1、2022年8月12日星期五第二章 逻辑代数基础1第二章 逻辑代数基础 第一节 概述 一、三种基本逻辑关系二、逻辑变量三、逻辑函数及其表示方法第二节 逻辑代数中的运算 一、三种基本逻辑二、复合逻辑运算 2022年8月12日星期五第二章 逻辑代数基础2第三节 逻辑代数的公式 一、基本公式 二、异或、同或逻辑的公式 三、常用公式 第四节 逻辑代数的基本规则 一、代入规则二、反演规则 三、对偶规则 2022年8月12日星期五第二章 逻辑代数基础3 第二章 逻辑代数基础 第一节 概述 一、三种基本逻辑关系：1.与逻辑：2.或逻辑：3.非逻辑：2022年8月12日星期五第二章 逻辑代数基础4ABELABE
2、LAELR(a)说明与逻辑的电路(b)说明或逻辑的电路(c)说明非逻辑的电路图2.1.1说明3种基本逻辑的电路2022年8月12日星期五第二章 逻辑代数基础5二、逻辑变量：用来描述只有两种对立的状态的器件、对象等，用字母等表示。只有两种取值“0”和“1”：三、逻辑函数及其表示方法：1.逻辑函数概念：),(21nxxxfF 2022年8月12日星期五第二章 逻辑代数基础62.真值表：(1)列真值表方法：输入输出A BF0 010 101 001 11(2)逻辑函数相等定义：表 2.1.12022年8月12日星期五第二章 逻辑代数基础7例：如下图所示，用两个“单刀双掷”开关控制楼道灯，试列出该电路
3、的真值表。LdcabAB220V2022年8月12日星期五第二章 逻辑代数基础8解：用逻辑变量x1、x2、y分别表示开关A、B、灯L。设开关A（或B）的“刀”位于上触点a(或b)时，x1、x2为1，位于下触点时，x1、x2为0；灯L亮，y为1，灯L灭，y为0。则真值表如下：2022年8月12日星期五第二章 逻辑代数基础9输入输出x1 x2y0 010 101 001 113.逻辑表达式：F=a b c d2022年8月12日星期五第二章 逻辑代数基础10第二节 逻辑代数中的运算 一、三种基本逻辑：1.与运算：(1)算符“”（或者“”、“”、“”、“AND”)(2)运算规则 0 0=0 1 0=
4、0 0 1=0 1 1=1(3)逻辑表达式：F=A B2022年8月12日星期五第二章 逻辑代数基础11(4)逻辑符号2.或运算：(1)算符“”（或者“”、“”、“OR”)(2)运算规则 0 0=0 1 0=1123456ABCD654321DCBATitleNumberRevisionSizeBDate:18-Jan-2002Sheet of File:D:PROTEL99SELibraryM yDesign.ddbDrawn By:&ABF 0 1=1 1 1=12022年8月12日星期五第二章 逻辑代数基础12(3)逻辑表达式：F=A B(4)逻辑符号123456ABCD654321DC
5、BATitleNumberRevisionSizeBDate:18-Jan-2002Sheet of File:D:PROTEL99SELibraryM yDesign.ddbDrawn By:1FAB3.非运算：(1)算符“”(2)运算规则 0=1 1 =02022年8月12日星期五第二章 逻辑代数基础13(3)逻辑表达式：(4)逻辑符号F =A12AB21BA1FA2022年8月12日星期五第二章 逻辑代数基础141234ABCD4321DCBAD1D2ABRF+12V3V0V0V 3V4.实现电路：二极管与门电路(1)与门 状态表 输 入 输 出 uA(V)uB(V)uF(V)0 0 0
6、0 3 0 3 0 0 3 3 32022年8月12日星期五第二章 逻辑代数基础15 真值表 输 入 输 出 A B F 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 逻辑符号 123456ABCD654321DCBATitleNumberRevisionSizeBDate:19-Jan-2002Sheet of File:E:Design Explorer 99 SEMyDesign.ddbDrawn By:&A ABFA ABFABF国标 曾用 美国 2022年8月12日星期五第二章 逻辑代数基础16 二极管或门电路(2)或门 状态表 输 入 输 出uA(V)uB(V)uF(V)0 0
7、00 3 3 3 0 3 3 3 3123456ABCD654321DCBATitleNumberRevisionSizeBDate:20-Jan-2002Sheet of File:E:Design Explorer 99 SEMyDesign.ddbDrawn By:D1D2RABF0V0V3V3V2022年8月12日星期五第二章 逻辑代数基础17 真值表 输 入 输 出 A B F 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 逻辑符号 123456ABCD654321DCBATitleNumberRevisionSizeBDate:19-Jan-2002Sheet of File:E
8、:Design Explorer 99 SEMyDesign.ddbDrawn By:1A ABF+A ABFABF2022年8月12日星期五第二章 逻辑代数基础18 三极管非门电路(3)非门 状态表 输 入 输 出 uA(V)uF(V)0 3 3 0 123456ABCD654321DCBATitleNumberRevisionSizeBDate:20-Jan-2002Sheet of File:E:Design Explorer 99 SEMyDesign.ddbDrawn By:RR+3VAF0V3V2022年8月12日星期五第二章 逻辑代数基础19 真值表 输入 输出 A F 0 1
9、1 0 逻辑符号 123456ABCD654321DCBAT itleN um berR evisionSizeBD ate:20-Jan-2002Sheet of File:E:D esign E xplorer 99 SE M yD esign.ddbD raw n B y:1FAFAFA2022年8月12日星期五第二章 逻辑代数基础20二、复合逻辑运算：1.与非运算：(1)逻辑表达式：F=AB(2)逻辑符号123456ABCD654321DCBATitleNumberRevisionSizeBDate:20-Jan-2002Sheet of File:E:Design Explorer
10、99 SEMyDesign.ddbDrawn By:&A ABFA ABFABF2022年8月12日星期五第二章 逻辑代数基础21.或非运算：(1)逻辑表达式：F=AB(2)逻辑符号123456ABCD654321DCBATitleNumberRevisionSizeBDate:20-Jan-2002Sheet of File:E:Design Explorer 99 SEMyDesign.ddbDrawn By:1A ABF+A ABFABF2022年8月12日星期五第二章 逻辑代数基础22.与或非运算：(1)逻辑表达式：F=ABCD(2)逻辑符号123456ABCD654321DCBATi
11、tleNumberRevisionSizeBDate:20-Jan-2002Sheet of File:E:Design Explorer 99 SEMyDesign.ddbDrawn By:FABCD&1FABCD+ABFCD2022年8月12日星期五第二章 逻辑代数基础23123456ABCD654321DCBATitleNumberRevisionSizeBDate:20-Jan-2002Sheet of File:E:Design Explorer 99 SEMyDesign.ddbDrawn By:=1FABA ABF+ABF4.异或运算：(1)逻辑表达式：(2)逻辑符号F=A B=
12、AB+AB2022年8月12日星期五第二章 逻辑代数基础245.同或运算：(1)逻辑表达式：(2)逻辑符号F=A B=A B+A B123456ABCD654321DCBATitleNumberRevisionSizeBDate:22-Jan-2002Sheet of File:E:Design Explorer 99 SEMyDesign.ddbDrawn By:A ABF.=BAFABF2022年8月12日星期五第二章 逻辑代数基础25第三节 逻辑代数的公式 一、基本公式：1.自等律 A+0=A A 1=A 2.吸收律 A+1=1 A 0=0 3.重叠律 A+A=A A A=A 4.互补律
13、 5.还原律 A =A A+A=1 A A=06.交换律 A+B=B+A A B=B A 2022年8月12日星期五第二章 逻辑代数基础267.结合律 A+B+C=(A+B)+C=A+(B+C)A B C=(A B)C=A (B C)8.分配律 A(B+C)=AB+AC A+BC=(A+B)(A+C)9.反演律 A+B=A B AB=A+B 基本公式的正确性可以用列真值表的方法加以证明；对同一基本公式左、右两列存在对偶关系。2022年8月12日星期五第二章 逻辑代数基础27二、异或、同或逻辑的公式 1.异或运算符、同或运算符互为对偶（或反演）运算符 2.多个变量的异或、同或间关系(1)偶数个变
14、量的异或、同或互补(2)奇数个变量的异或、同或相等A1 A2 An=A1 A2 An(n为偶数)A1 A2 An=A1 A2 An(n为奇数)2022年8月12日星期五第二章 逻辑代数基础283.多个常量的异或、同或运算(1)异或时，起作用的是“1”的个数 0 0=0 0 0 0=0 1 1=0 1 1 1=1(2)同或时，起作用的是“0”的个数 0 0=1 0 0 0=0 1 1=1 1 1 1=1 2022年8月12日星期五第二章 逻辑代数基础29三、常用公式 1.合并相邻项公式 AB+AB=A2.消项公式 A+AB=A3.消去互补因子公式 A+AB=A+B4.多余项（生成项）公式AB+A
15、C+BC=AB+AC证明：AB+AC+BC =AB+AC+(A+A)BC=AB+AC+ABC +ABC=AB+AC2022年8月12日星期五第二章 逻辑代数基础30第四节 逻辑代数的基本规则 一、代入规则：适用于等式设 F1(x1,x2,xn)=F2(x1,x2,xn)则 F1(G,x2,xn)=F2(G,x2,xn)例：已知 AB+AB=A 若令G=AB,H=CD并把等式两边的A、B 分别用函数G、H 代替，则有：ABCD+ABCD=AB2022年8月12日星期五第二章 逻辑代数基础31二、反演规则：用于求反函数 F F +1 0 A A+0 1A A注意：(1)与运算优先或运算，若有括号，
16、先算括号内(2)不属于单个变量上的非号，在变换时应保留 2022年8月12日星期五第二章 逻辑代数基础32例1：若 F=A B+C D，试用反演规则求反函数 F。例2：若 F=A+B+C D，试用反演规则求反函数 F。解：F=A B C+D解：F=(A+B)(C+D)2022年8月12日星期五第二章 逻辑代数基础33常用关系式：(1)F=F；(2)若 F=G，则 F=G；反之也成立。2022年8月12日星期五第二章 逻辑代数基础34三、对偶规则：用于等式的证明 F F +1 0+0 1注意：(1)与运算优先或运算，若有括号，先算括号内(2)不属于单个变量上的非号，在变换时应保留 2022年8月12日星期五第二章 逻辑代数基础35常用关系式：(1)(F)=F；(2)若 F=G，则 F=G；反之也成立。2022年8月12日星期五第二章 逻辑代数基础36将 F中的变量原反互换后即可得到 F；将 F中的变量原反互换后即可得到 F。F F +1 0 A A+0 1A AF F +1 0+0 12022年8月12日星期五第二章 逻辑代数基础37例1：已知 A 0=A，则其对偶公式为：A 1=A例2：已知 F=A B，则其反函数可写为：A B即 A B=A BF =与反演律 A+B=A B 形式类似2022年8月12日星期五第二章 逻辑代数基础38作业题2.4
