1、?槡?槡?槡?()?)?()?槡?槡?槡?槡?数学参考答案第 1 页（共 7 页）巴蜀中学 2023 届高考适应性月考卷（一）数学参考答案 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A A C D B B D【解析】1(0 1)Q，而2xy 过点(0 1)，所以 PQP，故选 C 221px：，所以 p 是q的充分不必要条件，故选 A 32(1)()3 ln3(1)3ln32(1)(1)ln3xffxfffx，故选 A 4设0 x，则0 x，则()ln(1)fxxx ，因为()f x是偶函数，所以()()fxf x，于是有
2、()ln(1)f xxx ，故选C 5由图象可知，3x 是()0fx的两个根，当3x 时，10 x ，(1)()0yxfx，则()0fx，当31x 时，10 x ，(1)()0yxfx，则()0fx，故(3)f 是()f x的极小值；同理可得，(3)f是()f x的极大值，故选D 6414(1)2()(1)151511babababbabbabb 4(1)()2181bababb，当且仅当2(1)6abb时取等，故选 B 7先将一、二、三等奖这3张奖券分成两组，共23C3种情况，再将这两组分给5名同学中的任意2人，共有253A60种情况，其余用无奖的奖券补齐，所以共有60种不同的获奖情况数，故
3、选 B 8 因为ln8ln6ln7ln7ln6ln8abc，于是设()(14)lnf xxx，令14()lnxfxxx 14ln1xx （单减），当6x时，()0fx恒成立，所以()(14)lnf xxx在6x时单调递减，所以lnlnlnabc，即abc，故选D 数学参考答案第 2 页（共 7 页）二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）题号 9 10 11 12 答案 ABD BCD BD ACD【解析】9 因 为MN，互 斥，所 以()()()0.8P MNP MP N，故A正
4、确；()()(|)0.40.150.06P MNP MP N M，故B正确；()()()0.9P NP MNP MN，则()0.1P N，故C错误；()()0.2(|)()P MNP NP N MP M，即有()()()P MNP M P N，故D正确，故选ABD 10因为()f x关于(1 0)，成中心对称，则(1)(1)0fxfx，故D正确；在上式中令0 x，则(1)0f，故A错误；由(1)0f，代入函数解析式得210mn，则3mn，故C正确；容易发现(0)1f，关于点(1 0)，对称可得(2)1f，故B正确，故选BCD 11易证1AC 平面11D BC，而1AM不可能与1AC平行，故A错
5、误；连接AM，当12AM 时，算 出2AM，即 点M在 以A为 圆 心，2r 的14圆 弧 上，则 轨 迹 长 度 为122242，故B正确；易证平面1ADB平面11D BC，则M点的轨迹为BD，其长度为2，故C错误；由选项C值，当1AM 平面1ADB时，因为平面1ADB平面11D BC，所 以 点M到 平 面11D BC的 距 离 为 定 值h，又11D BC的 面 积 为 定 值，则111 11 113BMD CMD B CD B CVVSh为定值，故D正确，故选BD 12当1x 时，1()11f xx，在(1)，上单调递减，且值域为(1)，；求导可得5ln()xf xx在(1 e)，上单
6、增，在(e)，上单减，max5(e)eyf，故A正确，B错误；令|()|f xt，方程20tat的两根为10t，2ta，如图1，结合|()|yf x的图 1 数学参考答案第 3 页（共 7 页）图象：1|()|0f xt有2个实数根，当2|()|f xta有1个不相等的实数根时，5ea，故C正确；当2|()|f xta有3个不相等的实数根时，51ea，故D正确，故选ACD 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号 13 14 15 16 答案 13 3 4(2 0)(2)，【解析】13原式43325(2)3log 5 log 216313 14由(2)()f xf x 可得周期4
7、T，则(2023)(3)(1)3fff 15由2Ax，|2 22ApAFx可得：2 2p，于是抛物线的方程为24 2yx，所以24 28AAyx，则|2 2Ay，所以12 22 242AKFS 16设2()e()xF xf x，则当0 x 时，2()e 2()()0 xF xf xfx，所以2()e()xF xf x在0 x 时单调递增，又4(2)e(2)0Ff，所以当2x 时，2()e()0 xF xf x，从而()0f x，当02x时，2()e()0 xF xf x，从而()0f x，又奇函数()f x的图象关于原点中心对称，所以()0f x 的解集为(2 0)(2)，四、解答题（共70分
8、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）解：（1）由()lnf xxxaxb得，()ln1fxxa，因为()f x在ex 处取得极小值1e，则(e)202(e)ee1e1faafabb ，经检验，符合题意（5分）（2）由（1）知，()ln21f xxxx，()ln1fxx，则切点为(ln21)tttt，切线斜率()ln1kf tt，于是切线方程为(ln21)(ln1)()yttttxt，代入原点(0 0)，得：ln21lntttttt ，解得1t，从而实数t的值为1（10分）数学参考答案第 4 页（共 7 页）18（本小题满分12分）解：（1）由题意，去掉15日的数据(
9、15 130)，后，7.5x，141522211151015iiiixx，15111(130)(970130)601414iiyy，（2分）14151115 130997919508029iiiiiix yx y，所以141142221148029147.56017297.61015147.5227.514iiiiix yx ybxx，（6分）607.67.53aybx，从而y关于x的经验回归方程为7.63yx（9分）（2）9月份一共有30天，于是累计销售量10(7.6303)2310y瓶 （12分）19（本小题满分12分）（1）证明：如图2，设O是AC与BD的交点，连接FO，因为四边形ABC
10、D是一个矩形，所以O是AC的中点，因为EFAC，2ACEF，于是EFAO，所以四边形AEFO是一个平行四边形，于是AEFO，又AE 平面BFD，FO 平面BFD，所以AE平面BFD （6分）（2）解：在平面EAB内作AzAB，因为平面EAB平面ABCD，平面EAB平面ABCDAB，所以Az平面ABCD，又矩形中ADAB，于是以A为原点，ABADAz，所在的直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系：因为2ABAE，4AD，120BAE，所以(1 03)E，(0 4 0)D，(2 4 0)C，由2ACEF 可得：(0 23)F，（8分）显然，平面EAB的一个法向量为(0 1 0)m，；
11、图 2 数学参考答案第 5 页（共 7 页）设平面FCD的一个法向量为()nxy z，则02230200n CFxyzxn CD ，令3y 可得，(03 2)n，（10 分）设平面 EAB 与平面 FCD的夹角为，则321cos|cos|717m n ，于是平面 EAB 与平面 FCD的夹角的余弦值为217（12 分）20（本小题满分 12 分）解：（1）由200(0.0002520.00050.001 20.00125)1a，解得0.00075a （3 分）（2）由直方图可知，消费金额低于1000 元的频率为：200(0.000250.00050.0010.00125)0.6，于是估计该度假
12、区 2000 名游客中消费金额低于 1000 元的人数有20000.61200人 （6 分）（3）由（2）知，对于该度假区的任意一位游客，消费金额低于1000 元的概率为35，不低于1000 元的概率为25，获赠的代金券金额 X 的可能取值为0，50，100，200，因为2211(0)5210P X，311(50)535P X，21232213(100)C53525P X，2211(200)5210P X，（10 分）所以 X 的分布列为 X 0 50 100 200 P 110 15 35 110 于是131()050100200905510E X （12 分）数学参考答案第 6 页（共 7
13、 页）21（本小题满分 12 分）（1）解：由题意，22222caabc，可得：222ab，将点(2 1)，代入方程222212xybb可得，22b，24a，所以椭圆C的方程为22142xy（4 分）（2）证明：设(2)Mn，则：2OMnk，2BPkn，又(2 0)B，则直线 BP的方程为2(2)yxn，联立椭圆方程22142xy消 y 得：222(8)323240nxxn，其中0 恒成立，由韦达定理，223248PBnx xn，（6 分）因为2Bx，所以221628Pnxn，于是228(2)8PPnyxnn，又(2 0)A ，因为22280880162432428APAMnnnnnkknn，
14、所以APAMkk，又 A是公共点，故 A，P，M 三点共线 （12 分）22（本小题满分 12 分）解：（1）由题意，()f x 的定义域为(0)，又()2afxx，当0a 时，因为0 x，所以()20afxx，故()f x 在(0)，上单调递减；（2 分）当0a 时，令()20afxx，解得：2ax，当02ax，()0fx，故()f x 在 02a，上单调递增，数学参考答案第 7 页（共 7 页）当2ax，()0fx，故()f x 在2a，上单调递减 （5 分）（2）ln2()22()cos()e2()cos()e2()cos()eaaxxf xxxf xf xf xf xf xf x 0，
15、设()e2costg ttt，其中()tf x，（6 分）则()e2sintg tt，()ecostg tt，当0t时，e1t，sin1t，则()0g t恒成立；当0t 时，e1t，cos1t，则()0g t恒成立，即()g t在(0)，上单调递增，又(0)10g ，(1)e2sin10g，所以存在0(0 1)t，使得0()0g t，于是当0(0)tt，时，()0g t；当0()tt，时，()0g t 从而可得，()g t在0()t，上单调递减，在0()t，上单调递增，且发现(0)0g，其大致图象如图3所示：（8分）由（1）中()f x的单调性可知，当0a 时，()f x在(0)，上单调递减，当0 x 时，()f x ；而x 时，()f x ，所以()tf xR，此时0()0g t，不符题意；（9分）当0a 时，max()ln22aaf xfaa，又当0 x 时，()f x ，此时()ln2atf xaa，（i）当ln02aaa，即02ea时，()0g t恒成立，满足题意；（ii）当ln02aaa，即2ea 时，取10minln2ataat，结合()g t的图象可知1()0g t，不符题意 综上所述，实数a的取值范围是(0 2e，（12分）图 3
