1、 高三下学期数学高考适应性检测（三模）试卷 高三下学期数学高考适应性检测（三模）试卷一、单选题一、单选题1已知，为 R 的两个不相等的非空子集，若，则（）ABCD2设随机变量服从正态分布，若，则 a 的值为（）AB1C2D3已知抛物线上的点到该抛物线焦点 F 的距离为 3，则（）A1B2C4D64举世瞩目的第 24 届冬奥会于 2022 年 2 月 4 日至 2 月 20 日在北京举办，某高校甲、乙、丙、丁、戊 5 位大学生志愿者前往 A、B、C、D 四个场馆服务，每一位志愿者只去一个场馆，每个场馆至少分配一位志愿者，由于工作需要甲同学和乙同学不能去同一场馆，则所有不同的安排方法种数为（）A2
2、16B180C108D725九章算术卷第五商功中，有“贾令刍童，上广一尺，袤二尺，下广三尺，袤四尺，高一尺”，意思是：“假设一个刍童，上底面宽 1 尺，长 2 尺；下底面宽 3 尺，长 4 尺，高 1 尺”（注：刍童为上下底面为相互平行的不相似长方形，两底面的中心连线与底面垂直的几何体），若该几何体所有顶点在一球体的表面上，则该球体的体积为（）立方尺AB41CD6若，则 X 可以为（）ABCD7在中，点 D 在线段 AB 上，点 E 在线段上，且满足，交于 F，设，则（）ABCD8若 x，则（）ABCD二、多选题二、多选题9从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率，从两袋各摸出
3、一个球，则（）A2 个球都是红球的概率为B2 个球中恰有 1 个红球的概率为C2 个球至多有一个红球的概率为D2 个球中至少有 1 个红球的概率为10下列命题正确的是（）A若 A，B，C 为任意集合，则B若，为任意向量，则C若，为任意复数，则D若 A，B，C 为任意事件，则11已知函数，则（）A是周期函数B是偶函数C是上的增函数D的最小值为12在棱长为 1 的正方体中，点 P 满足，则（）A当时，B当时，三棱锥的体积为定值C当时，的最小值为D当时，存在唯一的点 P，使得点 P 到 AB 的距离等于到的距离三、填空题三、填空题13已知点 P 是圆上任意一点，则的取值范围为 14已知，则 15数列
4、满足，则前 40 项和为 16任何一个复数（其中 a、，i 为虚数单位）都可以表示成：的形式，通常称之为复数 z 的三角形式法国数学家棣莫弗发现：，我们称这个结论为棣莫弗定理根据以上信息，若，时，则 ；对于，四、解答题四、解答题17已知等差数列的前 n 项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）若，令，求数列的前 n 项和18在四边形中，其中（1）若，求 BC；（2）若，求19在三棱台中，点在棱上，且满足，（1）求证：平面；（2）求与平面所成角的正弦值20某工厂采购了一批新的生产设备经统计，设备正常状态下，生产的产品正品率为 0.98监控设备生产过程，检验员每天从该设备生产的产品中随机抽取 1
5、0 件产品，并检测质量规定：抽检的10 件产品中，若出现的次品数大于等于 2，则认为设备生产过程出现了异常情况，需对设备进行检测及修理（1）假设设备正常状态，记 X 表示一天内抽取的 10 件产品中的次品件数，求；（2）该设备由甲、乙、丙三个部件构成，若出现两个或三个部件同时出现故障，则设备停止运转；若只有一个部件出现故障，则设备出现异常已知设备出现异常是由甲部件故障造成的概率为，由乙部件故障造成的概率为，由丙部件故障造成的概率为若设备出现异常，需先检测其中一个部件，如果确认该部件出现故障，则进行修理，否则，继续对另一部件进行检测及修理，如果已经检测两个部件未出现故障，则第三个部件无需检测，直
6、接修理已知甲部件的检测费用 1000元，修理费用 5000 元，乙部件的检测费用 2000 元，修理费用 4000 元，丙部件的检测费用 2400元，修理费用 3600 元当设备出现异常时，仅考虑检测和修理总费用，工程师根据经验给出了三个方案：按甲、乙、丙的顺序检测修理；按乙、甲、丙的顺序检测修理；按丙、乙、甲的顺序检测修理你运用所学知识，从总费用花费最少的角度，你认为应选用哪个方案，并说明理由参考数据：，21已知椭圆且经过，中的三点，抛物线，椭圆的右焦点是抛物线的焦点（1）求曲线，的方程；（2）点 P 是椭圆的点，且过点 P 可以作抛物线的两条切线，切点为 A，B，求三角形面积的最大值22函
7、数（1）求函数在上的极值；（2）证明：有两个零点答案解析部分答案解析部分1【答案】C2【答案】B3【答案】C4【答案】A5【答案】C6【答案】D7【答案】B8【答案】C9【答案】A,B10【答案】A,C11【答案】B,C12【答案】A,B,D13【答案】14【答案】515【答案】16【答案】-i；17【答案】（1）解：由题意知：，即：化简得.所以数列的通项公式.（2）解：因为所以化简得：.18【答案】（1）解：因为，所以，即，又，所以，当时，所以，所以，由于，所以，即，所以，所以（2）解：如图所示，过 D 作交 AB 于点 M，过 B 作交于点，设，则，设，则，整理得即，解得或（负值舍去）所以
8、所以19【答案】（1）证明：因为，所以在中，又因为，所以又因为，所以平面，因为在三棱台中，所以平面；（2）解：结合（1）得，所以两两垂直，故以 C 为原点，方向分别为轴，过 C 且与平行的直线为轴，如图，建立空间直角坐标系，所以，所以，因为平面与平面为同一个平面，所以，设平面的法向量为，所以，故令，则，所以平面的一个法向量，设与平面所成角为，所以所以与平面所成角的正弦值为.20【答案】（1）解：.（2）解：设为第 个方案对应的总费用，则可取，由题设可得，故，可取，由题设可得，故，可取，由题设可得，故，故，故答案为：方案.21【答案】（1）解：根据对称性可得，在椭圆上，故，且，故，所以.椭圆的右焦点为，所以即，故.（2）解：如图设点，其中，由可得，整理得到：，所以，故，且，故，同理，故为方程的两个根，故，而 AB 的中点的纵坐标为，故 PM 平行于轴，故三角形面积为由可得，故或（舍），故，故当时，有.22【答案】（1）解：，由，可得，或，单调递增，单调递减，单调递增，时，函数有极大值，时，函数有极小值；（2）证明：，当时，单调递增，即单调递增，又，故存在，所以单调递减，单调递增，时，函数，故时，有两个零点，当时，对于函数，则，又，即，此时函数没有零点，当时，由上可知，故当时，函数没有零点，综上，函数有两个零点
