1、北京市通州区2022届高三数学高考一模试卷一、单选题1已知集合A=x|2x2，B=x|1xx2，s12s22Bx1x2，s12s22Cx1s22Dx1x2，s120，其中a0，且a1给出下列三个结论：函数f(x)是单调函数；当0a1时，方程f(x)=x根的个数可能是1或2其中所有正确结论的序号是（ ）ABCD二、填空题11在(1x)5的展开式中，x3的系数是 12已知双曲线x24y2m2=1(m0)的一条渐近线方程是5x2y=0，则m= 13幂函数f(x)=xm在(0，+)上单调递增，g(x)=xn在(0，+)上单调递减，能够使y=f(x)g(x)是奇函数的一组整数m，n的值依次是 14在矩形
2、ABCD中，AB=2，BC=3，点P在AB边上，则向量CP在向量CB上的投影向量的长度是 ，CPPD的最大值是 15如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F，G分别是棱BC，CC1，C1D1的中点，点P为底面A1B1C1D1上任意一点若P与D1重合，则三棱锥E-PFG的体积是 ；若直线BP与平面EFG无公共点，则BP的最小值是 三、解答题16如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为矩形，AB=3，BC=2PAD为等边三角形，平面PAD平面ABCD，E为AD的中点（1）求证：PEAB；（2）求平面PAC与平面ABCD夹角的余弦值17已知函数f(x)=Asin(x+)(A
3、0，0，|b0)的左、右顶点分别为A，B，|AB|=4，离心率为22（1）求椭圆的方程；（2）设点D为线段AB上的动点，过D作线段AB的垂线交椭圆C于不同的两点E和F，N为线段AE上一点，|AN|=|AE|是否存在实数，使得NDE=DBF？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由21从一个无穷数列an中抽出无穷多项，依原来的顺序组成一个新的无穷数列，若新数列是递增数列，则称之为an的一个无穷递增子列已知数列bn是正实数组成的无穷数列，且满足bn=|bn+1bn+2|（1）若b1=1，b2=2，写出数列bn前4项的所有可能情况；（2）求证：数列bn存在无穷递增子列；（3）求证：对于任意实数M，都存
4、在kN*，使得bkM答案解析部分1【答案】C2【答案】A3【答案】B4【答案】D5【答案】A6【答案】A7【答案】B8【答案】D9【答案】C10【答案】D11【答案】-1012【答案】513【答案】1，-1（答案不唯一）14【答案】3；-215【答案】16；616【答案】（1）证明：因为PAD为正三角形，E为AD中点，所以PEAD，因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PE平面PAD，所以PE平面ABCD因为AB平面ABCD，所以PEAB（2）解：由（1）知，PE平面ABCD取BC中点F，连结EF，因为底面ABCD为矩形，E为AD中点，所以EFAD，所以EA，EF，EP两两
5、垂直分别以E为坐标原点，EA，EF，EP为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系E-xyz，则E(0，0，0)，A(1，0，0)，P(0，0，3)，C(1，3，0)，所以PA=(1，0，3)，AC=(2，3，0)设平面PAC的法向量n=(x，y，z)，由nPA=0nAC=0，得x3z=02x+3y=0，令z=3，得x=3，y=2，所以n=(3，2，3)，平面ABCD的法向量可取EP=(0，0，3)设平面PAC与平面ABCD夹角大小为，可知为锐角，则cos=|cos|=|nEP|n|EP|=|(3，2，3)(0，0，3)43|=34，所以平面PAC与平面ABCD夹角的余弦值为3417【答案】（1）
6、解：因为T=2=，所以=2（2）解：方案一：选择，因为f(x)的值域是2，2，所以A=2所以f(x)=2sin(2x+)因为f(x)的图象经过点(0，1)，所以2sin=1，即sin=12又|2，所以=6所以f(x)的解析式为f(x)=2sin(2x+6)因为x4，3，所以2x+63，56当2x+6=3，即x=4时，f(x)取得最小值f(4)=2sin(3)=3；当2x+6=2，即x=6时，f(x)取得最大值f(6)=2sin2=2方案二：选择条件，因为f(x)的值域是2，2，所以A=2所以f(x)=2sin(2x+)因为f(x)的图象关于直线x=3对称，所以2(3)+=k+2(kZ)，所以=
7、k+76又|2，所以=6所以f(x)的解析式为f(x)=2sin(2x+6)以下同方案一方案三：选择条件，因为f(x)的图象关于直线x=3对称，所以2(3)+=k+2(kZ)，所以=k+76又|P(M2|N2)，所以在已知晚餐选择B餐厅就餐的条件下，甲员工更有可能在午餐时选择A餐厅就餐19【答案】（1）解：当a=0时，f(x)=lnx，f(1)=ln1=0f(x)=1x，f(1)=1，即切线斜率k=1所以切线方程为y=x1（2）解：函数f(x)=lnx+ax的定义域为(0，+)，f(x)=1xax2=xax2令f(x)=0，得x=a当a0时，f(x)0所以f(x)在(0，+)单调递增，无最小值
8、当a0时，令f(x)0，得0x0，得xa所以f(x)在(0，a)单调递减，在(a，+)单调递增，所以f(x)最小值为f(a)=1+lna所以1+lna=2，即a=e（3）解：函数g(x)的定义域为(0，t)(t，+)，g(x)=1x(xt)(lnxlnt)(xt)2=1+lnt(lnx+tx)(xt)2由（2）知，当t0时，若xa，则lnx+tx1+lnt所以g(x)=1txlnx+lnt(xt)20，所以g(x)=lnxlntxt的减区间为(0，t)，(t，+)，无增区间20【答案】（1）解：由已知|AB|=4得，2a=4，a=2因为ca=22，所以c=2因为b2=a2c2，所以b=2所以椭
9、圆C的方程为x24+y22=1（2）解：假设存在满足题意的实数，由已知得A(2，0)，B(2，0)设E(m，n)，F(m，n)，N(xN，yN)，则AN=(xN+2，yN)，AE=(m+2，n)因为|AN|=|AE|，所以AN=AE(00，可得b4=3；当b3=3时，由b2=|b3b4|，即|3b4|=2，因为b40，可得b4=1或5.因此，若b1=1，b2=2，写出数列bn前4项的所有可能情况为：1、2、3、5或1、2、3、1或1、2、1、3（2）证明：对于数列bn中的任意一项bi(i=1，2，3，)，由已知得，bi=bi+1bi+2或bi=bi+2bi+1，即bi+2=bi+1bi或bi+
10、2=bi+1+bi若bi+2=bi+1+bi，则由bi0可得bi+2bi+1；若bi+2=bi+1bi，则bi+2bi+1，即bi+2bi+1bi+3设集合A=jN|bj1bj，j2，m、nmN*，且nmA，n1n2nmM或c2M时，显然成立；当c2M时，设cm=bn(m=3，4，5，)，由（2）可知bnbn1如果bn1bn2，那么cm1=bn1，cm2=bn2bn3或cm2=bn3，于是总有cm2bn3，此时cmcm1=bnbn1=bn2=bn1bn3cm1cm2；如果bn1bn3，于是总有cm2bn3，此时cmcm1=bnbn2=bn1=bn2bn3cm1cm2综上，当mN*且m3时总有cmcm1cm1cm2所以cmcm1cm1cm2c2c1，所以cmcm1c2c1，cm1cm2c2c1，c3c2c2c1，叠加得cmc2(m2)(c2c1)，cm(m2)(c2c1)+c2=(c2c1)m+2c1c2令(c2c1)m+2c1c2M，解得mM+c22c1c2c1，即存在m0=M+c22c1c2c1+1，（其中M+c22c1c2c1表示不超过M+c22c1c2c1的最大整数），使得cm0M又因为cm是bn的子列，令bk=cm0，则bkM由可知，对于任意实数M，都存在kN*，使得bkM
