1、 高考理数三模理试卷 高考理数三模理试卷一、单选题一、单选题1已知复数（i 为虚数单位），则的共轭复数是（）ABCD2设集合，则（）ABCD3在中，“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4某单位为了解夏季用电量与月份的关系，对本单位 2021 年 5 月份到 8 月份的日平均用电量 y（单位：千度）进行了统计分析，得出下表数据：月份（x）5678日平均用电量（y）1.93.4t7.1若 y 与 x 线性相关，且求得其线性回归方程，则表中 t 的值为（）A5.8B5.6C5.4D5.25已知，则（）ABCD6在直三棱柱中，则异面直线与 AC 所成角的余弦
2、值是（）ABCD7近日，上海疫情形势严峻，市疾控中心在我市四家三甲医院选派多名医护人员支援上海，抗击疫情其中，需要医生 8 名，现要求每所医院至少抽调一名医生，则不同的名额分配方法种数为（）A36B35C32D308在中，角 A，B 和 C 所对的边长为 a，b 和 c，面积为，且为钝角，的取值范围是（）ABCD9已知，下列四个命题：，其中是真命题的有（）ABCD10如图所示为某“胶囊”形组合体，由中间是底面半径为 1，高为 2 的圆柱，两端是半径为 1 的半球组成，现欲加工成一个圆柱，使得圆柱的两个底面的圆周落在半球的球面上，则当圆柱的体积最大时，圆柱的底面半径为（）ABCD11如图所示的曲
3、线就像横放的葫芦的轴截面的边缘线，我们把这样的曲线叫葫芦曲线（也像湖面上高低起伏的小岛在水中的倒影与自身形成的图形，也可以形象地称它为倒影曲线），它每过相同的间隔振幅就变化一次，且过点，其对应的方程为（，其中为不超过 x 的最大整数，）若该葫芦曲线上一点 N 的横坐标为，则点 N 的纵坐标为（）ABCD12是椭圆的左右焦点，点为椭圆上一点，点在轴上，满足，若，则椭圆的离心率为（）ABCD二、填空题二、填空题13已知向量，若，则实数 14若实数 x，y 满足则的取值范围是 15已知双曲线的上顶点、下焦点分别为 M，F，以 M 为圆心，b 为半径的圆与 C 的一条渐近线交于 A，B 两点，若，AB
4、 的中点为 Q（Q 在第一象限），点 P 在双曲线的下支上，则当取得最小值时，直线 PQ 的斜率为 16已知正实数 x，y 满足，则的最小值为 三、解答题三、解答题17在，其中为数列的前 n 项和；，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答问题：已知数列满足_（1）求数列的通项公式；（2）是否存在正整数 m，使得为数列中的项？若存在，求出 m；若不存在，说明理由注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18中国神舟十三号载人飞船返回舱于 2022 年 4 月 16 日在东风着陆场成功着陆，这标志着此次载人飞行任务取得圆满成功神舟十三号载人飞行任务是中国迄今为止在太空轨道上停留时间最长
5、的一次任务，航天员王亚平成为第一位在太空行走的中国女性三位航天员在为期半年的任务期间，进行了两次太空行走，完成了 20 多项不同的科学实验，并开展了两次“天宫课堂”活动，在空间站进行太空授课神州十三号的成功引起了广大中学生对于航天梦的极大兴趣，某校从甲、乙两个班级所有学生中分别随机抽取 8 名学生，对他们的航天知识进行评分调查（满分 100 分），被抽取的学生的评分结果如下茎叶图所示：（1）若分别从甲、乙两个班级被抽取的 8 名学生中各抽取 1 名，在已知两人中至少有一人评分不低于 80 分的条件下，求抽到的甲班级学生评分低于 80 分的概率；（2）用样本的频率分布估计总体的概率分布，若从甲班
6、级所有学生中，再随机抽取 4 名学生进行评分细节调查，记抽取的这 4 名学生中评分不低于 90 分的人数为，求的分布列与数学期望19如图所示的斜三棱柱中，是正方形，且点在平面上的射影恰是AB 的中点 H，M 是的中点（1）判断 HM 与平面的关系，并证明你的结论；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值20已知点 F 为抛物线的焦点，点在抛物线 C 上，且，直线交抛物线 C 于 A，B 两点，O 为坐标原点（1）求抛物线 C 的方程；（2）若直线交抛物线 C 于 M，N 两点，直线 AM 与 BN 交于点 T，求证：点 T 在定直线上21已知函数，（1）求在处的切线方程；（2）若恒成立，求的最大值
7、22在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为（其中 t 为参数），以 O 为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为（1）求直线 l 的普通方程以及曲线 C 的直角坐标方程；（2）求曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最大值23已知函数（1）当时，求的解集；（2）设，若对，使得成立，求实数 a 的取值范围答案解析部分答案解析部分1【答案】D2【答案】D3【答案】C4【答案】B5【答案】A6【答案】C7【答案】B8【答案】A9【答案】C10【答案】A11【答案】D12【答案】A13【答案】14【答案】1，215【答案】16【答案】217【答案】（1）解：如果选择条
8、件：令，所以，则由于，当时，两式相减得：，则，数列是首项为 6，公比为 3 的等比数列，则数列的通项公式为；如果选择条件：，则由，得，所以是首项，公差为 1 的等差数列，所以，所以；（2）解：对于条件，假设存在正整数 m，使得，则，所以，此等式左边为偶数，右边为奇数，所以不存在正整数 m 满足题意；对于条件，假设存在正整数 m，使得，则，化简得，解得，因为，所以，m 无正整数解，故不存在这样的 m 满足题意综上，对于条件，通项公式为，不存在正整数 m 满足题意；对于条件，通项公式为，不存在正整数 m 满足题意.18【答案】（1）解：设事件 A 为两人中至少一人评分不低于 80，事件 B 为甲班
9、级学生评分低于80；则；（2）解：由题意知，则所以其分布列如下：01234P；综上，抽到的甲班级学生评分低于 80 分的概率为，数学期望为 1.19【答案】（1）解：直线 HM 与平面平行证明如下：取的中点 N，连结 NM，AN因为点 M 是的中点，所以，且又是正方形，点 H 是 AB 的中点，所以，所以，所以四边形 ANMH 为平行四边形所以，因为平面，平面，所以平面（2）解：因为点在平面上的射影是 AB 的中点 H，所以平面以 H 为坐标原点，以 HA，过 H 与平行的直线以及分别为 x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，则，设平面的一个法向量，则即令，则则，所以直线与平
10、面所成角的正弦值为20【答案】（1）解：由可知，抛物线 C 的准线为：，点到准线的距离为，根据抛物线定义：，抛物线 C 的方程为；（2）解：设，由，得，即，同理，由得，由得，两式相加得，即，点 T 在定直线上综上，抛物线 C 的方程为.21【答案】（1）解：，所以，又所以切线方程为，即（2）解：，i.当时，所以此时在 R 上单调递增若，则当时满足条件，此时；若，取且，此时，所以不恒成立，此时不满足条件；ii.当时，由，得；由，得，所以在上单调递减，在上单调递增要使得恒成立，必须有当时，成立，所以，所以令，则，因为在上单调递减，且，所以当时，；当时，所以在上单调递增，在上单调递减，所以当时，综上，当，时，取最大值 122【答案】（1）解：直线 l 的参数方程为（其中 t 为参数），消去参数 t 可得，即直线 l 的普通方程为因为曲线 C 的极坐标方程为，展开为，所以，因为，所以曲线 C 的平面直角坐标方程为（2）解：将曲线 C 的方程配方得，它表示圆心坐标为，半径为的圆，因为圆心到直线的距离，所以圆上的点到直线 l 的距离的最大值为23【答案】（1）解：当时，无解；，无解；，解得，所以的解集为；（2）解：因为 时，即，因为在上单调递增，所以时，因为对，使得成立，等价于，所以，因为，所以，解得或，所以实数 a 的取值范围为；综上，的解集为，实数 a 的取值范围为.
