1、 高三下学期数学三模试卷 高三下学期数学三模试卷一、单选题一、单选题1已知全集=1，2，3，4，5，集合=1，2，=3，4，则()=（）A5B1，2C3，4D1，2，3，42设an是公比为 q 的等比数列，则“q1”是“an为递增数列”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3函数()=ln|2+1的图象大致为（）ABCD4某校高一年级学生打算利用周六休息时间做义工，为了了解高一年级学生做义工时长的情况，随机抽取了高一年级 100 名学生进行调查，将收集到的做义工时间（单位：小时）数据分成 6 组：0，1)，1，2)，2，3)，3，4)，4，5)，5，6，
2、（时间均在0，6内），如图，已知上述时间数据的第 70 百分位数为 3.5，则，的值分别为（）A0.3，0.35B0.4，0.25C0.35，0.3D0.35，0.255设=32，=53，=23，则，的大小关系为（）A B C D 6已知某圆柱的轴截面为正方形，则此圆柱的表面积与此圆柱外接球的表面积之比为（）A3：4B1：2C3 2：8D2：17已知双曲线2222=1(0，0)与抛物线2=4有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为.若|=52，则双曲线的渐近线方程为（）A=12B=2C=3D=338函数()=(223)(232)，将函数()的图象向左平移(0)个单位长度，得到函数()的图象，若(
3、)为偶函数，则的最小值是（）A12B512C6D39已知函数()=|，关于的方程2()+(+1)()+4=0(R)有四个相异的实数根，则的取值范围是()A(4，4+1)B(4，3)C(4+1，3)D(4+1，+)二、填空题二、填空题10已知为虚数单位，设复数满足(1+)=3+，则的虚部为 111=(12+13)的展开式中2项的系数为 12已知圆 的圆心坐标是(0,)，若直线 2+3=0 与圆 相切于点(2,1)，则圆C 的标准方程为 .13设,0,+=5,则 +1+3 的最大值为 14清明节前夕，某校团委决定举办“缅怀革命先烈，致敬时代英雄”主题演讲比赛，经过初赛，共7 人进入决赛，其中高一年
4、级 2 人，高二年级 3 人，高三年级 2 人，现采取抽签方式决定演讲顺序，设事件为“高二年级 3 人相邻”，事件的排法为 种；在事件“高二年级 3 人相邻”的前提下，事件“高一年级 2 人不相邻”的概率(|)为 15在平面内，定点，满足|=|=|=2，且+=0，则|=；平面内的动点，满足|=1，=，则|2的最大值是 三、解答题三、解答题16在 中，=6，cos=45，=4.（1）求 AB 的长；（2）求cos；（3）求cos(26)的值.17如图，正四棱柱1111中，且=2，1=4，点，分别是1，的中点（1）求直线与直线1所成角的正切值；（2）求平面1与平面1的夹角的余弦值；（3）求点到平面
5、1的距离18已知椭圆：22+22=1(0)的离心率为22，且椭圆过点(1，22)（1）求椭圆的标准方程；（2）过右焦点的直线与椭圆交于，两点，线段的垂直平分线交直线于点，交直线=2于点，求|的最小值19已知等比数列的公比 1，1+2+3=14，2+1是1，3的等差中项等差数列满足41=2，8=3（1）求数列，的通项公式；（2）将数列与数列的所有项按照从小到大的顺序排列成一个新的数列，求此新数列的前50 项和；（3）=，为奇数24(2)2，为偶数,()，求数列的前2项和2=120设函数 f(x)=ax2alnx，g(x)=111，其中 aR，e=2.718为自然对数的底数.（1）讨论 f(x)的
6、单调性；（2）证明：当 x1 时，g(x)0；（3）如果 f(x)g(x)在区间（1，+）内恒成立，求实数 a 的取值范围.答案解析部分答案解析部分1【答案】A2【答案】D3【答案】A4【答案】C5【答案】D6【答案】A7【答案】C8【答案】B9【答案】A10【答案】-111【答案】212【答案】2+(+2)2=513【答案】3 214【答案】720；3515【答案】2 3；49416【答案】（1）解：由=45，且 (0，)可得=1(45)2=35.由正弦定理有=，得=6 2253=5 2（2）解：由题意可得cos=cos()=cos(+)=sinsincoscos=35224522=210（
7、3）解：由（2），=1(210)2=7 210，由二倍角公式可得：2=2(210)21=2425，2=2 7 210(210)=725，故(26)=(2425)32+(725)12=24 3+75017【答案】（1）解：依题意，建立上图所示空间直角坐标系，其中 D 为原点，DC 为 y 轴，DA 为 x 轴，1 为 z 轴，各点坐标如下：(2，0，0)，(2，2，0)，(0，2，0)，(0，0，0)，(1，0，0)，1(2，0，4)，1(2，2，4)，1(0，2，4)，1(0，0，4)，(1，1，2)，=(1，1，2)，1=(0，0，4)，1=8，|=6，|1|=4，cos，1=1|1|=63
8、，sin，1=33，tan，1=22（2）解：设平面1 的一个法向量为=(，)，则有=01=0,，,+2=04=0，令 a=4，则 c=1，b=-2，=(4，2，1)，设平面1 的一个法向量为=(，)，则=01=0,，,2=02+4=0，令 z=1，则 x=0，y=2，=(0，2，1)，cos，=|=10535，即平面1与平面1的夹角的余弦值为10535（3）解：计算 与平面1的夹角：=(0，2，0)(4，2，1)=4，cos，=|=421 2=2 2121，A 点到平面1的距离为|cos，|=4 2121；综上，CE 与1 所成角的正切为22，平面1与平面1的夹角的余弦值为10535，A 点
9、到平面1的距离为4 212118【答案】（1）解：由题意得：=2212+122=12=2+2，解得：2=22=1，所以椭圆方程为22+2=1（2）解：由（1）知：(1，0)，当直线的斜率不存在时，(1，0)，(2，0)，(1，22)，(1，22)，此时|=32=3 22，当直线的斜率存在时，故可设直线为=(1)，联立椭圆方程得：(22+1)242+222=0，设(1，1)，(2，2)，则1+2=4222+1，12=22222+1，其中=82+8 0所以|=1+2(1+2)2412=1+282+822+1，其中1+2=(1+2)2=222+1，所以(2222+1，22+1)，因为直线 PQ 为线
10、段 MN 的垂直平分线，所以直线 PQ：+22+1=1(2222+1)，令=2得：=52+2(22+1)，所以|=(2222+1+2)2+(22+152+2(22+1)2=1+262+2|(22+1)，故|=1+262+2|(22+1)1+282+822+1=62+2|82+8=32+122 2+1，因为32+1=(22)2+(1+2)2 2 22 1+2，所以|=32+122 2+12 22 2+122 2+1=2，当且仅当 22=2+1，即2=1，=1时等号成立，所以|2，因为3 22 2，所以|的最小值为 219【答案】（1）解：依题有1+2+3=142(2+1)=1+3,1+1+12=
11、142(1+1)=1+12，因为 1，解得：1=2，=2=2 数列是等差数列，设其公差为，41=41+7=8，解得：1=1=1=（2）解：数列与数列都是递增数列，=5，5=32 50，1+2+3+4+5=22612=62，1+2+45=45 (1+45)2=1035，新数列的前 50 项和为：1+2+2+3+4+4+5+6+45=62+1035=1097（3）解：=，为奇数24(2)2，为偶数=(12)，为奇数22(2)222，为偶数，2=1=1+2+2=(1+3+21)+(2+4+2)设 奇=1+3+21，偶=2+4+2，奇=1 (12)1+3 (12)3+5(12)5+(21)(12)21
12、，14奇=1 (12)3+3(12)5+5 (12)7+(21)(12)2+1，两式相减有34奇=12+2 (12)3+(12)5+(12)7+(12)21(21)(12)2+1=12+2 (18(12)2+1)114(21)(12)2+1=566+56 4，奇=1096+518 41.偶=2+4+2=(22220220)+(42242222)+(62264224)+(2)222(22)2222=(2)2220220=424=241.2=1=奇+偶=1096+518 41+241=109+1826518 4120【答案】（1）解：()=21=221(0).当 0 时，()0，()在（0，+）内单调递减.当 0 时，由()=0，有=12.当 （0，12)时，()0，()单调递减；当 （12，+)时，()0，()单调递增（2）证明：令()=1，则()=11.当 1时，()0，所以1，从而()=1110（3）解：由（），当 1时，()0.当 0，1时，()=(21)ln 0.当0 12时，121.由（）有(12)0，所以此时()()在区间（1，+)内不恒成立.当 12时，令()=()()（1）.当 1时，()=21+121 1+121=32+1222+12 0.因此()在区间（1，+)单调递增.又因为(1)=0，所以当 1时，()=()()0，即()()恒成立.综上，12，+)
