1、第二章 信号的时域分析2.1连续时间信号的时域描述2.3连续时间信号的基本运算2.2离散时间信号时域描述2.4离散时间信号的基本运算2.5确定信号的时域分解连续信号连续信号 典型普通信号典型普通信号正弦信号实指数信号虚指数信号复指数信号抽样函数 奇异信号奇异信号单位阶跃信号冲激信号斜坡信号冲激偶信号2.2 离散时间信号的时域描述离散时间信号的时域描述一一.离散时间信号的表示离散时间信号的表示二二.基本离散时间序列基本离散时间序列实指数序列虚指数序列和正弦序列复指数序列单位脉冲序列单位阶跃序列一、离散时间信号的表示一、离散时间信号的表示0123-12113kfk序列的列表表示fk=0,2,0,1
2、,3,1,0序列的图形表示解析形式：f(k)=2k二、基本离散时间序列二、基本离散时间序列 (P31)(P31)ZkArkfk,kr 10 r 1kr 1k1 r 0k1 1实指数序列实指数序列2.2.虚指数序列和正弦序列虚指数序列和正弦序列kjekf0)cos(0kAkf利用Euler 公式可以将正弦序列和虚指数序列联系起来，即kkekj00sinjcos0)(21cos000kjkjeek)(j21sin000kjkjeek周期性：周期性：如果0/2p m/N ，N、m是不可约的整数，则信号的周期为N。TeekTttjkj00,00kjNjkjNkjeeee0000)(若：1则：0 Nje
3、即0N=m2p，m=正整数时，信号是周期信号。如何得到？如何得到？对连续信号的抽样对连续信号的抽样)()(tfTtfkfNkf1)sin()cos(000NjNeNj离散信号周期判断举例：1)f1k=sin(kp/6)2)f2k=sin(k/6),3)对f3(t)=sin6pt,以fs=8 Hz抽样所得序列)86sin()(8133ktfkfktp0/2p 3/8 Nm1212260pppm和和 N是不可约的整数是不可约的整数Nmppp12122610f3k的周期为N=8f1k的周期为N=12f2k不是周期信号1011tf3(t),f3k例（3）：从中可看出连续信号和离散信号周期的不同N=83
4、 3复指数序列复指数序列kjkkjkkjeAreAeAekf000)()sin()cos(000kjArkAreArkkkjkkk衰减正弦信号增幅正弦信号4.4.单位脉冲序列单位脉冲序列(1)定义：01-11k-2k2000 1kkk01nknknknk01(2)(2)单位脉冲序列单位脉冲序列作用作用表示任意表示任意离散时间离散时间信号信号k12320f k2312122 12 13kkkkkf5.5.单位阶跃序列单位阶跃序列定义：000 1kkku01-11k-22kunmmkku0 1kukukk与uk关系:6.6.矩形序列矩形序列otherwise010 1NkkRN10mkNkukuk
5、RNmN0 1-11k-22kRN1N7.7.斜坡序列斜坡序列r r k k 0nknkkukrn123012344f kk2.4 离散时间信号的基本运算 翻转翻转(fkfk)位移位移(fkfkn)内插与抽取内插与抽取 序列相加序列相加 序列相乘序列相乘 差分与求和差分与求和1.翻转 fkfk0132kf k211230132kf k21122将fk 以纵轴为中心作180度翻转0132kf k211230132kf k22123452.位移 fkfkn0132kf k2212345fkn表示将 fk右移n个单位。fkn表示将 fk左移n个单位。fK+33.3.尺度变换尺度变换 (了解了解)抽取
6、(decimation)M0132kf k212343013kf 2k122在原序列中每隔M1点抽取一点f kf Mk M为正整数3.3.尺度变换尺度变换 （了解）（了解）其它的整数倍是0/MkMkfMkf内插(interpolation)M013kf k122013kf k/221234在序列两点之间插入M1个点4 4序列相加序列相加指将若干离散序列序号相同的数值相加21kfkfkfkynk1101kfk102kfk2021kfkf5.5.序列相乘序列相乘指若干离散序列序号相同的数值相乘 21kfkfkfkyn0k11kfk2102kfk2021kfkf6.6.差分差分一阶后向差分二阶后向差
7、分2 122kfkfkfkfkf 1222kfkfkfkfkf1kfkfnn1kfkfnn一阶前向差分二阶前向差分 1kfkfkf 1kfkfkfN阶后向差分N阶前向差分单位脉冲序列可用单位阶跃序列的差分表示 1kukuk相邻两点的值之差相邻两点的值之差例：某离散系统的差分方程例：某离散系统的差分方程y(k)+2y(k-1)-3y(k-2)=f(k)+5f(k-1)7.7.求和求和knnfky单位阶跃序列可用单位脉冲序列的求和表示knnku2.5 信号的分解信号的分解1 1信号分解为直流分量与交流分量信号分解为直流分量与交流分量2 2信号分解为奇分量与偶分量之和信号分解为奇分量与偶分量之和3
8、3信号分解为实部分量与虚部分量信号分解为实部分量与虚部分量4 4连续信号分解为冲激函数的线性组合连续信号分解为冲激函数的线性组合5 5离散序列分解为脉冲序列的线性组合离散序列分解为脉冲序列的线性组合目的：目的：把对任意信号的分析转变为对基本信号的分析，从而将复把对任意信号的分析转变为对基本信号的分析，从而将复杂问题简单化，且可以使信号分析的物理过程更加清晰。杂问题简单化，且可以使信号分析的物理过程更加清晰。tf(t)1 1信号分解为直流分量与交流分量信号分解为直流分量与交流分量)()()(tftftfACDC)()(21)(1)(lim，区间为定义tfdttfdttfabtfbaDCkfkfk
9、fACDC211112NNkDCkfNNkf连续时间信号离散时间信号直流交流)()()(tftftfACDC2.2.信号分解为奇分量与偶分量之和信号分解为奇分量与偶分量之和)()()(tftftfoe)()(21)(tftftfe)()(21)(tftftfo)()(tftfee)()(tftfookfkfkfoe21kfkfkfe21kfkfkfo连续时间信号离散时间信号偶分量奇分量例1 画出f(t)的奇、偶两个分量1-10t21f(t)t1-1021f(t)t1-10fe(t)0.51.5t1-1f0(t)0.5-0.53信号分解为实部分量与虚部分量（了解）)(j)()(tftftfirj
10、kfkfkfir连续时间信号离散时间信号实部分量虚部分量)(j)()(*tftftfir)(*)(21)(tftftfr)(*)(j21)(tftftfi4.4.连续信号分解为冲激函数的线性组合连续信号分解为冲激函数的线性组合连续信号表示为冲激信号的迭加f(t)t0)(kf2)1(kk)2()()()()()0()(tutuftutuftf)()()(ktuktukf)()()()(ktuktukftfk当0时，k，d，且)()()(tktuktu)()()()()(ttfdtftf卷积积分卷积积分)()()()()(ttfdtftf物理意义：物理意义：任意信号都可以分解为冲激信号的线性组合任意信号都可以分解为冲激信号的线性组合实际应用：实际应用：系统系统(t)h(t)f(t)y(t)=？任意序列可以分解为单位脉冲序列及它的位移的和nknfkfn0 1 2 3k-1kf 1)1()0(1)1(nknfkfkfkfkf5.5.离散序列分解为脉冲序列的线性组合离散序列分解为脉冲序列的线性组合
