1、韩建友韩建友机械工程学院机械工程学院 第第1章章 数学基础数学基础1.1、共原点的坐标变换和刚体的定点转动、共原点的坐标变换和刚体的定点转动1.2、方向余弦矩阵的导数和刚体的瞬间转动、方向余弦矩阵的导数和刚体的瞬间转动1.3、不共原点的坐标变换和刚体的一般运动、不共原点的坐标变换和刚体的一般运动1.4、刚体一般运动中点的速度和加速度、刚体一般运动中点的速度和加速度1.5、旋量与刚体运动、旋量与刚体运动第第1章章 数学基础数学基础 1.1.11.1.1、坐标变换矩阵的推导、坐标变换矩阵的推导 1.1.21.1.2、方向余弦矩阵的性质、方向余弦矩阵的性质1.1.31.1.3、方向余弦矩阵的表示、方
2、向余弦矩阵的表示 1.1.41.1.4、刚体的定点转动、刚体的定点转动1.1.51.1.5、方向余弦矩阵的应用、方向余弦矩阵的应用1.1、共原点的坐标变换和刚体的定点转动、共原点的坐标变换和刚体的定点转动 1.1、共原点的坐标变换和刚体的定点转动、共原点的坐标变换和刚体的定点转动 1.1.1、坐标变换矩阵的推导、坐标变换矩阵的推导图1-1 两个共原点的坐标系 1.1.1、坐标变换矩阵的推导、坐标变换矩阵的推导1.1.2、方向余弦矩阵的性质、方向余弦矩阵的性质方向余弦矩阵的性质主要包括以下五点：方向余弦矩阵的性质主要包括以下五点：1.方向余弦矩阵方向余弦矩阵Cij及及Cji互为转置互为转置 2.
3、方向余弦矩阵中的方向余弦矩阵中的9个元素只有个元素只有3个是独立的个是独立的 3.方向余弦矩阵为正交矩阵方向余弦矩阵为正交矩阵4.方向余弦矩阵的行列式等于方向余弦矩阵的行列式等于1(对右手直角坐标系对右手直角坐标系)5.方向余弦矩阵中每一元素都等于其代数余子式方向余弦矩阵中每一元素都等于其代数余子式 1.1.2、方向余弦矩阵的性质、方向余弦矩阵的性质1.方向余弦矩阵方向余弦矩阵Cij及及Cji互为转置互为转置其中111213112131212223122232313233132333,ijjiccccccCcccCccccccccc1.1.2、方向余弦矩阵的性质、方向余弦矩阵的性质2.方向余弦
4、矩阵中的方向余弦矩阵中的9个元素只有个元素只有3个是独立的个是独立的22211213122212223222213233311 1221 2231 3212 13222332 3311 1321 2331 33111000cccccccccc cc cc cc cc cc cc cc cc c 由于存在以上6个关系式，所以只有3个不在同一行或同一列的元素才是独立的。3.方向余弦矩阵为正交矩阵方向余弦矩阵为正交矩阵 ijjijiijCCCCI1TijijCC1.1.2、方向余弦矩阵的性质、方向余弦矩阵的性质4.方向余弦矩阵的行列式等于方向余弦矩阵的行列式等于1(对右手直角坐标系对右手直角坐标系)
5、5.方向余弦矩阵中每一个元素都等于其代数余子式方向余弦矩阵中每一个元素都等于其代数余子式1122 3323 321223 3121 33 cc cc ccc cc c1.1.3、方向余弦矩阵的表示、方向余弦矩阵的表示1.绕一个坐标轴旋转的坐标变换绕一个坐标轴旋转的坐标变换()cossin0sincos0001ijC1.1.3、方向余弦矩阵的表示、方向余弦矩阵的表示()1000cossin0sincosijC()cos0sin010sin0cosijC1.1.3、方向余弦矩阵的表示、方向余弦矩阵的表示2.绕两个坐标轴旋转的坐标变换绕两个坐标轴旋转的坐标变换()()()mmjjCrr()()()i
6、immCrr(,)()()cossin0100sincos0 0cossin0010sincoscossin cossin sinsincos coscos sin 0sincosaaijimmjCCC()()()()()()iimmimmjjCCCrrr1.1.3、方向余弦矩阵的表示、方向余弦矩阵的表示3.任意旋转的坐标变换任意旋转的坐标变换 对于共原点坐标变换的一般情形，方向余弦矩阵中的9个元素仅有3个是独立的。因此任意给定3个不在同一行或同一列的3个元素，其他元素也随之确定，可根据前面给定的6个方程联立求出，但用给定的3个独立的方向余弦来表示其余的6个是很困难的，因为这样必须解6个联立二
7、次方程式。因此，人们通常选用其他参数,用来表示方向余弦矩阵中的各个元素。下面介绍三种方法：1)用用3个欧拉角表示的坐标变换矩阵个欧拉角表示的坐标变换矩阵2)用绕用绕3个坐标轴旋转角表示的坐标变换矩阵个坐标轴旋转角表示的坐标变换矩阵3)用绕某一轴的旋转角表示的坐标变换矩阵用绕某一轴的旋转角表示的坐标变换矩阵1.1.3、方向余弦矩阵的表示、方向余弦矩阵的表示1)用用3个欧拉角表示的坐标变换矩阵个欧拉角表示的坐标变换矩阵(,)cossin cossin sincos-sin0sincos coscos sin sincos00sincos001cos cossin cossincos sinsin
8、coscossin sinsin coscos cossinsin sincos coscijC oscos sinsinsinsincoscos1.1.3、方向余弦矩阵的表示、方向余弦矩阵的表示2)用绕用绕3个坐标轴旋转角表示的坐标变换矩阵个坐标轴旋转角表示的坐标变换矩阵 对于旋转次序作如下规定，先绕z轴旋转角，再绕新的y轴旋转角，最后绕新的x轴旋转角。坐标系的连续旋转变换应遵循矩阵右乘原则矩阵右乘原则，此旋转变换矩阵展开后为(,)cossin0cos0sin100sincos0 0100cossin001sin0cos0sincoscos coscos sin sinsin coscos
9、sin cossin sinsin cossin sin sincos cossin sin cijC oscos sinsincos sincos cos1.1.3、方向余弦矩阵的表示、方向余弦矩阵的表示3)绕用绕某一轴的旋转角表示的坐标变换矩阵绕用绕某一轴的旋转角表示的坐标变换矩阵 1.1.3、方向余弦矩阵的表示、方向余弦矩阵的表示()()(-)()()(-)cos0sin100cossin00100cossinsincos0sin0cos0sincos001100cos0sin0cossin0100sincossin0coijimmnnooppjCCCCCCs1.1.3、方向余弦矩阵的表
10、示、方向余弦矩阵的表示2()2cos(1cos)coscoscos(1cos)cos sincoscos(1cos)cos sincos(1cos)coscoscos(1cos)cossincoscos(1cos)cossincoscos(1cos)cossin coscos(1cijC2os)cossincos(1cos)cos1.1.4、刚体的定点转动、刚体的定点转动()cossin0sincos0001ijC1.1.4、刚体的定点转动、刚体的定点转动2121()()RPP(,)(,)(,)(,)zyx RRRR1.1.4、刚体的定点转动、刚体的定点转动2,1()yxzxyRRRRRPP1
11、.1.5、方向余弦矩阵的应用、方向余弦矩阵的应用1.进行点的坐标或矢量的坐标轴分量的变换进行点的坐标或矢量的坐标轴分量的变换()()()()iijjjjiiCCrrrr2.表达和计算矢量的方向余弦表达和计算矢量的方向余弦 1.1.5、方向余弦矩阵的应用、方向余弦矩阵的应用3.研究刚体的定点转动研究刚体的定点转动 2121()()RPP31133132322332sincosarctan,arctan,arctanccccccc 1.1.5、方向余弦矩阵的应用、方向余弦矩阵的应用1122333223133121121arccos,arccos22sinarccos,arccos2sin2sinc
12、cccccccc331122111cos,cos,cos222ccc 上式中正负号的选择应参考Cij中其他元素的数值。1.1.5、方向余弦矩阵的应用、方向余弦矩阵的应用22211122212111222111ABCABCABCABCABCABCxxxxxxyyyRyyyzzzzzz122211112222111222111 ABCABCABCABCABCABCxxxxxxRyyyyyyzzzzzz 1.1.5、方向余弦矩阵的应用、方向余弦矩阵的应用 1.2.1、方向余弦矩阵的一次导数和角速度矩阵 1.2.2、方向余弦矩阵的二次导数和角加速度矩阵 1.2.3、刚体转动中点的速度和加速度 1.2、
13、方向余弦矩阵的导数和刚体的瞬时转动、方向余弦矩阵的导数和刚体的瞬时转动 1.2、方向余弦矩阵的导数和刚体的瞬时转动、方向余弦矩阵的导数和刚体的瞬时转动1.2.1、方向余弦矩阵的一次导数和角速度矩阵、方向余弦矩阵的一次导数和角速度矩阵1.方向余弦矩阵方向余弦矩阵Cij对时间的一次求导对时间的一次求导 1.2.1、方向余弦矩阵的一次导数和角速度矩阵、方向余弦矩阵的一次导数和角速度矩阵 1.2.1、方向余弦矩阵的一次导数和角速度矩阵、方向余弦矩阵的一次导数和角速度矩阵 1.2.1、方向余弦矩阵的一次导数和角速度矩阵、方向余弦矩阵的一次导数和角速度矩阵2.方向余弦矩阵方向余弦矩阵Cji对时间的一次求导
14、对时间的一次求导 1.2.1、方向余弦矩阵的一次导数和角速度矩阵、方向余弦矩阵的一次导数和角速度矩阵3.角速度矩阵的计算角速度矩阵的计算 1.2.2、方向余弦矩阵的二次导数和角加速度矩阵、方向余弦矩阵的二次导数和角加速度矩阵1.2.2、方向余弦矩阵的二次导数和角加速度矩阵、方向余弦矩阵的二次导数和角加速度矩阵1.2.2、方向余弦矩阵的二次导数和角加速度矩阵、方向余弦矩阵的二次导数和角加速度矩阵1.2.2、方向余弦矩阵的二次导数和角加速度矩阵、方向余弦矩阵的二次导数和角加速度矩阵1.2.3、刚体转动中点的速度和加速度、刚体转动中点的速度和加速度 1.3.1、不共原点的坐标变换 1.3.2、刚体的
15、位移矩阵和螺旋位移参数 1.3.3、Denavit-Hartenberg坐标变换 1.3、不共原点的坐标变换和刚体的一般运动、不共原点的坐标变换和刚体的一般运动 1.3、不共原点的坐标变换和刚体的一般运动、不共原点的坐标变换和刚体的一般运动1.3.1、不共原点的坐标变换、不共原点的坐标变换1.3.1、不共原点的坐标变换、不共原点的坐标变换1.3.2、刚体的位移矩阵和螺旋位移参数、刚体的位移矩阵和螺旋位移参数1.3.2、刚体的位移矩阵和螺旋位移参数、刚体的位移矩阵和螺旋位移参数1.3.2、刚体的位移矩阵和螺旋位移参数、刚体的位移矩阵和螺旋位移参数1.3.2、刚体的位移矩阵和螺旋位移参数、刚体的位
16、移矩阵和螺旋位移参数1.3.3、Denavit-Hartenberg 坐标变换坐标变换1.3.3、Denavit-Hartenberg 坐标变换坐标变换1.3.3、Denavit-Hartenberg 坐标变换坐标变换1.4、刚体一般运动中点的速度和加速度、刚体一般运动中点的速度和加速度1.4、刚体一般运动中点的速度和加速度、刚体一般运动中点的速度和加速度 1.5.1、旋量、线矢量与偶量 1.5.2、运动旋量与力旋量 1.5.3、旋量的互易积与约束旋量 1.5.4、旋量系及其分类 1.5.5、运动旋量系与约束旋量系 1.5、旋量与刚体运动、旋量与刚体运动 1.5、旋量与刚体运动、旋量与刚体运动
17、1.5.1、旋量、线矢量与偶量、旋量、线矢量与偶量1.5.1、旋量、线矢量与偶量、旋量、线矢量与偶量1.5.2、运动旋量与力旋量、运动旋量与力旋量1.5.2、运动旋量与力旋量、运动旋量与力旋量1.5.2、运动旋量与力旋量、运动旋量与力旋量1.5.3、旋量的互易积与约束旋量、旋量的互易积与约束旋量1.5.3、旋量的互易积与约束旋量、旋量的互易积与约束旋量1.5.3、旋量的互易积与约束旋量、旋量的互易积与约束旋量重要结论重要结论：u(1)2个线矢量互易的充要条件是共面；u(2)2个偶量必然互易；u(3)1个线矢量与1个偶量只有当相互垂直时才互易；u(4)线矢量与偶量都具有自互易性；u(5)任何垂直
18、相交的2个旋量必然互易，且与其节距大小无关。注意在射影几何中，可将平面平行看作平面汇交的一种特例(交于无穷远点)，如图1-17所示。1.5.4、旋量系及其分类、旋量系及其分类1.5.4、旋量系及其分类、旋量系及其分类1.5.4、旋量系及其分类、旋量系及其分类1.5.5、运动旋量系与约束旋量系、运动旋量系与约束旋量系1.5.5、运动旋量系与约束旋量系、运动旋量系与约束旋量系第第1章章 习题习题第第1章章 习题习题第一章第一章 完完1.1.5、方向余弦矩阵的应用、方向余弦矩阵的应用1.2.1、方向余弦矩阵的一次导数和角速度矩阵、方向余弦矩阵的一次导数和角速度矩阵()cossin0sincos000
19、1ijC()cos0sin010sin0cosijC()1000cossin0sincosijC1.2.1、方向余弦矩阵的一次导数和角速度矩阵、方向余弦矩阵的一次导数和角速度矩阵1.2.2、方向余弦矩阵的二次导数和角加速度矩阵、方向余弦矩阵的二次导数和角加速度矩阵1.2.2、方向余弦矩阵的二次导数和角加速度矩阵、方向余弦矩阵的二次导数和角加速度矩阵1.2.3、刚体转动中点的速度和加速度、刚体转动中点的速度和加速度1.3.2、刚体的位移矩阵和螺旋位移参数、刚体的位移矩阵和螺旋位移参数1.3.2、刚体的位移矩阵和螺旋位移参数、刚体的位移矩阵和螺旋位移参数1.3.2、刚体的位移矩阵和螺旋位移参数、刚体的位移矩阵和螺旋位移参数1.4、刚体一般运动中点的速度和加速度、刚体一般运动中点的速度和加速度
