nn naana? ?， 2 ， 3 ， ） ，这个数列的通项公式 na? 16、已知双曲线 E：22xa 22yb =1（ a0， b0）矩形 ABCD 的四个顶点在 E 上， AB， CD 的中点为 E的两个焦点
6、，且 2|AB|=3|BC|，则 E的离心率是 _ 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤 .） 17、设p：实数x满足? ? ?30x a x a? ? ?，其中0a?；q：实数x满足2 6 8 0xx? ? ?.3 （ 1）若1a?，且pq?为真，求实数x的取值范围； （ 2）若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围 . 18、已知 cba, 分别为 ABC? 内角 CBA , 的对边 , CAB sinsin3sin 2 ? . （ 1）若 ba? ,求 Bcos ;（ 2）设 ?120?B ,且 2?a ,求 ABC? 的面积 .
7、 19、已知椭圆 2241xy?及直线 mxy ? （ 1）当 m 为 何值时，直线与椭圆有公共点？ （ 2）若直线被椭圆截得的弦长为 5102 ，求直线的方程 20、数列 na 的前 n 项和 )12( ? nnSn . （ 1） 求此数列的通项公式 na ; （ 2）设 nnn ab 2? ,求数列 nb 的前 n 项和 nT . 21、已知 )0,2(),0,2( 21 FF ? 是椭圆 )0(12222 ? babyax 的两个焦点 ,且此椭圆经过点)35,2( . （ 1）求此椭圆的方程 ; （ 2）设点 P 在椭圆上且 321 ? PFF,求 21PFF? 的面积 . 22、已知数
8、列 na 中 ,1 112 , 2 ( 2 , )n na a n n Na ? ? ? ? ?设 1 ()1n nb n Na ? （ 1）求证：数列 nb 是等差数列 ; （ 2）设数列21nnbb?的前 n 项和为 nT ,若 ()12n mT m Z?对任 意 nN? 恒成立 ,求正整数m 的最小值 . 4 高二年级文科数学期中考试试题答案 1-5 CACBB 6-10 DBACD 11-12 BC 13、 1 14、 34 15、 1n 16、 2 17、解： (1) 23x?(2) 4 23 a?18、（ 1）因为 CAB sinsin3sin 2 ? ,由正弦定理 acb 32?
9、 ,又因为 ba? ,所以cba 3? . 6132 992c o s 222222 ? ? cc cccac bcaB . （ 2）2122 23)2(22)2(120c o sc o s22222 ? ? ? c ccc bcB ?,解得 2?c . 23232221 ? ABCS . 19、 （ 1） 2525 ? m （ 2） xy? 20、当 1?n 时 , 1)112(111 ? Sa , 当 2?n 时 , 34)32)(1()12(1 ? ? nnnnnSSa nnn , 1?n 时 , 满 足 综上 , )(34 *Nnnan ? . （ 1） nn nb 2)34( ? ，
10、 nnn nnT 2)34(2)74(292521 1321 ? ? ?nT2 1432 2)34(2)74(292521 ? nn nn? 11321 2)34()222(421 ? ? nnn nT ?11 2)34(21 )21(442 ? ? nn n 11 2)34()42(42 ? ? nn n 142)74( 1 ? ?nn 142)74( 1 ? ?nn nT 5 21、解：（ 1）由题意得?22222219254cbacba解得?9522ab 所以椭圆的方程是 159 22 ?yx （ 2） 设 nPFmPF ? 21 , ,由椭圆定义 6?nm 212 162362 162
11、)(2 163c o sc o s 22221 ? mnmnmn mnnmmnnmPFF ? 解得 320?mn .所以 3 3523320213s i n2121 ?mnS PFF . 22、（ 1）证明：因为112 ( 2 , )nna n n Na? ? ? ?,所以 1111111 nnnnaa aa? ? ? ? 所以 111111111 1 1nn n naa a a? ? ? ? ?,所以111 1nnaa?即 11 ? ?nn bb 11111 ? ab 【 所以数列 nb 是以 1为首项以 1为公差的等差数列 . （ 2） 由第一问知nbn? ,设 21? nnn bbc )211(21)2( 11c2 ? ? nnnnbb nnn ? ? ? ? ? ? ? 21111115131412131121 nnnnT n ? 1 1 1 1 3 2 3 31)2 2 1 2 4 ( 2 1 ) ( 2 ) 4nn n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（3 912 4m m? ? ? ?即所求 m 的最小值为 9.
