1、2021年四川省成都外国语学校中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1（3分）下列运算正确的是（）A（2）2B3x24x21CD（x2）3x62（3分）下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（）A正方体B四棱锥C圆柱D球3（3分）为应对“新冠疫情”，近日，财政部表示，截至3月21日，中央财政已累计安排有关防控资金257.5亿元，支持地方做好患者救治、医护人员补贴发放，以及建立疫情防控短缺物资储备、开展药品和疫苗研发等工作据官方此前消息，截止到3月13号，全国各级财政安排的疫情防控投入已经达到了116
2、9亿元将1169亿元用科学记数法表示为（）元A11.69106B1.1691011C0.11691012D1.16910124（3分）如图，现要从村庄A修建一条连接公路PQ的最短小路，过点A作AHPQ于点H，沿AH修建公路，这样做的理由是（）A两点之间，线段最短B垂线段最短C过一点可以作无数条直线D两点确定一条直线5（3分）两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（）A众数B中位数C方差D以上都不对6（3分）将抛物线yx22x向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的抛物线的函数表达式（）Ayx2By
3、（x2）2Cyx22Dyx2+27（3分）已知三点P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（1，2）都在反比例函数的图象上，若x10，x20，则下列式子正确的是（）Ay1y20By10y2Cy1y20Dy10y28（3分）如图，AB为O的切线，切点为B，连接AO，AO与O交于点C，BD为O的直径，连接CD若A30，O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（）AB2CD9（3分）如图，在四边形ABCD中，BD90，AB3，BC2，tanA，则CD的值为（）ABCD210（3分）已知抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴是直线x1，其部分图象如图所示，下列说法中：abc0；4a2b+c0；若A（
4、，y1）、B（，y2）、C（2，y3）是抛物线上的三点，则有y3y1y2；若m，n（mn）为方程a（x3）（x+1）20的两个根，则1mn3，以上说法正确的有（）ABCD二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡上）11（4分）分解因式：a36a2+9a 12（4分）已知关于x的一元二次方程（m2）2x2+（2m+1）x+10有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 13（4分）如图，AB切O于点B，OA2，OAB30，弦BCOA，劣弧的弧长为 （结果保留）14（4分）如图，已知钝角ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹，步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧；步骤2
5、：以B为圆心，BA为半径画弧，交弧于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H下列叙述正确的是 （填序号）（1）BH垂直平分线段AD；（2）AC平分BAD；（3）SABCBCAH三、解答题（本大题共6个小题，共54分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（12分）（1）计算：|+sin45+tan60（）1；（2）先化简，再求值：（x+2），其中x满足x2+3x1016（6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，延长AD至点E，使DEAD，连接BD（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）若DADB2，cosA，求点B到点E的距离17（8分）为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思
6、想，某森林保护区开展了寻找古树活动如图，在一个坡度（或坡比）i1：2.4的山坡AB上发现有一棵古树CD测得古树底端C到山脚点A的距离AC26米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D的仰角AED48（古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直），则古树CD的高度约为多少米？（参考数据：sin480.74，cos480.67，tan481.11）18（8分）济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图请根据以上信息，回答下列问题：（1
7、）杨老师采用的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”）；（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数 （3）请估计全校共征集作品的件数（4）如果全班征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率19（10分）如图，一次函数ykx+b的图象与反比例函数y的图象相交于A（1，n）、B（2，1）两点，与y轴相交于点C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）请直接写出不等式kx+b的解集；（3）若点D与点C关于x轴对称，求ABD的面积2
8、0（10分）如图，AB为O的直径，CDAB于点G，E是CD上一点，且BEDE，延长EB至点P，连接CP，使PCPE，延长BE与O交于点F，连接BD，FD（1）连接BC，求证：BCDDFB；（2）求证：PC是O的切线；（3）若tanF，AGBG，求ED的值一、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）21（4分）已知a22a10，b2+2b10，且ab1，则的值为 22（4分）从2，0，1，3这六个数中，随机抽取一个数记为a，则使关于x的二次函数yx2+（3a）x1在x1的范围内y随x的增大而减小，且使关于x的分式方程2的解为正数的a共有 个23（4分）如图，反比例函数y的图象经过点（1，2
9、），点A是该图象第一象限分支上的动点，连接AO并延长交另一支于点B，以AB为斜边做等腰直角三角形ABC顶点C在第四象限，AC与x轴交于点P，连接BP，在点A运动过程中，当BP平分ABC时，点C的坐标是 24（4分）如图，在RtABC的纸片中，C90，AC7，AB25点D在边BC上，以AD为折痕将ADB折叠得到ADB，AB与边BC交于点E若DEB为直角三角形，则BD的长是 25（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AB2，ABC45，点E为射线AD上一动点，连接BE，将BE绕点B逆时针旋转60得到BF，连接AF，则AF的最小值是 二、解答题（本大题共3个小题，共30分解答题应写成必要的文字说明，
10、证明过程或演算步骤）26（8分）铁岭“荷花节”举办了为期15天的“荷花美食”厨艺秀小张购进一批食材制作特色美食，每盒售价为50元，由于食材需要冷藏保存，导致成本逐日增加，第x天（1x15且x为整数）时每盒成本为p元，已知p与x之间满足一次函数关系；第3天时，每盒成本为21元；第7天时，每盒成本为25元，每天的销售量为y盒，y与x之间的关系如下表所示：第x天1x66x15每天的销售量y/盒10x+6（1）求p与x的函数关系式；（2）若每天的销售利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出第几天时当天的销售利润最大，最大销售利润是多少元？（3）在“荷花美食”厨艺秀期间，共有多少天小张每天的销售利润不低
11、于325元？请直接写出结果27（10分）问题背景如图（1），ABD，AEC都是等边三角形，ACD可以由AEB通过旋转变换得到，请写出旋转中心、旋转方向及旋转角的大小尝试应用如图（2），在RtABC中，ACB90，分别以AC，AB为边，作等边ACD和等边ABE，连接ED，并延长交BC于点F，连接BD若BDBC，求的值拓展创新如图（3），在RtABC中，ACB90，AB2，将线段AC绕点A顺时针旋转90得到线段AP，连接PB，直接写出PB的最大值28（12分）如图，抛物线yax23ax2交x轴于A、B（A左B右）两点，交y轴于点C，过C作CDx轴，交抛物线于点D，E（2，3）在抛物线上（1）求抛物线的解析式；（2）P为第一象限抛物线上一点，过点P作PFCD，垂足为F，连接PE交y轴于G，求证：FGDE；（3）如图2，在（2）的条件下，过点F作FMPE于M若OFM45，求P点坐标
