1、实际问题的函数建实际问题的函数建模模知 识 梳 理1函数模型及其性质比较(1)几种常见的函数模型函数模型函数解析式一次函数模型f(x)axb(a，b为常数，a0)二次函数模型f(x)ax2bxc(a，b，c为常数，a0)与指数函数相关模型f(x)baxc(a，b，c为常数，a0且a1，b0)与对数函数相关模型f(x)blogaxc(a，b，c为常数，a0且a1，b0)与幂函数相关模型f(x)axnb(a，b，n为常数，a0，n0)(2)三种函数模型性质比较函数性质yax(a1)ylogax(a1)yxn(n0)在(0，)上的单调性单调增函数单调增函数单调增函数增长速度越来越快越来越慢相对平稳辨
2、 析 感 悟1关于函数模型增长特点的理解(1)函数y2x的函数值比yx2的函数值大()(2)“指数爆炸”是指数型函数yabxc(a0，b0，b1)增长速度越来越快的形象比喻()(3)幂函数增长比直线增长更快()(1)写出2021年第x个月的旅游人数f(x)(单位：人)与x的函数关系式；1关于函数模型增长特点的理解考点一利用图像刻画实际问题后来为了赶时间加快速度行驶，故排除B.该店月销量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如图所示；后来为了赶时间加快速度行驶，故排除B.(2)试问2021年第几个月旅游消费总额最大，最大月旅游消费总额为多少元？(5)(2021九江模拟改编)某产品的总成本y(万元)与
3、产量x(台)之间的函数关系式是y3 00020 x0.A1个B2个1 x2，x(0,240)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是150台()(1)当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；f(x)ax2bxc(a，b，c为常数，a0)(3)幂函数增长比直线增长更快()(2)把月供电总费用y表示成x的函数；2常见函数模型的应用问题因交通堵塞停留了一段时间，与学校的距离不变，故排除D.(1)当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；(1)几种常见的函数模型2常见函数模型的应用问题(
4、4)(2021高安模拟改编)一个体积为V的棱锥被平行于底面的平面所截，设截面上部的小棱锥的体积为y，截面下部的几何体的体积为x，则y与x的函数关系的图像可以表示为.()(5)(2021九江模拟改编)某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y3 00020 x0.1 x2，x(0,240)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是150台()考点一利用图像刻画实际问题【例1】(2021湖北卷)小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶与以上事件吻合得最好的图像是()解析小明匀速运动时，所得图像为一条
5、直线段，且距离学校越来越近，故排除A.因交通堵塞停留了一段时间，与学校的距离不变，故排除D.后来为了赶时间加快速度行驶，故排除B.故选C.答案C规律方法抓住两个变量间的变化规律(如增长的快慢、最大、最小等)与函数的性质(如单调性、最值等)、图像(增加、减少的缓急等)相吻合即可【训练1】如图下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止用下面对应的图像表示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不正确的有()A1个B2个C3个D4个解析将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，容器中水面的高度h和时间t之间的关系可以从高度随时间的变化率上反映出来，图应该是匀
6、速的，故上面的图像不正确，中的变化率应该是越来越慢的，正确；中的变化率逐渐变慢，然后逐渐变快，正确；中的变化率逐渐变快，然后逐渐变慢，也正确，故只有是错误的选A.答案A考点二二次函数模型【例2】A，B两城相距100 km，在两城之间距A城x(km)处建一核电站给A，B两城供电，为保证城市安全，核电站距城市距离不得小于10 km.已知供电费用等于供电距离(km)的平方与供电量(亿度)之积的0.25倍，若A城供电量为每月20亿度，B城供电量为每月10亿度(1)求x的取值范围；(2)把月供电总费用y表示成x的函数；(3)核电站建在距A城多远，才能使供电总费用y最少？规律方法二次函数模型的应用比较广泛
7、，解题时，根据实际问题建立二次函数解析式后，可以利用配方法、判别式法、换元法、函数的单调性等方法来求函数的最值，从而解决实际问题中的利润最大、用料最省等问题(1)写出2021年第x个月的旅游人数f(x)(单位：人)与x的函数关系式；(2)试问2021年第几个月旅游消费总额最大，最大月旅游消费总额为多少元？(1)当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；(5)(2021九江模拟改编)某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y3 00020 x0.(1)当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；(2)企业乙只依
8、靠该店，最早可望在几年后脱贫？后来为了赶时间加快速度行驶，故排除B.考点一利用图像刻画实际问题1关于函数模型增长特点的理解后来为了赶时间加快速度行驶，故排除B.因交通堵塞停留了一段时间，与学校的距离不变，故排除D.(2)把月供电总费用y表示成x的函数；1关于函数模型增长特点的理解后来为了赶时间加快速度行驶，故排除B.规律方法(1)很多实际问题中，变量间的关系不能用一个关系式给出，这时就需要构建分段函数模型，如出租车的票价与路程的函数就是分段函数(2)求函数最值常利用基本不等式法、导数法、函数的单调性等方法在求分段函数的最值时，应先求每一段上的最值，然后比较得最大值、最小值【训练3】在扶贫活动中
9、，为了尽快脱贫(无债务)致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3 600元后，逐步偿还转让费(不计息)在甲提供的资料中有：这种消费品的进价为每件14元；该店月销量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如图所示；每月需各项开支2 000元(1)当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；(2)企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？1认真分析题意，合理选择函数模型是解决应用问题的基础2要特别关注实际问题的自变量的取值范围，合理确定函数的定义域3注意问题反馈，在解决函数模型后，必须验证这个数学结果对实际问题的合理性(1)求炮的最大射程(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由 感谢观看感谢观看
