1、高三下学期数学第二次质量调查试卷高三下学期数学第二次质量调查试卷一、单选题一、单选题1设集合=|1，=1，3，5，7，=|5，则 =（）A1，3，5B3，5C1，3D1，3，5，72已知 ，则“0 3”是“223 B C D 6已知正方体1111的表面积为 24，若圆锥的底面圆周经过，1，1，四个顶点，圆锥的顶点在棱1上，则该圆锥的体积为（）A3 2B23C 2D227若 0且 1，log2=，log3=，=，则2=（）A3B13C12Dlog238已知双曲线2222=1(0，0)的右焦点与抛物线2=8的焦点重合，过作与一条渐近线平行的直线，交另一条渐近线于点，交抛物线2=8的准线于点，若三角
2、形（为原点）的面积3 3，则双曲线的方程为（）A21224=1B24212=1C232=1D223=19设 ，函数()=2(+6)，0，322+4+12，0)的左焦点为 F，上顶点为 B，M 为的中点，且|=22|（1）求椭圆的离心率；（2）直线 ，l 与椭圆有唯一公共点 N，与 y 轴的正半轴相交若点 P 满足=33，且四边形的面积为 3，求椭圆的方程19已知是等差数列，是等比数列，且1=1，1=2，43=24，2=1+3（1）求数列，的通项公式；（2）记的前 n 项和为，证明：()；（3）记=(1)3+1 +1()，求数列的前2项和20已知函数()=ln+，()（1）求函数()的单调区间；
3、（2）当0 1时，证明：函数()有两个零点；（3）若函数()=()2有两个不同的极值点1，2（其中1e3答案解析部分答案解析部分1【答案】A2【答案】A3【答案】C4【答案】D5【答案】A6【答案】C7【答案】B8【答案】D9【答案】B10【答案】-411【答案】-16012【答案】(2)2+(1)2=413【答案】414【答案】56；1315【答案】59；233616【答案】（1）解：因为sin=3sin，所以=3，又=6cos，所以3=6cos，所以cos=12，又 (0，)，所以=3（2）解：由余弦定理可得2=2+22cos，则7=92+232，解得=1，所以=3，因为sin=sin，所
4、以sin=sin=1 327=2114（3）解：因为 ，所以 ，所以cos=1sin2=5 714，则sin2=2sincos=5 314，cos2=cos2sin2=1114，所以sin(23)=sin2cos3cos2sin3=3 31417【答案】（1）证明：连接，/，/，/，又 =，四边形为平行四边形.点，分别为，的中点，/，=./，=2，为的中点，/，=，/，=.四边形为平行四边形./.平面，平面，/平面.（2）解：平面，可以建立以为原点，分别以，所在直线为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系：依题意可得，(0，0，0)，(0，1，2)，(0，0，2)，(2，0，0)，(2，1，0
5、)，(1，1，1)，(0，2，0)，=(1，1，1)，=(0，1，0)，=(1，1，1)，=(0，2，2)，设平面的法向量为1=(1，1，1)，则1 =1+11=01 =1=0，令1=1，则1=1，即1=(1，0，1).设平面的法向量为2=(2，2，2)，则1 =22+2=01 =22+22=0，令2=1，则2=1，2=0，即2=(0，1，1).设平面与平面夹角为，则cos=1 2|1|2|=12 2=12.所以平面与平面夹角为60.（3）解：设=(0 1)，即=(0，2)，则(0，+1，22)，所以=(0，+1，22).由(2)知平面的法向量为1=(1，0，1)，由题意可得sin6=|cos
6、|=|1|1|，即12=|22|(+1)2+(22)2 2，整理得3210+3=0，解得=13或=3.因为0 1，所以=13.所以=13，=(0，1，2)，则=13|=13 12+(2)2=5318【答案】（1）解：为直角三角形，M 为的中点，所以，|=12|=12，22|=22，又|=22|，所以=2，2=22=2+2，所以=2=2，所以椭圆离心率为=22（2）解：由题意可设直线方程为：=+(0)，(0，0)联立=+222+22=1，得32+4+2222=0，又 l 与椭圆有唯一公共点 N，故=0，即322=0，即 3=，又所在直线方程为：=+，所以直线与 l 的距离为|3|2=6 22，四
7、边形的面积为：+=12|1+12|2=12 6 22+123 33 =3，解得：=3，故椭圆的方程为：26+23=119【答案】（1）解：设等差数列公差为 d，等比数列公比为 q，所以(1+3)12=2131=21+21+3=22=2+2=1=2，所以=，=2（2）证明：的前 n 项和为=2+4+8+2 2+2+2+2=2=，(当=1时，取等号)命题得证（3）解：由（1）得，=(1)3+1 +1=(1)(3+1)2(+1)=(1)(2+2+1+1)，所以数列的前2项和2=(2+42)+(42+83)(83+164)+(164+325)+(1)2(222+22+12+1)，2=22+12+122
8、0【答案】（1）解：()=ln+1，(0)，当0 1e时，()1e时，()0，所以函数()在(0，1e)上递减，在(1e，+)上递增，所以函数()的单调区间为(0，1e)和(1e，+)（2）证明：由（1）知()min=(1e)=1e+，因为0 1，所以(1e)0，(e)=e+0，所以函数在(0，1e)上存在一个零点，在(1e，e)上存在一个零点，所以函数()有两个零点（3）证明：()=()2=ln2+，(0)，则()=ln2，因为函数()有两个不同的极值点1，2（其中1 e3等价于证ln(1 22)lne3，即证ln1+2ln2 3，所以3 ln1+2ln2=21+42=2(1+22)，因为0 131+22，又ln1=21，ln2=22，作差得ln12=(12)，所以=ln1212，所以原不等式等价于要证明2ln121231+22，即2ln123(12)1+22，令=12，(0，1)，则上不等式等价于要证：2ln 0，(0，1)，所以函数()在(0，1)上递增，所以()(1)=0，所以2ln e3
