1、高三下学期数学二模试卷高三下学期数学二模试卷一、单选题一、单选题1已知全集=2，3，4，5，6，7，集合=4，5，7，=4，6，则 ()=（）A1，2B2C2，5D5，72设 x，则“2+222+1 0”是“+4”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3函数()=2ln|2的大致图象是（）ABCD4耀华中学全体学生参加了主题为“致敬建党百年，传承耀华力量”的知识竞赛，随机抽取了 400 名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在 50 分至 100 分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，下列说法正确的是（）A直方图中
2、x 的值为 0.004B在被抽取的学生中，成绩在区间70，80)的学生数为 30 人C估计全校学生的平均成绩为 84 分D估计全校学生成绩的样本数据的 80%分位数约为 93 分5设 (0，1)，若=lg，=lg2，=(lg)2，则（）A B C D 6已知某圆锥的底面半径为 2，母线长为 4，该圆锥有一内接圆柱，要使圆柱的体积最大，则圆柱的底面半径应为（）A34B43C53D357如图所示的曲线为函数()=cos()（0，0，|0)的焦点为 F，准线为 l，l 与 x 轴的交点为 P，点 A 在抛物线 C上，过点 A 作，垂足为 A，若四边形 AAPF 的面积为 14，且cos=35，则抛物
3、线 C 的方程为（）A2=B2=2C2=4D2=89已知函数()=1|1|，0 22(2)，2，当 0，8时，函数()=()恰有六个零点，则实数的取值范围是（）A(45，1)B(23，45)C23，45)D45，1)二、填空题二、填空题10复数=+2，若+13为实数，则=11（a+x）4的展开式中 x3的系数等于 8，则实数 a=12在平面直角坐标系中，已知圆：2+2(62)4+526=0，直线经过点(1，2)，若对任意的实数，直线被圆截得的弦长都是定值，则直线的方程为 .13已知，为正实数，且(+)(+2)+=9，则3+4的最小值为 .14某志愿者召开春季运动会，为了组建一支朝气蓬勃训练有素
4、的赛会志愿者队伍，欲从 4 名男志愿者，3 名女志愿者中随机抽取 3 人聘为志愿者队的队长，则在“抽取的 3 人中至少有一名男志愿者”的前提下“抽取的 3 人中全是男志愿者”的概率是 ；若用表示抽取的三人中女志愿者的人数，则()=.15如图，在 中，=，=，分别为，的中点，为与的交点，且=2.若=+，则+=；若=3，=4，=3，则 =.三、解答题三、解答题16在 中，内角，所对的边分别为，已知=+22.（1）求角的大小；（2）设=2，=3.（i）求的值；（ii）求(2)的值.17如图，在三棱柱111中，为等边三角形，过1作平面1平行于1，交于点.（1）求证：点为的中点；（2）若四边形11是边长
5、为 2 的正方形，且1=5，求平面1与平面111所成的锐二面角的余弦值.18已知直线 1：+1=0 与直线 2：+3=0 的距离为 ，椭圆 ：22+22=1(0)的离心率为 22.（1）求椭圆 的标准方程；（2）在（1）的条件下，抛物线 ：2=2(0)的焦点 与点(18,2)关于 轴上某点对称，且抛物线 与椭圆 在第四象限交于点 ，过点 作抛物线 的切线，求该切线方程并求该直线与两坐标轴围成的三角形面积.19设数列的前项和为，已知1=1，+1=+（为常数，1，），且1，2，3成等差数列（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）若数列是首项为 1，公比为的等比数列，记=11+22+，=1122
6、+(1)1，证明：2+32=43(14)20已知()=，()为()的导函数.（1）求()在(1，(1)的切线方程；（2）讨论()在定义域内的极值；（3）若()在(0，+)内单调递减，求实数的取值范围.答案解析部分答案解析部分1【答案】D2【答案】A3【答案】D4【答案】C5【答案】C6【答案】B7【答案】D8【答案】C9【答案】B10【答案】-311【答案】212【答案】2x+y=013【答案】6 2114【答案】217；9715【答案】13；4316【答案】（1）解：由正弦定理sin=sin=sin=2及cos=+22，得2sincos=sin+2sin=sin+2sin(+)，sin+2c
7、ossin=0，sin 0，cos=12，(0，)，=23.（2）解：由余弦定理2=2+22cos，=2，=3，解得=19.（ii）解：由cos=+22，=2，=3，所以cos=4 1919，sin=12=5719，于是2=2=8 319，2=221=1319，故(2)=(223)=223+223=1319(12)+8 31932=113817【答案】（1）证明：连接1，设1与1相交于点，连接，则为1中点，1/平面1，1 平面1，平面1 平面1=，/1，为的中点（2）解：因为2+12=5=12，所以1 ，又1 ，1/1，所以1 ，又 =，所以1 平面，设的中点为，11的中点为1，以为原点，所在
8、的直线为轴，1所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立空间直角坐标系.则(1，0，0)，1(0，2，3)，(12，0，32)，1(1，2，0)，1(1，2，0)，即=(32，0，32)，1=(1，2，3)，设平面1的法向量为=(1，1，1)，由 =0 1=0，得321+321=01+21+31=0，令1=1，得=(1，1，3)，由题可知，平面111的一个法向量为可以为，=1=(0，2，0)所以，=|=22 5=55所以，平面1与平面111所成的锐二面角的余弦值为5518【答案】（1）解：两平行直线间的距离 =2，2=2，离心率 =22，故 =1，=1，椭圆 的标准方程为 22+2=1（2）解：由题
9、意，抛物线 焦点为(18,0)，故其方程为 2=2.联立方程组 2=222+2=1，解得 =1 或 =2（舍去），(1,22).设抛物线 2=2 在(1,22)点处的切线为 =(1)22，联立方程组 2=2=(1)22，整理得 2222=0，由 =0，解之得 =24，所求的切线方程为 =24(1)22 即是 +2 2+1=0.令 =0，得 =24；令 =0，得 =1.故所求三角形的面积为 =1224 1=28.19【答案】（1）解：1=1，+1=+，+1=+1=，1=1=1，2=1=，3=22=2(1+)1，2，3成等差数列，22=1+3，即2=1+(1+)2，23+2=0解得=2，或=1（舍
10、去）（2）解：1=1，+1=+2，=121 1=1 3142 +11=(+1)2(2)，=1=(+1)2(1)2=(2)，又1=1，数列的通项公式是=()（3）证明：数列是首项为 1，公比为的等比数列，=12=11+22+22，2=1122+22，2+2=2(11+33+2121)，22=2(22+44+22)，式两边乘以得 (2+2)=2(12+34+212)由得(1)2(1+)2=22(2+2)=2(21)2+(43)4+(221)2=2+3+21=2(12)12将=2代入上式，得2+32=43(14)另证：先用错位相减法求，再验证2+32=43(14).数列是首项为 1，公比为=2的等比
11、数列，=21又=()，所以2=1 20+2 21+2 2212=1 202 21+2 221将乘以 2 得：22=1 21+2 22+2 22得：2=20+21+2212 22=1(122)122 22，整理得：2=4(21)+1将乘以2得：22=1 21+2 22+2 22整理得：32=2021+22+2212 22=1(122)1(2)2 22=1432 42+32=43(14)20【答案】（1）解：()=1ln，(1)=1，而(1)=0，故切线方程为：0=(1)(1)即(1)+1=0.（2）解：设()=()，其中 0，则()=21=+2，当 0时，()0，故()在(0，+)上为减函数，故()无极值；当 0，故()在(0，)上为增函数；若 (，+)，则()0，则()=+2.令()0得 (12，+)，令()0得 (0，12)，故()在(0，12)单调递减，(12，+)单调递增.所以()=(12)=12，故 12.所以 (，12.
