1、 高三下学期数学二模试卷一、单选题1定义AB=x|xA且xB,若A=0,1,3,5,7,B=1,5,9,则A-B=()A9B0,3,7C1,5D0,1,3,5,72“ k=2 且 b=1 ”是“直线 y=kx+b 过点 (1,1) ”的() A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件3某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100.从样本成绩不低于80分的学生中随机选取2人,记这2人成绩在90分以上(含90分)的人数为,则的数学期望为()A13B12C23D
2、344函数f(x)=(12)|x+1|的图象大致为()ABCD5设实数 a、b、c 满足 a=2log23,b=a13,c=lna, 则 a、b、c 的大小关系为() AcabBcbaCacbDbc0,|2)图象相邻两条对称轴之间的距离为2,将函数y=f(x)的图象向左平移3个单位后,得到的图象关于y轴对称,那么函数y=f(x)的图象()A关于点(12,0)对称B关于点(12,0)对称C关于直线x=12对称D关于直线x=12对称9已知函数 f(x)=x2+(4a3)x+3a,x0 ,且 a1 )在 R 上单调递减,且关于x的方程 |f(x)|=2x 恰有两个不相等的实数解,则 a 的取值范围是
3、() A(0,23B 23 , 34 C 13 , 23 34 D 13 , 23 ) 34 二、填空题10如果复数z满足|z+1i|=2,那么|z2+i|的最大值是 11若 (x+a3x)8 的展开式中x4的系数为7,则实数a= 12已知圆C:x2y22xay30(a为实数)上任意一点关于直线l:xy20的对称点都在圆C上,则a .13银行储蓄卡的密码由6位数字组成,某人在银行自助取款机上取钱时,忘记了密码的最后1位数字,如果记得密码的最后1位是偶数,则第2次按对的概率是 .14已知ab12,a,b(0,1),则11a+41b的最小值为 ,15如图直角梯形ABCD中,AB/CD,ABAD,A
4、B=2CD=2AD=2,在等腰直角三角形CDE中,C=90,则向量AE在向量CB上的投影向量的模为 ;若M,N分别为线段BC,CE上的动点,且AMAN=52,则MDDN的最小值为 三、解答题16设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,B=23,且(sinA+sinB)sinC+cos2C=1(1)求证:5a=3c;(2)若ABC的面积为53,求c.17如图所示,在几何体ABCDEF中,四边形ABCD为直角梯形,ADBC,ABAD,AE底面ABCD,AECF,AD=3,AB=BC=AE=2,CF=1(1)求证:BF平面ADE;(2)求直线BE与直线DF所成角的余弦值;(3)求点D到直线B
5、F的距离18如图,椭圆:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为 e ,点(1,e)在上.A,B是的上下顶点,直线l与交于不同两点C,D(两点的横坐标都不为零,l 不平行于 x轴).点E与C关于原点O对称,直线AE与BD交于点F,直线FO与 l 交于点M.(1)求 b 的值;(2)求点 M 到 x 轴的距离.19已知数列an中,a1=1,anan+1=2n,令bn=a2n(1)求数列bn的通项公式;(2)若cn=bn,n为偶数,2log2bn+log2bn+2,n为奇数,求数列cn的前23项和20已知函数f(x)=2a2lnx+12x2+ax(aR)(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在(1
6、,f(1)处的切线方程;(2)求函数f(x)的单调区间;(3)当a0,所以c=103317【答案】(1)证明:AECF,AE平面BFC,CF平面BFC,AE平面BCF,ADBC,同理可得AD平面BFC,又ADAE=A,平面BCF平面ADE,BF平面BFC,BF平面ADE(2)解:以A为坐标原点,AB、AD、AE所在直线分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,则B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,3,0),E(0,0,2),F(2,2,1),则BE=(-2,0,2),DF=(2,-1,1),cosBE,DF=BEDF|BE|DF|=2226=36直线BE与直线DF所成角的余弦值为36(3
7、)解:根据(2)可知BF=(0,2,1),DF=(2,-1,1),cosBF,DF=|BFDF|BF|DF|=|156|=130sinBF,DF=1cos2BF,DF=2930|DF|sinBF,DF=62930=145518【答案】(1)解:e2=c2a2=1b2a2,点(1,e)在上,1a2+e2b2=1a2+1b2(1b2a2)=1,b2=1,即b=1(2)解:由题可得椭圆:x2a2+y2=1,即x2+a2y2a2=0,设直线l:x=ty+m(m0),代入椭圆方程可得,(t2+a2)y2+2tmy+m2a2=0,设C(x1,y1),D(x2,y2)(x1x20),则=(2tm)24(t2
8、+a2)(m2a2)0,y1+y2=2tmt2+a2,y1y2=m2a2t2+a2,x1+x2=t(y1+y2)+2m=2a2mt2+a2,x1x2=(ty1+m)(ty2+m)=t2y1y2+tm(y1+y2)+m2=a2m2a2t2t2+a2,又点E与C关于原点O对称,A(0,1),B(0,1),E(x1,y1),故直线AE:y=y1+1x1x+1,直线BD:y=y2+1x2x1,由可得F(2x1x2x1y2+x1x2y1x2,x1+x2+x2y1+x1y2x1y2+x1x2y1x2),直线FO的斜率为k=x1+x2+x2y1+x1y22x1x2=x1+x2+(ty2+m)y1+(ty1+
9、m)y22x1x2=x1+x2+2ty1y2+m(y1+y2)2x1x2=2a2mt2+a2+2tm2a2t2+a2+m(2tmt2+a2)2a2m2a2t2t2+a2=1m+t,直线FO:y=xm+t,把x=ty+m代入可得y=1,所以,点 M 到 x 轴的距离为1.19【答案】(1)解:当n=1时,a1a2=2,又a1=1,得a2=2,由anan+1=2n,得an+1an+2=2n+1,两式相除可得an+2an=2,则bn+1bn=a2n+2a2n=2,且b1=a2=2,所以数列bn是以2为首项,2为公比的等比数列,故bn=2n(2)解:当n为偶数时,cn=bn=2n2;当n为奇数时,lo
10、g2bn=n,cn=2log2bn+log2bn+2=2n+n+2=n+2n,所以数列cn的前23项和为c1+c2+c23=(c2+c4+c22)+(c1+c3+c23),=(2+22+211)+(31)+(53)+(2523),=2122+251,=409820【答案】(1)解:当a=1时,f(x)=2lnx+12x2+xf(1)=32f(x)=2x+x+1 ,k=f(1)=0故切线方程为:y=32(2)解:f(x)=2a2lnx+12x2+axf(x)=2a2x+x+a=(x+2a)(xa)x ,x0 当a=0时,f(x)=x0 ,f(x)仅有单调递增区间,其为:(0,+) 当a0时,x+
11、2a0,当x(0,a)时,f(x)0f(x) 的单调递增区间为:(a,+) ,单调递减区间为:(0,a) 当a0,当x(0,2a)时f(x)0f(x)的单调递增区间为:(2a,+),单调递减区间为:(0,2a)综上所述:当a=0时,f(x)仅有单调递增区间,单调递增区间为:(0,+)当a0时,f(x) 的单调递增区间为:(a,+) ,单调递减区间为:(0,a)当a0时,f(x)的单调递增区间为:(2a,+),单调递减区间为:(0,2a)(3)解:当a0时,由(2)中知f(x)在(0,2a)上单调单调递减,在(2a,+)上单调递增,当02a1,即a12,0)时,f(x)在1,e上单调递增,f(x)min=f(1)=a+12,当12ae,即a(e2,12)时,f(x)在(1,2a)上单调递减,在(2a,e)上单调递增,f(x)min=f(2a)=2a2ln(2a),当2ae,即a(,e2时,f(x)在1,e上单调递减,f(x)min=f(e)=2a2+12e2+ae.f(x)min=a+12,a12,0)2a2ln(2a),a(e2,12)2a2+12e2+ae,a(,e2