1、 高三下学期数学高考前模拟试卷 高三下学期数学高考前模拟试卷一、单选题一、单选题1设集合，则（）ABCD2在复平面内，设 z=1+i（i 是虚数单位），则复数 +z2对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知单位向量满足，则（）ABC0D4已知，则实数的值为（）AB2C4D85为加快新冠病毒检测效率，检测机构采取“10 合 1 检测法”，即将 10 个人的拭子样本合并检测，若为阴性，则可以确定所有样本都是阴性的；若为阳性，则还需要对本组的每个人再做检测现对来自重点管控区的 100 人进行核酸检测，若有 2 人感染病毒，则随机将其平均分成 10 组后这两名感染患者在同一组的概
2、率为（）ABCD6已知奇函数在点处的切线方程为，则（）A-1 或 1B或C-2 或 2D或7已知是椭圆的左右焦点，点 A 是椭圆上的一个动点，若的内切圆半径的最大值是，则椭圆的离心率为（）ABCD8已知，则的大小关系为（）ABCD二、多选题二、多选题9已知投资两种项目获得的收益分别为，分布列如下表，则（）/百万-1020.2m0.6百万0120.30.4nABC投资两种项目的收益期望一样多D投资项目的风险比项目高10如图是函数的部分图像，则（）A的最小正周期为B将函数的图像向右平移个单位后，得到的函数为奇函数C是函数的一条对称轴D若函数在上有且仅有两个零点，则11某酒店大堂的壁灯的外观是将两个
3、正三棱锥的底面重合构成的一个六面体（如图），已知，现已知三棱锥的高大于三棱锥的高，则（）AAB平面B二面角的余弦值小于C该六面体存在外接球D该六面体存在内切球12在数列中，若（为非零常数），则称为“等方差数列”，称为“公方差”，下列对“等方差数列”的判断正确的是（）A是等方差数列B若正项等方差数列的首项，且是等比数列，则C等比数列不可能为等方差数列D存在数列既是等方差数列，又是等差数列三、填空题三、填空题13在正项等比数列中，记数列的前项的积为，若，请写出一个满足条件的的值为 14已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与圆相切，且与双曲线的左支交于轴上方的一点，当时直线的斜率为 15函数，若函
4、数有三个零点，则实数的值为 16如图，已知四面体中，和都是等腰直角三角形，若四面体外接球的表面积为，则此时二面角的大小为 ；若二面角为时，点 M 为线段上一点，则的最小值为 四、解答题四、解答题17在且；这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题问题：在中，角的对边分别为，且_（1）求 B；（2）若 D 为边的中点，且，求中线 BD 长18如图，在数轴上，一个质点在外力的作用下，从原点 O 出发，每次等可能地向左或向右移动一个单位，质点到达位置的数字记为（1）若该质点共移动 2 次，位于原点的概率；（2）若该质点共移动 6 次，求该质点到达数字 X 的分布列和数学期望19已知数列满足
5、的前项和为（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，证明：20如图，在四棱锥中，已知侧面为正三角形，底面为直角梯形，点分别在线段 AB 和 PD 上，且，.（1）求证：平面；（2）设二面角的余弦值为，求直线和平面 PAB 所成角的大小21已知，函数（1）讨论的导函数零点的个数；（2）若，求的取值范围22在平面直角坐标系中，已知，点到直线的距离比到点的距离大 2，记的轨迹为 C（1）求 C 的方程；（2）过的直线 交于两点，过点作的切线，交轴于点，直线 BP 交于点（不同于点 B），直线交轴于点若，求直线 的方程答案解析部分答案解析部分1【答案】B2【答案】A3【答案】D4【答案】C5【
6、答案】C6【答案】D7【答案】B8【答案】D9【答案】A,C,D10【答案】A,D11【答案】B,D12【答案】B,C13【答案】4（答案不唯一）14【答案】15【答案】-216【答案】；17【答案】（1）解：若选：，且，所以，所以又，所以，所以，所以若选：由正弦定理得，因为，所以，即由，所以，所以若选：由正弦定理得，即，由余弦定理得，又，所以（2）解：在中，由余弦定理得，所以，又，所以，所以中线 BD 长为18【答案】（1）解：质点移动 2 次，可能结果共有种，若质点位于原点 O，则质点需要向左、右各移动一次，共有种，故质点位于原点 O 的概率.（2）解：质点每次移动向左或向右，设事件 A
7、为“向右”，则为“向左”，故，设 Y 表示 6 次移动中向左移动的次数，则，质点到达的数字，所以，所以的分布列为：-6-4-20246P.19【答案】（1）解：当时，当时，由-得，即当时也成立，所以数列的通项公式为（2）证明：由（1）知，所以，因为，所以，所以，所以因为，所以，所以20【答案】（1）证明：连接 MD，交于点 E，连接；，又，又平面，平面，平面.（2）解：取中点，连接；作，垂足为；为正三角形，；，四边形 AMFD 为平行四边形，又，又，平面，平面；平面，又，平面，平面；作，交于点，则，以为坐标原点，正方向为轴，可建立如下图所示空间直角坐标系，即为二面角的平面角，又，；则，设平面的
8、法向量，则，令，解得：，；设直线和平面所成角为，又，即直线和平面所成角的大小为.21【答案】（1）解：令若，则，所以的零点个数为 0；若，所以在上单调递增，又，所以的零点个数为 1；若，所以在上单调递增，又，所以的零点个数为 1综上得，当时，的零点个数为 0；当时，的零点个数为 1.（2）解：由（1）知：若，故在上单调递增，所以，所以满足题意；若，存在唯，使得，且当时，当时，所以在上单调递减，在上单调递增所以，化简得，又，所以，设，所以在上单调递减，所以，解得综上所述，的取值范围为22【答案】（1）解：由题意得：因为点到直线的距离比到点的距离大 2所以到直线的距离等于到的距离所以的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，方程为（2）解：设点处的切线方程为联立方程组，得由，解得，可知切线为今，得设直线 的方程为联立方程组，得，所以设直线的方程为联立方程组，得，所以所以，得又在拋物线上，得所以直线的方程为，令，得由，得解得，得所以直线 的方程为或
