1、二次函数的图象及其性质二次函数的图象及其性质 二次函数（1）1 1 二次函数的概念二次函数的概念 定义定义一般地，如果一般地，如果_(a，b，c是常数，是常数，a0)，那么，那么y叫做叫做x的二的二次函数次函数二次函数二次函数yax2bxc的结构特征的结构特征等号左边是函数，右边是关于自等号左边是函数，右边是关于自变量变量x的二次式，的二次式，x的最高次数是的最高次数是2;二次项系数二次项系数a0yax2bxc 第第14讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点2 2 二次函数的图象及画法二次函数的图象及画法图象图象二次函数二次函数yax2bxc(a0)的图象是的图象是以以_为顶点，以直线为顶点，以直线_
2、为对称轴的抛物线为对称轴的抛物线用描点法画用描点法画二次函数二次函数yax2bxc的图象的步骤的图象的步骤(1)用配方法化成用配方法化成_的形的形式；式；(2)确定图象的开口方向、对称轴及顶点确定图象的开口方向、对称轴及顶点坐标；坐标；(3)在对称轴两侧利用对称性描点画图在对称轴两侧利用对称性描点画图ya(xh)2k 考点考点3 3 二次函数的性质二次函数的性质 函数函数二次函数二次函数y yaxax2 2bxbxc c(a a、b b、c c为常数，为常数，a a0)0)a a00a a00图象图象开口开口方向方向抛物线开口抛物线开口_，并向上无，并向上无限延伸限延伸抛物线开口抛物线开口_，
3、并向下无限延伸并向下无限延伸第第14讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点3 3 用待定系数法求二次函数的解析式用待定系数法求二次函数的解析式 方法方法适用条件及求法适用条件及求法1.一般式一般式若已知条件是图象上的三个点，则设若已知条件是图象上的三个点，则设所求二次函数为所求二次函数为yax2bxc，将已，将已知三个点的坐标代入，求出知三个点的坐标代入，求出a、b、c的值的值2.顶点式顶点式若已知二次函数图象的顶点坐标或对若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值称轴方程与最大值(或最小值或最小值)，设所，设所求二次函数为求二次函数为ya(xh)2k，将已，将已知条件代入，求出待定系数，最后将
4、知条件代入，求出待定系数，最后将解析式化为一般形式解析式化为一般形式3.交点式交点式若已知二次函数图象与若已知二次函数图象与x轴的两个交轴的两个交点的坐标为点的坐标为(x1，0)，(x2，0)，设所求，设所求二次函数为二次函数为ya(xx1)(xx2)，将第，将第三点三点(m，n)的坐标的坐标(其中其中m、n为已知为已知数数)或其他已知条件代入，求出待定系或其他已知条件代入，求出待定系数数a，最后将解析式化为一般形式，最后将解析式化为一般形式例例1 1 若若y(m1)xm26m5是二次函数，则是二次函数，则m()A7 B1 C1或或7 D以上都不对以上都不对解析解析 让让x的次数为的次数为2，
5、系数不为，系数不为0，列出方程与不等式解，列出方程与不等式解答即可答即可由题意得：由题意得：m26m52，且，且m10.解得解得m7或或1，且，且m1，m7，故选，故选A.A 类型之类型之二二次函数的图象与性质二二次函数的图象与性质 命题角度：命题角度：1.1.二次函数的图象及画法；二次函数的图象及画法；2.2.二次函数的性质二次函数的性质 第第14讲讲 归类示例归类示例例例2 2 (1)用配方法把二次函数用配方法把二次函数yx24x3变成变成y(xh)2k的形式；的形式；(2)在直角坐标系中画出在直角坐标系中画出yx24x3的图象；的图象；(3)若若A(x1，y1)，B(x2，y2)是函数是
6、函数yx24x3图象上的两点图象上的两点，且，且x1x21，请比较，请比较y1、y2的大小关系的大小关系(直接写结果直接写结果)；(4)把方程把方程x24x32的根在函数的根在函数yx24x3的图象上表的图象上表示出来示出来 第第14讲讲 归类示例归类示例变式题变式题12012烟台烟台 已知二次函数已知二次函数y2(x3)21.下列说下列说法：其图象的开口向下；其图象的对称轴为直线法：其图象的开口向下；其图象的对称轴为直线x3；其图象的顶点坐标为；其图象的顶点坐标为(3，1)；当；当x3时，时，y随随x的增大而减小则其中说法正确的有的增大而减小则其中说法正确的有()A1个个 B2个个C3个个
7、D4个个A 解析解析 20，图象的开口向上，故本说法错误；图象的开口向上，故本说法错误；图象的对称轴为直线图象的对称轴为直线x3，故本说法错误；，故本说法错误；其图象顶点坐标为其图象顶点坐标为(3，1)，故本说法错误；，故本说法错误；当当x3时，时，y随随x的增大而减小，本说法正确的增大而减小，本说法正确综上所述，说法正确的只有综上所述，说法正确的只有，共，共1个故选个故选A.第第14讲讲 归类示例归类示例变式题变式题22012泰安泰安设设A(2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线是抛物线y(x1)2a上的三点，则上的三点，则y1，y2，y3的大小的大小关系为关系为()Ay1y2y
8、3 By1y3y2Cy3y2y1 Dy3y1y2A 解析解析 根据二次函数的图象的对称性，找出点根据二次函数的图象的对称性，找出点A的对的对称点称点A，再利用二次函数的增减性可判断，再利用二次函数的增减性可判断y值的大小值的大小函数的关系式是函数的关系式是y(x1)2a，图象如图，图象如图，对称轴是直线对称轴是直线x1，点点A关于对称轴的对称点关于对称轴的对称点A是点是点(0，y1)，那么点那么点A、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边都在对称轴的右边，而对称轴右边y随随x的增大而减小，于是的增大而减小，于是y1y2y3.故选故选A.第第14讲讲 归类示例归类示例 类型之三二次函数的解析式的求
9、法类型之三二次函数的解析式的求法 例例3 3 已知抛物线经过点已知抛物线经过点A(5，0)，B(1，0)，且，且顶点的纵坐标为顶点的纵坐标为 ，求二次函数的解析式，求二次函数的解析式第第14讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：1.一般式，顶点式，交点式；一般式，顶点式，交点式；2.用待定系数法求二次函数的解析式用待定系数法求二次函数的解析式 解析解析 根据题目要求，本题可选用多种方法求关系式根据题目要求，本题可选用多种方法求关系式第第14讲讲 归类示例归类示例第第14讲讲 归类示例归类示例第第14讲讲 归类示例归类示例第第14讲讲 归类示例归类示例二次函数的关系式有三种：二次函数的关系式
10、有三种：1 1一般式一般式y yaxax2 2bxbxc c；2 2顶点式顶点式y ya a(x xm m)2 2n n，其中，其中(m m，n n)为顶点坐标；为顶点坐标；3 3交点式交点式y ya a(x xx x1 1)()(x xx x2 2)，其中，其中(x x1,1,0)0)，(x x2,2,0)0)为抛物线与为抛物线与x x轴的交点一般已知三点坐标用一般式轴的交点一般已知三点坐标用一般式求关系式；已知顶点及另一个点坐标用顶点式；已知求关系式；已知顶点及另一个点坐标用顶点式；已知抛物线与抛物线与x x轴的两个交点坐标及另一个点的坐标用交轴的两个交点坐标及另一个点的坐标用交点式此题属于第三种情形点式此题属于第三种情形
