1、 三角形三角形“四心四心”一、一、知识要点知识要点二、应用举例二、应用举例三、课堂小结三、课堂小结四、练习作业四、练习作业五、作业答案五、作业答案例例3 3例例1 1例例2 2第1页，共16页。上页下页铃结束返回首页1 1.新新课课讲讲解解知识要点知识要点三三角角形形“四四心心”外外心心内内心心：重重心心垂垂心心：第2页，共16页。上页下页铃结束返回首页做做三三角角形形的的外外心心。就就叫叫垂垂线线相相交交于于一一点点，这这点点的的中中外外心心定定义义：三三角角形形三三边边O O顶顶点点的的距距离离相相等等性性质质：外外心心到到三三个个B BA AC CO OR RO OC CO OB BO
2、OA A A AB BC C一：外心一：外心知识要点知识要点F FD DE E第3页，共16页。上页下页铃结束返回首页ABC钝钝角角三三角角形形中点中点2)直角三角形在斜边2)直角三角形在斜边位位置置：形形内内1 1)锐锐角角三三角角形形在在三三角角形形外外3 3)钝钝角角三三角角形形在在三三角角知识要点知识要点OABCOOABC角角三三角角形形直直角角三三角角形形锐锐第4页，共16页。上页下页铃结束返回首页二：重心二：重心这点叫三角形重心这点叫三角形重心中线交于一点，中线交于一点，重心定义：三角形三边重心定义：三角形三边ABCGDFE知识要点知识要点 第5页，共16页。上页下页铃结束返回首页
3、二二倍倍是是它它与与对对边边中中点点距距离离的的形形顶顶点点距距离离重重心心性性质质：重重心心与与三三角角ABCD中点）中点）BC(G2 2G GD DA AG G 在在三三角角形形内内:位位置置知识要点知识要点第6页，共16页。上页下页铃结束返回首页角形的内心角形的内心相交于一点，这点叫三相交于一点，这点叫三内角平分线内角平分线内心定义：三角形三个内心定义：三角形三个圆圆圆圆心心）的的距距离离相相等等（内内切切内内心心到到三三边边性性质质:O三：内心三：内心BAC知识要点知识要点第7页，共16页。上页下页铃结束返回首页四：垂心四：垂心A AB BC CD D形形的的垂垂线线于于.一一点点，这
4、这点点叫叫三三角角条条高高线线交交垂垂心心定定义义：三三角角形形中中三三H HE EF F知识要点知识要点第8页，共16页。上页下页铃结束返回首页三边都垂直三边都垂直于于连接顶点和H(垂心)连接顶点和H(垂心):垂心性质垂心性质位位置置形形内内1 1）锐锐角角三三角角形形在在三三角角顶顶点点2 2）直直角角三三角角形形在在直直角角形形外外3 3）钝钝角角三三角角形形在在三三角角知识要点知识要点第9页，共16页。上页下页铃结束返回首页例例题题1 1距距离离相相等等.的的 那那么么G G到到(1 1)如如果果G G为为外外心心,交交于于一一点点G G.A AD D、B BE E、C CF F相相,
5、2 2.在在三三角角形形A AB BC C中中性性质质;的的四四心心 它它具具有有角角形形,1 1.正正三三角角形形是是特特殊殊三三重重合合C CB,B,A,A,应用举例应用举例第10页，共16页。上页下页铃结束返回首页B BC C.那那么么A AD D(4 4)如如果果G G为为垂垂心心,G GD D;G GA A且且B BC C,那那么么A AD D(3 3)如如果果G G为为重重心心,的的距距离离相相等等;且且G G到到B BA AC C 那那么么A AD D(2 2)如如果果G G为为内内心心,平分平分三边三边平分平分2 2垂直垂直应用举例应用举例例例题题1 1第11页，共16页。上页
6、下页铃结束返回首页.和和为为之之H HC CB B的的内内切切圆圆半半径径H HC CA A,则则A AB BC C,5 52 24 4斜斜边边上上的的高高长长C CH H直直角角,C C为为已已知知R Rt tA AB BC C中中,例例题题2 2应用举例应用举例A AB BC CO O0 0r rD DE EF F第12页，共16页。上页下页铃结束返回首页5 52 24 4C CH Hr rr rr rB BC C)C CH H(B BH H2 21 1r r A AC C),C CH H(A AH H2 21 1r r A AB B),B BC C（A AC C2 21 1r r .则则
7、r r,r r,半半径径分分别别为为r rH HC CB B的的内内切切圆圆H HC CA A,设设A AB BC C,:解解析析2 21 10 02 21 10 02 21 10 0应用举例应用举例第13页，共16页。上页下页铃结束返回首页)正确的有(正确的有(中,中,S SS SS S(丙)S(丙)S ,S S(乙)S(乙)S ,S S(甲)S(甲)S 则关系式则关系式AC,AC,且AB且AB垂心,垂心,内心,内心,心,心,H分别是H分别是ABC的重ABC的重L,L,若G,若G,CHACHABHCBHCAHCAHCABCABCALCALCABCABCAGCAGCAGBAGB例例题题3 3A A.0 0个个B B.1 1个个C C.2 2个个D D.3 3个个B B应用举例应用举例第14页，共16页。上页下页铃结束返回首页课堂小结课堂小结垂心的定义;垂心的定义;重心,重心,内心,内心,(1)外心,(1)外心,的性质以及位置.的性质以及位置.四心四心(2)(2)第15页，共16页。上页下页铃结束返回首页练习作业练习作业初高中数学衔接教学讲义第六讲初高中数学衔接教学讲义第六讲预习作业预习作业p7练习p7练习第16页，共16页。
