1、3.2.13.2.1古典概型古典概型-古典概率古典概率教学目标教学目标（1）理解基本事件、等可能事件等概念；（2）会用枚举法求解简单的古典概型问题；（3）进一步掌握古典概型的计算公式；（4）能运用古典概型的知识解决一些实际问题；教学重点、难点教学重点、难点 古典概型的特征和用枚举法解决古典概型的概率问题古典概型中计算比较复杂的背景问题问题问题1：什么是基本事件？什么是等可能基本事件？：什么是基本事件？什么是等可能基本事件？我们又是如何去定义古典概型？我们又是如何去定义古典概型？在一次试验中可能出现的每一基本结果称为在一次试验中可能出现的每一基本结果称为基本事件基本事件若在一次试验中，每个基本事
2、件发生的可能性都相同，若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，则称这些基本事件为则称这些基本事件为等可能事件等可能事件满足以下两个特点的随机试验的概率模型称为满足以下两个特点的随机试验的概率模型称为古典概型古典概型：所有的基本事件只有有限个所有的基本事件只有有限个 每个基本事件的发生都是等可能的每个基本事件的发生都是等可能的问题问题2：怎么求古典概型概率？：怎么求古典概型概率？mP An 如果一次试验的等可能基本事件共有如果一次试验的等可能基本事件共有 个，那么每个，那么每一个等可能基本事件发生的概率都是一个等可能基本事件发生的概率都是 n1nm 如果某个事件如果某个事件A包含了其中包
3、含了其中 个等可能基本事件，个等可能基本事件，那么事件那么事件A发生的概率为：发生的概率为：例例1（摸球问题摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和个红球和3个黄球，个黄球，从中一次摸出两个球。从中一次摸出两个球。求摸出的两个球一红一黄的概率。求摸出的两个球一红一黄的概率。问共有多少个基本事件；问共有多少个基本事件；求摸出两个球都是红球的概率；求摸出两个球都是红球的概率；求摸出的两个球都是黄球的概率；求摸出的两个球都是黄球的概率；例例1（摸球问题摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和个红球和3个黄球，个黄球，从中一次摸出两个
4、球。从中一次摸出两个球。问共有多少个基本事件；问共有多少个基本事件；解：解：分别对红球编号为分别对红球编号为1、2、3、4、5号，对黄球编号号，对黄球编号6、7、8号，从中任取两球，有如下等可能基本事件，枚举如下：号，从中任取两球，有如下等可能基本事件，枚举如下：（1，2）、（）、（1，3）、（）、（1，4）、（）、（1，5）、（）、（1，6）、（）、（1，7）、（）、（1，8）（2，3）、（）、（2，4）、（）、（2，5）、（）、（2，6）、（）、（2，7）、（）、（2，8）（3，4）、（）、（3，5）、（）、（3，6）、（）、（3，7）、（）、（3，8）（4，5）、（）、（4，6）、（）、
5、（4，7）、（）、（4，8）（5，6）、（）、（5，7）、（）、（5，8）（6，7）、（）、（6，8）（7，8）7654321共有共有28个等可能事件个等可能事件28例例1（摸球问题摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和个红球和3个黄球，个黄球，从中一次摸出两个球。从中一次摸出两个球。求摸出两个球都是红球的概率；求摸出两个球都是红球的概率；设设“摸出两个球都是红球摸出两个球都是红球”为事件为事件A则则A中包含的基本事件有中包含的基本事件有10个，个，因此因此 105()2814mP An （5，6）、（）、（5，7）、（）、（5，8）（1，2）、（）、（1，
6、3）、（）、（1，4）、（）、（1，5）、（）、（1，6）、（）、（1，7）、（）、（1，8）（2，3）、（）、（2，4）、（）、（2，5）、（）、（2，6）、（）、（2，7）、（）、（2，8）（3，4）、（）、（3，5）、（）、（3，6）、（）、（3，7）、（）、（3，8）（4，5）、（）、（4，6）、（）、（4，7）、（）、（4，8）（6，7）、（）、（6，8）（7，8）例例1（摸球问题摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和个红球和3个黄球，个黄球，从中一次摸出两个球。从中一次摸出两个球。求摸出的两个球都是黄球的概率；求摸出的两个球都是黄球的概率；设设“
7、摸出的两个球都是黄球摸出的两个球都是黄球”为事件为事件B，故故（5，6）、（）、（5，7）、（）、（5，8）（1，2）、（）、（1，3）、（）、（1，4）、（）、（1，5）、（）、（1，6）、（）、（1，7）、（）、（1，8）（2，3）、（）、（2，4）、（）、（2，5）、（）、（2，6）、（）、（2，7）、（）、（2，8）（3，4）、（）、（3，5）、（）、（3，6）、（）、（3，7）、（）、（3，8）（4，5）、（）、（4，6）、（）、（4，7）、（）、（4，8）（6，7）、（）、（6，8）（7，8）则事件则事件B中包含的基本事件有中包含的基本事件有3个，个，例例1（摸球问题摸球问题）：一
8、个口袋内装有大小相同的）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和个红球和3个黄球，个黄球，从中一次摸出两个球。从中一次摸出两个球。求摸出的两个球一红一黄的概率。求摸出的两个球一红一黄的概率。设设“摸出的两个球一红一黄摸出的两个球一红一黄”为事件为事件C，（5，6）、（）、（5，7）、（）、（5，8）（1，2）、（）、（1，3）、（）、（1，4）、（）、（1，5）、（）、（1，6）、（）、（1，7）、（）、（1，8）（2，3）、（）、（2，4）、（）、（2，5）、（）、（2，6）、（）、（2，7）、（）、（2，8）（3，4）、（）、（3，5）、（）、（3，6）、（）、（3，7）、（）、（3，8）（4
9、，5）、（）、（4，6）、（）、（4，7）、（）、（4，8）（6，7）、（）、（6，8）（7，8）1 5()2 8mP Cn 则事件则事件C包含的基本事件有包含的基本事件有15个，个，答：答：共有共有28个基本事件；个基本事件；摸出两个球都是红球的概率为摸出两个球都是红球的概率为514摸出的两个球都是黄球的概率为摸出的两个球都是黄球的概率为328摸出的两个球一红一黄的概率为摸出的两个球一红一黄的概率为1528 通过对摸球问题的探讨，你能总结出求古典概型通过对摸球问题的探讨，你能总结出求古典概型概率的方法和步骤吗？概率的方法和步骤吗？想一想？想一想？6 7 8 9 10 11例例2（掷骰子问题掷
10、骰子问题）：将一个骰子先后抛掷）：将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数。次，观察向上的点数。问：问：两数之和是两数之和是3的倍数的结果有多少种？的倍数的结果有多少种？两数之和是两数之和是3的倍数的概率是多少？的倍数的概率是多少？两数之和不低于两数之和不低于10的结果有多少种？的结果有多少种？两数之和不低于两数之和不低于10的的概率是多少？的的概率是多少？建立模型建立模型第一次抛掷后向上的点数第一次抛掷后向上的点数1 2 3 4 5 6第二次抛掷后向上的点数第二次抛掷后向上的点数6 65 54 43 32 21 1 解：由表可解：由表可知，等可能基知，等可能基本事件总数为本事件总数为36种。种
11、。2 3 4 5 6 73 4 5 6 7 84 5 6 7 8 97 8 9 10 11 12 6 7 8 9 101 2 3 4 5 6第一次抛掷后向上的点数第一次抛掷后向上的点数 8 9 10 11 12 8 9 10 11 126 7 8 9 10 116 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 6 7 8 9 10 4 5 6 7 8 94 5 6 7 8 93 4 5 6 7 83 4 5 6 7 82 3 4 5 6 72 3 4 5 6 76 65 54 43 32 21 1第二次抛掷后向上的点数第二次抛掷后向上的点数记记“两次向上点数之和是两次向上点数之和是3的倍数的倍
12、数”为事件为事件A，则事件则事件A的结果有的结果有12种，种，如（如（2，1）、（）、（1、2）、（）、（5，1）等，）等，因此所求概率为：因此所求概率为：121()363P A 记记“两次向上点数之和不低于两次向上点数之和不低于10”为事件为事件B，则事件则事件B的结果有的结果有6种，种，如（如（4，6）、（）、（6、4）、（）、（5，5）等，）等，因此所求概率为：因此所求概率为：61()366P B 1 2 3 4 5 6第一次抛掷后向上的点数第一次抛掷后向上的点数 8 9 10 11 12 8 9 10 11 126 7 8 9 10 116 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10
13、 6 7 8 9 10 4 5 6 7 8 94 5 6 7 8 93 4 5 6 7 83 4 5 6 7 82 3 4 5 6 72 3 4 5 6 76 65 54 43 32 21 1第二次抛掷后向上的点数第二次抛掷后向上的点数1 2 3 4 5 6第一次抛掷后向上的点数第一次抛掷后向上的点数 8 9 10 11 12 8 9 10 11 126 7 8 9 10 116 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 6 7 8 9 10 4 5 6 7 8 94 5 6 7 8 93 4 5 6 7 83 4 5 6 7 82 3 4 5 6 72 3 4 5 6 76 65 54
14、43 32 21 1第二次抛掷后向上的点数第二次抛掷后向上的点数 根据此根据此表，我们表，我们还能得出还能得出那些相关那些相关结论呢？结论呢？变式变式1：点数之和为质数的概率为多少？点数之和为质数的概率为多少？变式变式2：点数之和为多少时，概率最大且概率是多少？点数之和为多少时，概率最大且概率是多少？155()3612P C 点数之和为点数之和为7时，概率最大，时，概率最大，61()366P D 且概率为：且概率为：8 9 108 9 10 11 11 12126 6 7 7 8 9 108 9 10 11 11 6 6 7 7 8 9 108 9 10 4 4 5 5 6 6 7 7 8 9
15、8 93 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 82 3 2 3 4 4 5 5 6 6 7 7 变式变式3：如果抛掷三次，问抛掷三次的点数都是偶数的概如果抛掷三次，问抛掷三次的点数都是偶数的概率，以及抛掷三次得点数之和等于率，以及抛掷三次得点数之和等于16的概率分别是多少？的概率分别是多少？分析：分析：抛掷一次会出现抛掷一次会出现6种不同结果，当连抛掷种不同结果，当连抛掷3次时，次时，事件所含基本事件总数为事件所含基本事件总数为6*6*6=216 种，且每种结果都是等种，且每种结果都是等可能的可能的.解：解：记事件记事件E表示表示“抛掷三次的点数都是偶数抛掷三次的点数都是偶数”，而每次抛，
16、而每次抛掷点数为偶数有掷点数为偶数有3种结果：种结果：2、4、6;由于基本事件数目较多，已不宜采用枚举法，利用由于基本事件数目较多，已不宜采用枚举法，利用计数原理，可用分析法求计数原理，可用分析法求n和和m的值。的值。因此，事件因此，事件E包含的不同结果有包含的不同结果有3*3*3=27 种种，271()2168P E 故故记事件记事件F表示表示“抛掷三次得点数之和为抛掷三次得点数之和为9”，由于由于9126135144225234333，记事件记事件F表示表示“抛掷三次得点数之和为抛掷三次得点数之和为9”，由于由于9126135144225234333，对于对于135来说，连抛三次可以有（来
17、说，连抛三次可以有（1，3，5）、）、（1，5，3）、（）、（3，1，5）、（）、（3，5，1）、（）、（5，1，3）、）、（5，3，1）共有）共有6种情况。种情况。【其中其中126、234同理也有各有同理也有各有6种情况种情况】对于对于225来说，连抛三次可以有（来说，连抛三次可以有（2，2，5）、）、（2，5，2）、（）、（5，2，2）共三种情况，）共三种情况，【其中其中144同理也有同理也有6种情况种情况】对于对于333来说，只有来说，只有1种情况。种情况。因此，抛掷三次和为因此，抛掷三次和为9的事件总数的事件总数N3*63*2125种种故故 25()216P F 思考思考:甲甲,乙两人
18、做掷色子游戏乙两人做掷色子游戏,两人各掷一次两人各掷一次,谁掷得的点数多谁就获胜谁掷得的点数多谁就获胜.求甲获胜的概率求甲获胜的概率.5/125/12五件产品中有两件次品五件产品中有两件次品,从中任取两件来检验从中任取两件来检验.(1)(1)一共有多少种不同的结果一共有多少种不同的结果?(2)(2)两件都是正品的概率是多少两件都是正品的概率是多少?(3)(3)恰有一件次品的概率是多少恰有一件次品的概率是多少?1010种种3/103/103/53/53 3张彩票中有一张奖票张彩票中有一张奖票,2,2人按一定的顺序从中人按一定的顺序从中各抽取一张各抽取一张,则则:(1)(1)第一个人抽得奖票的概率
19、是第一个人抽得奖票的概率是_;_;(2)(2)第二个人抽得奖票的概率是第二个人抽得奖票的概率是_._.1/31/31/31/3()mP An 求古典概型概率的步骤求古典概型概率的步骤:求基本事件的总数求基本事件的总数;求事件求事件A A包含的基本事件的个数包含的基本事件的个数;代入计算公式：代入计算公式：小结小结作业作业课本第课本第97页，页，4，7，12题题 在解决古典概型问题过程中，要注意利用数形结合、在解决古典概型问题过程中，要注意利用数形结合、建立模型、符号化、形式化等数学思想解题建立模型、符号化、形式化等数学思想解题 85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没
20、有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。约翰B塔布 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。戴尔卡内基 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。贾柯瑞斯 88.每个意念都是一场祈祷。詹姆士雷德非 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。柏格森 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去
21、自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。托尔斯泰 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。兰斯顿休斯 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。玛科斯奥雷利阿斯 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。约翰纳森爱德瓦兹 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。约翰拉斯金 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。威廉班 96.人生真正的欢欣
22、，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。萧伯纳 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。JE丁格 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。英国哲学家培根 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。马塞尔普劳斯特 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。罗丹 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下
23、，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。托尔斯泰 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候。叔本华 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。梭罗 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。威廉彭 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。戴尔卡内基 106.休息并非无所事
24、事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。约翰罗伯克 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。撒母耳厄尔曼 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。卡雷贝C科尔顿 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。戴尔卡内基 110.每天安静地坐十五分钟倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。艾瑞克佛洛姆 111.你知道何谓沮丧-就是你用一辈子工夫，在公司或
25、任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。坎伯 112.伟大这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。布鲁克斯 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。罗根皮沙尔史密斯 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。阿萨赫尔帕斯爵士 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。威廉海兹利特 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。凯里昂 117.所有的财富都是建立在健
26、康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。BC福比斯 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。迈可汉默 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。奥古斯汀 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。史迈尔斯 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做
27、的事。CHK寇蒂斯 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。乔治桑 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。约翰夏尔 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。道格拉斯米尔多 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度。老子 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。怀特曼 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。G.K.Chesteron 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。马克吐温 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。约翰鲁斯金
