1、 高三数学三模试卷 高三数学三模试卷一、单选题一、单选题1已知全集为 R，=|21 0，=|0，()=|1 1时，=111，则2022=（）A14B45C5D455下列说法错误的是（）A命题“，cos 1”的否定是“0，cos0 1”B在ABC 中，sin sin是 的充要条件C若 a，b，则“2+0”的充要条件是“0，且24 0”D“若sin 12，则 6”是真命题6已知 (0，)，sin(4)=35，则cos2=（）A2425B1625C2425D13257(5+3)的展开式中含有常数项，则 n 的最小值等于（）A2B3C4D58已知函数()=，0(+1)，0，若关于 x 的方程2()+1
2、=0有四个不同的实根，则实数k 的取值范围是（）A(14，16 (14，12B14，16)14，12)C(12，13 (12，1D12，13二、多选题二、多选题9已知复数1对应的向量为1，复数2对应的向量为2，下列说法中正确的是（）A若|1+2|=|12|，则1 2B若(1+2)(12)，则|1|=|2|C若1与2在复平面上对应的点关于实轴对称，则12=|12|D若|1|=|2|，则21=2210关于曲线 C：()2+()2=(1)2，下列说法正确的是（）A曲线 C 一定不过点(0，2)B若 1，过原点与曲线 C 相切的直线有两条C若=1，曲线 C 表示两条直线D若=2，则直线=被曲线 C 截
3、得弦长等于2 211已知函数()=sin2+2cos2，()=()+|()|，若存在 ，使得对任意 ，()()，则（）A()在(，+2)单调递增B1，2，|(1)(2)|5C 0，使得()在(，+)上有且仅有 1 个零点D若()在(+，3)单调，则 2，3)12意大利人斐波那契于 1202 年从兔子繁殖问题中发现了这样的一列数：1，1，2，3，5，8，13，即从第三项开始，每一项都是它前两项的和后人为了纪念他，就把这列数称为斐波那契数列下面关于斐波那契数列说法正确的是（）A12=144B2022是奇数C2022=1+2+3+2020D2020+2024=32022三、填空题三、填空题13已知函
4、数()=3+ln在点(1，()处的切线为 l，若 l 与函数()相切，切点为(2，)，则(2)+(2)=14已知正方形 ABCD 的四个顶点都在椭圆 E：22+22=1(0)上，若正方形 ABCD 的一条边经过椭圆 E 的焦点 F，则 E 的离心率是 15某省 2021 年开始将全面实施新高考方案在 6 门选择性考试科目中，物理、历史这两门科目采用原始分计分；思想政治、地理、化学、生物这 4 门科目采用等级转换赋分，将每科考生的原始分从高到低划分为 A，B，C，D，E 共 5 个等级，各等级人数所占比例分别为 15%，35%，35%，13%和 2%，并按给定的公式进行转换赋分该省组织了一次高一
5、年级统一考试，并对思想政治、地理、化学、生物这 4 门科目的原始分进行了等级转换赋分假设该省此次高一学生化学学科原始分 Y 服从正态分布(76.3，64)若 (，2)，令=，则 (0，1)请解决下列问题：若以此次高一学生化学学科原始分 D 等级的最低分为实施分层教学的划线分，试估计该划线分大约为 分（结果保留 1 位小数）附：若 (0，1)，(2.05)0.9816如图，DE 是边长为2 3的正三角形 ABC 的一条中位线，将ADE 沿 DE 翻折至 1，当三棱锥1的体积最大时，四棱锥1外接球 O 的表面积为 ；过 EC 的中点 M 作球 O 的截面，则所得截面圆面积的最小值是 四、解答题四、
6、解答题17已知ABC 中，内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，BD 为ABC 的角平分线（1）求证：=：；（2）若=2且=2=6，求ABC 的面积18目前，新冠病毒引起的疫情仍在全球肆虐，在党中央的正确领导下，全国人民团结一心，使我国疫情得到了有效的控制其中，各大药物企业积极投身到新药的研发中汕头某药企为评估一款新药的药效和安全性，组织一批志愿者进行临床用药实验，结果显示临床疗效评价指标 A 的数量 y与连续用药天数 x 具有相关关系刚开始用药时，指标 A 的数量 y 变化明显，随着天数增加，y 的变化趋缓根据志愿者的临床试验情况，得到了一组数据(，)，=1，2，3，4，5，10，表示
7、连续用药 i 天，表示相应的临床疗效评价指标 A 的数值该药企为了进一步研究药物的临床效果，建立了 y 关于 x 的两个回归模型：模型：由最小二乘公式可求得 y 与 x 的线性回归方程：=2.502.50；模型：由图中样本点的分布，可以认为样本点集中在曲线：=ln+的附近，令=ln，则有10=1=22.00，10=1=230，10=1=569.00，10=12=50.92附：样本(，)（=1，2，n）的最小二乘估计公式为=1()()=1()2，=；相关指数2=1=1()2=1()2，参考数据：ln2 0.6931（1）根据所给的统计量，求模型中 y 关于 x 的回归方程；（2）根据下列表格中的
8、数据，说明哪个模型的预测值精度更高、更可靠（3）根据（2）中精确度更高的模型，预测用药一个月后，疗效评价指标相对于用药半个月的变化情况（一个月以 30 天计，结果保留两位小数）回归模型模型模型残差平方和10=1()2102.2836.1919已知各项均为正数的数列中，1=1且满足+122=2+2+1，数列的前 n 项和为，满足2+1=3（1）求数列，的通项公式；（2）若在与+1之间依次插入数列中的 k 项构成新数列：1，1，2，2，3，3，4，5，6，4，求数列中前 50 项的和5020已知椭圆 C：22+22=1(0)的左、右焦点分别为1，2，上、下顶点分别为 A，B，四边形12的面积和周长
9、分别为2 3和 8，椭圆的短轴长大于焦距（1）求椭圆 C 的方程；（2）点 P 为椭圆 C 上的动点（不是顶点），点 P 与点 M 关于原点对称，过 M 作直线垂直于 x轴，垂足为 E连接 PE 并延长交椭圆 C 于点 Q，则直线 MP 的斜率与直线 MQ 的斜率的乘积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由21如图，在四棱锥中，四边形 ABCD 为菱形，=2，E，F 分别是 PA，PD 的中点，过 E，F 作平面交线段 PB，PC 分别于点 G，H，且=（1）求证：；（2）若 PD平面 ABCD，且二面角为120，二面角的正弦值为134，求 t 的值22已知函数()=2sin（1）求
10、()在(0，)的极值；（2）证明：函数()=ln()在(0，)有且只有两个零点答案解析部分答案解析部分1【答案】D2【答案】A3【答案】A4【答案】B5【答案】C6【答案】A7【答案】B8【答案】C9【答案】A,B,C10【答案】A,B11【答案】A,D12【答案】A,D13【答案】914【答案】51215【答案】59.916【答案】13；9417【答案】（1）证明：由题意可得sin=sin()=sin，因为 BD 为ABC 的角平分线，则=，在ABD 中，sin=sin，则=sinsin，同理可得=sinsin，因此=，即：=：（2）解：设=，则=2，因为=+，即12 sin2=12 sin
11、+12 sin，又=2且=2=6，可得sin2=sin=2sincos，因为0 2 ，则0 0，cos 0，可得cos=12，=3，所以，sin2=32，=12 3 6 32=9 3218【答案】（1）解：由题意，知10=1=22.00，10=1=230，可得=2.20，=23，又由=1()()=1()2=110 =12102569.0010 2.20 2350.9210 2.20 2.20=25，则=2325 2.20=32，所以，模型中 y 关于 x 的回归方程=25ln32（2）解：由表格中的数据，可得102.28 36.19，即102.2810=1()236.1910=1()2，所以模
12、型的2小于模型，说明回归模型刻画的拟合效果更好（3）解：根据模型，当连续用药 30 天后，30=25ln3032，连续用药 15 天后，15=25ln1532，3015=25ln2=17.3275 17.33，用药一个月后，疗效评价指标相对于用药半个月提高 17.3319【答案】（1）解：由+122=2+2+1得：(+1)(+1+)=2(+1+)+1+0+1=2是首项1=1，公差为 2 的等差数列=21又当=1时，21+1=31得1=1当 2，由2+1=321+1=31由整理得：=31，1=1 0，1 0，1=3，数列是首项为 1，公比为 3 的等比数列，故=31（2）解：依题意知：新数列中，
13、+1（含+1）前面共有：(1+2+3+)+(+1)=(+1)(+2)2项由(+1)(+2)2 50，（）得：8，新数列中含有数列的前 9 项：1，2，9，含有数列的前 41 项：1，2，3，41；50=1(139)13+41(1+81)2=1152220【答案】（1）解：由题意可知，12 2 2=2 34=82=2+2，且 ，解得=2=3，所以椭圆 C 的方程为24+23=1（2）解：设点(1，1)(1 0，1 0)，(2，2)，则(1，1)，(1，0)，所=121，所以直线 PE 的方程为=121(+1)，联立=121(+1)24+23=1所以(321+21)2+2121+21211221=
14、0，所以1+2=2121321+21，12=21(2112)321+21，所以2=1(2112)321+21，2=121(2+1)=1212121321+21=31321+21，而=112+12+1代入2，2，可得=11(3211321+21)(321+212121)=32，所以直线 MP 的斜率与直线 MQ 的斜率之积为定值3221【答案】（1）证明：E，F 分别是 PA，PD 中点，又 ，又平面 PBC，平面 PBC，平面 PBC，又 平面，平面 平面=，（2）解：PD平面 ABCD，AD，平面 ABCD，ADC 为二面角的平面角，则=120，取 BC 中点 O，连接 OD，以 D 为原点
15、，DA 所在直线为 x 轴，DO 所在直线为 y 轴，DP 所在直线为z 轴建立空间直角坐标系，则(1，0，1)，(0，0，1)，(0，0，2)，(1，3，0)，设点 G 坐标为(，)，=，0，1，(，2)=(1，3，2)，=3=22，(，3，22)，设平面 PBD 的法向量为=(1，1，1)，则 =0 =0，即21=01+31=0，令1=3，则1=1，1=0，则=(3，1，0)，设平面 EFG 的法向量为=(2，2，2)，=(1，0，0)，=(，3，12)，=0 =0，即2=02+32+(12)2=0，令2=21，则2=3，2=0，则=(0，21，3)，设二面角 E-FG-P 的平面角为，二
16、面角 E-FG-P 的正弦值为134，sin=134，|cos|=34，|cos|=|cos，|=|=|21|2 32+(21)2=|21|2 724+1=34，52+41=0，解得=15或=1（舍去）.22【答案】（1）解：由()=2sin得()=12cos，(0，)，令()=0得，=3当0 3时，()0，此时函数()单调递减，当3 0，此时函数()单调递增，所以，函数()的极小值为(3)=3 3，无极大值（2）证明：()=ln()=ln+2sin，(0，)，则()=11+2cos，令()=1+2cos1，则()=122sin当 (0，)时，()=122sin 0，(2)=21 0，()=ln ln2=2 (3)0，又(6)=66+1，令()=ln+1，其中0 0，所以，函数()在(0，1)上单调递增，则()(1)=0，所以，(6)=66+1 0，由零点存在定理可知，函数()在(0，)上有两个零点
