1、2.42.4数据采样法插补原理数据采样法插补原理 数据采样插补又称为时间分割法，与基准脉数据采样插补又称为时间分割法，与基准脉冲插补法不同，数据采样插补法得出的不是进给冲插补法不同，数据采样插补法得出的不是进给脉冲，而是用二进制表示的进给量。这种方法是脉冲，而是用二进制表示的进给量。这种方法是根据程编进给速度根据程编进给速度F F，将给定轮廓曲线按插补周期，将给定轮廓曲线按插补周期T T（某一单位时间间隔）分割为插补进给段（轮廓（某一单位时间间隔）分割为插补进给段（轮廓步长），即用一系列首尾相连的微小线段来逼近步长），即用一系列首尾相连的微小线段来逼近给定曲线。每经过一个插补周期就进行一次插补
2、给定曲线。每经过一个插补周期就进行一次插补计算，算出下一个插补点，即算出插补周期内各计算，算出下一个插补点，即算出插补周期内各坐标轴的进给量，得出下一个插补点的指令位置。坐标轴的进给量，得出下一个插补点的指令位置。数据采样插补可以划分两个阶段：粗插补和数据采样插补可以划分两个阶段：粗插补和精插补，其中粗插补是主要环节。粗插补是用微精插补，其中粗插补是主要环节。粗插补是用微小的直线段逼近给定的轮廓，该微小的直线段与小的直线段逼近给定的轮廓，该微小的直线段与指令给定的速度有关，常用软件实现；精插补是指令给定的速度有关，常用软件实现；精插补是在上述微小的直线段上进行在上述微小的直线段上进行“数据点的
3、密化数据点的密化”，这一阶段其实就是对直线的脉冲增量插补，计算这一阶段其实就是对直线的脉冲增量插补，计算简单，可以用硬件或软件实现。这种插补方法所简单，可以用硬件或软件实现。这种插补方法所产生的最大速度不受计算机最大运算速度的限制，产生的最大速度不受计算机最大运算速度的限制，但插补程序比较复杂。但插补程序比较复杂。n 采样周期的选择采样周期的选择 采用数据采样插补算法，首先需要解决的问题是选择合适采用数据采样插补算法，首先需要解决的问题是选择合适的插补周期。对于位置采样控制系统，确定插补周期时，主的插补周期。对于位置采样控制系统，确定插补周期时，主要考虑如何满足采样定理要考虑如何满足采样定理(
4、香农定理香农定理)，以保证采集到的实际，以保证采集到的实际位移数据不失真。位移数据不失真。CNC系统位置环的典型带宽为系统位置环的典型带宽为20Hz左右。左右。根据采样定理，采样频率应该等于或大于信号最高频率的根据采样定理，采样频率应该等于或大于信号最高频率的2倍。倍。取信号最高频率的取信号最高频率的5倍作为采样频率，即倍作为采样频率，即100Hz。因此典型的。因此典型的采样周期采样周期(或插补周期或插补周期)取为取为10ms左右。美国左右。美国A-B公司生产的公司生产的一些一些CNC系统，其插补周期和采样周期均取系统，其插补周期和采样周期均取10.24ms，日本，日本FANUC公司生产的一些
5、公司生产的一些CNC系统，其采样周期取系统，其采样周期取4ms，插补，插补周期取周期取8ms(采样周期的采样周期的2倍倍)。对于后一种情况，插补程序每。对于后一种情况，插补程序每8ms调用一次，为下一个周期算出各坐标轴的增量值；而位调用一次，为下一个周期算出各坐标轴的增量值；而位置反馈采样程序每置反馈采样程序每4ms调用一次，将插补程序算好的坐标位调用一次，将插补程序算好的坐标位置增量值除以置增量值除以2后再与坐标位置采样值进行比较。后再与坐标位置采样值进行比较。n 数据采样插补的最大进给速度不受计算机最大运数据采样插补的最大进给速度不受计算机最大运算速度的限制，而主要受圆弧弦线误差和伺服系统
6、性算速度的限制，而主要受圆弧弦线误差和伺服系统性能的限制。能的限制。n在直线插补中，插补形成的每个微小线段与给定的直在直线插补中，插补形成的每个微小线段与给定的直线重和，不会造成轨迹误差。但在圆弧插补中，通常线重和，不会造成轨迹误差。但在圆弧插补中，通常用内接弦线或内、外均差弦线来逼近圆弧，这种逼近用内接弦线或内、外均差弦线来逼近圆弧，这种逼近必然要造成轨迹误差。必然要造成轨迹误差。22(TF)88RReR 2.4 2.4 数据采样插补原理数据采样插补原理 1.1.数据采样直线插补数据采样直线插补 如图所示，直线起点在原点O(0，0)，终点为E(Xe，Ye)，刀具移动速度为F。设插补周期，则每
7、个插补周期的进给步长为 sFTL 各坐标轴的位移量为 eeeeKYYLLYKXXLLXYXOE(Xe,Ye)Yi1YiXiXi1NiXiLYiNi1图 数据采样法直线插补 式中,L为直线段长度；K为系数，因为 2e2eYXLLLK/e1ii1iie1ii1iiKYYYYYKXXXXX因而动点的插补计算公式为 eeYYXFTYYXYXFTXX2e2es1-ii2e2es1-ii 2.2.数据采样圆弧插补数据采样圆弧插补 圆弧插补的基本思想是在满足精度要求的前提下，用弦进圆弧插补的基本思想是在满足精度要求的前提下，用弦进给代替弧进给，即用直线逼近圆弧。给代替弧进给，即用直线逼近圆弧。图图1 1-1
8、5所示为一逆圆弧，圆心在坐标原点，起点所示为一逆圆弧，圆心在坐标原点，起点A(Xe，Ye)，终点，终点(Xe，Ye)。圆弧插补的要求是在已知刀具移动速度。圆弧插补的要求是在已知刀具移动速度F的条件下，计算出圆弧段上的若干个插补点，并使相邻两个插的条件下，计算出圆弧段上的若干个插补点，并使相邻两个插补点之间的弦长满足下式：补点之间的弦长满足下式：sFTL 图图1 1-15 用弦进给代替弧进给用弦进给代替弧进给 YXOE(Xe,Ye)L FTSA(Xa,Ya)如图所示，设刀具在第一象限沿顺时针圆弧运动，圆上点如图所示，设刀具在第一象限沿顺时针圆弧运动，圆上点A(Xi，Yi)为刀具当前位置，为刀具当
9、前位置，B(Xi1，Yi1)为刀具插补后到达为刀具插补后到达的位置，需要计算的是在一个插补周期内，的位置，需要计算的是在一个插补周期内，X轴和轴和Y轴的进给轴的进给增量增量X XXi1Xi和和Y YYi1Yi。图中，弦图中，弦AB正是圆弧插补时每个插补周期的进给步长正是圆弧插补时每个插补周期的进给步长fFTs。AP为图上过为图上过A点的切线，点的切线，M为为AB弦中点，弦中点，。由于由于 ，因此，因此AEEF。圆心角具有下列关系：。圆心角具有下列关系：ABOM AFMEi1i图图3-14 3-14 数据采样法顺圆插补数据采样法顺圆插补 YOXYi1YdYiXiXi1CDA(Xi,Yi)EFPM
10、Hi1iB(Xi1,Yi1)其中为进给弦AB所对应的角度增量。根据几何关系，有 iPAFAOC22AOBBAP令 2iBAPPAF在MOD中，CDOCHMDHtan式中式中 22sin,22cos,iiYfCDXfHMYOCXDH故故)2sin()2cos()2()2()()(taniiiii1ii1ifYfXYYXXXYXXYY 上式反应了上式反应了A点与点与B点的位置关系，只要坐标满足上式，则点的位置关系，只要坐标满足上式，则A点与点与B点必在同一圆弧上。由于式中和都是未知数，难以求点必在同一圆弧上。由于式中和都是未知数，难以求解，这里采用近似算法。取解，这里采用近似算法。取45，即，即)
11、245sin()245cos()2sin()2cos(taniiiifYfXfYfX 由于每次进给量很小，所以在整个插补过程中，这种近似是由于每次进给量很小，所以在整个插补过程中，这种近似是可行的。其中可行的。其中X Xi i、Y Yi i为已知。由上式可求出为已知。由上式可求出所以可得所以可得 cosfX 又由式又由式 2)2(iiYYXXXY便可求得便可求得 Y Y.X X 、Y Y求出后，可求得新的插补点坐标值为求出后，可求得新的插补点坐标值为 Xi+1XiX，Yi+1YiY 以此新的插补点坐标值又可求出下一个插补点坐标值。以此新的插补点坐标值又可求出下一个插补点坐标值。在这里需要说明的
12、是，由于取在这里需要说明的是，由于取4545，所以、也是近似，所以、也是近似值，但是这种偏差不会使插补点离开圆弧的轨迹。值，但是这种偏差不会使插补点离开圆弧的轨迹。2.2.扩展扩展DDADDA法圆弧插补法圆弧插补图图3-15 3-15 扩展扩展DDADDA法圆弧插补法圆弧插补 y Ai-1 B Q Q M Ai M O P x H Ai D 经推导得：经推导得：)Y*FT/2R-FT/R(XY)X*FT/2R-FT/R(YX1-i1-ii1-i1-ii/2)KY-K(XY/2)KX-K(YX1-i1-ii1-i1-iii1-iii1-iiYYYXXX令令K=FT/RK=FT/R那么那么A Ai i点的坐标为：点的坐标为：
