1、 高三数学二模试卷 高三数学二模试卷一、单选题一、单选题1已知集合，则（）ABCD2已知等差数列的前 n 项和为，若，则（）A6B7C8D93平面非零向量，满足，则与的夹角为（）ABCD4已知，则不等式的解集为（）ABCD5由国家信息中心“一带一路”大数据中心等编写的“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）到2016 年这六年中，中国与“一带一路”沿线国家出口额和进口额图表如下，下列说法中正确的是（）中国与“一带一路”沿线国家出口额和进口额（亿美元）A中国与沿线国家贸易进口额的极差为 1072.5 亿美元B中国与沿线国家贸易出口额的中位数不超过 5782 亿美元C中国与沿线国家贸易顺差额逐年
2、递增（贸易顺差额贸易出口额贸易进口额）D中国与沿线国家前四年的贸易进口额比贸易出口额更稳定6双碳，即碳达峰与碳中和的简称，2020 年 9 月中国明确提出 2030 年实现“碳达峰”，2060 年实现“碳中和”为了实现这一目标，中国加大了电动汽车的研究与推广，到 2060 年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过 70%，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇Peukert 于 1898 年提出蓄电池的容量 C（单位：Ah），放电时间 t（单位：h）与放电电流 I（单位：A）之间关系的经验公式，其中为 Peukert 常数在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间，则当放电电流，放电时间
3、为（）A28hB28.5hC29hD29.5h7已知，则的值为（）ABCD8已知双曲线 C：的右焦点为 F，左顶点为 A，M 为 C 的一条渐近线上一点，延长 FM 交 y 轴于点 N，直线 AM 经过 ON（其中 O 为坐标原点）的中点 B，且，则双曲线 C 的离心率为（）A2BCD二、多选题二、多选题9已知复数，若为实数，则下列说法中正确的有（）ABC为纯虚数D对应的点位于第三象限10已知的展开式共有 13 项，则下列说法中正确的有（）A所有奇数项的二项式系数和为B所有项的系数和为C二项式系数最大的项为第 6 项或第 7 项D有理项共 5 项11已知函数，下列说法正确的有（）A关于点对称B
4、在区间内单调递增C若，则D的对称轴是12棱长为 4 的正方体中，E，F 分别为棱，的中点，则下列说法中正确的有（）A三棱锥的体积为定值B当时，平面截正方体所得截面的周长为C直线 FG 与平面所成角的正切值的取值范围是D当时，三棱锥的外接球的表面积为三、填空题三、填空题13已知正实数 m，n 满足，则的最小值为 14正三棱锥 S-ABC 的底面边长为 4，侧棱长为，D 为棱 AC 的中点，则异面直线 SD 与 AB所成角的余弦值为 15以抛物线的焦点为圆心的圆交于两点，交的准线于两点，已知，则 16已知函数，若存在实数 t 使得函数有7 个不同的零点，则实数 a 的取值范围是 四、解答题四、解答
5、题17在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，（1）求 C；（2）求ABC 的面积18冰壶是 2022 年 2 月 4 日至 2 月 20 日在中国举行的第 24 届冬季奥运会的比赛项目之一冰壶比赛的场地如图所示，其中左端（投掷线 MN 的左侧）有一个发球区，运动员在发球区边沿的投掷线MN 将冰壶掷出，使冰壶沿冰道滑行，冰道的右端有一圆形的营垒，以场上冰壶最终静止时距离营垒区圆心 O 的远近决定胜负，甲、乙两人进行投掷冰壶比赛，规定冰壶的重心落在圆 O 中，得 3分，冰壶的重心落在圆环 A 中，得 2 分，冰壶的重心落在圆环 B 中，得 1 分，其余情况均得 0分已知甲、乙投掷
6、冰壶的结果互不影响，甲、乙得 3 分的概率分别为，；甲、乙得 2 分的概率分别为，；甲、乙得 1 分的概率分别为，（1）求甲、乙两人所得分数相同的概率；（2）设甲、乙两人所得的分数之和为 X，求 X 的分布列和期望19如图所示的圆柱中，AB 是圆 O 的直径，为圆柱的母线，四边形 ABCD 是底面圆 O的内接等腰梯形，且，E，F 分别为，的中点（1）证明：而 ABCD；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值20已知数列满足，（1）证明：数列是等比数列；（2）若，求数列的前项和21已知椭圆 C：的上顶点为 A，右焦点为 F，原点 O 到直线 AF 的距离为，AOF 的面积为 1（1）求椭圆 C
7、的方程；（2）过点 F 的直线 l 与 C 交于 M，N 两点，过点 M 作轴于点 E，过点 N 作轴于点 Q，QM 与 NE 交于点 P，是否存在直线 l 使得PMN 的面积等于，若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，请说明理由22已知函数在点处的切线方程为（1）求函数在上的单调区间；（2）当时，是否存在实数 m 使得恒成立，若存在，求实数 m 的取值集合，若不存在，说明理由（附：，）答案解析部分答案解析部分1【答案】A2【答案】C3【答案】C4【答案】B5【答案】D6【答案】B7【答案】C8【答案】A9【答案】A,C10【答案】B,D11【答案】B,C12【答案】A,C,D13【答案】1
8、714【答案】15【答案】16【答案】0，+)17【答案】（1）解：因为，所以由正弦定理得，由余弦定理得，又，则；（2）解：因为，所以，即，因为，所以，所以，所以18【答案】（1）解：由题意知甲得 0 分的概率为，乙得 0 分的概率为，所以甲、乙两人所得分数相同的概率为（2）解：X 可能取值为 0，1，2，3，4，5，6，则，所以，随机变量 X 的分布列为：X0123456P所以19【答案】（1）证明：取的中点 G，连接 EG，FG，AC，因为，平面 ABCD，平面 ABCD，所以平面 ABCD，因为，所以四边形 AGFC 是平行四边形，又平面 ABCD，平面 ABCD，所以平面 ABCD，因
9、为，所以平面平面 ABCD，因为平面 ABCD，所以平面 ABCD（2）解：设，由，得，因为，所以，由题意知 CA，CB，两两垂直，以 C 为坐标原点，分别以 CA，CB，所在直线为 x，y，z轴建立空间直角坐标系，则，所以，设平面的一个法向量为，由得，取，得，连接 BD，因为，所以平面，所以平面的一个法向量为，所以，所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为20【答案】（1）证明：由得：，又，数列是以 6 为首项，3 为公比的等比数列.（2）解：由（1）得：，则，各式作和得：，又，当为偶数时，；当为奇数时，；综上所述：.21【答案】（1）解：由题意知，因为AOF 的面积为 1，所以又直线 AF 的
10、方程，即，因为点 O 到直线 AF 的距离为，所以，解得，所以椭圆 C 的方程为（2）解：依题意，当直线 MN 斜率为 0 时，不符合题意；当直线斜率不为 0 时，设直线 MN 方程为，联立，得，易知设，则，因为轴，轴，所以，所以直线 QM：，直线 NE：，联立解得，因为，ME 与直线平行，所以，因为，所以，由，得，解得，故存在直线 l 的方程为或，使得PMN 的面积等于22【答案】（1）解：由题意知，即，得，因为，所以，得，所以，当时，令，得，令，得，当时，令，得，令，得，所以在，上单调递增，在，上单调递减（2）解：假设存在实数 m，使在上恒成立，即在上成立，令，只需注意到，所以若在上成立，必为的最大值点，从而为的极大值点，必有由，得，解得下面证明符合题意当时，令，则（）当时，所以在上单调递增；当时，所以单调递减，所以当时，所以在上单调递增；由在和上单调递增得，在上单调递增（）当时，令，由，得，在上单调递增，因为，所以由零点存在定理知存在，使得，当时，即，单调递减，即单调递减；当时，即，单调递增，即单调递增；因为，所以由零点存在定理得，存在，使得，当时，单调递减；当时，单调递增综合（）（）的结论，又，所以，符合题意综上所述：m 的取值集合为
