1、第十七章第十七章 反比例函数反比例函数 现有一张一百元的人民币，如果把它换成现有一张一百元的人民币，如果把它换成5050元的人民币，可得元的人民币，可得几张？换成几张？换成1010元的人民币可得几张？依次换成元的人民币可得几张？依次换成5 5元，元，2 2元，元，1 1元的人元的人民币民币,各可得几张？各可得几张？现在我们把换得的张数现在我们把换得的张数y与面值与面值x列成一张表格。列成一张表格。换成的每张面换成的每张面值为值为 x x（元）（元）5010521换成的张数换成的张数 y y（张）（张）2102050100 请大家仔细观察这张表格，我们可以发现当面值由大变请大家仔细观察这张表格，
2、我们可以发现当面值由大变小的时候，张数会怎样变化？小的时候，张数会怎样变化？你知道你知道什么没有变什么没有变？100 xyxy100即：即：y是不是是不是x的函数？的函数？生活情景生活情景 在下列实际问题中在下列实际问题中,变量间的对应关系可用怎样的变量间的对应关系可用怎样的函数关系式函数关系式表示表示?(1)(1)京沪线铁路全程为京沪线铁路全程为1463km1463km，某次列车的平均速度，某次列车的平均速度v v（单（单位：位：km/hkm/h）随此次列车的全程运行时间）随此次列车的全程运行时间t t（单位：（单位：h h）的变化而）的变化而变化。变化。_函数关系式为：函数关系式为：tv1
3、463生活情景生活情景（2）某住宅小区要种植一个面积为）某住宅小区要种植一个面积为10001000m2的矩形草坪，草坪的矩形草坪，草坪的长的长y y（单位：（单位：m）随宽）随宽x x（单位：（单位：m）的变化而变化。）的变化而变化。_函数关系式为：函数关系式为：xy1000（3 3）已知北京市的总面积为）已知北京市的总面积为1.681.6810104 4平方千米，人均占有的土平方千米，人均占有的土地面积地面积S S（单位：平方千米（单位：平方千米/人）随全市总人口人）随全市总人口n n（单位：人）的（单位：人）的变化而变化。变化而变化。_函数关系式为：函数关系式为：nS41068.1生活情景
4、生活情景函数关系式：函数关系式：探求新知探求新知它们具有什么共同特征？它们具有什么共同特征？具有具有 的形式，其中的形式，其中k0,k为常数为常数.tv1463xy1000nS41068.1xykxky 形如形如 （k为常数，为常数，k0）的函数称为反比例的函数称为反比例函数函数（inverse proportional function），其中），其中x是自是自变量，变量，y是函数。是函数。y=kxy=kx-1xy=k反比例函数的几种变式：反比例函数的几种变式：当当x=50 x=50时，时，y=_y=_当当x=100时，时，y=_2010X的值能不能取？为什么？的值能不能取？为什么？某住宅小
5、区要种植一个面积为某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的的矩形草坪，草坪的长长y（单位：（单位：m）随宽）随宽x（单位：（单位：m）的变化而变化。）的变化而变化。函数关系式为：函数关系式为：xy1000，此时，此时x可以取可以取100吗？为什么？吗？为什么？xky 函数函数(k)中中,自变量自变量x的取值范围是的取值范围是不为的一切实数不为的一切实数。注意：注意：在实际问题中，自变量的取值还需在实际问题中，自变量的取值还需考虑它的实际意义考虑它的实际意义。对于反比例函数对于反比例函数xy1000议一议议一议1、写出下列问题中的函数关系式，并指出各是什么函数：、写出下列问题中的
6、函数关系式，并指出各是什么函数：一个游泳池的容积为一个游泳池的容积为2000m3，注满游泳池所用的，注满游泳池所用的时间时间t(单位单位:h)随注水速度随注水速度v(单位单位:m3/h)的变化而变的变化而变化。化。某长方体的体积为某长方体的体积为1000cm3，长方体的高，长方体的高(单位单位:cm)随底面积随底面积s(单位单位:cm2)的变化而变化。的变化而变化。一个物体重一个物体重100牛顿牛顿，物体对地面的压强，物体对地面的压强p随物体与随物体与地面的接触面积地面的接触面积s的变化而变化。的变化而变化。2000tv 1000hs 100ps 步行课堂步行课堂2 2、下列关系式中的、下列关
7、系式中的y y是是x x的反比例函数吗？如果是，比例的反比例函数吗？如果是，比例系数系数k k是多少？是多少？（1）y=4x（2）y=-12x（3）y=1-x（4）xy=1（5）y=x2(6)y=x2(7)y=x-1（8）y=1x-1步行课堂步行课堂 3、当、当m取什么值时，函数取什么值时，函数 是是x的的反比例函数？反比例函数？22)1(mxmy1 1、如果函数、如果函数 为反比例函数，那么为反比例函数，那么k=k=，此时函数的解析式为此时函数的解析式为 .y=kx2k+32、已知函数、已知函数y=3xm-7是反比例函数是反比例函数,则则 m=_.记住记住这些这些形式形式分析分析:m m2
8、2-2=-1-2=-1m+10m+10即：即：m=1 m=1 m=m=1 1m-1m-1解得解得步行课堂步行课堂6-1xy1 例例1 1、已知已知y y是是x x的反比例函数的反比例函数,当当x=2x=2时时,y=6.,y=6.（1 1）写出）写出y y与与x x的函数关系式；的函数关系式；（2 2）求当）求当x=4x=4时时y y的值的值.,因为当因为当 x=2 时时y=6，所以有，所以有例题欣赏例题欣赏解：（解：（1 1）设）设y=kx6=k2解得解得 k=12y与与x的函数关系式为的函数关系式为y=12x（2）把把 x=4 代入代入 得得 y=12xy=124=3情寄情寄待定系数法待定系
9、数法求求函数的解析式函数的解析式例例2 2、y y是是x x的反比例函数，下表给出了的反比例函数，下表给出了x x与与y y的的一些值：一些值：x x-1-1y y4 4-2-2（1 1）写出这个反比例函数的表达式；）写出这个反比例函数的表达式；（2 2）根据函数表达式完成上表）根据函数表达式完成上表.12-122-41例题欣赏例题欣赏魂魂牵牵梦梦绕绕待待定定系系数数法法解解:y:y是是x x的反比例函数的反比例函数,.2k得.2xy)0(kxky设2 2、已知、已知y y与与x x2 2 成反比例，并且当成反比例，并且当x=3x=3时时y=4.y=4.写出写出y y和和x x之间的函数关系式
10、；之间的函数关系式；求求x=2x=2时时y y的值。的值。漫步课外漫步课外1、当、当m取什么值时，函数取什么值时，函数 是是x的反的反比例函数？比例函数？3)2(mxmy3、已知函数、已知函数 y=y1+y2，y1与与x 成正比例成正比例，y2与与x成成反比例反比例，且当，且当x=1时，时，y=4；当；当x=2时，时，y=5。(1)求求y与与x的函数关系式；的函数关系式；(2)当当x=4时，时，y 的值。的值。方法：先分别设方法：先分别设y y1 1,y,y2 2与与x x的关系式，的关系式，将两组值代入所设的函数关系式中，将两组值代入所设的函数关系式中，求出函数的值。求出函数的值。解解:(1
11、)设设 ,xky11xky22则则xkxky21x=1时，时，y=4；x=2时，时，y=5，52242121kkkk2221kky与与x的函数关系式为的函数关系式为xxy22（2）当）当x=4时，时，2184242y超越思维超越思维2 2、已知、已知y y是是z z的反比例函数，的反比例函数，z z是是x x的反的反比例函数，那么比例函数，那么y y与与x x具有怎样的函数具有怎样的函数关系？关系？思考：思考：1 1、如果、如果y y是是x x的反比例函数，那么的反比例函数，那么x x是是y y 的反比例函数吗？的反比例函数吗？超越思维超越思维小小 结结反比例函数的意义：反比例函数的意义：若若y是是x的反比例函数，则；的反比例函数，则；若，则若，则y是是x的反比例函数。的反比例函数。)0(kxky)0(kxky二、方法二、方法一、知识点一、知识点待定系数法待定系数法
