1、2021-2022上海市学校高中数学填选难题平面向量专题练习汇编一、平面向量1（2022上海华东师范大学附属东昌中学高三阶段练习）已知点P在圆上，已知，则的最小值为_.2（2022上海华师大二附中模拟预测）已知非零平面向量，满足，且，若与的夹角为，且，则的模取值范围是_.3（2022上海普陀二模）如图，动点在以为直径的半圆上（异于A，），且，若，则的取值范围为_.4（2022上海市七宝中学高三期中）设为中边上的中线，且.若，则的最大值为_5（2022上海高三专题练习）半径为1的扇形AOB中，AOB=120，C为弧上的动点，已知，记，则（）A若m+n=3，则M的最小值为3B若m+n=3，则有唯一
2、C点使M取最小值C若mn=3，则M的最小值为3D若mn=3，则有唯一C点使M取最小值6（2022上海市复兴高级中学高三阶段练习）已知，两个互相垂直的单位向量，且，则对任意的实数t，的最小值是_.7（2022上海）已知平面向量满足.记向量在方向上的投影分别为x，y，在方向上的投影为z，则的最小值为_.8（2022上海高三专题练习）已知向量的夹角为锐角，且满足，若对任意的，都有|x+y|1成立，则的最小值为_.9（2022上海交大附中高三开学考试）若圆O的半径为2，圆O的一条弦长为2，P是圆O上任意一点，点P满足，则的最大值为_.10（2022上海高三专题练习）已知边长为2的正方形边上有两点PQ，
3、满足，设O是正方形的中心，则的取值范围是_.11（2022上海高三专题练习）设向量满足，若，则的最小值为_ .12（2022上海）如图，若同一平面上的四边形满足（，），则当的面积是的面积的倍时，的最大值为_13（2022上海高三专题练习）如图，为内任意一点，角，的对边分别为，.总有优美等式成立，因该图形酷似奔驰汽车车标，故又称为奔驰定理.现有以下命题：若是的重心，则有；若成立，则是的内心；若，则；若是的外心，则.则正确的命题有_.14（2022上海高三专题练习）已知，是非零向量，为任意实数，当与的夹角为时，的最小值是_.15（2022上海高三专题练习）已知点为不等式所表示的可行域内任意一点，点
4、，为坐标原点，则的最大值为_16（2022上海高三专题练习）已知是平面内两两不同的向量，满足，且 (其中)，则的最大值为_17（2022上海高三专题练习）如图，在中，若为内部的点且满足，则_18（2022上海高三专题练习）已知的面积为3，为所在平面内异于点的两个不同的点，若且，其中，则的面积为_.19（2022上海高三专题练习）已知平面向量、满足，且，则当时，的取值范围是_20（2022上海高三专题练习）已知平面向量、满足，设，则_.21（2022上海高三专题练习）在中，则面积的最大值是_22（2022上海高三专题练习）如图，在中，为中点，为上一点，且满足，若的面积为，则的最小值为_. 23（
5、2022上海高三专题练习）设点在以为圆心，半径为1的圆弧上运动（包含、两个端点），且，则的取值范围为_.24（2022上海）若平面向量，满足，则对任意的，的最小值记为M，则M的最大值为_.25（2022上海）已知正方形边长为，若在正方形边上恰有个不同的点，使，则的取值范围为_.26（2022上海交大附中高三阶段练习）如图，扇形的圆心角为90，半径为1，点是圆弧上的动点，作点关于弦的对称点，则的取值范围为_27（2022上海高三专题练习）在平面直角坐标系中，是坐标原点，两定点满足，由点集所表示的区域的面积是_28（2022上海）已知非零向量、不共线，设，定义点集. 若对于任意的，当，且不在直线上
6、时，不等式恒成立，则实数的最小值为_29（2022上海）已知、均为单位向量，且，若，则的取值范围是（）ABCD30（2022上海高三专题练习）在平面四边形中，已知的面积是的面积的3倍，若存在正实数使得成立,则的最小值为ABCD31（2022上海）已知正六边形的边长为2，当时，的最大值为（）A6B12C18D32（2022上海高三专题练习）已知平面向量满足：，且，则的最大值是（）A9B10C12D1433（2022上海高三专题练习）已知的内角的对边分别为，且.M为内部的一点，且，若，则的最大值为（）ABCD2021-2022上海市学校高中数学填选难题平面向量专题练习汇编一、平面向量1（2022上
7、海华东师范大学附属东昌中学高三阶段练习）已知点P在圆上，已知，则的最小值为_.【答案】2（2022上海华师大二附中模拟预测）已知非零平面向量，满足，且，若与的夹角为，且，则的模取值范围是_.【答案】3（2022上海普陀二模）如图，动点在以为直径的半圆上（异于A，），且，若，则的取值范围为_.【答案】4（2022上海市七宝中学高三期中）设为中边上的中线，且.若，则的最大值为_【答案】5（2022上海高三专题练习）半径为1的扇形AOB中，AOB=120，C为弧上的动点，已知，记，则（）A若m+n=3，则M的最小值为3B若m+n=3，则有唯一C点使M取最小值C若mn=3，则M的最小值为3D若mn=3
8、，则有唯一C点使M取最小值【答案】A6（2022上海市复兴高级中学高三阶段练习）已知，两个互相垂直的单位向量，且，则对任意的实数t，的最小值是_.【答案】7（2022上海）已知平面向量满足.记向量在方向上的投影分别为x，y，在方向上的投影为z，则的最小值为_.【答案】8（2022上海高三专题练习）已知向量的夹角为锐角，且满足，若对任意的，都有|x+y|1成立，则的最小值为_.【答案】9（2022上海交大附中高三开学考试）若圆O的半径为2，圆O的一条弦长为2，P是圆O上任意一点，点P满足，则的最大值为_.【答案】1010（2022上海高三专题练习）已知边长为2的正方形边上有两点PQ，满足，设O是
9、正方形的中心，则的取值范围是_.【答案】11（2022上海高三专题练习）设向量满足，若，则的最小值为_ .【答案】12（2022上海）如图，若同一平面上的四边形满足（，），则当的面积是的面积的倍时，的最大值为_【答案】13（2022上海高三专题练习）如图，为内任意一点，角，的对边分别为，.总有优美等式成立，因该图形酷似奔驰汽车车标，故又称为奔驰定理.现有以下命题：若是的重心，则有；若成立，则是的内心；若，则；若是的外心，则.则正确的命题有_.【答案】14（2022上海高三专题练习）已知，是非零向量，为任意实数，当与的夹角为时，的最小值是_.【答案】15（2022上海高三专题练习）已知点为不等式
10、所表示的可行域内任意一点，点，为坐标原点，则的最大值为_【答案】116（2022上海高三专题练习）已知是平面内两两不同的向量，满足，且 (其中)，则的最大值为_【答案】617（2022上海高三专题练习）如图，在中，若为内部的点且满足，则_【答案】18（2022上海高三专题练习）已知的面积为3，为所在平面内异于点的两个不同的点，若且，其中，则的面积为_.【答案】319（2022上海高三专题练习）已知平面向量、满足，且，则当时，的取值范围是_【答案】20（2022上海高三专题练习）已知平面向量、满足，设，则_.【答案】21（2022上海高三专题练习）在中，则面积的最大值是_【答案】22（2022上
11、海高三专题练习）如图，在中，为中点，为上一点，且满足，若的面积为，则的最小值为_. 【答案】23（2022上海高三专题练习）设点在以为圆心，半径为1的圆弧上运动（包含、两个端点），且，则的取值范围为_.【答案】24（2022上海）若平面向量，满足，则对任意的，的最小值记为M，则M的最大值为_.【答案】25（2022上海）已知正方形边长为，若在正方形边上恰有个不同的点，使，则的取值范围为_.【答案】26（2022上海交大附中高三阶段练习）如图，扇形的圆心角为90，半径为1，点是圆弧上的动点，作点关于弦的对称点，则的取值范围为_【答案】.27（2022上海高三专题练习）在平面直角坐标系中，是坐标原
12、点，两定点满足，由点集所表示的区域的面积是_【答案】428（2022上海）已知非零向量、不共线，设，定义点集. 若对于任意的，当，且不在直线上时，不等式恒成立，则实数的最小值为_【答案】29（2022上海）已知、均为单位向量，且，若，则的取值范围是（）ABCD【答案】B30（2022上海高三专题练习）在平面四边形中，已知的面积是的面积的3倍，若存在正实数使得成立,则的最小值为ABCD【答案】D31（2022上海）已知正六边形的边长为2，当时，的最大值为（）A6B12C18D【答案】B32（2022上海高三专题练习）已知平面向量满足：，且，则的最大值是（）A9B10C12D14【答案】C33（2022上海高三专题练习）已知的内角的对边分别为，且.M为内部的一点，且，若，则的最大值为（）ABCD【答案】A
