1、将其抽象为几何问题：将其抽象为几何问题：观察其面积，能够发现观察其面积，能够发现什么结论吗？什么结论吗？、如果、如果a、bR，那么，那么a2+b22ab（当且仅当（当且仅当a=b时，取时，取“=”号）号）基本不等式基本不等式2.如果a，bR，则abba2当且仅当ab时取等号代数解释：代数解释：算术平均数与几何平均数算术平均数与几何平均数 如图AB是直径，点C是AB上的一点，设AC=a，BC=b，过C点作垂直与AB的弦DE,并连接AD,BD,你能此图几何解释基本不等式吗a b2ab 半径不小于半弦半径不小于半弦abEDBOAC几何解释：几何解释：我们把 叫做a,b的算术平均数，把 叫做a,b的几
2、何平均数。从形的角度来看，基本不等式具有特定的几何意义；从数的角度来看，基本不等式揭示了“和”与“积”这两种结构间的不等关系。2aba bab两个正数的几何平均数小于或等于两个正数的几何平均数小于或等于 这两个正数的算术平均数 这两个正数的算术平均数abab OD=OD=a+ba+b2 2ababCEAOBD 特特别别地地,如如果果a a 0 0,b b 0 0,也也可可写写作作 a ab b 2 2当当且且仅仅当当 a a=b b时时,等等号号成成立立例例1 1:已已知知x x,y y都都是是正正数数,求求证证 (1 1)Y YX X+X XY Y 2 2+y y2 2)(x x3 3+y
3、y3 3)3 3y y3 3证明(1):因为x0,y0,例例1 1:已已知知x x,y y都都是是正正数数,求求证证 (1 1)Y YX X+X XY Y 2 2+y y2 2)(x x3 3+y y3 3)3 3y y3 3证明(2):因为x0,y0 2+y23+y33y3=2xyxy2+y2)(x3+y3)2+y2)(x3+y3)3y3 X X例例2 2:(1 1)用用篱篱笆笆围围一一个个面面积积为为1 10 00 0m m2 2的的矩矩形形 菜菜园园,问问这这个个矩矩形形的的长长,宽宽各各为为多多少少时时,所所用用篱篱笆笆最最短短,最最短短的的篱篱笆笆是是多多少少?(2 2)一一段段长长
4、为为3 36 6m m的的篱篱笆笆围围成成一一个个矩矩形形菜菜园园,问问这这个个矩矩形形的的长长,宽宽各各为为多多少少时时,菜菜园园的的面面积积最最大大,最最大大面面积积是是多多少少?例2:(1)用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园,问这个矩形的长,宽各为多少时,所用篱笆最短,最短的篱笆是多少?X X解:(1)设矩形菜园的长为x m,宽为y m,则xy=100,篱笆的长为L=2(x+y)m,由 x+y2L=2(x+y)当且仅当X=Y时成立,此时X=Y=10.10 m时,所用篱笆最短,最短的篱笆是40 m.结论结论1 1：两个正数积为定值，则和有最小值两个正数积为定值，则和有最小值(2)一段长
5、为36m的篱笆围成一个矩形菜园,问这个矩形的长,宽各为多少时,菜园的面积最大,最大面积是多少?X X解:(2)设矩形菜园的长为x m,宽为y m,则 2(x+y)=36,x+y=18,矩形菜园的面积为S=xy m2 由 xyS=xy当且仅当X=Y=9 时成立,9 m时,菜园的面积最大,最大面积是81 m2 结论结论2 2：两个正数和为定值，则积有最大值两个正数和为定值，则积有最大值例3:.已知两个正数x，y，求x+y与积xy的最值.(1)xy为定值p，那么当xy时，x+y有最小值 (2)x+y为定值s，那么当xy时，积xy有最大值 结论结论1 1：两个正数积为定值，则和有最小值两个正数积为定值
6、，则和有最小值结论结论2 2：两个正数和为定值，则积有最大值两个正数和为定值，则积有最大值1(1)0,;xxx例4：已知求的最值1x11x102x:,22.xxxxx解当且仅当即时原式有最小值;1,0)2(的的最最值值求求已已知知xxx 1(3)3,3xyxxx若函数当 为何值时，函数有最值，并求其最值。1(2)0,;xxx已知求的最值2:0,0111(x)()2()()2x.1xx12xxxxxxx 、解当且仅当即时有最大值5331)3(233-x1)3-x(31y3x:3 xxxx、解解415,33xxx当且仅当即时，函数有最大值，最大值为。1(3)3,3xyxxx若函数当 为何值时，函数
7、有最值，并求其最值。注意注意1、不等式的、不等式的适用范围适用范围2、运用重要不等式求最值时，要把一端化、运用重要不等式求最值时，要把一端化 为为常数（定值）。常数（定值）。3、一般情况下若、一般情况下若“=”存在时，要存在时，要注明等号成立注明等号成立的的 条件；条件；一一正正 、二二定定 、三三相等相等作业:课本P100:练习:1,2,3,4(写在书上)(必修五)课本P100习题3.4:A1,A2,(写在通用练习本上)作业本P53 完成 3.4.基本不等式:ab必修五)(先完成后检查)作业本P51:1若点(3,1)和(-4,6)在直线3X-2Y+a=0的两侧,则a的取值范围是()A:a24
8、,B.-7a24 C:a=-7或 a=24,D.a解:33-21+a3(-4)-26+a0 即(a+7)(a-24)0 且y2a(x-1)22a(2-1)作业本P52:9 X+2Y-19x(a0,且a Y=aX A(3,8),31 作业本P49:11:Y 解:S=12 -12 2-12(1-2t+t2)=-t2+t+12 即 f(t)=-t2+t+12 (0 作业本P49:6:X-Y-2解:(Yx)max=32课本P100:练习2:解:设两条直角边的长分别为a,b,由题意12ab=50=2 100=20,Lmin=20 当且仅当a=b=10时取等号答:当两条直角边的长均为10时,两条 直角边的
9、和最小,最小值是20 P100:练习:1,2,3,4.课本P100:练习3:解:设矩形的长与宽分别为acm,bcm,由题意2(a+b)=20(a+b2)2=(102)2=25,Smax=25 当且仅当a=b=5时取等号答:矩形的长与宽均为5时,面积最大为25 cm2 例例1 1:a a,b b为为两两不不相相等等的的正正实实数数,下下列列各各 式式中中最最小小的的是是(A A)a a+b b2 2,(B B)a ab b (C C)a a2 2+b b2 22 2 (D D)2 2a ab ba a+b b推推广广公公式式:a a,b bR R+2 2a ab ba a+b b 2 2+b b
10、2 22 2 平方平均数平方平均数算术平均数算术平均数几何平均数几何平均数推广公式:a,bR推广公式:a,bR+2 21 1a a+1 1b b 2 2+b+b2 22 2调和平均数调和平均数1.已知已知a、b为正数，则为正数，则 a、b的算术平均数为：的算术平均数为：a、b的几何平均数为：的几何平均数为：a、b的平方平均数为：的平方平均数为：a、b的调和平均数为：的调和平均数为：2ba ab222baba112解:设底面的长为 x m,宽为 Y=48003X=1600X m,水池总造价为 Z元 根据题意,有 Z=150(X+Y)=240000+720(X+1600X)X=1600X时,等号成
11、立答:将水池的地面设计成边长为40m的正方形 时总造价最低,最低总造价是 297600 元 例例2 2:某某工工厂厂要要建建造造一一个个长长方方体体形形无无盖盖贮贮水水池池,其其容容积积为为4 48 80 00 0m m3 3,深深为为3 3m m,如如果果池池底底每每平平方方米米的的造造价价为为1 15 50 0元元,池池壁壁每每平平方方米米的的造造价价为为1 12 20 0元元,怎怎样样设设计计水水池池能能使使总总造造价价最最低低?,最最低低总总造造价价是是多多少少?作业本P55:3若矩形的周长为8cm,则这个矩形的对角线长的最小值为()A.2cm,B.6cm,C.22cm,D.10 cm
12、解法(-):设矩形的长,宽分别为a,b 由题意2(a+b)=8 则 对角线L=a2+b2(1)2得 (a+b)2=16 2+2ab+b2=16 因为 a2+b22+a2+b2+b2 2+b2)2+b2 2+b2 当且仅当 a=b=2时 Lmin=22作业本P55:3若矩形的周长为8cm,则这个矩形的对角线长的最小值为()A.2cm,B.6cm,C.22cm,D.10 cm解法(=):设矩形的长,宽分别为a,b 由题意2(a+b)=8 则对角线L=a2+b2因为a2+b222+b2当且仅当 a=b=2时 Lmin=22例例3 3:(1 1)已已知知X X 1 1,求求函函数数 Y Y=X X+9
13、 9X X-1 1的的最最小小值值(2 2)求求函函数数Y Y=X X(4 4-3 3X X)(0 0 X X 1,求函数 Y=X+9X-1的最小值解:因为X1 X-1+9X-1+1X-1=9X-12=9X=4 时 Y的最小值为3(2)求函数Y=X(4-3X)(0X43)的最大值解:因为0X0,Y0 xy=lg1102x110(2x+5y2)2 =lg110(202)2=lg10=1 当且仅当 2X=5Y 2X+5Y=20 可得4X=20 Y=2 时取等号 此时lgX+lgY 的最大值是 1 作业:课本P100:练习:1,2,3,4(写在书上)(必修五)课本P100习题3.4:A3,A4,P1
14、03:复习参考题 A6,A7,B6 (写在通用练习本上)作业本P54 完成 3.4.基本不等式:ab必修五)(先完成后检查)课本P100:练习4:解:设底面的长与宽分别为acm,bcm,由题意32=ab 2ab+2bc+2ac=32+4(a+b)当且仅当a=b=4时取等号答:当底面的长与宽均为4时,用纸最少 课课本本P P1 10 00 0:A A2 2解解:设设矩矩形形的的长长为为X Xm m,宽宽为为Y Ym m,菜菜园园的的面面积积为为S S m m2 2 由由题题意意:X X+2 2y y=3 30 0 S S=X XY Y=1 12 2X X x x+2 2y y2 2)2 2=1
15、12 2(3 30 02 2)2 2 =2 22 25 52 2 当当且且仅仅当当 x x=2 2y y x x+2 2Y Y=3 30 0 得得X X=1 15 5,Y Y=1 15 52 2 S Sm ma ax x=2 22 25 52 2课课本本P P1 10 03 3:7 7:解解:设设扇扇形形的的半半经经是是x x,扇扇形形的的弧弧长长为为Y Y,因因为为 P P=2 2x x+Y Y面面积积S S=1 12 2x xy y=1 12 2x x(P P-2 2x x)=1 14 4(2 2x x)(P P-2 2x x)2 2x x+P P-2 2x x2 2)2 2=1 11 1
16、6 6P P2 2当当且且仅仅当当 2 2x x=P P-2 2x x X X=P P4 4即即半半经经为为P P4 4时时,扇扇形形面面积积最最大大值值P P2 21 16 6 xxy作业本P53:6若ab1,P=lga解:因为ab1,P=lgalga+lgb2=Q 而Q=12lgab=lgablga+b2=R 作业本P54:11设a2+b22=1,求 a2的最大值 解:a2+b22=12+b2=2 2=12 2a22a2+1+b22 =122+12=342 当且仅当 2a=1+b2 2a2+b2=2 可得a=32,b=22 a 2的最大值是342解:2SSa+Sb=21a+1b=2abb+
17、aa+b2选 B作业本P55:2汽车上坡时的 速度为a,原路返回的 速度为b,0a0,Y0 当且仅当1X=1Y 而 X+Y 当且仅当X=Y取等号 且(1)(2)条件一样 X=Y X+Y=1 可得X=Y=12 时 1X+1Y的最小值是 4变:(2)若x+2Y=1,求1x+1Y的最小值 解:因为 X0,Y0 当且仅当1X=1Y 而 X+2Y当且仅当X=2Y取等号 且(1)(2)条件不一样 X=Y X=2Y X+2Y=1 条件矛盾 1X+1Y的最小值4 2 取不到 变:(2)若x+2Y=1,求1x+1Y的最小值 解:因为 X0,Y0 =3+2YX+XY 当且仅当 2YX=XY X+2Y=1 1X+1
18、Y的最小值3+22 解:定点A(-2,-1),2m+n=1 1m+2n=2m+nm+4m+2nn=2+nm+4mn+2 =4+nm+4mn2nm=8当且仅当nm=4mn 2m+n=1 可得 m=14,n=12 时 1m+2n的最小值为 8作业本P55:6:函数Y=loga(X+3)-1(a0且a 若点A在直线Y=-mnx-1n上,且m 则 1m+2n的最小值为_例例4 4 設設x x,y yR R+(1 1)若若x x+y y=1 1,求求1 1x x+1 1Y Y的的最最小小值值变变:(2 2)若若x x+2 2Y Y=1 1,求求1 1x x+1 1Y Y的的最最小小值值在在利利用用基基本
19、本不不等等式式求求最最值值的的解解题题过过程程中中,要要体体现现 一一正正,二二定定,三三相相等等 的的要要求求解:0X 2 2取不到 若设u=sinX,0u 则 Y=u+2u 在 u(0,1是减函数 min=1+21=3 即Y=sinx+2sinx(0 x 例例5 5:Y Y=s si in nx x+2 2s si in nx x(0 0 x x 1时,求 Y=2x2-2x+1x-1的最小值 解:Y=2x2-4x+2x+1x-1=2(x2-2x+1)-2+2x+1x-1 =2(X-1)2+2(X-1)+1X-1=2(X-1)+1x-1+2 22(x-1)+2=2 2+2当且仅当 2(X-1
20、)=1X-12=1X=22+1时 Ymin=22+2 作业本P56:2设abc,KR,且(a-c)解:K 而 a-ca-b+a-cb-c=a-b+b-ca-b+a-b+b-cb-c =1+b-ca-b+a-bb-C+1=2+b-ca-b+a-bb-C min=4 作业本P56:4若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是_解:ab=a+b+32 ab+3 2-2ab-3 ab的取值范围是9,+P P1 11 14 4:3 3:S S圆圆柱柱侧侧面面积积=2 2 X12-XaaX-aPBCABD课课本本P P1 10 01 1:B B1 1解解:设设A AB B=x x,则则宽宽A A
21、D D=1 12 2-X X,设设P PC C=a a,则则D DP P=X X-a a由由如如图图可可知知,可可得得(1 12 2-x x)2 2+(x x-a a)2 2=a a2 22 2-1 12 2x x+7 72 2x xA AD DP P=1 12 2(1 12 2-x x)1 12 2X X-7 72 2X X=6 6 2 2+1 18 8x x-7 72 2x x=6 6 -(x x+7 72 2x x)+1 18 8 6 6 -2 2 7 72 2+1 18 8=1 10 08 8-7 72 2 2 2当当x x=7 72 2x x,即即x x=6 6 2 2m m时时,菜
22、菜园园的的面面积积最最大大,最最大大面面积积是是(1 10 08 8-7 72 2 2 2)m m2 2课课本本P P1 10 01 1 B B2 2已已知知A A0 0=a a m m,B B0 0=b b m m,D D0 0=C CP P=c c m mCD=XPBAD0C解:过点C作CD解:过点C作CD b-cb-cx x,在在ACD中,tan(ACD中,tan(a-ca-cx x则tan则tan(=tan(tan(x=x=(a-c)(b-c)(a-c)(b-c)x x,即,即x=x=(a-c)(b-c)(a-c)(b-c)时时tantan P P1 10 03 3:8 8:解解:设设
23、汽汽车车的的运运输输成成本本为为Y Y,Y Y=(b bv v2 2+a a)s sv v=s sb bv v+s sa av vY Y=s sb bv v+s sa av v 2 2s sa ab b当当s sb bv v=s sa av v时时,即即v v=a ab b 取取等等号号由由題題意意V V(0 0,C C(1 1)v v=a ab b时时 Y Y有有最最小小值值 2 2s sa ab b(2 2)当当a ab b c c时时,由由函函数数y y=s sb bv v+s sa av v=s sb b(V V+a ab bV V)在在(0 0,C C 递递减减(单单调调性性)可可知
24、知,取取 V V=C C时时,Y Y有有最最小小值值,最最小小值值为为s sb bc c+s sa ac c 例6:已知a0,b0,c0求证:12a+12b+12c证证明明:因因为为a a,b b,c cR R+因因为为 a ab b )同同理理1 12 2a a+1 12 2c c 2 22 2a a+2 22 2b b+2 22 2c c 即即 1 12 2a a+1 12 2b b+1 12 2c c 这种证法叫做:综合法例例7 7:已已知知:a a,b bR R+,a a+b b=1 1 试试证证明明:(a a+1 1a a)(b b+1 1b b)证证明明:要要证证原原不不等等式式成
25、成立立即即证证:a ab b+b ba a+a ab b+1 1a ab b a a+b b)2 2-2 2a ab ba ab b+1 1a ab b a a+b b=1 1,也也即即证证 a ab b+2 2a ab b 4 4(a ab b)2 2-3 33 3(a ab b)+8 8 (4 4a ab b-1 1)(a ab b-8 8)因因为为2 2a ab b 这种证法叫做:分析法作业:作业本P56:11,1,3,7,9,作业本P58:单元练习 1,7,13.(写在通用练习本上)作业本P58 完成 单元练习 (先完成后检查)作业本P58:11:已知f(x)=x2+Px+q,求证:(
26、1)f(1)+f(3)-2f(2)=2(2)f(1),f(2),f(3)中至少有一个不小于12 证明(1)略,f(1)+f(3)-2f(2)=2 (2)假设f(1)12,f(2)12,f(3)12,即-12f(1)12,-12f(2)12,-12f(3)12,则-1f(1)+f(3)1 -12f(2)1-1-2f(2)1+,-2f(1)+f(3)-2f(2)0,且XC.当X作业本P58:1:对于任意实数a,b,c,d,给出下列命题:若ad,c 2bc2;ac2bc2,则ab;若ab,则1ab0,cd,则acbd,其中真命题的个数是()A.1,B.2,C.3.D.4 作业本P59:13:若A=x
27、|x=a+b,且X=ab-3,a0,b0,全集I=R,则 CIA=_解:a+b=ab-32-3 2-4(a+b)-12IA=x|x6 即CIA=(-作业本P61:19:已知1a2,x X+a-X2,g(X)=2X+2-X2.(1)比较f(x)与g(x)的大小(2)设nN+,求证:f(1)+f(2)+n-12n解:(1)f(x)-g(x)=aX+a-X2-2X+2-X2 =12(aX-2X)+12(a-X-2-X)=12(aX-2X)+12(1aX-12X)=12(aX-2X)+122X-aXaXX=12(aX-2X)(1-1aXX)=12(aX-2X)aXX-1aXX 因为1a2,X,aX2X
28、,aX-2X1,aX1 XaX-10,2XX0 作业本P61:19:已知1a2,x X+a-X2,g(X)=2X+2-X2.(1)比较f(x)与g(x)的大小(2)设nN+,求证:f(1)+f(2)+n-12n解:由(1)可知f(1)+f(2)+1+2-1)+(22+2-2)+2n+2-2n)=12(21+22+2n)+(12+122+2n)=122(1-22n)1-2+12(1-122n)1-12=122(22n-1)+1-122n=22n-1+12-122n+1=4n-12-122n+1=4n-(12+122n+1)=4n-22n+122n+1 =4n-12n22n+12n+1=4n-12
29、nn+1n-1+12n+1=4n-12n(2n-1+12n+1)0 求 x+8x2的最小值例:已知x0 求x2(3-2x)的最大值PBAD0C 85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。约翰B塔布 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。戴尔卡内基 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。贾柯瑞
30、斯 88.每个意念都是一场祈祷。詹姆士雷德非 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。柏格森 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。托尔斯泰 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。兰斯顿休斯 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。玛科斯奥雷利阿斯 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。约翰纳森爱德瓦
31、兹 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。约翰拉斯金 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。威廉班 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。萧伯纳 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。JE丁格 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。英国哲学家培根 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，
32、也为了拥有全新的眼光。马塞尔普劳斯特 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。罗丹 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。托尔斯泰 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候。叔本华 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。梭罗 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没
33、有时间的话，我们在世界上什么也不能做。威廉彭 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。戴尔卡内基 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。约翰罗伯克 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。撒母耳厄尔曼 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。卡雷贝C科尔顿 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧
34、一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。戴尔卡内基 110.每天安静地坐十五分钟倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。艾瑞克佛洛姆 111.你知道何谓沮丧-就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。坎伯 112.伟大这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。布鲁克斯 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。罗根皮沙尔史密斯 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。阿萨赫尔帕斯
35、爵士 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。威廉海兹利特 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。凯里昂 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。BC福比斯 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。迈可汉默 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。奥古斯汀 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股
36、活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。史迈尔斯 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。CHK寇蒂斯 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。乔治桑 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。约翰夏尔 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。道格拉斯米尔多 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度。老子 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。怀特曼 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。G.K.Chesteron 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。马克吐温 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。约翰鲁斯金
