1、第八章-滞后变量模型 本章将主要介绍经典单方程计量经济学模型本章将主要介绍经典单方程计量经济学模型中滞后解释变量或中滞后解释变量或(和和)滞后被解释变量的问题。滞后被解释变量的问题。在前面几章中，主要介绍了经典线性回在前面几章中，主要介绍了经典线性回归模型及其在若干基本假定下的估计问题，归模型及其在若干基本假定下的估计问题，并分析了一个或多个假定不满足时所产生的并分析了一个或多个假定不满足时所产生的后果及其可能的改进措施。还探讨了虚拟变后果及其可能的改进措施。还探讨了虚拟变量模型问题。然而上述方法还不能解决经济量模型问题。然而上述方法还不能解决经济生活中遇到的全部问题。生活中遇到的全部问题。某
2、变量的过去行为是怎样影响变量当前变动某变量的过去行为是怎样影响变量当前变动路线的？路线的？例如：例如：滞后变量模型滞后变量模型 分布滞后模型分布滞后模型 自回归模型自回归模型 案例分析案例分析第第八八章章 滞后滞后变量模型变量模型 格兰杰因果关系检验格兰杰因果关系检验第一节第一节 滞后变量模型滞后变量模型 在经济活动中，广泛存在着时间滞在经济活动中，广泛存在着时间滞后效应，即动态性。某些经济变量不仅后效应，即动态性。某些经济变量不仅受到同期各种因素的影响，而且也受到受到同期各种因素的影响，而且也受到过去某些时期的各种因素甚至自身的过过去某些时期的各种因素甚至自身的过去值的影响。去值的影响。三个
3、基本概念：三个基本概念：把这种过去时期的具有滞后作用的变量把这种过去时期的具有滞后作用的变量叫做叫做滞后变量滞后变量(lagged variable)。含有含有滞后变量的模型称为滞后变量的模型称为滞后变量模型滞后变量模型。滞后变量模型考虑了时间因素的作用，滞后变量模型考虑了时间因素的作用，使静态分析的问题有可能成为动态分析使静态分析的问题有可能成为动态分析。含有。含有滞后被解释变量滞后被解释变量的模型，又称的模型，又称动动态模型态模型(dynamic models)。一、滞后效应与产生滞后效应的原因一、滞后效应与产生滞后效应的原因 滞后效应的概念：滞后效应的概念：一般说来，被解释变量与解释变量
4、的因果关系一般说来，被解释变量与解释变量的因果关系不一定就在瞬时发生，可能存在时间上的滞后，或不一定就在瞬时发生，可能存在时间上的滞后，或者说解释变量的变化可能需要经过一段时间才能完者说解释变量的变化可能需要经过一段时间才能完全对被解释变量产生影响。同样地，被解释变量当全对被解释变量产生影响。同样地，被解释变量当前的变化也可能受其自身过去水平的影响。这种被前的变化也可能受其自身过去水平的影响。这种被解释变量受到自身或另一解释变量的前几期值影响解释变量受到自身或另一解释变量的前几期值影响的现象称为的现象称为滞后效应滞后效应，表示前几期值的变量称为，表示前几期值的变量称为滞滞后变量后变量。例如：例
5、如：在研究消费函数时，通常认为，本期的在研究消费函数时，通常认为，本期的消费除了受本期的收入水平影响之外，还受消费除了受本期的收入水平影响之外，还受前一期收入以及前一期消费水平的影响前一期收入以及前一期消费水平的影响 设设C Ct t、Y Yt t分别是分别是t t时的消费和收入，则消费函时的消费和收入，则消费函数为数为012131tttttCYYCu (8-1)这就是含有滞后变量的模型，这就是含有滞后变量的模型，Yt-1、Ct-1为为滞后变量。滞后变量。又如：又如：对耐用品的需求对耐用品的需求(Y(Yt t)不仅取决于现在的不仅取决于现在的收入收入(X(Xt t)、过去的收入水平、过去的收入
6、水平(X(Xt-s t-s)，还取，还取决于耐用品的存量或过去得到的耐用品数决于耐用品的存量或过去得到的耐用品数量量(Y(Yt-1t-1)、价格、价格(P(Pt t)等等。等等。可设定需求函数为可设定需求函数为01211112tttst stttYXXXYPu 产生滞后效应的原因主要有以下几个方面：产生滞后效应的原因主要有以下几个方面：1 1客观原因客观原因（1）技术原因）技术原因 在现实经济运行中，从生产到流通再到使用，每一个在现实经济运行中，从生产到流通再到使用，每一个环节都需要一段时间，从而形成时滞。环节都需要一段时间，从而形成时滞。1)工业生产中，当年的产出在某种程度上依赖于过去若干工
7、业生产中，当年的产出在某种程度上依赖于过去若干期内投资形期内投资形 成的固定资产。成的固定资产。2)当年农产品产量主要取决于过去一年价格的高低。当年农产品产量主要取决于过去一年价格的高低。3)生产者扩大生产规模和改进产品质量会受到工艺技术水生产者扩大生产规模和改进产品质量会受到工艺技术水平和生产平和生产 能力的限制，生产者将产品的产量调整到最佳水能力的限制，生产者将产品的产量调整到最佳水平，需要一定时间来平，需要一定时间来 增加设备和改进工艺技术，这段时间增加设备和改进工艺技术，这段时间长短决定于调整速度，长短决定于调整速度，例如：例如：（2）制度原因）制度原因 例如例如：a)契约、管理制度等
8、因素也会造成经济行契约、管理制度等因素也会造成经济行为一定程度的滞后。为一定程度的滞后。1)企业要改变它的产品结构或产量，会受到过去企业要改变它的产品结构或产量，会受到过去签订的供货合同的制约；签订的供货合同的制约；2)定期存款到期才能提取，造成了它对社会购定期存款到期才能提取，造成了它对社会购买力的影响具有滞后性；买力的影响具有滞后性；b)管理层次过多、管理的低效率也会造成管理层次过多、管理的低效率也会造成滞后效应。滞后效应。2 2主观原因主观原因例如：例如：由于人们固有的心理定势和行为习惯，由于人们固有的心理定势和行为习惯，其行为方式往往滞后于经济形势的变化。其行为方式往往滞后于经济形势的
9、变化。1)中彩票的人不可能很快改变其生活方式。因中彩票的人不可能很快改变其生活方式。因此，以往的行为延续产生了滞后效应。此，以往的行为延续产生了滞后效应。2)消费，人们对某种商品的消费量还受预期价消费，人们对某种商品的消费量还受预期价格影响，这种格影响，这种“预预 期期”因素的影响可转化为滞因素的影响可转化为滞后效应。后效应。二、滞后变量模型二、滞后变量模型以滞后变量作为解释变量，就得到滞后变量模型。以滞后变量作为解释变量，就得到滞后变量模型。它的一般形式为：它的一般形式为：Yt=0+1Yt-1+2Yt-2+qYtq +0Xt+1Xt-1+sXt-s+ut 一般称为一般称为自回归分布滞后模型自
10、回归分布滞后模型(ADL)。若滞后期长度有限，称模型为有限自回归分布若滞后期长度有限，称模型为有限自回归分布滞后模型：若滞后期无限，称模型为滞后模型：若滞后期无限，称模型为无限自回归分无限自回归分布滞后模型布滞后模型。第二节第二节 分布滞后模型分布滞后模型一、分布滞后模型一、分布滞后模型 如果滞后变量模型中没有滞后被解释变量，如果滞后变量模型中没有滞后被解释变量，仅有解释变量仅有解释变量X的当期值及其若干期的滞后值，的当期值及其若干期的滞后值，则称为则称为分布滞后模型分布滞后模型(distributed-lag model),也称为也称为外生滞后变量模型外生滞后变量模型。概念：概念：分布滞后模
11、型的一般形式为：分布滞后模型的一般形式为：01122ttttst stYXXXXu 分布滞后模型的各系数体现了解释变量的当期值分布滞后模型的各系数体现了解释变量的当期值和各期滞后值对被解释变量的不同影响程度，因此也和各期滞后值对被解释变量的不同影响程度，因此也称为称为乘数乘数(multiplier)。0称为称为短期或即期乘数，表示本期短期或即期乘数，表示本期X变化一个单变化一个单位对位对Y平均值的影响程度。平均值的影响程度。称为称为动态乘数或延迟系数，表示各动态乘数或延迟系数，表示各滞后期滞后期X的变动对的变动对Y 的平均值影响的大小。的平均值影响的大小。i(i=1，2，,s)称为长期或均衡乘
12、数，表示称为长期或均衡乘数，表示X变动一个单位，变动一个单位，由于滞后效应而形成的对由于滞后效应而形成的对Y平均值总影响的大小。平均值总影响的大小。0sii 如果各期的如果各期的X值保持不变，则值保持不变，则X与与Y间的长期或间的长期或均衡关系即为均衡关系即为0()()siiE YXtY为了避免为了避免 的数值激增，我们假定的数值激增，我们假定0sii 滞后期滞后期s s 应该是多少呢？应该是多少呢？问题：问题：一个平均滞后定义为：一个平均滞后定义为：1111sisiissiiiiiii平均滞后即平均滞后定义为所有滞后的加权平均数，其权数就即平均滞后定义为所有滞后的加权平均数，其权数就是关于系
13、数是关于系数的相对数值。的相对数值。二、分布滞后模型的参数估计二、分布滞后模型的参数估计1 1分布滞后模型估计的困难分布滞后模型估计的困难2 2分布滞后模型的修正估计方法分布滞后模型的修正估计方法1 1分布滞后模型估计的困难分布滞后模型估计的困难(1)没有先验准则确定滞后期长度；没有先验准则确定滞后期长度；(2)如果滞后期较长，而样本数较小，如果滞后期较长，而样本数较小，将缺乏足够的自由度进行传统的统计将缺乏足够的自由度进行传统的统计检验；检验；(3)同名变量滞后值之间可能存在高同名变量滞后值之间可能存在高度线性相关，即模型会存在高度的多度线性相关，即模型会存在高度的多重共线性重共线性。2 2
14、分布滞后模型的修正估计方法分布滞后模型的修正估计方法基本思想基本思想 通过对各滞后变量加权，组成线性合成变量而通过对各滞后变量加权，组成线性合成变量而有目的地减少滞后变量的数目，以缓解多重共线性，有目的地减少滞后变量的数目，以缓解多重共线性，保证自由度。保证自由度。(1)经验加权法经验加权法(2)阿尔蒙阿尔蒙(Almon)多项式法多项式法(3)科伊克科伊克(Koyck)方法方法四种常用方法四种常用方法(1)经验加权法经验加权法 对于有限期分布滞后模型，往往根据实际问对于有限期分布滞后模型，往往根据实际问题的特点，以及人们的经验给各滞后变量指定权题的特点，以及人们的经验给各滞后变量指定权数，并按
15、权数构成各滞后变量的线性组合，形成数，并按权数构成各滞后变量的线性组合，形成新的变量，再进行估计。新的变量，再进行估计。权数的类型有以下三类：权数的类型有以下三类：第一类，递减型。第一类，递减型。第三类，倒第三类，倒V V型。型。第二类，矩型。第二类，矩型。第一类，递减型。第一类，递减型。例如：例如：消费函数中，收入的近期值对消费的影响显然大于消费函数中，收入的近期值对消费的影响显然大于远期值的影响。远期值的影响。一个滞后期为一个滞后期为3的一组权数可取值如下：的一组权数可取值如下：则新的线性组合变量为则新的线性组合变量为21W1t=Xt+Xt-1+Xt-2+Xt-34161814161812
16、1，第二类，矩型。第二类，矩型。即认为权数是相等的，即认为权数是相等的，X的逐期滞后值对的逐期滞后值对Y的影响相同。的影响相同。例如：例如：对滞后期为对滞后期为3的分布滞后模型，可指定相等的分布滞后模型，可指定相等权数为权数为1/4，则新的线性组合变量为，则新的线性组合变量为W2t=Xt+Xt-1+Xt-2+Xt-341414141第三类，倒第三类，倒 V V 型。型。假定权数先递增后递减呈倒假定权数先递增后递减呈倒“V”型。型。例如：例如：在一个较长建设周期的投资中，历年投资在一个较长建设周期的投资中，历年投资X对产出对产出Y的影响，往往是周期期中的投资额最大，的影响，往往是周期期中的投资额
17、最大，因此对产出的贡献最大。因此对产出的贡献最大。设滞后期为设滞后期为4，则一组权数可取为，则一组权数可取为 于是新变量为于是新变量为W3t=Xt+Xt-1+Xt-2+Xt-3+6141213151Xt-46141213151，一般来说，经验加权法的优点一般来说，经验加权法的优点是简单易行，缺点是设置权数的随是简单易行，缺点是设置权数的随意性较大。研究者不仅指定了滞后意性较大。研究者不仅指定了滞后变量的一般形式变量的一般形式(递减、矩形、倒递减、矩形、倒V V形形)，而且指定了权数的实际数值。，而且指定了权数的实际数值。确定了不同的确定了不同的W Wt t项之后，研究者就项之后，研究者就用包含
18、每个用包含每个W Wt t的函数依次作为单一的函数依次作为单一解释变量进行试验。解释变量进行试验。P154 【经典实例经典实例】已知已知19551974年美国制造业库存量年美国制造业库存量Y和销和销售量售量X的统计资料如表的统计资料如表 8-1所示，设定有限分布所示，设定有限分布滞后模型为滞后模型为1230123ttttttuYXXXX 运用经验加权法，选择下列三种权数运用经验加权法，选择下列三种权数（1）1，1/2，1/4，1/8；（2）1/4，1/2，2/3，1/4；（3）1/4，1/4，1/4，1/4；分别估计上述模型，并从中选择最佳的方程分别估计上述模型，并从中选择最佳的方程.年份年份
19、YX年份年份YX1955195619571658195919601961196219631964450.69506.42518.70500.70527.07538.14549.39582.13600.43633.83264.80277.40287.36272.80302.19307.96308.96331.13350.32373.351965196619671968196919701971197219731974682.21779.65846.55908.75970.741016.451024.451077.191208.701471.35410.03448.69464.49502.82535
20、.55528.59559.17620.17713.98820.78 表表8-1 19551974年美国制造业库存量年美国制造业库存量Y和销售量和销售量解：解：21W1t=Xt+Xt-1+Xt-2+Xt-3418121W2t=Xt+Xt-1+Xt-2+Xt-3414132W3t=Xt+Xt-1+Xt-2+Xt-341414141记新的线性组合变量分别为记新的线性组合变量分别为 tkttWuY k=1,2,3 然后分别估计如下经验加权模型然后分别估计如下经验加权模型回归分析结果整理如下回归分析结果整理如下模型模型1 WYtt1072.1604.66 （-3.663）（50.919）R2=0.994
21、2，D.W.=1.4409，F=2592WYtt2367.1199.133(-5.029)（37.359）R2=0.9894，D.W.=1.0429，F=1396WYtt3238.2781.121(-4.812)（38.666）R2=0.9901，D.W.=1.1588，F=1496模型模型2 模型模型3最佳的方程是模型最佳的方程是模型1(2)阿尔蒙阿尔蒙(Almon)多项式法多项式法 针对有限滞后期模型，通过阿尔蒙变换，针对有限滞后期模型，通过阿尔蒙变换，定义新变量，以减少解释变量个数，然后用定义新变量，以减少解释变量个数，然后用OLS法估计参数。法估计参数。第一步，阿尔蒙变换第一步，阿尔蒙
22、变换主要思想：主要思想：主要步骤：主要步骤：第二步，模型的第二步，模型的OLSOLS估计估计第一步，阿尔蒙变换第一步，阿尔蒙变换对于分布滞后模型对于分布滞后模型011220ttttst stsit itiYXXXXuXu假定其回归系数假定其回归系数i可用一个关于滞后期可用一个关于滞后期 i 的适当的适当阶数的多项式来表示，即阶数的多项式来表示，即2012,0,1,2,mimiiii,s其中其中ms阿尔蒙变换要求先验地阿尔蒙变换要求先验地确定适当阶数确定适当阶数m，如取，如取m=2，得，得2012,0,1,2,iiii,s代入得代入得201202012000()stt itissst it it
23、 itiiiYiiXuXiXi Xu定义新变量定义新变量2012000,ssstt itt itt iiiiWXWiXWi X将原模型转换为将原模型转换为001122tttttYWWWu第二步，模型的第二步，模型的OLSOLS估计估计对变换后的模型进行对变换后的模型进行OLS估计。估计。012,将得到的参数估计值将得到的参数估计值 代入代入，001122tttttYWWW0,1,s,求出滞后分布模型参数的估计值求出滞后分布模型参数的估计值 由于由于ms 可以认为原模型存在的自由度不足和多重共线性问可以认为原模型存在的自由度不足和多重共线性问题已题已得到改善得到改善达不到减少变量个数的目的。达不
24、到减少变量个数的目的。实际估计中，阿尔蒙多项式阶数实际估计中，阿尔蒙多项式阶数m一般取一般取2或或3，不超过，不超过4，否则，否则注意：注意：(3)科伊克科伊克(Koyck)方法方法将无限分布滞后模型转换为自回归模型，然后进行估计。将无限分布滞后模型转换为自回归模型，然后进行估计。对于无限分布滞后模型对于无限分布滞后模型0tit itiYXu假设偏回归系数假设偏回归系数i随滞后期随滞后期 i 按几何级数衰减：按几何级数衰减：0ii 称为分布滞后衰减率称为分布滞后衰减率1称为调整速率称为调整速率(speed of adjustment)科伊克模型的两个特点：科伊克模型的两个特点：1）以一个滞后被
25、解释变量）以一个滞后被解释变量Yt-1代替了大量的滞后解释变量代替了大量的滞后解释变量Xt-i，最大限度地节省了自由度，解决了滞后期长度，最大限度地节省了自由度，解决了滞后期长度s难以确难以确定的问题；定的问题；2）由于滞后一期的被解释变量）由于滞后一期的被解释变量Yt-1与与Xt的线性相关程度可的线性相关程度可以肯定小于以肯定小于X的各期滞后值之间的相关程度，从而缓解了多的各期滞后值之间的相关程度，从而缓解了多重共线性。重共线性。科伊克模型的两个问题：科伊克模型的两个问题：1）模型存在随机）模型存在随机误差误差项项t的一阶自相关性；的一阶自相关性；2）滞后被解释变量）滞后被解释变量Yt-1与
26、随机项与随机项t不独立，即不独立，即Cov(Yt-1，t)0。第三节第三节 自回归模型自回归模型一、自回归模型一、自回归模型 如果滞后变量模型中的解释变量仅包含如果滞后变量模型中的解释变量仅包含X的当期值与被解释变量的当期值与被解释变量Y的一个或多个滞后值，的一个或多个滞后值，则称为则称为自回归模型自回归模型(autoregressive model)，也称为也称为内生滞后变量模型内生滞后变量模型。概念：概念：第三节第三节 自回归模型自回归模型一、自回归模型一、自回归模型一般形式：一般形式：011qttit itiYXYu其中，其中，q也称为也称为自回归模型的阶数自回归模型的阶数(order)
27、。而。而0121ttttYXYu称为称为一阶自回归模型一阶自回归模型。二、自回归模型的参数估计二、自回归模型的参数估计1自回归模型的构造自回归模型的构造 一个无限期分布滞后模型可以通过科伊克变换一个无限期分布滞后模型可以通过科伊克变换转化为自回归模型。转化为自回归模型。(1)自适应预期自适应预期(adaptive expectation)模型模型(2)局部调整局部调整(partial adjustment)模型模型 下面我们以下两个模型为例进行说明。下面我们以下两个模型为例进行说明。(1)自适应预期模型自适应预期模型最初的表现形式是：最初的表现形式是：01etttYXu预期变量是不可实际观测的
28、，作如下自适应预期假定：预期变量是不可实际观测的，作如下自适应预期假定：11()eeettttXXXX其中其中为预期系数为预期系数(coefficient of expectation)，01。该式的该式的经济含义经济含义“经济行为者将根据过去的经验经济行为者将根据过去的经验修改他们的预期修改他们的预期”自适应预期模型自适应预期模型最终最终转化为一个自回归模型。转化为一个自回归模型。(2)局部调整模型局部调整模型局部调整模型的最初的表现形式是：局部调整模型的最初的表现形式是：01etttYXu例如：例如：局部调整模型主要是用来研究物资储备问题的。局部调整模型主要是用来研究物资储备问题的。企业为
29、了保证生产和销售，必须保持一定的原材料企业为了保证生产和销售，必须保持一定的原材料储备。对应于一定的产量或销售量储备。对应于一定的产量或销售量Xt，存在着预期的最，存在着预期的最佳库存佳库存etY显然显然，etY不可观测。不可观测。由于生产条件的波动，生产管理方面的原因，库由于生产条件的波动，生产管理方面的原因，库存储备存储备Yt的实际变化量只是预期变化的一部分。的实际变化量只是预期变化的一部分。储备按预定水平逐步进行调整，故有如下局部调储备按预定水平逐步进行调整，故有如下局部调整假设：整假设：11()ettttYYYY其中，其中，为调整系数，为调整系数，01。局部调整假设还可写成。局部调整假
30、设还可写成 1(1)etttYYY其中其中ttvu可见，局部调整模型可转化为一个自回归模型。可见，局部调整模型可转化为一个自回归模型。(1)工具变量法工具变量法对于一阶自回归模型对于一阶自回归模型0121ttttYXYu1tY1tY 作为作为 的工具变量，的工具变量，101122tttst sYXXX2自回归模型的参数估计自回归模型的参数估计(2)普通最小二乘法普通最小二乘法 若滞后被解释变量若滞后被解释变量与随机误差项同期无关，与随机误差项同期无关，可直接使用可直接使用OLS法进行估计，得到一致估计量。法进行估计，得到一致估计量。注意：注意：上述工具变量法只解决了解释变量与随机上述工具变量法
31、只解决了解释变量与随机误差误差项相关对参数估计所造成的影响，但没有解决项相关对参数估计所造成的影响，但没有解决tu的的序列序列相关问题相关问题。第四节第四节 格兰杰因果关系检验格兰杰因果关系检验许多经济变量有着相互的影响关系。许多经济变量有着相互的影响关系。例如：例如：GDP的增长能够促进消费的增长，而反过的增长能够促进消费的增长，而反过来，消费的变化又是来，消费的变化又是GDP变化的一个组成部变化的一个组成部分，因此，消费增加又能促进分，因此，消费增加又能促进GDP的增加。的增加。问题：问题：当两个变量间在时间上有先导当两个变量间在时间上有先导滞后关滞后关系时，能否从统计上考察这种关系是单向
32、的系时，能否从统计上考察这种关系是单向的还是双向的？还是双向的？格兰杰提出了一个简单的检验程序，习惯上称为格兰杰提出了一个简单的检验程序，习惯上称为格兰杰因果关系检验格兰杰因果关系检验。两变量两变量X和和Y，格兰杰因果关系检验要求估计以下，格兰杰因果关系检验要求估计以下回归模型：回归模型：111mmtit iit itiiYXYu211mmtit iit itiiXYXu可能存在有四种检验结果：可能存在有四种检验结果：(1)X对对Y有单向影响有单向影响(2)Y对对X有单向影响有单向影响 (3)Y与与X间存在双向影响间存在双向影响 (4)Y与与X间不存在影响间不存在影响 格兰杰检验是通过构造格兰
33、杰检验是通过构造F统计量，利用统计量，利用F检验完成的。检验完成的。做包含与不包含做包含与不包含X滞后项的回归，记前者的残差平滞后项的回归，记前者的残差平方和为方和为RSSU，后者的残差平方和为，后者的残差平方和为RSSR；再计算；再计算F统计量：统计量：()RUURSSRSSmFRSSnkmX的滞后项的个数的滞后项的个数 n样本容量样本容量 k包含包含X滞后项的回归模型的滞后项的回归模型的 待估参数的个数。待估参数的个数。如果计算的如果计算的F值大于给定显著性水平值大于给定显著性水平下下F分布的相应的临界值分布的相应的临界值F(m,n k)，则拒绝原假设，即认为则拒绝原假设，即认为X是是Y的
34、格兰杰原因。的格兰杰原因。注意：注意：格兰杰因果关系检验对于滞后期长度的选格兰杰因果关系检验对于滞后期长度的选择有时很敏感。不同的滞后期可能会得到完全择有时很敏感。不同的滞后期可能会得到完全不同的检验结果。不同的检验结果。由于假设检验的零假设是不存在因果关系，由于假设检验的零假设是不存在因果关系，在该假设下在该假设下F统计量服从统计量服从F分布，因此严格地分布，因此严格地说，该检验应该称为说，该检验应该称为格兰杰非因果关系检验格兰杰非因果关系检验。因此，一般而言，常进行不同滞后期长度因此，一般而言，常进行不同滞后期长度的检验，以检验模型中随机的检验，以检验模型中随机误差误差项不存在序列项不存在
35、序列相关的滞后期长度来选取滞后期。相关的滞后期长度来选取滞后期。案例一第五节第五节 案例分析案例分析下表给出了某行业下表给出了某行业1992-20111992-2011年的库存额年的库存额(Y Y)和销售额和销售额(X X)的资料。的资料。年年 份份Y YX X年年 份份Y YX X1992199219931993199419941995199519961996199719971998199819991999200020002001200145.06945.06950.64250.64251.87551.87552.0752.0752.70952.70953.81453.81454.93954
36、.93958.12358.12360.04360.04363.38363.38326.4826.4827.7427.7428.23628.23627.2827.2830.21930.21930.79630.79630.89630.89633.11333.11335.03235.03237.33537.3352002200220032003200420042005200520062006200720072008200820092009201020102011201168.22168.22177.96577.96584.65584.65590.81590.81597.07497.074101.64
37、101.64102.44102.44107.71107.71120.87120.87147.13147.1341.00341.00344.86944.86946.44946.44950.28250.28253.55553.55552.85952.85955.91755.91762.01762.01771.39871.39882.07882.078利用分布滞后模型利用分布滞后模型0112233ttttttYXXXXu建立建立库存函数库存函数，并解释各参数估计值的经济含义，并解释各参数估计值的经济含义解：解：应用应用2 2阶阶AlmonAlmon多项式变换：多项式变换：220120,0,1,2,3
38、kikkiiii 原模型可变换为：原模型可变换为：001122tttttYWWWu其中其中3332012000tt itt itt iiiiWXWi XWiX对该模型的估计有两种方法：对该模型的估计有两种方法：2R方法一：方法一：应用应用E EV Viewsiews软件，估计变换后的模型。软件，估计变换后的模型。方法二：方法二：应用应用E EV Viewsiews软件，另一种操作方法。软件，另一种操作方法。方法一的回归结果：方法一的回归结果：0136.4196 0.63030.98740.4608ttttYWWW (-3.01)(3.52)(1.88)(-2.54)(-3.01)(3.52)(
39、1.88)(-2.54)=0.9954 D.W.=1.51 F=1145.16由此可得原模型各参数的估计结果：由此可得原模型各参数的估计结果：001012201230126.4196,0.63030.6303 0.9874 0.4608 1.1569240.6303 2 0.9874 4 0.46080.7619390.6303 3 0.9874 9 0.46080.5547 从而得到原模型的样本回归方程：从而得到原模型的样本回归方程：1236.41960.63031.15690.76190.5547tttttYXXXX 回归方程中回归方程中X Xt t系数系数0.63030.6303是是短期
40、短期(即期即期)乘数乘数，表示当期，表示当期销售额增加销售额增加1 1单位时，行业库存额增加单位时，行业库存额增加0.63030.6303单位；单位；X Xt t-1-1、X Xt t-2-2和和X Xt t-3-3系数为系数为动态动态(延迟延迟)乘数乘数，反映的分别是滞后一期、，反映的分别是滞后一期、滞后二期和滞后三期的销售额每增加滞后二期和滞后三期的销售额每增加1 1单位，当期库存额将单位，当期库存额将增加增加1.15691.1569单位、单位、0.76180.7618单位和减少单位和减少0.55470.5547单位。这四个系单位。这四个系数之和为数之和为1.99431.9943则为长期则
41、为长期(均衡均衡)乘数，表示当销售额增加乘数，表示当销售额增加1 1单位时，由于滞后效应形成的对单位时，由于滞后效应形成的对Y Y的平均总影响为的平均总影响为1.9941.994个单个单位。位。方法二的回归结果：方法二的回归结果：1236.41960.63031.15690.76190.5547tttttYXXXX(-3.01)(3.52)(5.91)(4.27)(-2.17)R2=0.9962 D.W.=1.51 F=1145.16年份年份设备开支设备开支Y Y销售量销售量X年份年份设备开支设备开支Y Y销售量销售量X X19901990199119911992199219931993199
42、4199419951995199619961997199719981998199919992000200036.9936.9933.633.635.4235.4242.3542.3552.4852.4853.6653.6668.5368.5367.4867.4878.1378.1395.1395.13112.6112.652.80552.80555.90655.90663.02763.02772.93172.93184.7984.7986.58986.58998.79798.797113.201113.201126.905126.905143.936143.936154.391154.3912
43、001200120022002200320032004200420052005200620062007200720082008200920092010201020112011128.68128.68123.97123.97117.35117.35139.61139.61152.88152.88137.95137.95141.06141.06163.45163.45183.8183.8192.61192.61182.81182.81168.129168.129163.351163.351172.547172.547190.982190.982194.538194.538194.657194.65
44、7206.326206.326223.547223.547232.724232.724239.459239.459235.142235.1421990199020112011年某制造业固定厂房设备投资年某制造业固定厂房设备投资Y Y和销售量和销售量X X的的相关数据如下表所示。相关数据如下表所示。案例二解：解：(1)(1)运用局部调整假设运用局部调整假设11()(01)ttttY YY Y 可将模型变换为：可将模型变换为：011(1)ttttYXYu因此，可用因此，可用Y Yt t直接对直接对X Xt t与与Y Yt t-1-1回归，回归，E EV Viewsiews输出结果见表输出结果见表D
45、ependent Variable:YSample(adjusted):1991 2011Included observations:21 after adjustmentsVariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C-14.507814.870602-2.9786480.0081X0.6471610.1032276.2693250.0000Y(-1)0.2424500.1221391.9850390.0626R-squared0.985739 Mean dependent var109.6929Adjusted R-squared0.984154
46、 S.D.dependent var51.34017S.E.of regression6.462731 Akaike info criterion6.701545Sum squared resid751.8040 Schwarz criterion6.850762Log likelihood-67.36622 F-statistic622.0772Durbin-Watson stat1.676085 Prob(F-statistic)0.000000根据回归输出结果中的参数估计值，根据回归输出结果中的参数估计值，可知：可知：8544.0/6472.0152.19/5078.147575.010
47、因此，原回归方程为：因此，原回归方程为：ttXY8544.0152.19由于模型中包含被解释变量的滞后项，因而无由于模型中包含被解释变量的滞后项，因而无法用法用D.W.D.W.检验来检验检验来检验序列序列相关。这里采用相关。这里采用LMLM检验检验，在上述回归模型的基础上，在上述回归模型的基础上，LM LM检验结果检验结果(自相关自相关阶数为阶数为1)1)。Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:F-statistic1.568287 Probability0.227411Obs*R-squared1.773671 Probability0.182
48、928显然，显然，LMLM统计量为统计量为1.7736711.773671，小于临界值，小于临界值可知在可知在5 5的显著性水平下模型不存在一阶序列相关的显著性水平下模型不存在一阶序列相关20.05(1)3.84(2)(2)运用自适应预期运用自适应预期11()(01)ttttXXXX可将模型变换为：可将模型变换为：0111(1)(1)tttttYXYuu 由于模型存在解释变量与随机由于模型存在解释变量与随机误差误差项的项的同期相关同期相关，因此需，因此需采用采用工具变量法工具变量法进行估计，这里用进行估计，这里用X Xt-t-1 1作为作为Y Yt t-1-1的工具变量。的工具变量。Depen
49、dent Variable:YMethod:Two-Stage Least SquaresDate:01/24/13 Time:14:44Sample(adjusted):1991 2011Included observations:21 after adjustmentsInstrument list:X X(-1)VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C-14.118385.028175-2.8078540.0116X0.6334550.1121095.6503470.0000Y(-1)0.2591260.1332231.9450580.0
50、676R-squared0.985724 Mean dependent var109.6929Adjusted R-squared0.984138 S.D.dependent var51.34017S.E.of regression6.466076 Sum squared resid752.5825F-statistic621.3571 Durbin-Watson stat1.698441Prob(F-statistic)0.0000002591.01 根据回归输出结果中的参数估计值，根据回归输出结果中的参数估计值，据此可计算得原模型据此可计算得原模型中的参数为：中的参数为：8550.0055
