1、2022 年高考数学真题分类汇编专题 05：不等式2022 年高考数学真题分类汇编专题 05：不等式一、单选题一、单选题1（2022浙江）若实数 x，y 满足约束条件 2 0，2+7 0，2 0，则 =3+4 的最大值是（）A20B18C13D62（2022全国乙卷）若 x，y 满足约束条件 +2，+24，0，则=2的最大值是（）A2B4C8D123（2022全国甲卷）设全集 =2，1，0，1，2，3，集合 =1，2，=24+3=0，则()=（）A1，3B0，3C2，1D2，04（2022全国甲卷）已知 9=10，=1011，=89，则（）A 0 B 0C 0D 0 5（2022新高考卷）设
2、=0.10.1，=19，=0.9，则（）A B C D 6（2022新高考卷）若集合 =4，=31，则 =（）A0 2B13 2C3 16D13 167（2022浙江学考）不等式 24 0 的解集是（）A(0，4)B(4，0)C(，4)D(，0)(4，+)8（2022浙江学考）不等式组 2+5 0+2 0 表示的平面区域是（）ABCD9（2022浙江学考）若 log2(21)，下列选项中正确的是（）A+B+C D 二、多选题二、多选题11（2022新高考卷）对任意 x，y，2+2=1，则（）A+1B+2C2+2 2D2+2 1三、填空题三、填空题12（2022全国甲卷）已知 中，点 D 在边
3、BC 上，=120，=2，=2 当 取得最小值时，=13（2022新高考卷）若曲线 =(+)有两条过坐标原点的切线，则 a 的取值范围是 .14（2022上海）不等式 1 0.（1）若 =1，()=2，()经甲变化得到()，求方程()=2 的解；（2）若()=2，()经乙变化得到()，求不等式()()的解集；（3）若()在(，0)上单调递增，将()先进行甲变化得到()，再将()进行乙变化得到 1()；将()先进行乙变化得到()，再将()进行甲变化得到 2()，若对任意 0，总存在 1()=2()成立，求证：()在 R 上单调递增.答案解析部分答案解析部分1【答案】B2【答案】C3【答案】D4【
4、答案】A5【答案】C6【答案】D7【答案】A8【答案】B9【答案】A10【答案】B11【答案】B,C12【答案】31 或 1+313【答案】a0 或 a-414【答案】(0，1)15【答案】（1）证明：因为 0，0，0，则 32 0，32 0，32 0，所以 32+32+323332 32 32，即()1213，所以 19，当且仅当 32=32=32，即 =319 时取等号（2）证明：因为 0，0，0，所以 +2 ，+2 ，+2 ，所以 +2=322 ，+2=322 ，+2=322 +322+322+322=32+32+322=12 当且仅当 =时取等号16【答案】（1）因为 cos1+sin
5、=sin21+cos2=2sincos2cos2=sincos，所以 coscos=sin+sinsin，所以 cos(+)=sin，又因为 cos(+)=sinsin=cos()=cos3=12，=232，所以 2时，h(x)=2tx+t2，则由 h(x)f(x)得 2tx+t2x2，解得 1 2 或 1+2，综上可得 1 2 或 1+2，故解集为：(，(12)(1+2)，+)（3）由题意得 h1(x)=|f(x+t)-f(x)-f(x)-f(x-t)|，h2(x)=|f(x+t)-f(x)|-|f(x)-f(x-t)|，xR 时，h1(x)=h2(x)恒成立|f(x+t)-f(x)-f(x)-f(x-t)|=|f(x+t)-f(x)|-|f(x)-f(x-t)|t0 且()在(，0)上单调递增x-tx0 则根据|a-b|a|-|b|(当且仅当 ab0 且|a|b|时等号成立)得 f(x-t)0 则由得(+)()()()0|(+)()|()()|=()()0f(x+t)-f(x)0 即 f(x+t)-f(x)f(x)-f(x-t)0(+)()()()(+)()()()对 t0 都成立，则 f(x)在 R 上单调递增.
