1、 高三数学三模试卷 高三数学三模试卷一、单选题一、单选题1设集合=1，2，3，4，5，6，=2，3，6，=1，3，4，则 ()=（）A3B5，6C2，6D1，32若复数满足(1+)=|3|，则在复平面内的共轭复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3设甲：实数 0都有ln 0，则的取值范围为（）A0，B11，C(，11 ，+)D(，二、多选题二、多选题9已知向量=(3，1)，=(1，2)，则下列结论中正确的是（）A =5B|=5C，=4D 10在 中，角 、的对边分别是 、下面四个结论正确的是（）A=2，=30，则 的外接圆半径是 4B若 cos=sin，则 =45C若 2
2、+2 2，则 一定是钝角三角形D若 ，则 cos 0）的左右焦点分别为 F1（c，0），F2（c，0）.直线=33(+)与双曲线左右两支分别交于 A，B 两点，M 为线段 AB 的中点，且|AB|=4，则下列说法正确的有（）A双曲线的离心率为2 33B21 2=2 2C21 2=12 1D|1|=|2|12已知函数()=2+2,2 1ln1,1 ，若关于 x 的方程()=恰有两个不同解 1,2(12)，则（21)(2)的取值可能是（）A-3B-1C0D2三、填空题三、填空题13若函数()=2+2是偶函数，则(1)=14若8=0+1(+1)+2(+1)2+8(+1)8，则3=15已知点是抛物线2
3、=4上的一个动点，则点到点(0，3)的距离与到轴的距离之和的最小值为 16讲一个半径为 5的水晶球放在如图所示的工艺架上，支架是由三根金属杆 PAPBPC 组成，它们两两成 60角.则水晶球的球心到支架 P 的距离是 .四、解答题四、解答题17在 中，内角，所对的边分别是，且满足2=()2+(2 3)，sinsin=1+cos2（1）求；（2）若=4，求 的面积18已知递增等差数列满足1+5=10，2 4=21，数列满足2log2=1，.（1）求的前 n 项和；（2）若=1+(1)2+，求数列的通项公式.19为监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取 10 件零件，度
4、量其内径尺寸（单位：）.根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的内径尺寸服从正态分布(，2).参考数据：(2 +2)=0.9544，(3 +3)=0.9974，0.997410 0.9743，0.99744 0.99，0.95443 0.87，0.026 0.99749 0.0254，0.04562 0.002，35.2 5.9330.（1）假设生产状态正常，记表示某一天内抽取的 10 个零件中其尺寸在(3，+3)之外的零件数，求(2)及的数学期望；（2）某天正常工作的一条生产线数据记录的茎叶图如下图所示：计算这一天平均值与标准差；一家公司引进了一条这种生产线，为了检查这条生
5、产线是否正常，用这条生产线试生产了 5 个零件，度量其内径分别为（单位：）：85，95，103，109，119，试问此条生产线是否需要进一步调试，为什么？20如图甲是由正方形 ，等边 和等边 组成的一个平面图形，其中 =6，将其沿 ，折起得三棱锥 ，如图乙.（1）求证：平面 平面 ；（2）过棱 作平面 交棱 于点 ，且三棱锥 和 的体积比为 1：2，求直线 与平面 所成角的正弦值.21已知椭圆 C：22+22=1（ab0）的右焦点为 F（1,0），且点 P(1,32)在椭圆 C 上，O 为坐标原点（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）设过定点 T（0,2）的直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点
6、A，B，且AOB 为锐角，求直线 l 的斜率 k 的取值范围 22已知函数()=+1+()（1）讨论()的单调性；（2）当 0 时，(1)+ln(+1)1，求实数 的取值范围 答案解析部分答案解析部分1【答案】C2【答案】A3【答案】B4【答案】A5【答案】D6【答案】D7【答案】B8【答案】B9【答案】A,B,C10【答案】B,C11【答案】B,D12【答案】B,C13【答案】5214【答案】-5615【答案】116【答案】5 317【答案】（1）解：因为2=()2+(2 3)所以2+22=3则cos=2+222=32=32因为0 0)，由21+4=10(1+)(1+3)=21，解得1=1=
7、2或1=9=2（舍去），所以=1+(1)2=21，则2log2=22，即log2=1，所以=21，所以数列的前 n 项和=2121=21（2）解：由（1）知=21，又由=1+(1)2+.+，=1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+)=1+2+=(21)+(221)+(21)=(2+22+2)=2(21)21=2+1219【答案】（1）解：由题意知：(=0或 =1)=010(10.9974)00.97410+110(10.9974)10.99749=0.9743+0.0254=0.9997，(2)=1(=0)(=1)=10.9997=0.0003，(10，0.0026)，=10 0.0026
8、=0.0260（2）解：=97+97+98+98+105+106+107+108+108+11610=1042=(7)2+(7)2+(6)2+(6)2+12+22+32+42+42+12210=36，所以=6结论：需要进一步调试理由如下：如果生产线正常工作，则服从正态分布(104，62)，(3 +3)=(86 0 在 上恒成立，故()在 上是增函数：当 0 时，令()=0 得 =ln()1，在(,ln()1)上有()0，()在(,ln()1)上是减函数，在(ln()1,+)上是增函数（2）解：当 0 时，(1)+ln(+1)1，即+ln(+1)1 0，（*）令()=+ln(+1)1(0)，则(
9、)=+1+1+(0)若 2，由（1）知，当 =1 时，()=+11 在(1,+)上是增函数，故有()(1)=1+1+11=1，即()=+11 1，得+1 +1+1，故有 1+（由（1）可判断 1+，此不等式为常见不等式，熟记更利于解题）()=+1+1+(+1)+1+1+2(+1)1+1+=2+0（当且仅当 +1=1+1，即 =0，且 =2 时取等号）（根据 1+及基本不等式可知需对 和 2 的大小分类讨论）函数()在区间 0,+)上单调递增，()(0)=0，（*）式成立若 2，令()=+1+1+，则()=1(+1)2=(+1)21(+1)2 0，当且仅当 =0 时等号成立函数()在区间 0,+)上单调递增(0)=2+0，0(0,)，使得(0)=0，则当 0 0 时，()(0)=0，即()0 函数()在区间(0,0)上单调递减，（构造函数()，对其求导并根据零点存在性定理判断()的单调性）(0)(0)=0，即（*）式不恒成立综上所述，实数 的取值范围是 2,+)
