1、电工技术电工技术 第九章第九章 谐振与滤波电路谐振与滤波电路9-1串联谐振电路串联谐振电路v在R-L-C串联电路中，电抗X的值决定了电路的性质。vX0，电路呈感性；vX0，电路呈容性；vX0，电路呈电阻性，电路端电压和电流同相，电路的这种状态叫作串联谐振串联谐振。一、产生谐振的条件和谐振频率一、产生谐振的条件和谐振频率v电源电压有效值一定，改变电源频率，使它由小逐渐变大，小灯泡HL由暗逐渐变亮。v当 f 增大到某一数值时，小灯泡最亮。v继续增大电源频率，小灯泡又由亮变暗。图9-1-1 串联谐振实验（a）“谐振谐振”现象现象 将上述实验中的电容器换成可变电容器，如图9-1-1（b）所示。让电源的
2、电压大小及频率保持某一适当值，调节可变电容器，使其电容量由小逐渐变大，小灯泡由暗逐渐变亮。当电容增大到某一数值时，小灯泡最亮。继续增大电容，小灯泡又由亮逐渐变暗。小灯泡最亮时，说明R-L-C串联电路中的总阻抗最小，电流最大，这种现象叫作“谐振”现象。图9-1-1 串联谐振实验（b）1.谐振条件谐振条件vR-L-C串联电路发生谐振的条件是：电路的串联电路发生谐振的条件是：电路的电抗为零。电抗为零。即 谐振时电路的阻抗角为0说明电压与电流同相。vR-L-C串联电路中出现的阻抗角串联电路中出现的阻抗角 0，电流，电流和电压同相的情况，称作和电压同相的情况，称作“串联谐振串联谐振”。0LCXXXarc
3、tan0XR2.谐振频率谐振频率vR-L-C串联电路发生谐振时，必须满足条件即 对于L、C为确定值的电路，要产生谐振，必须满足：v谐振时电源频率为v电路的参数确定之后，f0是确定值，因此f0叫作电路的“固有频率”。v电路发生谐振时，外加电源频率必须等于电路的“固有频率”。v实际应用中，当电源的角频率一定时，可改变电容C和电感L，使电路在某一频率下发生谐振。10LCXXXLC21LCLC1012ffLC01LCv3.调谐调谐v由 可得 调节L和C均可使电路谐振，我们通常把调节L和C使电路谐振的过程称为“调谐调谐”。21LC201CL201LCv例9-1-1 某收音机的输入回路（调谐回路），可简化
4、为一个R-L-C串联电路。已知R20，L250H，今欲收到频率范围为5251610kHz的中波信号。试求电容C的变化范围。v解：由 v得当f525kHz时，电路谐振，则 （pF）v当f1610kHz时，电路谐振，则 （pF）201CL21(2)fL13 261368(2 525 10)250 10C23 26139.1(2 1 610 10)250 10C二、串联谐振的特点二、串联谐振的特点（1）谐振时，阻抗最小，且为纯电阻。）谐振时，阻抗最小，且为纯电阻。因谐振时 所以 Z0（2）谐振时，电路中的电流最大，并与外加）谐振时，电路中的电流最大，并与外加电源电压同相。电源电压同相。谐振时，ZR为
5、最小，所以电流 I=为最大。此时UUR，且二者同相。0LCXXX22RXRUR三、特性阻抗三、特性阻抗vR-L-C串联电路谐振时，电抗为零，但感抗感抗和容抗容抗都不为零，此时电路的感抗或容抗都叫作谐振电路的“特性阻抗特性阻抗”，用字母表示，单位是。v是衡量电路特性的一个重要参数。v发生谐振时v谐振时的感抗为v谐振时的容抗为v因此，特性阻抗因此，特性阻抗01LC00LLLXLCLC00111CLXCCCLC00LCLXXC四、品质因数四、品质因数v谐振时，电感和电容两端的电压相等，且相位相反，其大小为电源电压U的Q倍。vQ称为电路的称为电路的“品质因品质因数数”。因为谐振时 XLXC 则 电感上
6、电压 UL0I0XL 电容上电压 UC0I0XC 所以所以 UL0UC0v于是谐振时v即 v则 UL0UC0QUv这样，谐振时，电感和电容两端的电压相等，且为电源电压U的Q倍。v所以串联谐振又称为“电压谐振”。01LC000LUILLQUIRRR00LCUUQUURv例9-1-2 已知R-L-C串联电路中，R20，L300H，当电源频率调到800kHz时，回路中的电流达最大值I00.15 mA。v求：电源电压U、电容C、回路的特性阻抗、品质因数Q及电感上的电压UL0。v解：v电源电压 UURI0R 0.1510320 3（mV）v电容 132（pF）v特性阻抗 1508（）v品质因数 75v电
7、感上的电压 UL0QU225（mV）201CL21(2)fLLCQR9-2 并联谐振电路并联谐振电路v在电子技术中，为提高谐振电路的选择性，常常需要提高谐振回路的品质因数Q。v如果信号源内阻较小，可以采用串联谐振电路。如果信号源内阻很大，采用串联谐振会使Q值大为降低，使谐振电路的选择性显著变坏。v这种情况下，常采用并联谐振电路。一、一、R-L-C并联谐振电路并联谐振电路v图9-2-1（a）所示电路谐振的条件是v由图9-2-1（b）所示的相量图可知：v根据谐振条件：，即v可求出谐振角频率为v谐振频率为 （a）（b）图9-2-1 RLC并联谐振电路LCXXLCIICLIIRCLRIIIIILCXX
8、001LC01LC012fLC并联谐振电路的性质并联谐振电路的性质 （1）当电压一定时，并联谐振电路的总电流最小，这与串联谐振电路相反。I IR（2）并联谐振电路的总阻抗最大，这与串联谐振电路相反。IIR为最小，Z=U/R为最大。（3）并联谐振频率 ，这点与串联谐振电路相同。（4）谐振时，总电流与电压同相，电路呈电阻性，这点与串联谐振电路相同。22()RLCIII012fLC二、电感线圈和电容器的并联谐振电路二、电感线圈和电容器的并联谐振电路 电容器接到交流电路中，其电阻可忽略不计，但实际线圈的电阻是不可忽略的，可把它看成一个R-L串联电路，如图9-2-2（a）所示。发生谐振时，总电流与电压同
9、相，其相量图如图9-2-2（b）所示。理论与实验证明，电感线圈与电容并联谐振电路的谐振频率近似为这个公式与串联谐振频率公式相同。（a）（b）图9-2-2 电感线圈与电容并联谐振电路012fLC电感线圈与电容并联电路谐振时的特点电感线圈与电容并联电路谐振时的特点v（1）电路呈电阻性，由于R很小，总阻抗很大，且为纯电阻。谐振时电路的谐振阻抗为v（2）特性阻抗和品质因数Q分别为v（3）总电流与电压同相，数量关系为 UZ0I v（4）支路电流是总电流的Q倍，因此并联谐振又叫作“电流谐振”。0LZRCLC0LQRRLCIIQI9-3 滤波电路滤波电路v滤波电路是一种由电感、电容等具有电抗性质的元件构成的
10、专用电路，它将传输某个指定频率范围（通带）内的信号，同时抑制其他频率范围（衰减带或阻带）内的信号。v通带和阻带分界处的频率称为截止频率，并且这种频率可能有几个。v四种主要类型的滤波电路为：低通滤波电路；高通滤波电路；带通滤波电路；带阻滤波电路。v为了清晰地描述滤波电路的性能，引入频率响应特频率响应特性性来说明滤波电路在不同频率下对输出量的抑制和通过能力。v四种类型滤波电路典型的理想频率响应特性频率响应特性如图9-3-1所示。（a）低通 （b）高通 （c）带通 （d）带阻 图9-3-1 滤波器的频率响应特性v低通滤波器低通滤波器 是能使低频信号传输到输出端，但超过截止频率，输出信号陡然下降的滤波
11、器。v高通滤波器高通滤波器 是仅仅传输频率在截止频率以上的信号而抑制低频信号的滤波器，它的工作情况与低通滤波器相反。v带通滤波器带通滤波器 它传输fC1fC2范围内的信号，而阻止其他频率信号达到输出端。v带阻滤波器带阻滤波器 带阻滤波器严格地衰减从fC1fC2范围内的所有信号，而不衰减传输其他频率的信号。v无论是带通还是带阻滤波器，其带宽都是fC1fC2（对于前者称为通带，对于后者称为阻带）。一、低通滤波器一、低通滤波器 （a）RC滤滤器 （b）LR滤波器 图9-3-3 无源低通滤波器1.RC 低通滤波电路低通滤波电路v图9-3-3（a）为RC低通滤波电路，其频率特性如图9-3-1（a）所示。
12、工作原理为：工作原理为：低频时低频时，电阻的阻值R远小于电容的容抗值，因此在这个频率上，电阻上几乎没有电压降，而大多数的输入信号传输到输出端。高频时高频时，电阻的阻值R远大于电容的容抗值，输出端可以看作对这些频率的信号短路，因此仅有很小部分的信号传输到输出端。2.LR低通滤波电路低通滤波电路v图9-3-3（b）为LR低通滤波电路，其频率特性如图9-3-1（a）所示。工作原理为工作原理为：v低频时低频时，L的感抗值远小于R的阻值，所以在这个频率上，电感上几乎没有电压降，而大多数的输入信号传输到输出端。v高频时高频时，L的感抗值远大于R的阻值，电感支路可以看作对这些频率的信号开路，因此仅有很小部分
13、的信号传输到输出端。v在图9-3-3（a）、（b）所示电路中，对信号频率形成“低通高不通”的特性，即所谓的“低通滤低通滤波波”。v在图9-3-1所示的特性曲线中，滤波器在其波形发生转折时的频率为截止频率截止频率。v从严格意义上讲，截止频率是指输出信号下降到输入信号的0.707倍时的频率。RC滤波电路的截止频率为 LR滤波电路的截止频率为 C12fRCC2RfL二、高通滤波器二、高通滤波器v图9-3-4所示为高通滤波电路，其频率特性如图9-3-1（b）所示。（a）CR滤波器 （b）RL滤波器 图9-3-4 无源高通滤波器v在CR滤波电路滤波电路中，低频时电容器的容抗值很高，电路的输出电压很小。随
14、着频率的增加，容抗值下降，所以输入信号的大部分传送到输出端。v在RL滤波电路滤波电路中，低频时，电感的感抗值很低，它实际上短路了输出。随着频率的增加，感抗值升高，在高频时感抗值很高。因此，在高频时，大部分输入信号传送到输出端。vCR高通滤波电路的截止频率为 vRL高通滤波电路的截止频率为 C12fRCC2RfL三、带通滤波器三、带通滤波器v图9-3-5所示为带通滤波器电路，其频率特性如图9-3-1（c）所示。图9-3-5 带通滤波器 图9-3-1（c）带通v工作原理工作原理v在低频时电容有较大的容抗值，在高频时电感有高的感抗值，因此图9-3-5中的LC支路无论是在低频还是在高频，都呈现高的阻抗
15、，也就是说在低频和高频，几乎没有输入信号传输到输出端。v谐振时谐振时，因为XCXL，LC支路的阻抗很低（理想时为零），实际上所有的输入电压都传输到输出端。也就是说，电路的数值，在低频时为零（或者几乎为零），在LC电路谐振时上升到1，而在高频时下降到零。v滤波器的带宽滤波器的带宽取决于LC电路的品质因数Q，高Q电路比低Q电路的带宽窄。四、带阻滤波器四、带阻滤波器v图9-3-6所示为带阻滤波器电路，其频率特性如图9-3-1（d）所示。图9-3-6 带阻滤波器 图9-3-1（d）带阻v工作原理工作原理v与带通滤波电路相比较，在此电路中电阻元件和LC支路位置互换了。在低频及高频，LC支路的阻抗值都很高
16、，并且相当于开路。只要电阻的值不太高，在这些频率下，多数输入信号被传输到输出端。v在LC电路谐振频率附近，LC支路的阻抗值很低，它实际短路了电路输出端。因此在谐振频率附近，输出电压很低。带阻滤波器带通滤波器 本章小结本章小结v一、谐一、谐 振振 串联谐振与并联谐振的比较比较项目串联谐振并联谐振电路形式谐振条件XLXC XLXC 谐振频率谐振阻抗 Z0R，最小 ，最大 特性阻抗 品质因数 别称 电压谐振ULUCQU电流谐振ILICQI012fLC012fLC0LZRCLCLCQRQRv二、滤波电路二、滤波电路v滤波电路是一种由电感、电容等具有电抗性质的元件构成的专用电路，它将传输某个指定频率范围
17、（通带）内的信号，同时抑制其他频率范围（衰减带或阻带）内的信号。v四种主要类型的滤波电路为：低通滤波电路；高通滤波电路；带通滤波电路；带阻滤波电路。v1.低通滤波器低通滤波器 能使低频信号传输到输出端，但超过截止频率，输出信号陡然下降的滤波器称作低通滤波器。RC低通滤波电路的截止频率为：LR低通滤波电路的截止频率为：C12 fR CC2 RfLv2.高通滤波器高通滤波器 仅仅传输频率在截止频率以上的信号而抑制低频信号的滤波器称作高通滤波器。CR高通滤波电路的截止频率为：RL高通滤波电路的截止频率为：v3.带通滤波器带通滤波器 它传输 fC1fC2 范围内的信号，而阻止其他频率的信号达到输出端。v4.带阻滤波器带阻滤波器 它衰减fC1fC2范围内的所有信号，而不衰减地传输其他频率的信号。C12fRCC2RfL
