2021年美国初中数学奥林匹克第一天1、记N为正整数集，求所有函数f：NN，使得对于任意正整数a和b，有f(a2+b2)=f(a)f(b)，f(a2)=f(a)2。2、以锐角ABC三边为边向外作矩形BCC1B2，CAA1C2和ABB1A2。如果BC1C+CA1A+AB1B=180。求证：B1C2，C1A2，A1B2三线共点。3、 给定边长为L0的等边三角形A.在A内互不重叠地放置n个边长为1的正三角形，其三边与A的三边分别平行，但方向相反。求证：。第二天4、克里斯有三个分别被标记为A，B，C的钉子，起初它们都在坐标平面的原点。每一次操作中，克里斯可以将其中一个钉子移动到距离为1的相邻格点。要使ABC的面积为2021，克里斯至少需要多少次操作？(格点指坐标平面中的点(x，y)，其中x和y均为整数，不要求一定为正.)5、一个有限的整数集S具有以下性质：对于任意sS，以及S的每个正因子d，存在唯一的tS，满足gcd(s，t）=d.（s和t可以相等）求S中元素个数的所有可能值。6.对于n4为正整数.求如下2n元方程组的所有正实数解：a2=a1+a3，a4=a3+a5，a6=a5+a7，a2n=a2n-1+a1
