1、【 精品教育资源文库 】 3 自由落体和竖直上抛运动 1从某一高度相隔 1 s 先后释放两个相同的小球甲和乙，不计空气阻力，它们在空中任一时刻 ( ) A甲、乙两球距离始终不变，甲、乙两球速度之差保持不变 B甲、乙两球距离越来越大，甲、乙两球速度之差也越来越大 C甲、乙两球距离越来越大，甲、乙两球速度之差保持不变 D甲、乙两球距离越来越小，甲、乙两球速度之差也越来越小 答案 C 解析 小球甲释放后，设经过时间 t(t1 s)，两小球间距离为 h，则 h 12gt2 12g(t 1)2，即 h 12g(2 t 1)(只表示函数关系 )，故 t 增大， h 也随之增大，而据 vt gt可知 v
2、gt g(t 1) g(只表示大小 )，速度差保持不变，所以 A、 B、 D 均错误， C 正确。 2. 在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，需要精确的重力加速度 g的值， g 值可由实验精确测得，近年来测 g 值的一种方法叫 “ 对称自由下落法 ” ，它是将测 g值转变为测长度和时间，具体做法是：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中 O 点上抛小球又落到原处的时间为 T2，在小球运动过程中经过比 O 点高 H 的 P 点 ，从小球离开 P 点到又回到 P 点所用的时间为 T1，测得 T1、 T2和 H，可求得 g 等于 ( ) A. 8HT22 T21B. 4HT22 T21C.
3、 8HT22 T212 D.HT22 T21 2 答案 A 【 精品教育资源文库 】 解析 小球从 O 点上升到最大高度的过程中 h2 12g ? ?T22 2，小球从 P 点上升到最大高度的过程中 h1 12g ? ?T12 2，依据题意 h2 h1 H，联立解得 g 8HT22 T21，故 A 正确。 3. 如图所示，在一个桌面上方有三个金属小球 a、 b、 c，离桌面高度分别 h1 h2 h3 32 1。若先后顺次静止释放 a、 b、 c，三球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力 ，则下列说法不正确的是 ( ) A三者到达桌面时的速度之比是 3 2 1 B三者运动的平均速度之比是 3 2
4、1 C b 与 a 开始下落的时间差小于 c 与 b 开始下落的时间差 D b 与 a 开始下落的时间差大于 c 与 b 开始下落的时间差 答案 D 解析 三球做自由落体运动，由公式 v2 2gh 可得 v 2gh，所以三者到达桌面时的速度之比是 h1 h2 h3 3 2 1， A 正确；三者都做匀变速直线运动，初速度为零，所以平均速度 v v2，故平均速度之比为 h1 h2 h3 3 2 1， B 正确；根据 h 12gt2可得 a、 b 开始下落的时间差为 t1 2h1g 2h2g ( 3 2) 2h3g ， b、 c 开始下落的时间差为 t2 2h2g 2h3g ( 2 1) 2h3g
5、，所以 t1 t2， C 正确， D 错误。 4. (多选 )观察水龙头，在水龙头出水口出水的流量 (单位时间内通过任一横截面的水的体积 )稳定时，发现自来水水流不太大时，从水龙头中连续流出的水会形成一水柱，现测得高为 H 的水柱上端面积为 S1，下端面积为 S2，重力加速度为 g，以下说法正确的是 ( ) 【 精品教育资源文库 】 A水柱是上细下粗 B水柱是上粗下 细 C该水龙头的流量是 S1S2 2gHS21 S22D该水龙头的流量是 2gHS22 S21答案 BC 解析 由于单位时间内通过任一横截面的水的体积相等，设 t 时间内通过水柱任一横截面的水的体积为 V， V v tS，开始时
6、水流速度小，横截面积大，速度增大时横截面积变小，所以水柱是上粗下细， A 错误， B 正确；高为 H 的水柱上端速度为 v1 VS1 t，下端速度为 v2 VS2 t，根据 v22 v21 2gH，水的流量 V t S1S2 2gHS21 S22， C 正确， D 错误。 5跳伞运动员以 5 m/s 的速度匀速下降的过程中，在距地面 10 m 处掉了一颗扣子，跳伞运动员比扣子晚着地的时间为 (不计空气阻力对扣子的作用， g 取 10 m/s2)( ) A 1 s B 2 s C. 2 s D (2 2) s 答案 A 解析 扣子刚掉下时，由于惯性保持原来 5 m/s 的速度向下运动，即扣子做初
7、速度为 5 m/s、加速度为 g 的匀加速直线运动，由 h v0t 12gt2解得 t1 1 s， t2 2 s(舍去 )，运动员着地用时为 t hv0 2 s，运动员比扣子晚着地的时间为 t t t1 1 s，所以选 A。 6小球每隔 0.2 s 从同一高度抛出，做初速度为 6 m/s 的竖直上抛运动，设它们在空中不相碰。第 1 个小球在抛出点以上能遇到的小球个数为 (g 取 10 m/s2)( ) A 3 B 4 C 5 D 6 答案 C 解析 初速度为 6 m/s 的小球竖直上抛，在抛出点上方的运动时间 t 2vg 1.2 s，所以第 1 个小球在抛出点以上能遇到的小球个数为 5 个，
8、C 正确。 7不计空气阻力，以一定的初速度竖直上抛一物体，物体从被抛出至回到抛出点的运动时间为 t。现在物体上升的最大高度的一半处设置一块挡板，物体撞击挡板前后的速度大小【 精品教育资源文库 】 相等、方向相反，撞击所需时间不计，则这种情况下物体上升和下降的总时间约为 ( ) A 0.5t B 0.4t C 0.3t D 0.2t 答案 C 解析 物体从被抛出至回到抛出点的运动时间为 t，则 2v0 gt，物体上升到最大高度的一半处时，速度为 vx2 v202，则用时 t1x2v0 v022。物体撞击挡板前后的速度大小相等、方向相反，撞击所需时间不计，则物体落回抛出点的时间与上升的时间相同，
9、即 t2 t1，则这种情况下物体上升和下降的总时间约为 t 2t1 2xv0 v022v202gv0 v02 2v0 2 g 0.3t，故C 正确。 8 (多选 )将某物体以 30 m/s 的初速度竖直上抛，不计空气阻力， g 取 10 m/s2。 5 s 内物体的 ( ) A路程为 65 m B位移大小为 25 m，方向向上 C速度改变量的大小为 10 m/s D平均速度大小为 13 m/s，方向向上 答案 AB 解析 物体的初速度大小 v0 30 m/s， g 10 m/s2，其上升时间 t1 v0g 3 s，上升高度h1 v202g 45 m；下降时间 t2 5 s t1 2 s，下降高
10、度 h212gt22 20 m；末速度 v gt2 20 m/s，方向向下；故 5 s 内的路程 s h1 h2 65 m；位移 x h1 h2 25 m，方向向上；速度改变量 v v v0 50 m/s，负号表示方向向下；平均速度大小 v xt 5 m/s，方向向上。 A、B 正确。 9 (2014 上海高考 )在离地高 h 处，沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球，它们的初速度大小均为 v，不计空气阻力，两球落地的时间差为 ( ) A.2vg B.vg C.2hv D.hv 答案 A 解析 对比两球运动的过程，向上抛出的小球比向下抛出的小球多出抛出点以上的运动过程，即竖直上抛到落回抛出点的
11、过程，所以两球落地的时间差为 t 2vg 。 10 (2018 衡水检测 )一小球竖直向上抛出，先后经过抛出点的上方 h 5 m 处的时间间【 精品教育资源文库 】 隔 t 2 s，则小球的初速度 v0为多少？小球从抛出到返回原处所经历的时间是多少？ 答案 10 2 m/s 2 2 s 解析 画出小球运动的情景图，如图所示。小球先后经过 A 点的时间间隔 t 2 s，根据竖直上抛运动的对称性，小球从 A 点到最高点的时间 t1 t2 1 s， 小球在 A 点处的速度 vA gt1 10 m/s 在 OA 段根据公式 v2A v20 2gx 解得 v0 10 2 m/s 小球从 O 点上抛到
12、A 点的时间 t2 vA v0 g 10 10 2 10 s ( 2 1) s 根据对称性，小球从抛出到返回原处所经历的总时间 t 2(t1 t2) 2 2 s。 11 (2017 石家庄调研 )如图所示，运动员从离水面 10 m 高的平台上向上跃起，举起双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高 0.45 m 达到最高点，落水时身体竖直，手先入水 (在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计， 计算时可以把运动员看成全部质量集中在重心的一个质点， g 取 10 m/s2)，求： 【 精品教育资源文库 】 (1)运动员起跳时的速度 v0； (2)从离开跳台到手接触水面的过
13、程中所经历的时间 t(结果保留三位有效数字 )。 答案 (1)3 m/s (2)1.75 s 解析 (1)上升阶段： v20 2gh 解得 v0 2gh 3 m/s。 (2)上升阶段： 0 v0 gt1 解得 t1 v0g 310 s 0.3 s 自由落体过程 H 12gt22 解得 t2 2Hg 210.4510 s1.45 s 故 t t1 t2 0.3 s 1.45 s 1.75 s。 12 (2018 惠州调研 )在一次低空跳伞训练中，当直升机悬停在离地面 H 224 m 高处时，伞兵离开飞机做自由落体运动。运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以 a 12.5 m/s2的加速度匀减速
14、下降。为了伞兵的安全，要求伞兵落地速度最大不得超过 v 5 m/s，取 g10 m/s2，求： (1)伞兵 展伞时，离地面的高度至少为多少？ (2)伞兵在空中的最短时间为多少？ 答案 (1)99 m (2)8.6 s 解析 (1)设伞兵展伞时，离地面的高度至少为 h，此时速度为 v0，则有 v2 v20 2ah，又 v20 2g(H h) 【 精品教育资源文库 】 联立并代入数据解得 v0 50 m/s， h 99 m。 (2)设伞兵在空中的最短时间为 t， 则有 v0 gt1， t1 5 s， t2 v v0a 3.6 s， 故所求时间为： t t1 t2 (5 3.6) s 8.6 s。
