1、地主分田ABCD图1ABCDEF图2问题问题1 1：怎样把田分成面积相等的两个部分？：怎样把田分成面积相等的两个部分？问题问题2 2：怎样把田分成面积相等的四个部分？：怎样把田分成面积相等的四个部分？家庭探讨ABCDEF问题：怎样把田分成面积相等并且形状也相同的四个部分？问题：怎样把田分成面积相等并且形状也相同的四个部分？新知引入ABCDEF图2图1中的三条线段AD、BE、CF是三角形的三条中线，那么：图2中的三条线段叫什么呢？.BCDEFA图19.5探究新知探究新知三角形中位线的定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。几何语言：点D、点E分别是AB、AC的中点 DE是三角形的中位线
2、ABCFED新旧区别新旧区别ABCDEFG图1ABCDEF图2（1 1）相同之处：都和边的相同之处：都和边的中点中点有关；有关；（2 2）不同之处：）不同之处：三角形中位线的三角形中位线的两个端点两个端点都是都是边的中点边的中点；三角形中线只有三角形中线只有一个端点一个端点是是边的中点，边的中点，另一另一端点是三角形的顶点。端点是三角形的顶点。（3 3）彼此联系：）彼此联系：有的，想知道请接着往下听！有的，想知道请接着往下听！观察猜想观察猜想ABCDE在ABC中，中位线DE和边BC什么关系?操作操作探索探索观察观察合作探究合作探究活动准备：（1)拿出准备好的任意ABC纸片（2）分别取AB、AC
3、 的中点D、E；连接DE;(3)拿出刻度尺、量角器，验证你的结论。ABCDE验证猜想ABCDEFDE=EF 1=2 AE=ECADE CFE(SAS)证明：如 图，延 长DE 到 F，使EF=DE ，连 结CF.AD=FC 、A=ECFABFC又AD=DB，BD CF且 BD=CF，四边形BCFD是平行四边形DFBC，DFBC又12D ED F 12DEBC即DEBC 已知：在ABC 中，DE是ABC 的中位线求证：DE BC，且 DE=BC 。1212延长中位线到点F，使得EF=DE，联结DC、AF、CF 根据对角线互相平分 四边形ADCF是平行四边形 ADCF 且AD=CF BDCF BD
4、CF 且且BD=CFBD=CF四边形四边形DBCFDBCF是平行四边形是平行四边形ABCDE 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。用几何语言表示点D、点E分别是BC、AC的中点 DEBC，DE=BC.21ABCDE新旧联系ABCDEF还记得吗：还记得吗：o彼此联系：有的，想知道请接着往下听！彼此联系：有的，想知道请接着往下听！答题抢豆答题抢豆ACBEDF若若ADE=65ADE=65，则，则B=B=度，为什么？度，为什么？若若BC=8cmBC=8cm，则，则DE=DE=cmcm，为什么？，为什么？65 65 4 4若若AC=4cm,BC=6cmAC=4cm,BC=6cm，A
5、B=8cmAB=8cm则则DEFDEF的周长的周长=_=_练习练习1.如图，在如图，在ABC中，中，D、E、F分别是分别是AB、AC、BC的中点的中点9cm9cm若若ABC的周长为的周长为24，DEF的周长是的周长是_1212图中有图中有_个平行四边形个平行四边形若若ABC的面积为的面积为24，DEF的面积是的面积是_小试牛刀小试牛刀初显身手初显身手如图，如图，ABCD的周长为的周长为36，对角线，对角线AC、BD交于点交于点O,点点E是是CD的中点，的中点，BD=12，则DOE的周长的周长是 .CDBAOE1515乾坤大挪移乾坤大挪移ABCDEFGH在四边形 ABCD 中，E、F、G、H分别
6、是 AB、BC、CD、DA 的中点.求证：四边形 EFGH 是平行四边形.（1）顺次连结）顺次连结对角线相等对角线相等的四的四边形各边中点所得的四边形是什边形各边中点所得的四边形是什么？么？（3）顺次连结）顺次连结对角线相等且垂直对角线相等且垂直的四边形各边中点所得的四边形的四边形各边中点所得的四边形是什么？是什么？（2）顺次连结顺次连结对角线垂直对角线垂直的四的四边形各边中点所得的四边形是什边形各边中点所得的四边形是什么？么？菱形菱形矩形矩形正方形正方形拓展延伸拓展延伸原四边形两条对角线原四边形两条对角线连接四边中点所得四边形连接四边中点所得四边形互相垂直互相垂直矩形矩形相等相等菱形菱形互相
7、垂直且相等互相垂直且相等正方形正方形既不互相垂直也不相等既不互相垂直也不相等平行四边形平行四边形 实际上，顺次连接任意四边形各边中点所得到的四边形一定实际上，顺次连接任意四边形各边中点所得到的四边形一定是是平行四边形平行四边形，但它是否是特殊的平行四边形取决于原四边形的但它是否是特殊的平行四边形取决于原四边形的对角线对角线.武功秘籍武功秘籍答题抢豆答题抢豆 （1）顺次连结顺次连结平行四边形平行四边形各边各边中点所得的四边形是什么？中点所得的四边形是什么？（2）顺次连结）顺次连结菱形菱形各边中点所得的四各边中点所得的四边形是什么？边形是什么？平行四边形平行四边形矩形矩形（3）顺次连结）顺次连结正
8、方形正方形各边中点所得的各边中点所得的四边形是什么？四边形是什么？正方形正方形（4）顺次连结）顺次连结矩形矩形各边中点所得各边中点所得的四边形是什么？的四边形是什么？（6）顺次连结）顺次连结等腰梯形等腰梯形各边中点所各边中点所得的四边形是什么？得的四边形是什么？菱形菱形平行四边形平行四边形（5）顺次连结）顺次连结梯形梯形各边中点所得的各边中点所得的四边形是什么？四边形是什么？小结与归纳小结与归纳通过这节课学习通过这节课学习,同学们有什么收获？同学们有什么收获？三角形中位线的定义三角形中位线性质定理三角形中位线的应用角色互换角色互换这节课后，你成为知识的地主了吗？这节课后，你成为知识的地主了吗？
