1、4/24/2006 4:00:47 AM4/24/2006 4:00:47 AMv 教学目标教学目标 v 教学知识点教学知识点v排列、排列数公式、相邻问题二不相邻问题、捆绑法、排列、排列数公式、相邻问题二不相邻问题、捆绑法、插空法插空法.v 能力训练要求能力训练要求v1.进一步熟悉排列数公式及全排列数公式的应用进一步熟悉排列数公式及全排列数公式的应用；v2.明确相邻问题与不相邻问题的特征明确相邻问题与不相邻问题的特征；v3.掌握捆绑法与插空法的简单应用掌握捆绑法与插空法的简单应用；v4.注重逆向注重逆向:思维与转化思想的应用思维与转化思想的应用；v5.提高分析、解决问题的能力提高分析、解决问题
2、的能力.v渗透目标渗透目标 ：要求学生能够运用联系的观点看问题要求学生能够运用联系的观点看问题,抓住事物之间的本质联系抓住事物之间的本质联系,从而掌握根本的解题方法从而掌握根本的解题方法。.复习与引复习与引入入.复习与引复习与引入入 一般地，从n个不同元素中取出m（mn）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个 排列的定义中包含两个基本内容：一是“”；二是“”“一定顺序”就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志 根据排列的定义，当且仅当这两个排列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同 如果两个排列所含的元素不完全一样，那么就可以肯定是；如果
3、两个排列所含的元素完全一样，但摆的顺序不同，那么也是 我们所研究的排列问题，是不同元素的排列，这里既没有重复元素，也没有重复抽取相同的元素 排列问题，是取出m个元素后，还要按一定的顺序 排成一列，取出同样的m个元素，只要，就视为完成这件事的两种不同的方法（两个不同的排列）由排列的定义可知，也就是说与位置有关的问题才能归结为排列问题当元素较少时，可以根据排列的意义写出所有的排列 v上面定义的排列里，如果mn，这样的排列（也就是只选一部分元素作排列），叫做选排列；如果mn，这样的排列（也就是取出所有元素作排列），叫做全排列 .复习与引复习与引入入 从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个
4、元素的所有排列的个）个元素的所有排列的个数，叫做从数，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的排列数，个元素的排列数，记作记作 注意区别注意区别“一个排列一个排列”与与“排列数排列数”的不同：的不同：“一个排列一个排列”是指是指“从从n个不同元素中，任取个不同元素中，任取m个元素按照个元素按照一定的顺序排成一定的顺序排成一列一列”，不是数；，不是数；“排列数排列数”是指是指“从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的个元素的所有排所有排列的个数列的个数”，是一个数因此符号分只代表排列数，而不表，是一个数因此符号分只代表排列数，而不表示具体的排列示具体的排列一般情况下，第一个公式
5、常用于计算；第二个公式是常用于证明。.复习与引复习与引入入 .讲授新课讲授新课v 例例1 用用 1，2，3，4，5，6 这这六个数字六个数字可可组成多少个组成多少个无无重复数字重复数字且且不能被不能被 5 整除整除的的五五位数位数?v分析分析:我们不可能将这所有符合要求的数字我们不可能将这所有符合要求的数字一一列出一一列出,但可由不同角度出发但可由不同角度出发,利用不同方利用不同方法法,得到结果后进行对照得到结果后进行对照.v解法一解法一:（位置分析法）（位置分析法）v组成符合条件的五位数可分两步完成组成符合条件的五位数可分两步完成：v第一步第一步，确定确定个位数字个位数字,有有_种方法种方法
6、；v第二步第二步，确定确定其他各位数字其他各位数字，共有共有_种方法种方法,v由分步计数原理可得由分步计数原理可得_=600 个个545A5 5*45A .讲授新课讲授新课v 例例1 用用 1，2，3，4，5，6 这这六个数字六个数字可可组成多少个组成多少个无无重复数字重复数字且且不能被不能被 5 整除整除的的五五位数位数?v解法二解法二:（元素分析法）（元素分析法）将符合条件的五位数分将符合条件的五位数分为两类为两类:v第一类第一类:不含不含 5 的五位数共有的五位数共有_个；个；v第二类第二类：含有数字含有数字 5 的五位数有的五位数有_个；个；v由分类计数原理由分类计数原理,所所求五位数
7、共有有求五位数共有有_ 600(个个).v解法三解法三:（间接法）（间接法）由由指定指定 6 个数字组成个数字组成元重复数元重复数字的五位数字的五位数共有有共有有_个个,v其中其中能被能被5整除整除的有的有_个个,v故所求五位数共有故所求五位数共有_个；个；3600 56A56A-45A .讲授新课讲授新课v 例例1 用用 1，2，3，4，5，6 这这六个数字六个数字可可组组成多少个成多少个无无重复数字重复数字且且不能被不能被 5 整除整除的的五位数五位数?v评述评述:解决排列、组合（下面将学到，由于规律相同，解决排列、组合（下面将学到，由于规律相同，顺便提及，以下遇到也同样处理）应用问题最常
8、用也顺便提及，以下遇到也同样处理）应用问题最常用也是最基本的方法是是最基本的方法是位置分析法和元素分析法位置分析法和元素分析法 v 若以位置为主若以位置为主，需先满足特殊位置的要求，再处理，需先满足特殊位置的要求，再处理其它位置，有两个以上约束条件，往往是考虑一个约其它位置，有两个以上约束条件，往往是考虑一个约束条件的同时要兼顾其它条件束条件的同时要兼顾其它条件v 若以元素为主若以元素为主，需先满足特殊元素要求再处理其它，需先满足特殊元素要求再处理其它的元素的元素 v 间接法间接法有的也称做排除法或排异法，运用了有的也称做排除法或排异法，运用了逆向思逆向思考方法考方法,即考虑问题的反面即考虑问
9、题的反面,此类解法适用正面情形此类解法适用正面情形较多或正面求解困难的题目，实际上较多或正面求解困难的题目，实际上 也体现了由也体现了由 正正向向 到到 逆向逆向 的转化的转化。有时用这种方法解决问题来有时用这种方法解决问题来得简单、明快得简单、明快。5例2 用 0 到 9 这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？.讲授新课讲授新课百位百位十位十位个位个位解法一：位置分析法。解法一：位置分析法。648899181919AAA6488992919AA或百位百位是是“特殊特殊百位百位”，特殊特殊百位百位要（优先）处理。要（优先）处理。.讲授新课讲授新课解法二：元素分析法。符合条件的三位数解
10、法二：元素分析法。符合条件的三位数可分为两类：可分为两类：百位百位 十位十位 个位个位A390百位百位 十位十位 个位个位A290百位百位 十位十位 个位个位A2964822939AA根据加法原理根据加法原理分析：按有无分析：按有无0分类：分类：1类：类：0在个位在个位2类：类：0在十位在十位3类：不含类：不含0 0是是“特殊元素特殊元素”，特殊元素要特殊（优先）处理。，特殊元素要特殊（优先）处理。.讲授新课讲授新课解法三：解法三：间接法间接法.求总数：求总数：从从0到到9这十个数字中任这十个数字中任取三个数字的排列数为取三个数字的排列数为 ，A310.648898910A310A29 所求的
11、三位数的个数是所求的三位数的个数是 求以求以0为排头的排列数为为排头的排列数为 .A29从总数中去掉不合条件的排列的种数从总数中去掉不合条件的排列的种数 .讲授新课讲授新课v例例3 八个人排成一排八个人排成一排，其中甲、乙、丙其中甲、乙、丙 3 人人中中,有两人相邻有两人相邻，但这三人不同但这三人不同时时相邻的排相邻的排列法有多少种列法有多少种?v 分析分析:考虑此题可尝考虑此题可尝试试两种思路两种思路.v 思路一思路一:抓住此题中相邻与不相邻的本抓住此题中相邻与不相邻的本质质,综合运用综合运用 捆绑法捆绑法 与与 插空法插空法 解决解决.v 思路二思路二:采用逆向思考方法采用逆向思考方法，虑
12、问虑问题题的反的反面面,即间接求解目即间接求解目。.讲授新课讲授新课v例例3 八个人排成一排八个人排成一排，其中甲、乙、丙其中甲、乙、丙 3 人人中中,有两人相邻有两人相邻，但这三人不同但这三人不同时时相邻的排相邻的排列法有多少种列法有多少种?v解法一解法一:先将除甲、乙、丙外先将除甲、乙、丙外5人排列有人排列有_种排法种排法,v再从甲乙、丙再从甲乙、丙 3 人人中中选选 2人人排列后捆绑排列后捆绑,与与剩余剩余 1 人人在在 5 人形成的人形成的 6 个空中排列个空中排列，有有_种排法种排法。v。由由分分步计数原理共有不同排步计数原理共有不同排列列为为_=21600 .讲授新课讲授新课55A
13、v例例3 八个人排成一排八个人排成一排，其中甲、乙、丙其中甲、乙、丙 3 人中人中,有两人相邻有两人相邻，但这三人不同但这三人不同时时相邻的排列法有多相邻的排列法有多少种少种?v解法二解法二:甲、乙、丙甲、乙、丙 3 人中有两人相邻但这三人中有两人相邻但这三人不同时相邻人不同时相邻的反的反面有两种情形面有两种情形：甲、乙、丙三甲、乙、丙三人互人互不不相邻相邻，甲、乙、丙甲、乙、丙三三人不分开人不分开.v而而甲、乙、丙甲、乙、丙三三人互人互不不相邻可用相邻可用 插空法插空法,有有_种排法种排法.v甲、乙、丙三人不分开可用甲、乙、丙三人不分开可用 捆绑法捆绑法 将甲、乙、将甲、乙、丙三人捆绑后与其
14、余丙三人捆绑后与其余 5 人人全全排列排列,再再对对甲、乙、甲、乙、丙丙三三人人全全排列有排列有_种排法种排法.v最后从八最后从八人的人的全排列全排列中减中减去上两种情形的排列去上两种情形的排列数数,可得不同排列法有可得不同排列法有_=21600 .讲授新课讲授新课v例例3 八个人排成一排八个人排成一排，其中甲、乙、丙其中甲、乙、丙 3 人人中中,有两人相邻有两人相邻，但这三人不同但这三人不同时时相邻的排相邻的排列法有多少种列法有多少种?v评述评述:上上面面两两解法都牵涉到了解法都牵涉到了 捆绑法捆绑法 与与 插空法插空法 的应用的应用,v捆绑法、插入法对于有的问题捆绑法、插入法对于有的问题的
15、的确是适用的确是适用的好方法，好方法，v要求要求同学们同学们认真搞清在什么条件下使用认真搞清在什么条件下使用v并能并能加以体加以体会会并熟练掌握并熟练掌握。.讲授新课讲授新课1.7 名班委中有名班委中有 A、B、C,有有 7 种不同的职务种不同的职务,现对现对 7 名班委进行职务具体分工名班委进行职务具体分工.v(1)若若正副班长正副班长两职只能由这两职只能由这三人中选两人担任三人中选两人担任,有多少种分有多少种分工工方案方案?(2)若若正副班长两职至少要正副班长两职至少要选这三人中的选这三人中的 1 人担任人担任,有多少种分工方案有多少种分工方案?v2.一条铁路原有一条铁路原有 n 个车站个
16、车站,为适应客运需要为适应客运需要,新新增加了增加了m个车站个车站(m1),客运车票增客运车票增加加了了62种种,问问原有多少个车站原有多少个车站?现有多少现有多少 个车站个车站?v3 排一张有排一张有5个歌唱节目和个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节个舞蹈节目的演出节目单。目单。（1）任何两个舞蹈节目不相邻任何两个舞蹈节目不相邻的排的排法有多少种？（法有多少种？（2）歌唱节目与舞蹈节目间隔排歌唱节目与舞蹈节目间隔排列列的方法有多少种？的方法有多少种？.课堂练习课堂练习1.7 名班委中有名班委中有 A、B、C,有有 7 种不同的职务种不同的职务,现对现对 7 名班委进行职务具体分工名班委进行职务具
17、体分工.v(1)若若正副班长正副班长两职只能由这两职只能由这三人中选两人担任三人中选两人担任,有多少种分有多少种分工工方案方案?(2)若若正副班长两职至少要正副班长两职至少要选这三人中的选这三人中的 1 人担任人担任,有多少种分工方案有多少种分工方案?v分析分析:第第(1)小题分两步进行小题分两步进行,优先安排受限制优先安排受限制的正副班长的正副班长,然后然后再再排其余班委职务排其余班委职务,问题问题(2)可可采用逆向思考亦法间接求解采用逆向思考亦法间接求解.v解解：(1)先安排正副班长有有先安排正副班长有有_种种方方法法,v 再去排其余职务有再去排其余职务有_种种方方法法,v依分步计数原理依
18、分步计数原理,共有共有_=720种不同的种不同的分分工方案工方案.课堂练习课堂练习23A55A1.7 名班委中有名班委中有 A、B、C,有有 7 种不同的职务种不同的职务,现对现对 7 名班委进行职务具体分工名班委进行职务具体分工.v(1)若若正副班长正副班长两职只能由这两职只能由这三人中选两人担任三人中选两人担任,有多少种分有多少种分工工方案方案?(2)若若正副班长两职至少要正副班长两职至少要选这三人中的选这三人中的 1 人担任人担任,有多少种分工方案有多少种分工方案?v分析分析:问题问题(2)可采用逆向思考亦法间接求解可采用逆向思考亦法间接求解.v(2)7 人的任意分工方案有人的任意分工方
19、案有_种种,vA、B、C 三人中三人中无无一人任正副班长的分工方案一人任正副班长的分工方案有有_种种,v因此因此 A、B、C 三人中至三人中至少少有有 1 人任正副班长人任正副班长的方案有的方案有_=3600 种种.v或用直接法或用直接法_3600 种种。.课堂练习课堂练习77Av2.一条铁路原有一条铁路原有 n 个车站个车站,为适应客运需要为适应客运需要,新新增加了增加了m个车站个车站(m1),客运车票增客运车票增加加了了62种种,问问原有多少个车站原有多少个车站?现有多少现有多少 个车站个车站?v解解:设设原有原有 n 个车站个车站,原有客运车票原有客运车票_种，种，v又现有又现有(n+m
20、)个车站个车站,现有客运车票现有客运车票_种种，v_=62.v(n+m)(n+m-l)一一n(n-1)=62,即即 2mn 十十 m2-m=62.v整理整理得得 m(2n+m-l)=312.可得方程组可得方程组v 或或 解方程组得解方程组得:m=2,n=15.所以原有所以原有 15 个车站个车站,现有现有 17 个车站个车站.课堂练习课堂练习2nA2mnAv3 排一张有排一张有5个歌唱节目和个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节个舞蹈节目的演出节目单。目单。（1）任何两个舞蹈节目不相邻任何两个舞蹈节目不相邻的排的排法有多少种？（法有多少种？（2）歌唱节目与舞蹈节目间隔排歌唱节目与舞蹈节目间隔排列列的
21、方法有多少种？的方法有多少种？v解：（解：（1）先排歌唱节目有）先排歌唱节目有_ 种，种，v歌唱节目之间以及两端共有歌唱节目之间以及两端共有_个位子，个位子，v从中选从中选4个放入舞蹈节目，共有个放入舞蹈节目，共有_ 中方法，中方法，v所以任两个舞蹈节目不相邻排法有：所以任两个舞蹈节目不相邻排法有：_ 43200.课堂练习课堂练习6v3 排一张有排一张有5个歌唱节目和个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节个舞蹈节目的演出节目单。目单。（1）任何两个舞蹈节目不相邻任何两个舞蹈节目不相邻的排的排法有多少种？（法有多少种？（2）歌唱节目与舞蹈节目间隔排歌唱节目与舞蹈节目间隔排列列的方法有多少种？的方法有多
22、少种？v解：（解：（2）先排舞蹈节目有）先排舞蹈节目有_ 中方法，中方法，v在舞蹈节目之间以及两端共有在舞蹈节目之间以及两端共有_个空位，个空位，恰好供恰好供5个歌唱节目放入。个歌唱节目放入。v所以歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的排法有：所以歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的排法有：_ 2880种方法。种方法。.课堂练习课堂练习5v3 排一张有排一张有5个歌唱节目和个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节个舞蹈节目的演出节目单。目单。（1）任何两个舞蹈节目不相邻任何两个舞蹈节目不相邻的排的排法有多少种？（法有多少种？（2）歌唱节目与舞蹈节目间隔排歌唱节目与舞蹈节目间隔排列列的方法有多少种？的方法有多少种？v说明
23、：对于说明：对于“间隔间隔”排列排列问题，我们问题，我们往往先排个往往先排个数较少的元素，再让其余元素插空排列。数较少的元素，再让其余元素插空排列。v否则，若先排个数较多的元素，否则，若先排个数较多的元素，再让其余元素插再让其余元素插空排时，往往个数较多的元素有相邻情况。空排时，往往个数较多的元素有相邻情况。v如本题（如本题（2）中，若先排歌唱节目有）中，若先排歌唱节目有，再排舞蹈，再排舞蹈节目有节目有，这样排完之后，其中含有歌唱节目相，这样排完之后，其中含有歌唱节目相邻的情况，不符合间隔排列的要求。邻的情况，不符合间隔排列的要求。.课堂练习课堂练习v4 三个女生和五个男生排成一排三个女生和五
24、个男生排成一排 （1）如果女）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？（2）如果女生必须全分开，可有多少种不同的）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？（排法？（3）如果两端都不能排女生，可有多）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？（少种不同的排法？（4）如果两端不能都排女）如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？生，可有多少种不同的排法？v5 某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课，如果第一节不排体育，理、体育、美术共六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么
25、共有多少种不同的排课最后一节不排数学，那么共有多少种不同的排课程表的方法程表的方法.课堂练习课堂练习v6 七位同学排成一列七位同学排成一列,其中有四名男生其中有四名男生,三名女三名女生生.v若甲、乙两位同学必须排在两端；若甲、乙两位同学必须排在两端；若甲、若甲、乙都不得排在两端乙都不得排在两端；若男生必须相邻；若男生必须相邻；若若三名女生互不相邻；三名女生互不相邻；若四名男生互不相邻若四名男生互不相邻；若甲、乙两名女生相邻且不与第三名女生相若甲、乙两名女生相邻且不与第三名女生相邻邻；若甲在乙的右方；若甲在乙的右方；若甲不在左端，乙若甲不在左端，乙不在右端；不在右端；如果两端都不能排女生；如果两
26、端都不能排女生；如果如果两端不能都排女生；两端不能都排女生；排成两排，前排排成两排，前排4人，后人，后排排3人；人；四名男生身高不同，按照从高到低一四名男生身高不同，按照从高到低一种顺序站；种顺序站；女生不能站两端，某男生不站中女生不能站两端，某男生不站中间；间；上述情形上述情形,各有多少种排法各有多少种排法?.课堂练习课堂练习v小结小结通过本通过本节节学习学习,要求大家逐渐要求大家逐渐掌握处理相掌握处理相邻问题与不相邻问题的常邻问题与不相邻问题的常用用方法方法,即捆绑善与插空即捆绑善与插空法的应用法的应用并了并了解解逆向思考方逆向思考方 法法与与转化思想转化思想的应用的应用.课后作业课后作业v(一一)课本课本 P96 8、10；苏大本节内容。苏大本节内容。v(二二)1.预习课本预习课本 P96-P94；v 2.预习提纲预习提纲v(1)组合概念的关键是什么组合概念的关键是什么?v(2)组合组合与与排列有何区别与联系排列有何区别与联系?v(3)组合数公组合数公式式的推导与排列数公的推导与排列数公式式有何联系有何联系?.课时小结课时小结下课!
