1、第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算本节主要介绍：（本节主要介绍：（1 1）概述）概述;(2);(2)受弯构件的一般受弯构件的一般构造要求；（构造要求；（3 3）梁正截面性能的试验研究；（梁正截面性能的试验研究；（4 4）适）适筋梁正截面承载力计算的基本理论（筋梁正截面承载力计算的基本理论（5 5）单筋受弯构单筋受弯构件正截面承载力计算；件正截面承载力计算；(6)(6)双筋矩形截面受弯构件正截双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算；（面承载力计算；（7 7）T T形截面受弯构件正截面承载力形截面受弯构件正截面承载力计算；计算；本节提要本节提要3.1
2、概述概述 梁板结构挡土墙板梁式桥3.1 概述概述受弯构件是指仅承受弯矩和剪力的构件。梁和板的区别在于：梁的截面高度一般都远大于其宽度，而板的截面高度则远小于其宽度。梁、板的制作工艺有现浇和预制两种，相应的梁、板叫现浇梁、现浇板和预制梁、预制板。受弯构件在横向荷载的作用下，截面上将承受弯矩和剪力的作用。高宽比整浇装配式板与梁一起浇灌的梁板结构 经试验和理论分析表明：钢筋混凝土受弯构件可能沿弯矩最大的截面发生破坏，也可能沿剪力最大或弯矩和剪力都较大的截面发生破坏。图(a)所示为钢筋混凝土简支梁沿弯矩最大的截面破坏的情况，图(b)所示为钢筋混凝土简支梁沿剪力最大截面破坏的情况。由图可知，当受弯构件沿
3、弯矩最大的截面破坏时，破坏截面与构件的轴线垂直，故称为沿正截面破坏。当受弯构件沿剪力最大的截面破坏时，破坏截面与构件的轴线斜交，称为沿斜截面破坏。受弯构件沿正截面和沿斜截面破坏的形式 梁、板在荷载作用下还将产生挠度和裂缝。故进行受弯构件的设计时，应视具体情况进行下列设计：1.承载力极限状态设计（1）正截面承载力设计计算；（2）斜截面承载力设计计算。2.正常使用极限状态设计（1）挠度验算；（2）裂缝宽度验算。（1）模数要求为了统一模板尺寸和便于施工，梁的截面尺寸应符合模数要求。当梁高h800mm时，h为50mm的倍数；当h800mm时，为100mm的倍数。当梁宽b250mm时，b为50mm的倍数
4、；当梁宽b250mm时，梁宽可取b=120mm、150mm、180mm、200mm、220mm。3.2.1 梁的构造规定梁的构造规定1 梁的截面尺寸梁的截面尺寸3.2 3.2 钢筋混凝土受弯构件的一般构造规定钢筋混凝土受弯构件的一般构造规定（2）梁的高跨比梁截面高度h按高跨比h/l估算。梁的高跨比h/l按下表采用，表中l0为梁的计算跨度。项次构件种类简支两端连续悬臂 1整体肋形梁 次梁主梁 l0/15l0/12 l0/20l0/15 l0/8l0/6 2独立梁 l0/12l0/15l0/6不需作挠度计算梁的截面最小高度不需作挠度计算梁的截面最小高度 （3）梁截面的高宽比梁截面的高宽比按下列比值
5、范围选用，并应符合模数要求：矩形截面时：h/b=2.0 3.5；T形截面时：h/b=2.5 4.0。确定截面尺寸时宜先根据高跨比初选截面高度h，然后根据高宽比初选截面宽度b，最后由模数要求确定截面尺寸。梁中的钢筋有纵向受力钢筋、弯起钢筋、箍筋和架立筋。（1）纵向受力钢筋纵向受力钢筋的主要作用是用来承受由弯矩在梁中产生的拉力。钢筋伸入支座的数量：当梁宽b100mm时，不宜少于两根；当梁宽b100mm时，可为一根。2 2 梁的配筋梁的配筋 梁内纵向受力钢筋由抗弯计算(正截面承载力计算)和构造要求确定。梁中纵向受力钢筋宜采用HPB235（级钢筋）、HRB335（级钢筋）和HR400（级钢筋）。常用直
6、 径为12、14、16、18、20、22、25mm。梁的配筋（2）架立钢筋架立筋设置在梁的受压区外缘两侧，一般应与纵向受力钢筋平行。架立筋的主要作用是用来固定箍筋的正确位置和形成钢筋骨架；此外，架立钢筋还可承受因温度变化和混凝土收缩而产生的应力，防止裂缝发生。架立钢筋的直径与梁的跨度有关：当跨度小于4m时，不宜小于8mm；当跨度等于46m时，不宜小于10mm；跨度大于6m时，不小于12mm。（3）箍筋箍筋的主要作用是用来承受由剪力和弯矩在梁内引起的主拉应力，防止斜截面破坏。其次，箍筋通过绑扎和焊接把其它钢筋连系在一起，形成一个空间钢筋骨架。梁内箍筋数量由抗剪计算(斜截面承载力计算)和构造要求确
7、定。箍筋分开口和封闭两种形式（如图）。箍筋的肢数有单肢、双肢和四肢（如图）。箍筋的形式和肢数(a)箍筋的形式；（b)箍筋的肢数（4）弯起钢筋弯起钢筋一般是由纵向受力钢筋弯起而成的。它的作用是：弯起段用来承受弯矩和剪力产生的主拉应力；跨中水平段承受弯矩产生的拉力；弯起后的水平段可承受支座处的负弯矩。弯起钢筋的数量、位置由计算确定。弯起钢筋的弯起角度：当梁高不大于800mm时，采用45；当梁高大于800mm时，弯起角采用60。（5）纵向构造钢筋当梁的腹板高度hw450mm时，在梁的两个侧面应沿高度配置纵向构造钢筋，每侧纵向构造钢筋的截面面积不应小于腹板截面面积bhw的0.1%，且其间距不宜大于20
8、0mm，纵向构造钢筋的作用是防止混凝土由于温度变化和收缩等原因在梁侧中部产生裂缝。梁的腹板高度hw的取值如下：对于矩形截面，取截面有效高度h0；对于T形截面，取截面有效高度减去翼缘高度；对于工字形截面，取腹板净高。板的承载力应满足荷载、刚度和抗力的要求，同时还要考虑使用、施工和经济方面的要求。现浇板的厚度h取10mm为模数，从刚度条件出发，不需作挠度验算的板的厚度与跨度的最小比值(h/l)应按表取值。同时必须满足现浇板的最小厚度，对于一般民用建筑的楼面单向板为60mm，工业建筑楼面单向板为70 mm，屋面单向板为60mm（具体见规范）。3.2.2 3.2.2 板的构造规定板的构造规定1.1.截
9、面尺寸截面尺寸(板的厚度板的厚度)板的高跨比（板的高跨比（h h/l l）板类型 支承情况 单向板（梁式板）双向板悬臂板 简支 1/35 1/45 连续 1/40 1/501/12 n板中通常配置受力钢筋和分布钢筋。n板中受力钢筋沿板的跨度方向在受拉区布置；分布钢筋布置在受力钢筋的内侧，并与受力钢筋垂直，交点处用细铁丝绑扎或焊接，共同形成钢筋网片。见图所示。n板中受力钢筋承担由弯矩产生的拉力，按计算确定。n板中分布钢筋的作用是固定受力钢筋的正确位置。抵抗混凝土因温度变化及收缩产生的拉应力。将板上的荷载有效地传到受力钢筋上去。分布钢筋按构造确定。n板中钢筋一般为HPB235（级钢筋）、HRB33
10、5（级钢筋）和HR400（级钢筋）。板中钢筋直径通常采用612mm，其中现浇板的板面钢筋直径不宜小于8mm。2.2.板的配筋板的配筋板的配筋 混凝土保护层的作用是可以防止钢筋锈蚀；保证钢筋与混凝土的紧密粘结；在火灾等情况下，使钢筋的温度上升缓慢。故梁、板的受力钢筋均应有足够的混凝土保护层。保护层厚度主要取决于构件使用环境、构件类型、混凝土强度等级、受力钢筋直径等因素的影响。混凝土保护层应从钢筋的外边缘算起。具体数值按表采用，但同时也不应小于受力钢筋的直径，如图所示。3.2.3 3.2.3 混凝土保护层及钢筋间净距混凝土保护层及钢筋间净距纵向受力钢筋混凝土最小保护层厚度纵向受力钢筋混凝土最小保护
11、层厚度(mm)(mm)环境类别 板、墙、壳梁柱C20C25C40C50C20C25C40C50C20C25C40C50一201515302525303030二a一 2015一3030一3030b一2520一3530一3530三一3025一4035一4035混凝土保护层及钢筋净距 25 dh0C25 dC30 1.5dhash0ChCCCas15,d20070hh0as 钢筋净距的要求主要是为了浇注混凝土以保证钢筋周围混凝土的密实性。在计算梁板受弯构件承载力时，因受拉区混凝土开裂后拉力完全由钢筋承担，这时梁能发挥作用的截面高度，应为受拉钢筋截面形心至受压边缘的距离，称为截面有效高度h0。根据上述
12、钢筋净距和混凝土保护层最小厚度的规定，并考虑到梁、板常用的钢筋直径，室内正常环境梁板的截面有效高度h0和梁板的高度h有以下关系：对于梁：h0=h-35mm(一排钢筋)或 h0h-60mm(二排钢筋）对于板：h0h-20mm 3.2.4 3.2.4 截面有效高度截面有效高度h h0 03.3 3.3 受弯构件正截面性能的试验研究受弯构件正截面性能的试验研究0bhAsP荷载分配梁L数据采集系统外加荷载L/3L/3试验梁位移计应变计hAsbh03.3.1 3.3.1 受弯构件正截面的破坏形式受弯构件正截面的破坏形式受弯构件以梁为试验研究对象。试验表明：同样的截面尺寸、跨度和同样材料强度的梁，由于配筋
13、量的不同，会发生本质不同的破坏。受弯构件的截面配筋率是指纵向受拉钢筋截面面积与截面有效面积的百分比，用表示。)/(0bhAs当构件的配筋太少时，构件不但承载能力很低，而且受拉边一旦开裂，裂缝就急速向上扩展，裂缝截面处的拉力全部由钢筋承担，钢筋数量较少，此时钢筋由于突然增大的应力而屈服，构件亦即发生破坏。此种破坏的特点是“一裂即坏”，无明显的预兆，属于脆性破坏。1 1 少筋梁少筋梁当构件的配筋不是太少但也不是太多（大于最小配筋率）时，构件的破坏首先是由于受拉区纵向受拉钢筋屈服，然后受压区混凝土被压碎，构件即告破坏，钢筋和混凝土的强度都能得到充分利用。此种破坏在构件破坏前有明显的塑性变形和裂缝预兆
14、，破坏不是突然发生的，属于塑性破坏。2 2 适筋梁适筋梁当构件的配筋太多（大于最大配筋率）时，构件的破坏特征发生质的变化。截面受压边缘的混凝土在受拉钢筋尚未达到屈服强度前就被压碎，构件被破坏。这种破坏在破坏前虽然有一定的变形和裂缝预兆，但不明显，而且当混凝土压碎时，破坏突然发生，钢筋的强度得不到充分利用，破坏具有脆性性质，这种破坏称为超筋破坏。3 3 超筋梁超筋梁配筋不同的梁的破坏(a)少筋梁;(b)适筋梁；(c)超筋梁 当荷载很小时，截面上的弯矩很小，应力与应变成正比，截面的应力分布呈直线，这种受力阶段称为第阶段，也可称为弹性阶段。3.3.2 3.3.2 适筋梁受力的三阶段适筋梁受力的三阶段
15、1 1 第第阶段阶段截面开裂前的阶段截面开裂前的阶段 当荷载增大到某一数值时，受拉区边缘的混凝土达到其当荷载增大到某一数值时，受拉区边缘的混凝土达到其实际的抗拉强度实际的抗拉强度ft和抗拉极限应变值和抗拉极限应变值t。截面处在要开裂。截面处在要开裂而又未开裂的临界状态，这种受力状态称为而又未开裂的临界状态，这种受力状态称为第第a阶段（阶段（Mcr）。截面受力超过a阶段后,受拉区混凝土开裂,截面上应力发生重分布，裂缝处混凝土不再承担拉应力，退出工作，钢筋的拉应力突然增大，受压区混凝土出现明显的塑性变形，应力图形呈曲线，这种受力阶段称为第阶段（正常使用状态）正常使用状态）。2 2 第第阶段阶段从截
16、面开裂到受拉区纵向从截面开裂到受拉区纵向受力钢筋开始屈服的阶段受力钢筋开始屈服的阶段 荷载继续增加，裂缝进一步开展上移，钢筋和混凝土的应力荷载继续增加，裂缝进一步开展上移，钢筋和混凝土的应力不断增大。当荷载增加到某一特定数值时，受拉区纵向受拉钢不断增大。当荷载增加到某一特定数值时，受拉区纵向受拉钢筋开始屈服，钢筋应力达到其屈服强度，这种特定的受力状态筋开始屈服，钢筋应力达到其屈服强度，这种特定的受力状态称为称为第第a阶段（阶段（My）。受拉纵向钢筋屈服后，截面的承载能力无明显的提高，但塑性变形急速发展，裂缝迅速开展并且向受压区延伸，受压区面积减小，受压区混凝土压应力迅速增大，这种截面的受力状态
17、称为第阶段。3 3 第第阶段阶段破坏阶段破坏阶段 在荷载几乎不再增加的情况下，裂缝进一步急剧开展，受压区混凝土出现极明显的塑性性质，当受压区边缘的混凝土达到极限压应变时，出现水平裂缝，混凝土被完全压碎，截面发生破坏。这种特定的受力状态称为第a阶段（Mu）（是正截面抗弯计算依据）是正截面抗弯计算依据）。3.4.1 3.4.1 计算基本假定计算基本假定为了简化计算，根据试验分析结果，规范规定，受弯构件正截面承载力应按下列基本假定进行计算：（1）梁弯曲变形后正截面应变仍保持平面；（2）不考虑受拉区混凝土参加工作；（3）采用理想化的混凝土-图形；（4）纵向钢筋的应力取钢筋应变与其弹性模量的乘积，但其绝
18、对值不应大于其相应的强度设计值。3.4 3.4 适筋梁正截面受弯承载力计算的基本理论适筋梁正截面受弯承载力计算的基本理论理想的混凝土理想的混凝土曲线曲线 单轴受压时的应力-应变关系的数学模型-中国规范当压应力较小时，u0ocfccncccf01122),50(6012nnfncu时，取当5010505.0002.0cuf510500033.0cuufcccE理想的钢筋理想的钢筋曲线曲线 sss=Essysufy0.013.4.2 3.4.2 等效矩形应力图形等效矩形应力图形受弯构件正截面承载力是以适筋梁第a状态及其图形作为依据的。根据上面的基本假定，为了计算方便，混凝土规范规定，受弯构件、偏心
19、受力构件正截面受压区混凝土的应力图形可简化为等效的矩形应力图形。简化原则是：压应力合力大小相等;合力作用位置不变。经折算，矩形应力图形的混凝土受压区高度x=1xc，xc为实际受压区高度，1为系数。受弯构件正截面应力图见下图所示。受弯构件正截面应力图和等效矩形应力图(a)横截面；(b)实际应力图;(c)等效应力图；(d)计算截面 xc3.4.3 3.4.3 界限相对受压区高度界限相对受压区高度 b 适筋梁、超筋梁界限破坏时适筋梁、超筋梁界限破坏时截面平均应变图截面平均应变图b 在在适筋梁的适筋梁的界限破坏时，等效界限破坏时，等效压区高度与截面有压区高度与截面有效高度之比。效高度之比。界限破坏的特
20、征界限破坏的特征是是受拉钢筋屈服同时，受拉钢筋屈服同时，压区混凝土边缘达压区混凝土边缘达到极限压应变。到极限压应变。3.4.3 3.4.3 界限相对受压区高度界限相对受压区高度 b010hxhxc破坏时的相对压区高度越大，钢筋拉应变越小。破坏时的相对压区高度越大，钢筋拉应变越小。破坏时的相对压区高度破坏时的相对压区高度0cb10bbhxhx相对界限受压区高度相对界限受压区高度b超筋破坏b适筋或少筋破坏0bbhxsyyEf0033.0cu设，代入代入scucu10hxsyycucuEfhx0033.01110cb1b由上式可求得各种钢筋所对应的由上式可求得各种钢筋所对应的b，见下表，见下表。钢筋
21、品种钢筋品种bHPB 2350.614HRB 3350.550HRB 4000.518 钢筋混凝土构件配有屈服点钢筋的相对界限受压区高度钢筋混凝土构件配有屈服点钢筋的相对界限受压区高度b3.5 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算只在截面的受拉区配有纵向受力钢筋的矩形截面，称为单筋矩形截面，见图所示。钢筋混凝土受弯构件的正截面承载力计算，应以适筋梁第a阶段为依据。单筋矩形截面 受弯构件正截面承载力的计算，就是要求由荷载设计值在构件内产生的弯矩，小于或等于按材料强度设计值计算得出的构件受弯承载力设计值。下图所示为单筋矩形截面受弯构件计算图形。3.5.1 3.5
22、.1 基本公式及适用条件基本公式及适用条件1 1 基本公式基本公式 由于截面在破坏前的一瞬间处于静力平衡状态，由平衡条件得出其承载力基本计算公式：X=0,1fcb x=fyAsMs=0,MMu=1fcb x(h0-x/2)Mc=0,MMu=fyAs(h0-x/2)基本计算公式是以适筋梁第a状态的静力平衡条件得出的，只适用于适筋构件的计算。在应用公式时，一定要保证防止超筋破坏和少筋破坏。（1）为防止超筋破坏，应符合的条件为：b或xbh0或max=b1fc/fy或MMu,max=1fcbh02b(1-0.5b)=s,max1fcbh022 2 基本公式的适用条件基本公式的适用条件(2)为防止少筋破
23、坏，应符合的条件为：min或Asminbh规范将基本公式按M=Mu 的原则进行整理变化后，编制成实用的计算表格供设计时使用。式MMu=1fcb x(h0-x/2)可改写成M=(1-0.5)1fcbh02设s为截面抵抗矩系数，并令s=(1-0.5)，则上式变为：M=s1fcbh02由式MMu=fyAs(h0-x/2)得：M=fyAs(h0-0.5x)=fyAsh0(1-0.5)3.5.2 基本公式的应用基本公式的应用1 计算表格的编制计算表格的编制设s为内力臂系数，并令s=1-0.5，则可得 M=fyAsh0s s=(1-0.5)s=1-0.5由上述可知，系数s、s均为的函数，所以可以把它们之间
24、的数值关系用表格表示，以供设计时查用。、s、s之关系可见教材。单筋矩形截面受弯构件正截面承载力的计算有两种情况，即截面设计与截面验算。1.截面设计截面设计即截面选择，就是在已知弯矩设计值M的情况下，选定材料强度等级，确定梁的截面尺寸b、h，计算出受拉钢筋截面面积As。（1）材料选用。（2）截面尺寸确定。2 2 设计步骤及实例设计步骤及实例（3）As计算设计步骤为(查表法)：第一步：由公式M=s1fcbh02求出s，即 s=M/(1fcbh02)第二步：根据s由附表8，查出s或。第三步：求As。ss方法：由公式 M=fyAsh0s得：As=M/(fysh0)。s方法：将x=h0代入基本公式1fc
25、b x=fyAs得：As=bh01fc/fy。求出As后，即可选配钢筋。第四步：验算实际配筋率是否大于最小配筋率，即：min或Asminbh其中，计算时采用实际选用的钢筋截面面积求得，min见教材。第五步：画出配筋草图。(上述计算也可采用基本公式法)【例3.1】已知矩形梁截面尺寸bh为250mm500mm；由荷载产生的弯矩设计值M=150kNm；混凝土强度等级为C20；钢筋采用HRB335级钢筋。求所需受拉钢筋截面面积As。【解】确定计算数据：设钢筋配置一排，则h0=(500-35)mm=465mm,M=150kNm=150106Nmm。s,max=0.399,1=1.0,fc=9.6N/mm
26、2,ft=1.1N/mm2,fy=300N/mm2(1)由式M=s1fcbh02求出s。s=M/(1fcbh02)=0.289s,max=0.399(2)查教材表得s=0.825,=0.35。（3）求As。ss方法：由式M=fyAsh0s得：As=M/(fysh0)=1303mm2s方法：由式As=bh01fc/fy得As=1302mm2配筋，选用325，截面配筋图如例图1所示。实际面积As=1473mm2。（4）验算。=As/bh100%=1.18%min=0.45ft/fy=0.165%min=0.2%取min较大者,min=0.2%，满足要求。例图1【例3.2】已知一单跨简支板（如例图2
27、），计算跨度l0=2.34m，承受均布活荷载qk=3kN/m（不包括板的自重）；混凝土等级为C20；钢筋等级采用HPB235级钢筋，可变荷载分项系数Q=1.4，永久荷载分项系数G=1.2，结构重要性系数0=1.0，钢筋混凝土自重25kN/m3，板厚为80mm。试确定受拉钢筋截面面积As。【解】取板宽b=1000mm的板带作为计算单元。（1）求弯矩设计值M永久荷载标准值为gk=25kN/m30.08m1m=2kN/m可变荷载标准值为qk=3kN/m21m=3kN/m荷载设计值p=Ggk+Q1g1k=6.6kN/m跨中截面弯矩设计值为M=01/8pl2=4.52106Nmm(2)求受拉钢筋截面面积
28、As 确定计算数据：fc=9.6N/mm2,fy=210N/mm2,h0=80-20=60mm,1=1.0 由式（4.9)求s,得s=M/(1fcbh02)=0.131查表，得s=0.929，=0.141。求As。ss方法：由式M=fyAsh0s得As=M/(fysh0)=386mm2s方法：由式As=bh01fc/fy得As=387mm2配筋，选用8130，As=387mm2。验算=As/bh100%=0.484%min=0.2%min=0.45ft/fy100%=0.24%取较大值min=0.24%,min=0.24%，满足要求。例图2例3.2附图 2.截面复核截面复核是在已知材料强度、截
29、面尺寸、钢筋截面面积的条件下，计算梁的受弯承载力设计值Mu。一般是在出了事故后校核原设计有无问题，或当荷载有变化时，验算构件是否承受得了。计算步骤如下：（1）方法一，基本公式法。第一步：求x。由式1fcb x=fyAs得:x=fyAs/(1fcb)第二步：求M u。当xbh0时，由式Mu=1fcb x(h0-x/2)得:Mu=1fcbx(h0-x/2)或由式Mu=fyAs(h0-x/2)得Mu=fyAs(h0-x/2)当xbh0时，说明该梁超筋，此时取x=bh0代入公式Mu=1fcb x(h0-x/2)，求出该梁的最大受弯承载力为Mu,max=1fcbh02b(1-0.5b)第三步：验算配筋率
30、，min。（2）方法二，查表法。第一步：求。=fyAs/(1fcbh0)第二步：由表查得s。第三步：求Mu。当b时，则Mu=s1fcbh02当b时，说明超筋，此时的正截面受弯承载力根据公式M=(1-0.5)1fcbh02求得 Mu,max=b(1-0.5b)1fcbh02或Mu,max=s,max1fcbh02第四步：验算最小配筋率条件min。【例3.3】某学校教室梁截面尺寸及配筋如例图3所示，弯矩设计值M=80kNm，混凝土强度等级为C20，HRB335级钢筋。验算此梁正截面承载力是否满足。【解】确定计算数据：fc=9.6N/mm2,fy=300N/mm2,As=804mm2,h0=(450
31、-35)mm=415mm,b=0.550,1=1.0,min=0.2%(1)方法一，用基本公式法验算 求x,由式1fcb x=fyAs得：x=fyAs/(1fcb)=126mm 求Mux=126mmbh0=0.550415mm=228mm例图3 例3.3某学校教室梁截面尺寸及配筋图例受压区高度符合要求。由式MMu=1fcb x(h0-x/2)得：Mu=1fcbx(h0-x/2)=85.2106Nmm=85.2kNmM=80kNm(安全）或由式Mu=fyAs(h0-x/2)得Mu=fyAs(h0-x/2)=84.9106Nmm=84.9kNmM=80kNm(安全)验算最小配筋率=As/bh100
32、%=0.89%min=0.2%满足要求。（2）方法二，用查表法验算 求,即=fyAs/(1fcbh0)=0.303 查附表8，得s=0.257。求Mu=0.303b=0.550，不超筋。Mu=s1fcbh02=84.98106Nmm=84.98kNmM=80kNm故安全。验算最小配筋率=As/bh100%=0.89%min=0.2%3.6 3.6 双筋受弯构件正截面承载力计算双筋受弯构件正截面承载力计算双筋矩形截面是指不仅在受拉区配置纵向受拉钢筋而且在受压区也配置纵向受力钢筋的矩形截面，即在矩形截面受压区配置受压钢筋来协助混凝土承担部分压力的截面。受压钢筋截面面积用As表示，见图所示。双筋矩形
33、截面主要用于以下几种情况：（1）当构件承受的荷载较大，但截面尺寸又受到限制，以致采用单筋截面不能保证适用条件而成为超筋梁时，则需采用双筋截面。3.6.1 3.6.1 概述概述（2）截面承受正负交替弯矩时，需在截面上、下均配有受拉钢筋。（3）当因构造需要，在截面的受压区预先已经布置了一定数量的受力钢筋。混凝土结构设计规范作如下规定：（1）当梁中配有按计算需要的纵向受压钢筋时，箍筋应做成封闭式；此时，箍筋的间距不应大于15d，同时不应大于400mm；（2）当一层内的纵向受压钢筋多于5根且直径大于18mm时，箍筋间距不应大于10d；（3）当梁的宽度大于400mm且一层内的纵向受压钢筋多于3根时，或当
34、梁的宽度不大于400mm但一层内的纵向受压钢筋多于4根时，应设置复合箍筋；（4）箍筋直径尚不应小于纵向受压钢筋最大直径的0.25倍。双筋梁 3.6.2 基本公式及适用条件基本公式及适用条件根据以上的分析，双筋矩形截面受弯承载力计算的应力图形如图所示。由图(a)，根据平衡条件可得：X=0,1fcbx+fyAs=fyAsM=0,Mu=1fcbx(h0-x/2)+fyAs(h0-as)图3.33 双筋矩形截面所能承受的极限弯矩Mu由两部分组成：一是受压钢筋As和相应的一部分受拉钢筋As1所承受的弯矩M1（图(b)）；另一部分是受压区混凝土和相应的另一部分受拉钢筋As2所承受的弯矩M2（图(c)）。即
35、有：Mu=M1+M2,As=As1+As2对第一部分（图(b)）可得：fy As1=fyAsM1=fyAs(h0-as)对第二部分（图(c)）可得：1fcbx=fy As2M2=1fcbx(h0-x/2)适用条件：(1)为防止出现超筋破坏，应满足：b或2=As2/bh0b1fc/fy(2)为使受压钢筋As在构件破坏时应力达到抗压强度，应满足：x2as当x2as时，规范建议双筋矩形截面受弯承载力按下式计算（基于安全考虑，取x=2as）：MMu=fy As(h0-as)由于双筋梁通常所配钢筋较多，故不需验算最小配筋率。(1)截面设计时，一般有下列两种情况：已知弯矩设计值M、截面尺寸bh，混凝土强度
36、等级、钢筋级别，求受压和受拉钢筋截面面积As和As。1fcbx+fyAs=fy As M=1fcbx(h0-x/2)+fyAs(h0-as)x=b h0 已知弯矩设计值M、截面尺寸bh、材料强度等级和受压钢筋面积As，求受拉钢筋截面面积As。3.6.3 设计方法和实例设计方法和实例210()ySSMMMMf A ha 由公式：fyAs1=fyAsM1=fyAs(h0-as)得M1和As1利用公式求出M2，由公式M2=fy As2(h0-x/2)和 M2=1fcbx(h0-x/2)求出x和As2As=As1+As2(2)截面复核时，已知截面尺寸、材料强度等级及As和As,要求计算截面的承载能力M
37、u。先求出受压区高度x：1fcbx+fyAs=fy As M=1fcbx(h0-x/2)+fyAs(h0-as)然后按下列情况计算Mu：若2as x bh0,则Mu=1fcbx(h0-x/2)+fyAs(h0-as)1AySyScff Axf b 若x2as，则取x=2as Mu=fy As(h0-as)若xbh0，说明b，这时令=b，则：Mu=fyAs(h0-as)+b(1-0.5b)1fcbh02【例3.4】某梁截面尺寸为bh=250mm600mm，采用C20级混凝土，HRB335级钢筋，承受弯矩设计值M=396kNm，试求所需的受压钢筋As和受拉钢筋As，并画出截面配筋图。【解】(1)确
38、定计算数据fc=9.6N/mm2,fy=fy=300N/mm2；b=0.550,1=1.0，由于设计弯矩较大，假定受拉钢筋为两排，则：h0=h-60=600-60=540mm。（2）判断是否需要采用双筋截面单筋截面所能承受的最大弯矩为 Mu=1fcb b h02(1-0.5 b)Mmax=279.06106NmmM=396106Nmm计算结果表明，应设计成双筋截面。（3）计算所需的受压钢筋截面面积As假定受压钢筋为一排，则as=35mm，As=771.88mm2（4）求所需的受拉钢筋截面面积As As=3147.88mm2（5）钢筋配置受压钢筋选用318（As=763mm2)、受拉钢筋选配42
39、0+425(As=3220mm2)，截面配筋。（6）画出截面配筋图【例3.5】梁的截面尺寸为bh=250mm600mm，采用C20级混凝土（1=1.0,fc=9.6N/mm2),HRB335级钢筋（fy=fy=300N/mm2），承受弯矩设计值M=405kNm，受压区已配置钢筋320（As=941mm2），试求受拉钢筋截面面积As。【解】（1）验算适用条件x2as由上例知:h0=540mm,as=35mm已知As=941mm2，则：M1=fyAs(h0-as)M1=142.56106Nmm fyAs1=fyAs As1=?M2=M-M1=262.44106Nmm 计算表明x2as。(2)求所需
40、的受拉钢筋截面面积As2=2160mm2As=As1+As2=3101mm2【例3.6】某教学楼一楼面梁的截面尺寸为bh=200mm400mm，混凝土强度等级为C20，截面已配置纵向受压钢筋220(As=628mm2)，纵向受拉钢筋325（As=1473mm2），设计弯矩M=135kNm，试复核梁的正截面承载能力是否可靠。【解】(1)计算受压区高度x设as=40，因as=37.5mmas=35mmx=fyAs-fyAs/1fcb=132mm2as=70mm也小于bh0=0.550360=198mm(2)计算截面能承受的极限弯矩MuMu=1fcbx(h0-0.5x)+fyAs(h0-as)=13
41、5.74106Nmm(3)判断正截面承载力是否满足Mu=135.74106NmmM=135106Nmm(满足）3.7 T形截面受弯构件正截面承载力计算形截面受弯构件正截面承载力计算矩形截面受弯构件受拉区混凝土对于截面的抗弯强度不起作用，反而增加构件自重。若将受拉区混凝土适当地挖去一部分，并将纵向受拉钢筋布置得适当集中一些，这样就形成了如图所示的T形截面，既可节约混凝土，又可减轻构件自重。T形截面是由翼缘和腹板两部分组成的。在正截面承载力计算时均可按T形截面考虑，详见图所示。3.7.1 概述概述T形截面梁 为了发挥T形截面的作用，应充分利用翼缘受压，使混凝土受压区高度减小，内力臂增大，从而减少用
42、钢量。理论上受压翼缘越宽则受力性能越好。我们将参加工作的翼缘宽度叫做翼缘计算宽度。翼缘计算宽度bf与受弯构件的工作情况（整体肋形梁或独立梁）、梁的计算跨度l0、翼缘厚度hf等因素有关。混凝土结构设计规范规定翼缘计算宽度bf按表中三项规定中的最小值采用。3.7.2 翼缘计算宽度及翼缘计算宽度及T型截面的分类型截面的分类1 翼缘计算宽度翼缘计算宽度 表表 T形及倒形及倒L形截面受弯构件翼缘计算宽度形截面受弯构件翼缘计算宽度bf 计算T形截面梁时，按受压区高度的不同，可分为下述两种类型：第一类T形截面：中和轴在翼缘内，即xhf(图(a)；第二类T形截面：中和轴在梁肋部，即xhf（图(b)）。两类T形
43、截面的判别：当x=hf时，为两类T形截面的界限情况。如图所示。由平衡条件得：2 T形截面的两种类型及判别条件形截面的两种类型及判别条件X=0 1fcbfhf=fyAsM=0 M=1fcbfhf(h0-hf/2)判别T形截面类型时，可能遇到如下两种情况：1.截面设计这时弯矩设计值M和截面尺寸已知，若M1fcbfhf(h0-hf/2)即xhf，则截面属于第一类T形截面。若M1fcbfhf(h0-hf/2)即xhf，则截面属于第二类T形截面。2.截面验算这时截面尺寸及As均已知，若fyAs1fcbfhf即xhf，则截面属于第一类T形截面。若fyAs1fcbfhf即xhf，则截面属于第二类T形截面。T
44、形截面的分类 T形受弯构件截面类型的判别界限 由图可见，第一类T形截面与梁宽为bf的矩形截面相同。这是因为受压区面积仍为矩形，而受拉区形状与承载能力计算无关，根据平衡条件可得：X=01fcbfx=fyAsM=0Mu=1fcbfx(h0-x/2)适用条件：（1）b（2）min3.7.3 第一类第一类T形截面的设计计算形截面的设计计算1 基本计算公式及适用条件基本计算公式及适用条件 第一类T形截面的应力图形【例3.7】某现浇肋形楼盖次梁，计算跨度l0=5.1m，截面尺寸如例图7所示。跨中弯矩设计值M=120kNm，采用C20混凝土、HRB335级钢筋。试计算次梁的纵向受力钢筋截面面积。【解】（1）
45、确定翼缘计算宽度bf设受拉钢筋布成一排，则h0=h-35=400-35=365mm。由表4.4，按跨度l0考虑bf=1700mm按梁净距S0考虑bf=b+S0=200+2200=2400mm 2 实例实例按翼缘高度hf考虑由于hfh0=0.2190.1，故翼缘宽度不受此项限制。取上述三项中的最小者，则bf=1700mm。(2)判别T形截面类型1fcbfhf(h0-hf/2)=424.32106Nmm120106Nmm故为第一类T形截面。（3）求纵向受拉钢筋截面面积Ass=0.055查得s=0.971。As=1128mm2选用322(As=1140mm2)。配筋图见图4.30。=As/bh100
46、%=1.43%min=0.2%例3.7附图 例3.7次梁截面配筋 第二类T形截面因xhf，故受压区为T形。这种T形截面的计算应力图如图所示。根据平衡条件可得基本计算公式为：X=0 1fc(bf-b)hf+1fcbx=fyAsM=0 Mu=1fc(bf-b)hf(h0-hf/2)+1fcbx(h0-x/2)适用条件：（1）b；(2)min 3.7.4 第二类第二类T形截面的设计计算形截面的设计计算1 基本计算公式及适用条件基本计算公式及适用条件 由此可得：Mu=M1+M2,As=As1+As2对第一部分（图(b)）有：fyAs1=1fc(bf-b)hfM1=1fc(bf-b)hf(h0-hf/2
47、)对第二部分（图(c)）有fyAs2=1fcbxM2=1fcbx(h0-x/2)【例3.8】已知例图所示T形截面，混凝土强度等级为C25（1=1.0,fc=11.9N/mm2)，钢筋用HRB335级钢筋（fy=300N/mm2），承受弯矩设计值M=460kNm，试求受拉钢筋。【解】（1）判别T形截面类型设钢筋布置成双排，则as=60mm，h0=h-as=700-60=640mm1fcbfhf(h0-1/2hf)=421.26106NmmM=460106Nmm计算表明该截面属于第二类T形截面。2 实例实例(2)计算As1和M1由式（4.28)，As1为:As1=1190mm2M1=210.631
48、06Nmm(3)计算As2M2=M-M1=460-210.63=249.37kNms=0.170查表得s=0.903，则As2为As2=1438.3mm2(4)所需受拉钢筋AsAs=As1+As2=2628.3mm2选配422+420(As=2776mm2)。钢筋配置见图所示。钢筋净距验算：下排：(300-225-422)/3=54mm，满足要求。上排：(300-225-420)/3=56.7mm20mm，也大于25mm，满足要求。附图 3.3 受弯构件斜截面承载力计算受弯构件斜截面承载力计算(P42)我们把受弯构件上既有弯矩又有剪力作用的区段称为剪弯段。在弯矩和剪力的共同作用下，剪弯段内将产
49、生主拉应力pt和主压应力pc(如图3.40所示)。当主拉应力pt达到混凝土的抗拉强度时，混凝土将开裂，裂缝方向垂直于主拉应力方向，即与主压应力方向一致。所以在剪弯段，裂缝沿主压应力迹线发展，形成斜裂缝。3.3.1 概述概述图3.40 钢筋混凝土受弯构件主应力迹线示意图 斜裂缝的形成有两种方式：一种是因受弯正应力较大，先在梁底出现垂直裂缝，然后向上沿主压应力迹线发展形成斜裂缝，这种斜裂缝称为弯剪斜裂缝（如图3.41(a)）；另一种是梁腹部剪应力较大时，会因梁腹部主拉应力达到抗拉强度而先开裂，然后分别向上、向下沿主压应力迹线发展形成斜裂缝，这种斜裂缝称为腹剪斜裂缝（如图3.41(b)）。图3.41
50、 斜裂缝的形式 保证斜截面承载力的主要措施是：梁应具有合理的截面尺寸；配置适当的腹筋。腹筋包括梁中箍筋和弯起筋。一般应优先选用箍筋，箍筋的布置应坚持细而密的原则，在梁上宜均匀布置。箍筋一般为HPB235级钢筋，必要时也可选HRB335级钢筋。弯起钢筋不宜布置在梁的两侧，应布置在中间部位。3.3.2 斜截面破坏的主要形态斜截面破坏的主要形态在分析斜截面的剪切破坏形态之前，先引入以下两个概念。在分析斜截面的剪切破坏形态之前，先引入以下两个概念。1剪跨比剪跨比集中荷载的作用位置对剪弯段内梁的受力影响很大，通常把集中荷载作用位置至支座之间的距离a称为剪跨，它与截面有效高度h0的比值称为剪跨比 =a/h
