1、决胜2020中考分类冲刺11 相似形一、选择题:1（2019南通市启秀中学初三月考）如图，已知，那么下列结论正确的是A BB CD【答案】A【解析】ABCDEF，故选A【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案2 （2019江苏中考模拟）如图，OABOCD，OA：OC3：2，A，C，OAB与OCD的面积分别是S1和S2，OAB与OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是A BB CD【答案】D【解析】A选项，在OABOCD中，OB和CD不是对应边，因此它们的比值不一定等于相似比，所以A选项不一定成立；B选项，在OABOCD中，A和C是对应角，因此，所以B选
2、项不成立；C选项，因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以C选项不成立；D选项，因为相似三角形的周长比等于相似比，所以D选项一定成立.故选D.3（2019南通市启秀中学初三月考）如图，在中，则与四边形的面积比为A BCD【答案】D【解析】DEBC，ADEABC，设ADE的面积为s，则ABC的面积为9s，DFAC，BDFBAC，BDF的面积为4s，四边形DECF的面积为9s4ss=4s，ADE、BDF与四边形DECF的面积比为1：4：4，故选D【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会利用参数解决问题.4（2019南通市启秀中学初三月考）如图，和是以点为位似中心的位似图形，点的
3、坐标为，若点的坐标分别为.则点的对应点的坐标是ABCD【答案】C【解析】设点B的坐标为（x，y），ABE和CDE是以点E为位似中心的位似图形，解得：x=5，y=2所以，点B的坐标为（5，2）故选C【点睛】本题考查了位似变换，坐标与图形性质，灵活运用位似变换的性质并列出方程是解题的关键5（2019南通市启秀中学初三月考）如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，则在下列五个条件中：AEDB；DEBC；ADBCDEAC；ADEC，能满足ADEACB的条件有A1个B2C3个D4个【答案】D【解析】由AED=B，A=A，则可判断ADEACB；DEBC，则有AED=C，ADE=B，则可判断ADEA
4、CB；，A=A，则可判断ADEACB；ADBCDEAC，可化为，此时不确定ADE=ACB，故不能确定ADEACB；由ADE=C，A=A，则可判断ADEACB；所以能满足ADEACB的条件是：，共4个，故选D【点睛】此题考查了相似三角形的判定，关键是掌握相似三角形的三种判定定理6（2019江苏初三期末）如图，在RtABC中，ACB90，AC6，BC8，点M是AB上的一点，点N是CB上的一点，当CAN与CMB中的一个角相等时，则BM的值为（）A3或4B或4C或6D4或6【答案】D【解析】在RtABC中，ACB90，AC6，BC8，AB=10，设，当时，可得，当时，如图2中，过点作，可得，综上所述，
5、或6故选D【点睛】本题考相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题7 （2019江苏初三月考）如图，点P在ABC的边AC上，要判断ABPACB，添加一个条件，不正确的是AABP=CBAPB=ABCCD【答案】D【解析】A当ABP=C时，又A=A，ABPACB，故此选项错误；B当APB=ABC时，又A=A，ABPACB，故此选项错误；C当时，又A=A，ABPACB，故此选项错误；D无法得到ABPACB，故此选项正确故选D8（2019江苏初三期末）如图，正方形ABCD边长为3，M、N在对角线AC上且MBN45，作MEAB于点E、NF
6、BC于点F，反向延长ME、NF交点G，则GEGF的值是A3B3CD【答案】D【解析】如图,连接对角线BD，交AC于O，设BE为x,正方形ABCD，AC与BD为对角线，MBN=45，MEAB于点E、NFBC于点F,AO=BO=CO=DOABO=CBO=BAC=BCA=45四边形BFGE为矩形,BON=BOM=AEM=MEB=CFN=NFB=90,EBM=OBNAE=EMCF=NF,BEMBON,BE=xAE=EMBO=AO=CO=,AE=EM=3xON=,CN=,BCA=45，NFBC,CF=,BF=3,四边形BFGE为矩形GEGF=BEBF=故选D.【点睛】此题主要考查了正方形的性质及相似三角
7、形的性质和判断，找到关键相似三角形是解题的关键.9（2019江苏初三期末）如图，将ABC绕点A逆时针旋转一定角度后得到ABC，连接BB、CC，已知ABc，ACb，BCa，则BB：CC等于Ac：bBa：bCc：aDb：c【答案】A【解析】ABC绕点A逆时针旋转一定角度后得到ABC，ABc，ACb，BCa,故选A.【点睛】此题主要考查了三角形旋转的性质及相似三角形的判定及性质，熟记相关性质是解题的关键.10（2020江苏初三期末）如图，ABC中，点D在边AB上，添加下列条件，不能判定ACDABC的是A ACD=BBADC=ACBB CDAC2=ADAB【答案】C【解析】A选项中，ACDABC，故该
8、选项不符合题意；B选项中，ACDABC，故该选项不符合题意；C选项中，由和证明不出ACDABC，故该选项符合题意；D选项中，AC2=ADAB又ACDABC，故该选项不符合题意；故选C.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.二、填空题11（2019江苏初三期末）如图，电线杆上的路灯距离地面，身高的小明站在距离电线杆的底部（点的处，则小明的影子长为_【答案】5【解析】由题意得，即，解得：故答案为5【点睛】本题考查了相似三角形的应用，利用相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键12（2019南通市启秀中学初三月考）如图，若与相似，则的长度为_【答案】或【解析
9、】ABD=BCD=90，AD=10，BD=6，ABD与BCD相似，AB=8，若ABDBCD，则，则CD=；若ABDDCB，则，则CD=；CD的长度为：3.6或4.8故答案为：3.6或4.8【点睛】此题考查了相似三角形的性质此题难度不大，注意掌握相似三角形的对应边成比例，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用13（2019南通市启秀中学初三月考）如图，小明在A时测得某树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_米.【答案】6【解析】根据题意，作EFC，树高为CD，且ECF=90，ED=3，FD=12，易得：RtEDCRtDCF，有，即DC2=EDFD，代入
10、数据可得DC2=36，DC=6，故答案为614（2019南通市启秀中学初三月考）如图，在中，在边上，且，有下列结论:；，其中成立的有_（选填序号）【答案】【解析】设OA=AB=BC=CD=1，A=90，OA=AB=BC=CD，OB=，OC=，OD=，OBD=DBO，BOCBDO，故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的判定，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键15（2020江苏初三期末）如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点为格点（即小正方形的顶点），与相交于点，则的长为_【答案】【解析】如图所示，CEB=DBF=90，CFE=DFB，CE=DB=1，CEFDBF，BF=EF
11、=BE=，BFAD，BOFAOD，.故答案为：。【点睛】本题以网格为载体，考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解答的关键.16（2020江苏初三期末）如图，在中，若，则_【答案】6【解析】四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，ADBC，BEGFAG，.故答案为：6.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及三角形的面积等知识，属于常考题型，熟练掌握平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质是解答的关键.17（2019江苏初三期末）如图，在13的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，A
12、B、CD相交于点P，则=_【答案】2【解析】如图，连接BE与CD相交于F，四边形BCED是正方形，根据题意得：ADBC，ADPBCP，即，即在RtPBF中，.APC=BPF，tanAPC=2故答案为：2【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，解直角三角形.解决本题的关键是作辅助线构造直角三角形.18（2019江苏初三期末）如图，在平行四边形ABCD中，E为CB延长线上一点，且BE：CE2：5，连接DE交AB于F，则=_.【答案】9:4【解析】BE：CE=2：5，BE：BC=2：3，即BC：BE=3：2，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，AD：BE=3：2，ADF
13、BEF，.故答案为：9:4.【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定，平行四边形的性质.熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解决此题的关键.三、解答题:19（2019南通市启秀中学初三月考）如图，在平行四边形中，过点作，垂足为，连接，为线段上一点，且.（1）求证:；（2）若，求.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】（1）平行四边形ABCD中，ABCD，ADBC，B+DCE=180，ADF=CED，B=AFE，AFD+AFE=180，AFD=DCE，ADFDEC；（2）四边形ABCD为平行四边形，CD=AB，ADBC，AEAD，ADFDEC，即，DE=12，在RTADE中，AE2=DE2AD
14、2，AE=6，【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、平行四边形对边平行且相等的性质、勾股定理等知识，解题的关键是证明ADFDEC，学会转化的思想20（2019南通市启秀中学初三月考）在如图所示的方格中，与是关于点为位似中心的位似图形，点.（1）在图中标出位似中心的位置，并写出点的坐标及与的位似比；（2）以原点为位似中心，在轴的右侧画出的另一个位似，使它与的位似比为，并写出点的对应点的坐标.【答案】（1）；位似比为；（2）【解析】（1）如图，点P为所作，点P的坐标为（5，1）；PA1：PA=6：3=2：1，所以O1A1B1与OAB的位似比为2：1；（2）如图，OA2B2为所作；点B2的坐标为
15、（2，6）【点睛】本题考查了作图位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；然后根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形21（2019南通市启秀中学初三月考）问题提出在判定两个三角形全等时，除根据一般三角形全等判定定理外，还有方法.类似的，我们对直角三角形相似的条件进行探索（1）提出猜想除根据一般三角形相似判定的条件外，请你提出类似于的判定直角三角形相似的方法，并用文字描述为:.（2）初步思考其中，我们不妨将问题用符号语言表示为:如图1，在和中，若，则，请给予证明.（3）深入研究若图2中的，其他条件不变，两个三角形是否
16、相似?试利用以上探究的结论解决问题，若相似请证明，若不相似，请画出反例.【解析】（1）斜边和一条直角边对应成比例的两直角三角形相似，故答案为：斜边和一条直角边对应成比例的两直角三角形相似；（2）在RtABC和RtDEF中，C=F=90，若，则ABCDEF理由：在BA上取一点A使BA=DE，过点A作ACAC交BC于C，ACB=C=90=F，ACBACB，在RtACB和RtDFE中，RtACBRtDFE（HL），ACBACB，DFEACB；故答案为:；（3）成立，如图2，过点A作AGBC交BC的延长线于G，过点D作DHEF交EF的延长线于H，G=H=90，ACB=DFE，ACG=DFH，AGCDH
17、F，BAC=FDH，用（2）的结论得，ABGDEH，B=E，BAG=EDH，BAC=EDF，B=E，ABCDEF【点睛】此题是相似形综合题，主要考查了类比的思想，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解本题的关键是构造相似三角形，是一道中等难度的中考常考题22（2020江苏初三期末）如图，在中，平分交于点，过点作交于点，点是线段上的动点，连结并延长分别交，于点、.（1）求的长.（2）若点是线段的中点，求的值.（3）请问当的长满足什么条件时，在线段上恰好只有一点，使得?【答案】（1）；（2）；（3）当或时，满足条件的点只有一个.【解析】（1）平分，在中，（2）易得，由，得，由，得，（3
18、）解：，过，作外接圆，圆心为，是顶角为120的等腰三角形.当与相切时，如图1，过点作，并延长与交于点，连结，设的半径则，解得，易知，可得，则当经过点时，如图2，过点作，垂足为设的半径，则在中，解得，易知，可得当经过点时，如图3，此时点与点重合，且恰好在点处，可得综上所述，当或时，满足条件的点只有一个.【点睛】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，圆周角定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会利用特殊位置解决数学问题，属于中考压轴题23（2020江苏初三期末）如图，DB平分ADC，过点B作交AD于M连接CM交DB于N（1）求证：；（2）若，求MN的长【答案】（1）见解析；（2）.【解析】（1）DB平分，且，（2），且，且，且【点睛】考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，求MC的长度是本题的关键
