1、2022-8-1112022-8-112 daExcos4210)sin(sin4120 a daEysin4210)cos(cos4210 a22yxEEE xyEE tg大小：大小：方向：方向：讨论：讨论：La1 2 p0 xEaEy02 时时当当 L 01 2aE02 方向：方向：垂直于直线垂直于直线轴对称轴对称2022-8-113例例2：真空中有一无限大均匀带电平面，电荷面密度为真空中有一无限大均匀带电平面，电荷面密度为+。试试求平面附近任一点的场强。求平面附近任一点的场强。xyzo Pa解：解：rdE02 Ed由于对称性：由于对称性：0 ydEyr dydydzdydq dzdq d
2、qdydzdy 22yar 22yaa cosdEdExr02 2202yady 22yaa )(2220yadya dy sindEdEy2022-8-114 2202yadya02 xEE xyzo PaEdyr dydy xdE方向：方向：带带电电平平面面 E无限大均匀带电平面两侧的电场都是匀强电场无限大均匀带电平面两侧的电场都是匀强电场02 E0 0 面对称面对称2022-8-115例例3：如图有两无限大均匀带电平行平面。如图有两无限大均匀带电平行平面。求各区域的场强？求各区域的场强？解：解：由上题已知：由上题已知：无限大带正电平面：无限大带正电平面：02 E场强分布如图（场强分布如图
3、（兰色兰色）无限大带负电平面：无限大带负电平面：02 E场强分布如图（场强分布如图（红色红色）由场强迭加原理：由场强迭加原理：区、区、区：区：区：区：E=E=00 EEE 即：即：平行板电容器两极板平行板电容器两极板 间的场强为均强电场。间的场强为均强电场。0 E大小：大小：方向：正极板指向负极板。方向：正极板指向负极板。2022-8-116例例4：均匀带电圆环，均匀带电圆环，已知：已知：xRq、求：求：?pEqRoP xx解：解：dLdLdq 204rdqdE rEd由于对称性：由于对称性：0 dE sindEdE cosdEdExxEE 23220)(4Rxxdq dLRq 2dL204r
4、dq 22Rxx 23220)(4RxqxE xEd LdqRxx23220)(4方向：由方向：由q和和x的正负决定的正负决定22Rxr 2022-8-117例例5：均匀带电圆盘：已知均匀带电圆盘：已知xR、求：求：?pEoRP xx 解：解：23220)(4rxxdqdE rdrdSdq 方向沿方向沿 x 轴方向轴方向Ed各圆环在各圆环在P点的点的场强方向相同场强方向相同 RrxxrdrE023220)(2 )1(2220RxxE 讨讨论论Rx 当当 时：时：Rx 当当 时：时：02 E204xqE rdr 2方方向向0 q轴轴放放射射沿沿 xE0 q轴轴会会聚聚沿沿 xE2022-8-11
5、8一、一、电电 场场电荷电荷q1电场电场（2）（1）电荷电荷q2静电场静电场的性质的性质对引入电场中的带电体有电场力的作用。对引入电场中的带电体有电场力的作用。带电体在电场中移动时，电场力将对带电体作功。带电体在电场中移动时，电场力将对带电体作功。引入电场中的导体、电介质分别产生静电感应和极化现象。引入电场中的导体、电介质分别产生静电感应和极化现象。f221041rqq 三、电场强度三、电场强度（场强）（场强）0qfE 四、点电荷场强分布公式四、点电荷场强分布公式0qfE 0204rrq 五、五、场强迭加原理场强迭加原理0qfE nEEE 21六、场强的计算六、场强的计算EdEV 02041r
6、rdqV 小结小结2022-8-119几个重要结论：几个重要结论：)sin(sin4120 aEx)cos(cos4210 aEyLa1 2 p2.无限长均匀带电直线外任意一点：无限长均匀带电直线外任意一点：aE02 3.无限大均匀带电平面外任意一点：无限大均匀带电平面外任意一点：02 E4.带带+、-两无限大均两无限大均 匀带电平面间任意一点：匀带电平面间任意一点：0 E（匀强电场）（匀强电场）1.有限长均匀带电直线外任意一点：有限长均匀带电直线外任意一点：23220)(4RxqxE )1(2220RxxE 5.均匀带电圆环：均匀带电圆环：6.均匀带电圆盘：均匀带电圆盘：2022-8-111
7、01.1.两条规定两条规定:dSdeAAE EBBE E dSed 2.各种带电体的电力线各种带电体的电力线:正电荷正电荷负电荷负电荷一对等量异号电荷的电力线一对等量异号电荷的电力线电力线上任一点切电力线上任一点切线方向与该点的场线方向与该点的场强方向一致。强方向一致。（1）的方向：的方向：E（2）的大小：的大小：E引入引入电力线密度电力线密度E 在电场中任意一点处，通过垂直于在电场中任意一点处，通过垂直于 的单位面积的电力线的单位面积的电力线的条数（电力线密度）等于该点的条数（电力线密度）等于该点 的量值。的量值。E E第二节第二节 高斯定理高斯定理2022-8-1111一对等量正点电荷的电
8、力线一对等量正点电荷的电力线一对异号不等量点电荷的电力线一对异号不等量点电荷的电力线带电平行板电容器的电场带电平行板电容器的电场+3.电力线的性质电力线的性质 电力线起始于正电荷电力线起始于正电荷,终止终止 于负电荷于负电荷,不中断不中断,不闭合。不闭合。任意两条电力线在空间都不会相交。任意两条电力线在空间都不会相交。（1）不闭合性：不闭合性：（3 3）电力线密处场强大，电力线疏处场强小。）电力线密处场强大，电力线疏处场强小。（4 4）沿电力线方向为电势降的方向。）沿电力线方向为电势降的方向。（2）不相交性：不相交性：1E E2E E 2022-8-1112（1）描绘电力线的目的）描绘电力线的
9、目的,在于形象地反映电场中各点场强的分布情在于形象地反映电场中各点场强的分布情况况,并不是电场中真有这些曲线存在，它是假想的一些曲线。并不是电场中真有这些曲线存在，它是假想的一些曲线。4.注意二点注意二点（2）电力线各点的切线方向是场强方向）电力线各点的切线方向是场强方向,也就是正电荷受力方向也就是正电荷受力方向,或者说是加速度方向或者说是加速度方向,而不是速度方向，因而电力线不是电荷运而不是速度方向，因而电力线不是电荷运动的路径。动的路径。例例 一个带正电荷的质点，在电场力作用下从点经点运一个带正电荷的质点，在电场力作用下从点经点运动到点，其运动轨迹如图所示已知质点运动的速率是递动到点，其运
10、动轨迹如图所示已知质点运动的速率是递增的，下面关于点场强方向的增的，下面关于点场强方向的四个图示中正确的是：四个图示中正确的是：ABCE)(A)(CABCE)(DABCE)(BABCED2022-8-1113二、电通量二、电通量通过电场中某一曲面通过电场中某一曲面的电力线的总条数。的电力线的总条数。1.定义：定义：（1）匀强电场、平面情况匀强电场、平面情况SEnE cosSSE S n ESEed dS（2）非匀强电场、曲面情况非匀强电场、曲面情况 cosEdsde SeSdE SeSdE)(e 2.计算：计算：eSE e面积元矢量面积元矢量sd大小：大小：ds方向：方向：法法线线方方向向ns
11、dE E若若是是闭闭合合曲曲面面2022-8-1114E 高等数学规定：高等数学规定：闭合曲面的法线方向闭合曲面的法线方向 为外法线方向。为外法线方向。当电力线穿入闭合曲面时：当电力线穿入闭合曲面时：20 e 当电力线穿出闭合曲面时：当电力线穿出闭合曲面时：20 0 e SEn 显然显然S 内内无电荷：无电荷：0 q0 SSdE当当S 内有电荷存在：内有电荷存在：0 q?SSdE 三、三、高斯定理高斯定理（1）点电荷在球面中心时，通过球面的点电荷在球面中心时，通过球面的e=？q rSSdESe0 q nSddSrqS 204 1.实例实例内内qSdES 012022-8-1115（2）点电荷通
12、过任意曲面的点电荷通过任意曲面的e=？SdESe 0 q q rSnSdS（3）S 内、外同时存在电荷内、外同时存在电荷e=？1q 2q 3q SnE SeSdE SdEEES )(321 SSSSdESdESdE32101 q内内qSdES 01真空中通过任一闭合曲面的电通真空中通过任一闭合曲面的电通量等于包围在闭合曲面内的自由量等于包围在闭合曲面内的自由电荷的代数和的电荷的代数和的1/0倍。倍。2.高斯定理表达式高斯定理表达式02 q0 2022-8-1116（1 1）高斯面为闭合面。）高斯面为闭合面。（3 3）E E 为高斯面上某点的场强，是由空间所有电荷产生的，为高斯面上某点的场强，是
13、由空间所有电荷产生的，与与面内面外电荷都有关面内面外电荷都有关。（2 2）电通量）电通量 e e 只与面内电只与面内电荷有关，与面外电荷无关。荷有关，与面外电荷无关。（4 4）e e =0，不一定面内无电荷，有可能面内电荷等量异号，不一定面内无电荷，有可能面内电荷等量异号（5 5）e e =0，不一定高斯面上各点的场强为，不一定高斯面上各点的场强为 0。0 内内qSdESe 4.意义意义 0内内当当q静电场是有源场静电场是有源场0 e电电力力线线穿穿出出高高斯斯面面称称为为静静电电场场的的源源头头内内 q 0内内当当q0 e电电力力线线进进入入高高斯斯面面称称为为静静电电场场的的负负源源头头内
14、内 q2022-8-1117四、四、高斯定理的应用高斯定理的应用1.对称性分析对称性分析 (1).球对称带电体球对称带电体 球壳球壳球体球体球壳组球壳组(2).面对称带电体面对称带电体(3).轴对称带电体轴对称带电体无限大带电平面无限大带电平面无限大带电平板无限大带电平板柱体柱体柱面柱面柱面组柱面组 原则上讲原则上讲,高斯定理对高斯定理对任何形式分任何形式分布的静电场都是适用的布的静电场都是适用的,但实际上但实际上,只有当电场分布具有高度对称性时只有当电场分布具有高度对称性时,才能用高斯定理求出场强分布。才能用高斯定理求出场强分布。2.过场点作高斯面过场点作高斯面高斯面要经过高斯面要经过所研究
15、的场点。所研究的场点。高斯面应选取高斯面应选取规则形状。规则形状。面上各点的场强大小相等，方向与高斯面法线方向一致。面上各点的场强大小相等，方向与高斯面法线方向一致。高斯面上某一部分各点的场强方向与高斯面法线方向高斯面上某一部分各点的场强方向与高斯面法线方向垂直，该部分的通量为垂直，该部分的通量为0。球球 形形高斯面高斯面封闭封闭圆柱圆柱形高形高斯面斯面0 内内qSdESe2022-8-11183.3.计算通过高斯面的电通量计算通过高斯面的电通量4.4.确定高斯面所包围电荷的代数和确定高斯面所包围电荷的代数和内内 q5.5.应用定理列方程求解。应用定理列方程求解。SdESe 0 内内qSdES
16、e2022-8-1119例例1：求电量为求电量为Q、半径为、半径为R的的均匀带电球面均匀带电球面的场强分布。的场强分布。场源为球对称场源为球对称场强为球对称场强为球对称Rr SeSdE0)(Rr SdSE24 rE E Rr 0 RrrQ 204r0ER选高斯面选高斯面EEEESd解：解：0 Q)(Rr 2022-8-1120例例2：求：电量为求：电量为Q、半径为、半径为R 的均匀的均匀带电球体带电球体的场强分布。的场强分布。R解：解：SeSdE)(Rr )(Rr 333434rRQQ rSdSE24 rE E RrRQr 304 RrrQ 204r0ER场源为球对称场源为球对称场强为球对称场
17、强为球对称球形高斯面球形高斯面33RQr 0 Q0 Q303RQr 2022-8-1121r例例3：求：电荷线密度为求：电荷线密度为 的的无限长带电直线无限长带电直线的场强分布。的场强分布。同轴圆柱面同轴圆柱面SdSdE 上下底面上下底面SdE/侧面侧面 ，同一同一柱面上柱面上E 大小相等大小相等。SeSdE 侧侧SdErlE 2rE02 0 llSd解：解：场强为轴对称场强为轴对称 上上底底SdE 下下底底SdE0 0 Sd2022-8-1122E求：电荷面密度为求：电荷面密度为 的的无限大均匀带电平面无限大均匀带电平面的场强分布。的场强分布。SdE侧面侧面SdE|底面底面SeSdE 0 0
18、 SSE 02 E+Sd且面上场强且面上场强 大小相等；大小相等；例例4：Sd 侧侧面面SdE 与平面正交对称的圆柱面与平面正交对称的圆柱面解：解：场强为面对称场强为面对称0 Sd 左左底底SdE 右右底底SdE0 SE E2022-8-1123r例例5：求：电荷线密度为求：电荷线密度为 的的无限长圆柱面无限长圆柱面的场强分布。的场强分布。同轴圆柱面同轴圆柱面SdSdE 上下底面上下底面SdE/侧面侧面 ，同一同一柱面上柱面上E 大小相等大小相等。SeSdE 侧侧SdErlE 2)(20RrrE lSd解：解：场强为轴对称场强为轴对称 上上底底SdE 下下底底SdE)(0RrE Sd0 lR0
19、)(Rr )(Rr 2022-8-1124场强计算方法场强计算方法（1）分割带电体直接积分法）分割带电体直接积分法（2）高斯定理）高斯定理（3）用结论公式迭加）用结论公式迭加（4）挖补法）挖补法o1R1q2qIIIIII2R0 解：解：内内内内211RREEE 00 0 内内外外212RREEE 21041rq 21041rq 外外外外213RREEE 22041rq 两同心均匀带电球面，带电量分别两同心均匀带电球面，带电量分别为为 ，半径分别为，半径分别为 R R1 1、R R2 2,求各区域内的场强分布求各区域内的场强分布。21q,q例例6:6:2022-8-1125例例7：半径为半径为R
20、电荷体密度为电荷体密度为的均匀带电球体内挖去一个以的均匀带电球体内挖去一个以 为为 球心，球心，为半径的球体，为半径的球体，与与 的距离为的距离为a，且，且 0 ro o。Rra 求求:挖去部分中任意一点的电场强度挖去部分中任意一点的电场强度?解解:把此题看成是把此题看成是 迭加。迭加。R o r o (1).大球单独存在时，内任一点大球单独存在时，内任一点 处：处：1r矢量式：矢量式：1013rE R ro o aP 1r30114RQrE 334R 3014Rr 013 r(2).小球单独存在时，小球单独存在时，P点为球内点为球内 处：处：2r2023rE ro o a1rP 2r a1r
21、P 2r2022-8-112621EEE P点的场强：点的场强：a30 E)(210rr3 1013rE 2023rE ro o a1rP 2r a1rP 2r2022-8-1127小结小结电力线上任一点切线方向与该点的场强方向一致。电力线上任一点切线方向与该点的场强方向一致。E 在电场中任意一点处，通过垂直于在电场中任意一点处，通过垂直于 的单位面积的电力线的的单位面积的电力线的条数（电力线密度）等于该点处条数（电力线密度）等于该点处 的量值。的量值。E性质：性质：不闭合、不闭合、不相交、不相交、沿电力线方向电势降低。沿电力线方向电势降低。二、电通量二、电通量 SeSdE SeSdE通过电场
22、中某一曲面的电力线总条数。通过电场中某一曲面的电力线总条数。三、三、高斯定理高斯定理内内qSdES 01真空中通过任一闭合曲面的电通真空中通过任一闭合曲面的电通量等于包围在闭合曲面内的自由量等于包围在闭合曲面内的自由电荷的代数和的电荷的代数和的1/0倍。倍。2022-8-11281、求电量为求电量为Q、半径为、半径为R的的均匀带电球面均匀带电球面场强分布。场强分布。RrE 0 RrrQE 204 2、电量为电量为Q、半径为、半径为R 的的均匀均匀带电球体带电球体的场强分布。的场强分布。RrRQrE 304 RrrQE 204 rE02 3、电荷线密度为电荷线密度为 的的无限无限长带电直线长带电直线的场强分布。的场强分布。14、电荷面密度为电荷面密度为 的的无限无限大均匀带电平面大均匀带电平面的场强分布。的场强分布。02 E 5、电荷线密度为电荷线密度为 的的无限无限长圆柱面长圆柱面的场强分布。的场强分布。)(20RrrE )(0RrE 重要公式重要公式
